波動(dòng)和波動(dòng)光學(xué)

波動(dòng)和波動(dòng)光學(xué)第九章振動(dòng)和波動(dòng)基礎(chǔ)§9－1簡(jiǎn)諧振動(dòng)廣義振動(dòng)——任一物理量在某一數(shù)值附近作周期往復(fù)變化機(jī)械振動(dòng)，電磁振動(dòng)……一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)1、彈簧振子的往復(fù)運(yùn)動(dòng)第九章振動(dòng)和波動(dòng)基礎(chǔ)§9－1簡(jiǎn)諧振動(dòng)廣義振動(dòng)——任一物理量在某一數(shù)值附近作周期往復(fù)變化機(jī)械振動(dòng)，電磁振動(dòng)……一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)1、彈簧振子的往復(fù)運(yùn)動(dòng)2、LC振蕩電路3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程（動(dòng)力學(xué)方程）4、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程物理量對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)與物理量自身成正比，但符號(hào)相反5、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)（以彈簧振子為例）..ccoox2d例，如圖，兩輪的軸互相平行，相距為2d，其轉(zhuǎn)速相同，轉(zhuǎn)向相反，將質(zhì)量為m的勻質(zhì)木板放在兩輪上，木板與兩輪間的摩擦系數(shù)為μ，當(dāng)木板偏離對(duì)稱位置后，它將如何運(yùn)動(dòng)？二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量1、振幅A——反映振動(dòng)幅度的大小定義：振動(dòng)量ψ在振動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大值2、周期和頻率——反映振動(dòng)的快慢①周期T

定義：完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間，單位秒（s）說(shuō)明：A恒為正值A(chǔ)的大小與振動(dòng)系統(tǒng)的能量有關(guān)，由系統(tǒng)的初始條件決定②頻率ν定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)的全振動(dòng)次數(shù)，單位赫茲（Hz）③圓頻率ω定義：2π秒時(shí)間內(nèi)的全振動(dòng)次數(shù)，單位弧度/秒（rad·s-1）說(shuō)明：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本特征是其周期性周期或頻率均由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式3、相位(ωt+Ф)——反映振動(dòng)的狀態(tài)①相位：(ωt+Ф)是決定簡(jiǎn)諧系統(tǒng)狀態(tài)的物理量t－t0wt+Фψv00A0T/4p/20-

wAT/2p-A0T2pA0②初相位Ф——t＝0時(shí)刻的相位初相位與時(shí)間零點(diǎn)的選擇有關(guān)③相位差ΔФ兩個(gè)振動(dòng)在同一時(shí)刻的相位差ΔФ=（w2t+Φ2）–（w1t+Φ1）同一振動(dòng)在不同時(shí)刻的相位差ΔФ=（wt2+Φ）–（wt1+Φ）說(shuō)明（兩個(gè)振動(dòng)）：

ΔФ>0振動(dòng)（2）超前于振動(dòng)（1）

ΔФ<0振動(dòng)（2）落后于振動(dòng)（1）

ΔФ＝±2kπ，k＝0,1,2…，同相（步調(diào)相同）

ΔФ＝±2(k+1)π，k＝0,1,2…，反相（步調(diào)相反）三、A和Ф的確定注意：Ф一般取值在-π~π（或0~2π）例，已知某質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)曲線如圖所示，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出振動(dòng)表達(dá)式。四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量1、彈簧振子的能量2、LC振蕩電路五、旋轉(zhuǎn)矢量法1、旋轉(zhuǎn)矢量圖示法oXYM0ψMAPω注意：旋轉(zhuǎn)是勻速的，旋轉(zhuǎn)矢量的矢端在X軸上的投影點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)參考圓2、旋轉(zhuǎn)矢量的應(yīng)用作振動(dòng)圖求初相位求速度和加速度振動(dòng)的合成§9－2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成振動(dòng)疊加原理——系統(tǒng)的合振動(dòng)等于各分振動(dòng)的“和”。一、同頻率的平行簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成問(wèn)題：物理量同時(shí)參與兩個(gè)同頻率的平行簡(jiǎn)諧振動(dòng)1、應(yīng)用解析法2、應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量法Ψ3、討論（分振動(dòng)同頻同方向）①合振動(dòng)仍然是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，且頻率為ω②合振動(dòng)的振幅不僅與原振幅有關(guān)，而且與初相位差有關(guān)③上述結(jié)論可推廣到多個(gè)同頻率平行簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成合振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)二、不同頻率平行簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成問(wèn)題：物理量同時(shí)參與兩個(gè)不同頻率、相同振幅、相同初相位的平行簡(jiǎn)諧振動(dòng)合振動(dòng)

