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第5章《平面直角坐標(biāo)系》專練2022-2023學(xué)年江蘇省南京市蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊一.選擇題(共10小題)1.(2021秋?建鄴區(qū)期末)點(diǎn)(3,﹣4)到x軸的距離是()A.3 B.4 C.5 D.72.(2021秋?鼓樓區(qū)校級期末)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2).作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),得到點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(2021秋?南京期末)點(diǎn)P(﹣3,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(﹣3,1) B.(3,1) C.(3,﹣1) D.(﹣3,﹣1)4.(2021秋?鼓樓區(qū)校級期末)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3).作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)得到點(diǎn)A1,再將點(diǎn)A1向左平移2個(gè)單位長度,得到點(diǎn)A2,則點(diǎn)A2所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.(2021秋?溧水區(qū)期末)如圖是象棋棋盤的一部分,如果用(1,﹣2)表示帥的位置,那么點(diǎn)(﹣2,1)上的棋子是()A.相 B.馬 C.炮 D.兵6.(2021秋?浦口區(qū)校級月考)與點(diǎn)P(5,﹣3)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(5,3) B.(﹣5,﹣3) C.(﹣3,5) D.(3,﹣5)7.(2020秋?玄武區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系中,下列點(diǎn)中位于第二象限的是()A.(0,3) B.(﹣2,1) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣1)8.(2020秋?南京期末)在平面直角坐標(biāo)系中,第一象限的點(diǎn)是()A.(﹣1,2) B.(1,3) C.(0,0) D.(2,﹣1)9.(2020秋?建鄴區(qū)期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)是A(1,3),B(2,1).將線段AB沿某一方向平移后,若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(﹣2,0),則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為()A.(﹣3,2) B.(﹣1,﹣3) C.(﹣1,﹣2) D.(0,﹣2)10.(2020秋?南京期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),且到A(0,2)和點(diǎn)B(5,5)的距離相等,則線段OP的長度為()A.3 B.4 C.4.6 D.25二.填空題(共11小題)11.(2022春?南京期中)若點(diǎn)A與點(diǎn)B(﹣1,﹣1)關(guān)于點(diǎn)C(1,1)對稱,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.12.(2022春?玄武區(qū)校級期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),點(diǎn)A在x軸正半軸上,連接AB,AB=5.將線段AB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)線段A'B',若點(diǎn)B'恰好在y軸正半軸上,點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.13.(2022春?鼓樓區(qū)校級期中)若點(diǎn)A與點(diǎn)B(1,1)關(guān)于點(diǎn)C(﹣1,﹣1)對稱,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.14.(2022秋?秦淮區(qū)校級月考)我們規(guī)定向東、向北為正方向,如果向東走4米,向北走5米,記作(4,5),那么向西走3米,向北走2米記.15.(2021秋?南京期末)在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB是等邊三角形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),將△AOB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.16.(2021秋?玄武區(qū)校級期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AB=AC=5,點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別是(5,8),(5,2),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.17.(2021春?建鄴區(qū)校級期末)在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為中心,把點(diǎn)A(3,﹣5)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)為.18.(2020秋?南京期末)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,2)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(,).19.(2022春?建鄴區(qū)期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,3),將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.20.(2020秋?秦淮區(qū)期末)平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,3).若將點(diǎn)A先向下平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位后得到點(diǎn)B(1,n),則m+n=.21.(2020秋?南京期末)如果點(diǎn)P(m,3)與點(diǎn)Q(﹣5,n)關(guān)于y軸對稱,則m+n的值為.三.解答題(共3小題)22.(2022秋?鼓樓區(qū)校級月考)如圖1,一只甲蟲在5×5的方格(每一格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動.它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲,規(guī)定:向上向右為正,向下向左為負(fù).例如:從A到B記為:A→B(+1,+3);從C到D記為:C→D(+1,﹣2).(1)填空:A→C(,);C→B(,);(2)若甲蟲的行走路線為:A→B→C→D→A,請計(jì)算甲蟲走過的路程;(3)若這只甲蟲從A處去Q處的行走路線依次為:(+3,+1),(+2,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),請?jiān)趫D2上標(biāo)出點(diǎn)Q的位置.23.(2021秋?鼓樓區(qū)月考)已知點(diǎn)P(3a﹣15,2﹣a).(1)若點(diǎn)P到x軸的距離是1,試求出a的值;(2)在(1)題的條件下,點(diǎn)Q如果是點(diǎn)P向上平移3個(gè)單位長度得到的,試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)P位于第三象限且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù),試求點(diǎn)P的坐標(biāo).24.(2021秋?秦淮區(qū)月考)如圖,每個(gè)小正方格的邊長為1.用(﹣1,﹣1)表示點(diǎn)A的位置,用(3,1)表示點(diǎn)C的位置.(1)畫出平面直角坐標(biāo)系.(2)點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.(3)P(m,n)是△ABC邊AB上的一點(diǎn),現(xiàn)將△ABC向右平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,則移動后P點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.(用含有m、n的代數(shù)式表示)(4)圖中格點(diǎn)三角形ABC的面積為.