1oψ

2

討論:合振動(dòng)振幅的變化規(guī)律兩平行振動(dòng)合成時(shí),由于頻率差別造成其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍拍頻

1ox

2

討論:合振動(dòng)振幅的變化規(guī)律拍的應(yīng)用三、同頻率的垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成問(wèn)題：物理量同時(shí)參與兩個(gè)互相垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)消去時(shí)間t橢圓方程，形狀由分振動(dòng)的振幅和相位差決定討論：順時(shí)針逆時(shí)針（5）當(dāng)0<ΔФ<π時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)當(dāng)-π<ΔФ<0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)四、不同頻率的垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成問(wèn)題：物理量同時(shí)參與兩個(gè)互相垂直的不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)1、兩個(gè)分振動(dòng)的頻率相差很小2、兩個(gè)分振動(dòng)的頻率相差很大，但有簡(jiǎn)單的整數(shù)比關(guān)系四、不同頻率的垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成問(wèn)題：物理量同時(shí)參與兩個(gè)互相垂直的不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)1、兩個(gè)分振動(dòng)的頻率相差很小2、兩個(gè)分振動(dòng)的頻率相差很大，但有簡(jiǎn)單的整數(shù)比關(guān)系§9－3阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)共振

（了解）一、阻尼振動(dòng)——振幅隨時(shí)間變化而減小的振動(dòng)原因：能量損耗阻尼過(guò)阻尼臨界阻尼應(yīng)用：減小阻尼：活塞增大阻尼：弦樂(lè)器，減振器利用臨界阻尼：阻尼天平，靈敏電流計(jì)二、受迫振動(dòng)——在強(qiáng)迫周期外力作用下系統(tǒng)發(fā)生的振動(dòng)說(shuō)明：穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)振動(dòng)頻率為強(qiáng)迫力的頻率振幅依賴于系統(tǒng)固有頻率、阻尼大小及強(qiáng)迫力三、共振——強(qiáng)迫力頻率與系統(tǒng)固有頻率相同時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象應(yīng)用：利用：樂(lè)器；收音機(jī)；核磁共振防止方法：改變固有頻率，改變外力周期性，增大阻尼，減振§9－4簡(jiǎn)諧波（機(jī)械波）波動(dòng)

——振動(dòng)狀態(tài)的傳播過(guò)程機(jī)械波——機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播（聲波、水波、地震波）電磁波——電磁場(chǎng)在空間的傳播（無(wú)線電波、光波）波動(dòng)的特點(diǎn)：有一定的傳播速度能量的傳播反射、折射、干涉和衍射相似的波動(dòng)方程一、機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播1、產(chǎn)生機(jī)械波的條件波源：產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)彈性介質(zhì)：傳播機(jī)械振動(dòng)2、波動(dòng)的本質(zhì)波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)，傳播的是振動(dòng)形式和能量4、波動(dòng)與振動(dòng)不同振動(dòng)——一個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)波動(dòng)——一系列質(zhì)點(diǎn)在作振動(dòng)5、如何判斷各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向傳播方向t后的波形圖3、波動(dòng)的特點(diǎn)