第5章《平面直角坐標(biāo)系》專練2022-2023學(xué)年江蘇省南京市蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)1.(2021秋?建鄴區(qū)期末)點(diǎn)(3,﹣4)到x軸的距離是()A.3 B.4 C.5 D.7【解答】解:點(diǎn)(3,﹣4)到x軸的距離是4.故選:B.2.(2021秋?鼓樓區(qū)校級期末)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2).作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),得到點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2).作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),得到點(diǎn)A′,∴點(diǎn)A′(1,﹣2),∴點(diǎn)A′所在的象限是第四象限,故選:D.3.(2021秋?南京期末)點(diǎn)P(﹣3,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(﹣3,1) B.(3,1) C.(3,﹣1) D.(﹣3,﹣1)【解答】解:點(diǎn)P(﹣3,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,﹣1).故選:C.4.(2021秋?鼓樓區(qū)校級期末)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3).作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)得到點(diǎn)A1,再將點(diǎn)A1向左平移2個(gè)單位長度,得到點(diǎn)A2,則點(diǎn)A2所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解:∵在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3).作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)得到點(diǎn)A1,∴A1的坐標(biāo)為:(1,﹣3),故將點(diǎn)A1向左平移2個(gè)單位長度,得到點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(﹣1,﹣3),∴點(diǎn)A2所在的象限是第三象限.故選:C.5.(2021秋?溧水區(qū)期末)如圖是象棋棋盤的一部分,如果用(1,﹣2)表示帥的位置,那么點(diǎn)(﹣2,1)上的棋子是()A.相 B.馬 C.炮 D.兵【解答】解:如圖所示:點(diǎn)(﹣2,1)上的棋子是炮.故選:C.6.(2021秋?浦口區(qū)校級月考)與點(diǎn)P(5,﹣3)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(5,3) B.(﹣5,﹣3) C.(﹣3,5) D.(3,﹣5)【解答】解:點(diǎn)P(5,﹣3)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣5,﹣3),故選:B.7.(2020秋?玄武區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系中,下列點(diǎn)中位于第二象限的是()A.(0,3) B.(﹣2,1) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣1)【解答】解:∵點(diǎn)在第二象限,∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),∴只有B符合要求.故選:B.8.(2020秋?南京期末)在平面直角坐標(biāo)系中,第一象限的點(diǎn)是()A.(﹣1,2) B.(1,3) C.(0,0) D.(2,﹣1)【解答】解:A、(﹣1,2)在第二象限,故本選項(xiàng)不合題意;B、(1,3)在第一象限,故本選項(xiàng)符合題意;C、(0,0)在原點(diǎn),故本選項(xiàng)不合題意;D、(2,﹣1)在第四象限,故本選項(xiàng)不合題意.故選:B.9.(2020秋?建鄴區(qū)期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)是A(1,3),B(2,1).將線段AB沿某一方向平移后,若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(﹣2,0),則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為()A.(﹣3,2) B.(﹣1,﹣3) C.(﹣1,﹣2) D.(0,﹣2)【解答】解:觀察圖象可知,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2).故選:C.10.(2020秋?南京期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),且到A(0,2)和點(diǎn)B(5,5)的距離相等,則線段OP的長度為()A.3 B.4 C.4.6 D.25【解答】解:設(shè)點(diǎn)P(x,0),根據(jù)題意得,x2+22=(5﹣x)2+52,解得:x=4.6,∴OP=4.6,故選:C.二.填空題(共11小題)11.(2022春?南京期中)若點(diǎn)A與點(diǎn)B(﹣1,﹣1)關(guān)于點(diǎn)C(1,1)對稱,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,3).【解答】解:設(shè)A(m,n),由題意,∴m-12解得m=3n=3∴A(3,3).故答案為:(3,3).12.(2022春?玄武區(qū)校級期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),點(diǎn)A在x軸正半軸上,連接AB,AB=5.將線段AB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)線段A'B',若點(diǎn)B'恰好在y軸正半軸上,點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(245,325【解答】解:如圖,連接OB,OA′,過點(diǎn)A′作A′H⊥y軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作BT⊥OA于點(diǎn)T.∵B(4,3),∴OB=32∵AB=5,∴OB=OB′=5,AB=A′B′=5,∵BT⊥OA,∴OT=TA=4,BT=OB∵S△OA′B′=12×8×3=12×∴A′H=24∵HB′=A'B∴OH=5+7∴A′(245,32故答案為:(245,3213.