沿傳播方向各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后●●xyoa、橫波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直。波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分二、波的類型1、按介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波動(dòng)傳播方向分——橫波與縱波二、波的類型●●xyo1、按介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波動(dòng)傳播方向來(lái)分——橫波與縱波a、橫波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直。波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分b、縱波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行。表現(xiàn)為疏密狀態(tài)沿波傳播方向移動(dòng)。b、縱波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行。表現(xiàn)為疏密狀態(tài)沿波傳播方向移動(dòng)。說(shuō)明：橫波的傳播表現(xiàn)為波峰、波谷的傳播縱波的傳播表現(xiàn)為疏、密狀態(tài)的傳播2、按波的波前來(lái)分——平面波、球面波、柱面波波射線（波線）波振面（波面）波前在各向同性介質(zhì)中波線恒與波面垂直——沿傳播方向所作的代箭頭的線——同一時(shí)刻，波動(dòng)傳播到的空間各點(diǎn)構(gòu)成的曲面——最前面的波振面平面波：波前為平面球面波：波前為球面柱面波：波前為柱面3、按波動(dòng)的傳播來(lái)分——行波和駐波行波——振動(dòng)狀態(tài)和振動(dòng)能量由波源向外傳播的波駐波——同一直線上振幅、頻率相同，反向傳播的兩列波疊加而成4、按波動(dòng)的明顯物理性質(zhì)來(lái)分——光波、聲波、水波……5、按質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)行為來(lái)分——脈沖波、周期波、簡(jiǎn)諧波……2、平面簡(jiǎn)諧波3、建立波動(dòng)方程的方法：寫出某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程求出任一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于該質(zhì)點(diǎn)的相位差寫出波動(dòng)方程4、波動(dòng)方程結(jié)論：平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式的關(guān)鍵是波線上任一點(diǎn)的相位比已知點(diǎn)超前還是落后，這對(duì)于橫波和縱波都是成立的。理想化模型三、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程（波函數(shù)）1、波動(dòng)方程——用已知波源的振動(dòng)規(guī)律，表達(dá)出介質(zhì)中各點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律axyoλ說(shuō)明：波長(zhǎng)——一個(gè)完整的“波”的長(zhǎng)度橫波：相鄰兩個(gè)波峰或波谷之間的距離縱波：``密部或疏部``λ四、描述波動(dòng)的物理量1、波長(zhǎng)λ——同一波線上兩個(gè)相鄰的、相位差為2π的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離反映波動(dòng)的空間周期性2、周期和頻率反映波動(dòng)的時(shí)間周期性周期T——波傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需要的時(shí)間頻率ν——波在單位時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離中所包含的波長(zhǎng)數(shù)說(shuō)明：波的周期等于波源振動(dòng)的周期波的周期只與振源有關(guān)，而與傳播介質(zhì)無(wú)關(guān)3、波速v——波沿波線傳播的速度描速振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì)中傳播快慢程度波速與介質(zhì)有關(guān)說(shuō)明：波速是振動(dòng)狀態(tài)傳播的速度，也是相位傳播的速度——相速區(qū)別波速和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度實(shí)驗(yàn)表明，波速取決于介質(zhì)的彈性模量和密度，與振源無(wú)關(guān)波長(zhǎng)、波速和周期間的關(guān)系

同一振源的波在不同介質(zhì)中波長(zhǎng)不同小結(jié)：頻率、周期：決定于波源波速：決定于介質(zhì)波長(zhǎng)：由波源和介質(zhì)共同確定五、波動(dòng)方程是時(shí)間和空間的函數(shù)1、x一定，則位移僅是時(shí)間的函數(shù)五、波動(dòng)方程的物理意義1、x一定，則位移僅是時(shí)間的函數(shù)2、t一定，則位移僅是坐標(biāo)的函數(shù)3、x和t都變化波的傳播是相位的傳播結(jié)論：波動(dòng)方程反映了波的時(shí)間和空間雙重周期性；時(shí)間周期性由周期T代表。從質(zhì)點(diǎn)看，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為T；從波形看，t時(shí)刻的波形曲線與t＋T時(shí)刻的一致；空間周期性由波長(zhǎng)λ代表。從質(zhì)點(diǎn)看，相隔整數(shù)倍波長(zhǎng)的質(zhì)點(diǎn)同步；從波形看，波形在空間以波長(zhǎng)為“周期”分布。六、波動(dòng)微分方程——平面波的波動(dòng)微分方程說(shuō)明：任何物理量，只要其時(shí)空關(guān)系滿足此微分方程，則該物理量就按波的形式傳播(適用于一切波形)傳播速度由方程直接給定推廣到三維空間2、固體七、波速與媒質(zhì)性質(zhì)的關(guān)系1、液體和氣體（傳播縱波）§9－5波的能量能流密度一、波的能量能量密度1、波的能量①動(dòng)能②勢(shì)能③總能量結(jié)論：任一質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能——等大同相能量在平衡位置處最大，在振幅處為零波動(dòng)是能量的傳遞過(guò)程yx2、波的能量密度平均能量密度二、能流和能流密度1、能流定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某一面積的能量——一個(gè)周期內(nèi)的能量密度的平均值是位置和時(shí)間的共同函數(shù)定義：一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某一面積的能量的平均值2、平均能流定義：通過(guò)垂直于波的傳播方向的單位面積的平均能流說(shuō)明：?jiǎn)挝唬篧.m-2矢量，表示能量隨波向前傳播