(2022春?鼓樓區(qū)校級期中)若點(diǎn)A與點(diǎn)B(1,1)關(guān)于點(diǎn)C(﹣1,﹣1)對稱,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3,﹣3).【解答】解:設(shè)A(m,n),由題意m+12∴m=-∴A(﹣3,﹣3).故答案為:(﹣3,﹣3).14.(2022秋?秦淮區(qū)校級月考)我們規(guī)定向東、向北為正方向,如果向東走4米,向北走5米,記作(4,5),那么向西走3米,向北走2米記作(﹣3,2).【解答】解:∵向東走4米,向北走5米,記作(4,5),向東、向北為正方向,∴向西走為負(fù),∴向西走3米,向北走2米記作(﹣3,2).故答案為:作(﹣3,2).15.(2021秋?南京期末)在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB是等邊三角形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),將△AOB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-3,1)【解答】解:如圖,∵B(2,0),∴OB=2,∵△AOB是等邊三角形,∴OA=OB=2,∵△A′OB′是等邊三角形,∴OA′=A′B′=OB′=2,∵A′H⊥OB′,∴OH=HB′=1,∴A′H=OA∴A′(-3,1故答案為:(-3,116.(2021秋?玄武區(qū)校級期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AB=AC=5,點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別是(5,8),(5,2),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,5).【解答】解:∵點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別是(5,8),(5,2),∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,5),故答案為:(1,5).17.(2021春?建鄴區(qū)校級期末)在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為中心,把點(diǎn)A(3,﹣5)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,5).【解答】解:由題意,A,B關(guān)于原點(diǎn)對稱,∵A(3,﹣5),∴B(﹣3,5),故答案為:(﹣3,5).18.(2020秋?南京期末)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,2)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,﹣2).【解答】解:∵點(diǎn)(1,2)關(guān)于x軸對稱,∴對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,﹣2).故答案為(1,﹣2).19.(2022春?建鄴區(qū)期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,3),將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2).【解答】解:如圖,過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E,過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F.∵∠AEC=∠ACB=∠CFB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°,∠BCF+∠B=90°,∴∠ACE=∠B,在△AEC和△CFB中,∠AEC=∴△AEC≌△CFB(AAS),∴AE=CF,EC=BF,∵A(﹣3,3),C(﹣1,0),∴AE=CF=3,OC=1,EC=BF=2,∴OF=CF﹣OC=2,∴B(2,2),故答案為:(2,2).20.(2020秋?秦淮區(qū)期末)平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,3).若將點(diǎn)A先向下平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位后得到點(diǎn)B(1,n),則m+n=3.【解答】解:∵點(diǎn)A(m,3)向下平移2個(gè)單位,向左平移1個(gè)單位后得到點(diǎn)B(1,n),∴m﹣1=1,3﹣2=n,∴m=2,n=1,∴m+n=3,故答案為:3.21.(2020秋?南京期末)如果點(diǎn)P(m,3)與點(diǎn)Q(﹣5,n)關(guān)于y軸對稱,則m+n的值為8.【解答】解:∵點(diǎn)P(m,3)與點(diǎn)Q(﹣5,n)關(guān)于y軸對稱,∴m=5,n=3,∴m+n=8故答案為:8三.解答題(共3小題)22.(2022秋?鼓樓區(qū)校級月考)如圖1,一只甲蟲在5×5的方格(每一格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動.它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲,規(guī)定:向上向右為正,向下向左為負(fù).例如:從A到B記為:A→B(+1,+3);從C到D記為:C→D(+1,﹣2).(1)填空:A→C(+3,+4);C→B(﹣2,﹣1);(2)若甲蟲的行走路線為:A→B→C→D→A,請計(jì)算甲蟲走過的路程;(3)若這只甲蟲從A處去Q處的行走路線依次為:(+3,+1),(+2,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),請?jiān)趫D2上標(biāo)出點(diǎn)Q的位置.【解答】解:(1)根據(jù)題意得出:A→C(+3,+4);C→B(﹣2,﹣1)故答案為:+3,+4;﹣2,﹣1;(2)∵甲蟲的行走路線為:A→B→C→D→A,∴甲蟲走過的路程為:1+3+2+1+1+2+2+4=16;(3)如圖2所示:23.(2021秋?鼓樓區(qū)月考)已知點(diǎn)P(3a﹣15,2﹣a).(1)若點(diǎn)P到x軸的距離是1,試求出a的值;(2)在(1)題的條件下,點(diǎn)Q如果是點(diǎn)P向上平移3個(gè)單位長度得到的,試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)P位于第三象限且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù),試求點(diǎn)
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