平均能流密度，對(duì)于聲波稱為聲強(qiáng)，對(duì)于光波稱為光強(qiáng)3、平均能流密度波的強(qiáng)度平面波振幅恒定，球面波振幅與距離成反比麥克斯韋：1865年電磁場(chǎng)理論預(yù)言電磁場(chǎng)以波的形式傳播，波速為光速。赫茲：1888年用實(shí)驗(yàn)證明了電磁波的存在。波波夫：1895年發(fā)明了無(wú)線電報(bào)接收機(jī)，1896年3月表演了距離為250m的無(wú)線電報(bào)傳送。馬可尼：1897年第一次實(shí)現(xiàn)了9英里的無(wú)線電聯(lián)系；1899年實(shí)現(xiàn)了橫跨英吉利海峽的無(wú)線電通訊；1901年完成了從法國(guó)穿越大西洋到達(dá)加拿大的無(wú)線電通訊。1909年他獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金?！?－6電磁波一、電磁輻射原理：LC振蕩電路能發(fā)射電磁波問(wèn)題：能量低，不利于輻射解決方案：減小電容、減小自感實(shí)際應(yīng)用：采用發(fā)射天線——振蕩的電偶極子電磁波——以一定速度向周圍傳播的變化的電磁場(chǎng)采用開(kāi)放電路

HE二、電磁波的特點(diǎn)電偶極子振動(dòng)規(guī)律遠(yuǎn)離電偶極子的空間中的電磁場(chǎng)——電磁波在介質(zhì)中的波速lrq-qrrq+基本性質(zhì)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互垂直，且都與傳播方向垂直——電磁波是橫波在給定點(diǎn)上電場(chǎng)磁場(chǎng)同相位電磁波的速度取決于介質(zhì)的性質(zhì)實(shí)驗(yàn)表明：短波波源比長(zhǎng)波波源更容易輻射三、電磁波的能量（輻射能）輻射強(qiáng)度：——坡印廷矢量（能流密度矢量）電偶極子的平均輻射功率：——拉莫爾公式四、電磁波譜無(wú)線電波和微波(>10-3m)紅外線(7.610-7--10-3m)可見(jiàn)光(410-7--7.610-7m)紫外線(10-9--410-7m)x射線(10-12--10-9m)

射線(10-12m以下)§9－7惠更斯原理波的衍射1、前提條件2、惠更斯原理波動(dòng)傳到的各點(diǎn)，都可看作是發(fā)射子波的新波源；在其后任一時(shí)刻，這些子波的包跡決定該時(shí)刻的波振面。一、惠更斯原理3、波的傳播方向球面波平面波？1、波的衍射現(xiàn)象波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，能夠繞過(guò)障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn)的現(xiàn)象。2、衍射現(xiàn)象的解釋二、波的衍射三、波的反射與折射波的反射波在同一媒質(zhì)中傳播速度不變波的折射波在不同媒質(zhì)中傳播速度不同不能說(shuō)明子波的強(qiáng)度分布問(wèn)題不能說(shuō)明波不能向后傳播的問(wèn)題四、惠更斯原理的缺陷§9－8波的疊加原理波的干涉一、波的疊加原理幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變，并按照原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣.在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和.——波的疊加原理（波的獨(dú)立傳播原理）二、波的干涉1、定量計(jì)算相遇點(diǎn)分振動(dòng)的相位差：?對(duì)于空間一固定點(diǎn)振幅恒定

討論：兩列波疊加區(qū)域，合振幅主要取決于相位差：干涉相長(zhǎng)干涉相消為其它值若——兩列波到固定點(diǎn)的波程差

分振動(dòng)步調(diào)一致分振動(dòng)步調(diào)相反2、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象兩列波，在空間相遇時(shí)，空間某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，另外某些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱，形成一種穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布——波的干涉現(xiàn)象相干條件：頻率相同振動(dòng)方向相同相位差恒定相干波源及其獲得三、駐波（干涉現(xiàn)象的特例）振幅大小由空間位置確定波節(jié)波腹波的反射：波從波疏媒質(zhì)傳到波密媒質(zhì)時(shí)發(fā)生半波損失——反射點(diǎn)為波節(jié)波從波密媒質(zhì)傳到波疏媒質(zhì)——反射點(diǎn)為波腹遇障礙物反射反射端固定——反射點(diǎn)為波節(jié)反射端自由——反射點(diǎn)為波腹在不同介質(zhì)的界面處反射振動(dòng)和波復(fù)習(xí)四個(gè)方程能量問(wèn)題旋轉(zhuǎn)矢量法疊加問(wèn)題惠更斯原理1,說(shuō)明下列運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)（思考題2）（1）完全彈性球在硬地面上的跳動(dòng)；（2）活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)；（3）如圖，一小球沿半徑很大的光滑凹球面滾動(dòng)（設(shè)小球所經(jīng)過(guò)的弧線很短）；（4）豎直懸掛的彈簧上掛一重物，把重物從靜止位置下拉一段距離（在彈性限度內(nèi)），然后放手任其運(yùn)動(dòng)；（5）一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它在直徑上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；（6）小磁針在地磁的南北方向附近擺動(dòng)。2，同一彈簧振子，當(dāng)它在光滑水平面上做一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)和它在豎直懸掛情況下做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)頻率是否相同？如果它放在光滑斜面上，是否還做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)頻率是否改變？如果把它拿到月球上，則頻率有何變化？（思考題4）3，試判斷下面幾種說(shuō)法，哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的？（思考題8）（1）機(jī)械振動(dòng)一定能產(chǎn)生機(jī)械波；（2）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度和波的傳播速度是相等的；（3）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和波的周期數(shù)值是相等的；（4）波動(dòng)方程中的坐標(biāo)原點(diǎn)是選取在波源位置上。4，如何理解“半波損失”？（思考題17）5,如何理解駐波沒(méi)有傳播？6,一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s自左向右傳播

，已知在傳播路徑上的某點(diǎn)A的振動(dòng)方程為，另一點(diǎn)D在A點(diǎn)右方9米處。若取X軸方向向左

，并以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，試寫出波動(dòng)方程，并求出D點(diǎn)的振動(dòng)方程；若取X軸方向向右，以A點(diǎn)左方5米處的O點(diǎn)為x軸原點(diǎn),請(qǐng)寫出波動(dòng)方程及D點(diǎn)的振動(dòng)方程。7，一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，振幅為A=0.1m，頻率為ν=10Hz，當(dāng)t=1s時(shí)，x=0.1m處的質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)狀態(tài)為此時(shí)，x=20cm處的質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)狀態(tài)為求波的表達(dá)式。8，在一根線密度μ=10-3kg/m張力為F=10N的弦線上，有一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧波，其頻率ν=50Hz，振幅A=0.04m。已知弦線上離坐標(biāo)原點(diǎn)x1=0.5m處的質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻的位移為+A/2，且沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)傳播到x2=10m的固定端時(shí)，被全部反射。試寫出：（1）入射波和反射波的波動(dòng)表達(dá)式；（2）入射波和反射波疊加的合成波在0≤x≤10區(qū)間內(nèi)波腹和波節(jié)處各點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）合成波的平均能流。9，一雷達(dá)發(fā)射裝置發(fā)出圓錐形的輻射束，而輻射能量是均勻分布于錐內(nèi)各方向的，圓錐頂?shù)牧Ⅲw角為0.01sr。距發(fā)射裝置1km處的電場(chǎng)強(qiáng)度最大值是10V/m。試求：（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度的最大值H0；（2）圓錐體內(nèi)的最大輻射功率。第十章波動(dòng)光學(xué)牛頓的微粒說(shuō)光是由發(fā)光物體發(fā)出的遵循力學(xué)規(guī)律的粒子流?；莞沟牟▌?dòng)說(shuō)光是機(jī)械波，在彈性介質(zhì)“以太”中傳播。一、光學(xué)的研究?jī)?nèi)容二、光的兩種學(xué)說(shuō)研究光的本性光的產(chǎn)生、傳輸與接收規(guī)律光與物質(zhì)的相互作用光學(xué)的應(yīng)用光的電磁理論——波動(dòng)性干涉、衍射、偏振光的量子理論——粒子性黑體輻射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)三、光的本性四、光學(xué)的分類幾何光學(xué)以光的直線傳播和反射、折射定律為基礎(chǔ)，研究光學(xué)儀器成象規(guī)律物理光學(xué)以光的波動(dòng)性和粒子性為基礎(chǔ)，研究光現(xiàn)象基本規(guī)律。波動(dòng)光學(xué)——光的波動(dòng)性：研究光的傳輸規(guī)律及其應(yīng)用量子光學(xué)——光的粒子性：研究光與物質(zhì)相互作用規(guī)律及其應(yīng)用§10－1偏振光和自然光一、線偏振光和自然光感受到的光強(qiáng)——電場(chǎng)E定義：振動(dòng)方向?qū)τ趥鞑シ较虻牟粚?duì)稱性稱為偏振性。說(shuō)明：只有橫波才具有偏振現(xiàn)象，偏振現(xiàn)象是橫波區(qū)別于縱波的最明顯的特征。光矢量的振動(dòng)相對(duì)于傳播方向的不對(duì)稱性，稱為光的偏振性。1、線偏振光（完全偏振光）2、自然光3、部分偏振光偏振度二、偏振片的起偏和檢偏1、偏振片工作原理只允許沿某一特定方向的光矢量通過(guò)的光學(xué)器件2、起偏自然光偏振光偏振化方向具有豎直偏振方向的偏振膜3、檢偏（旋轉(zhuǎn)偏振片）自然光：透射光強(qiáng)度不發(fā)生變化線偏振光：透射光發(fā)生明暗變化??????部分偏振光：透射光發(fā)生明暗變化三、馬呂斯定律定量研究線偏振光通過(guò)偏振片后光強(qiáng)的變化規(guī)律P12I0自然光I0E

E//P2——馬呂斯定律§10－2反射光和折射光的偏振1、反射光中垂直振動(dòng)強(qiáng)于平行的振動(dòng)；2、折射光中平行的振動(dòng)強(qiáng)于垂直振動(dòng)；3、反射光、折射光偏振化的程度隨入射角變化。n2n1布儒斯特定律這個(gè)特定的角稱為布儒斯特角；此時(shí)折射光仍為部分偏振光；此時(shí)反射光與折射光互相垂直。n2n1入射角為某一特定值時(shí)，反射光中只有垂直振動(dòng)§10－3光的雙折射現(xiàn)象自然光O光e光方解石一、雙折射現(xiàn)象——同一束光線通過(guò)折射后分為兩束的現(xiàn)象結(jié)論：o光、e光都是線偏振光二、光軸主平面1、雙折射晶體內(nèi)有一個(gè)確定的方向，在這個(gè)方向上無(wú)雙折射現(xiàn)象，此方向稱為晶體的光軸。說(shuō)明：光軸是一個(gè)特征方向。具有一個(gè)光軸的晶體，稱為單軸晶體。具有兩個(gè)光軸的晶體，稱為雙軸晶體。2、o光和e光o光：對(duì)于晶體一切方向都具有相同的折射率，且在入射面內(nèi)傳播e

光：折射率隨方向而變化，且不一定在入射面內(nèi)傳播

o光振動(dòng)方向垂直于該光線的主平面。e

光振動(dòng)方向平行于該光線的主平面。3、主平面——晶體內(nèi)的光線與光軸組成的平面e光光軸e光的主平面o光光軸o光的主平面····特殊情況：若光軸在入射面內(nèi)，o光、e光均在入射面內(nèi)傳播，且振動(dòng)方向相互垂直。光軸所處的入射面稱為主截面。

若沿光軸方向入射，o光、e光重合三、雙折射現(xiàn)象的解釋光在各向異性介質(zhì)中的傳播速度與光的傳播方向、光矢量的振動(dòng)方向有關(guān)，光矢量振動(dòng)方向與晶體光軸的夾角不同,光的傳播速度也不同。原因：o光、e光在晶體中的傳播速度不同本質(zhì)：晶體各向異性及電矢量對(duì)晶體極化程度共同作用所致2、o光的子波，各方向傳播的速度相同，發(fā)出球面波四、惠更斯作圖法理解雙折射現(xiàn)象1、光在各向異性的晶體中，子波源會(huì)同時(shí)發(fā)出o光、e光兩種子波。························vo

t光軸3、e光的子波,各方向傳播的速度不同，發(fā)出旋轉(zhuǎn)橢球面波。

e光在平行光軸方向上的速度與o光的速度相同v0

e光在垂直光軸方向上的速度與o光的速度相差最大ve正晶體:ne>no(ve<vo)負(fù)晶體:ne<no(ve>vo)五、雙折射現(xiàn)象的應(yīng)用1、尼科耳棱鏡2、波片3、“光彈”效應(yīng)4、克爾效應(yīng)光軸ve

tvo

t子波源vo

tve

t光軸vo

tve

t光軸

正晶體

(vo>ve)

負(fù)晶體(vo<ve)

子波源回顧：振動(dòng)疊加，波的疊加同頻率的平行簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成波的疊加相遇點(diǎn)分振動(dòng)的相位差：干涉相長(zhǎng)干涉相消若波程差

§10－4光波的疊加光程一、光波的相干疊加相干光必須滿足的條件：光振動(dòng)的頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位差恒定?？梢?jiàn)度

光強(qiáng)分布曲線，以及干涉圖樣二、光波的非相干疊加1、普通光源的發(fā)光機(jī)制——自發(fā)輻射2、普通光源的發(fā)光特點(diǎn)——間歇性、無(wú)規(guī)則性3、從普通光源獲得相干光的方法分波振面法分振幅法光程：光在媒質(zhì)中傳播的距離與媒質(zhì)折射率的乘積光程差：兩個(gè)相干光的光程之差三、光程意義：把光波在媒質(zhì)中傳播的距離折算為在相同時(shí)間內(nèi)在真空中傳播的相應(yīng)距離注意：考慮反射可能引發(fā)的半波損失使用薄透鏡不引起附加光程差§10－5雙縫干涉一、楊氏雙縫干涉二、干涉圖樣分析1.干涉條紋的形狀：與雙縫平行的一組明暗相間彼此等間距的直條紋，對(duì)稱分布2.明、暗條紋位置r2r1OPxdS2S1D明條紋(中心)位置：暗條紋(中心)位置：3、同類條紋間距：4.光強(qiáng)分布曲線5、干涉條紋的特點(diǎn)雙縫干涉條紋是與雙縫平行的一組明暗相間彼此等間距的直條紋，對(duì)稱分布。①光源S位置改變②雙縫間距d改變③雙縫與屏幕間距D改變④入射光波長(zhǎng)改變6、討論

（1）波長(zhǎng)及裝置結(jié)構(gòu)變化（2）介質(zhì)的影響①在S1后加透明介質(zhì)薄膜②把整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置置于折射率為n的介質(zhì)中三、雙縫性的其它干涉裝置1、菲涅耳雙面鏡干涉實(shí)驗(yàn)兩個(gè)虛光源的干涉現(xiàn)象2、洛埃鏡實(shí)驗(yàn)實(shí)光源與虛光源的干涉現(xiàn)象反相位的相干光源洛埃鏡干涉條紋

§10－6等厚干涉和等傾干涉一、薄膜干涉薄膜干涉屬于分振幅法光程差相同的入射角對(duì)應(yīng)同一級(jí)條紋。因此，稱為薄膜等傾干涉對(duì)于同一厚度的薄膜，在某一方向觀察到某一波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)反射光相干相長(zhǎng)，則該波長(zhǎng)在對(duì)應(yīng)方向的透射光一定相干相消。滿足能量守恒。應(yīng)用：增透膜、增反膜二、等厚干涉1、劈尖干涉透射光的干涉：明紋中心暗紋中心特點(diǎn)：空氣劈尖相鄰明條紋對(duì)應(yīng)的厚度差：若劈尖間是折射率為n2的介質(zhì)，則：劈尖干涉條紋是一系列等間距、明暗相間的平行直條紋明紋或暗紋之間間距反射光干涉公式2、牛頓環(huán)明環(huán)中心暗環(huán)中心（反射光牛頓環(huán)）討論:中心為暗環(huán)，級(jí)次最低。離開(kāi)中心越遠(yuǎn)，圓條紋間距越小。透射光干涉條紋與反射光的明暗互補(bǔ)。用白光時(shí)將產(chǎn)生彩色條紋。玻璃片與平凸透鏡間距變化反射牛頓環(huán)半徑oR曲率半徑re應(yīng)用：測(cè)量光的波長(zhǎng)；測(cè)量平凸透鏡的曲率半徑；檢查透鏡的質(zhì)量三、等傾干涉不同傾角的透射光穿過(guò)等厚薄膜產(chǎn)生干涉四、干涉現(xiàn)象的應(yīng)用測(cè)定氣態(tài)物質(zhì)的折射率檢查表面質(zhì)量測(cè)量長(zhǎng)度的微小變化牛頓環(huán)測(cè)平凸透鏡的曲率半徑鍍膜光學(xué)元件ab§10－7邁克耳孫干涉儀時(shí)間相干性一、邁克耳孫干涉儀fG1G2M2M1光源1212TM1與M2嚴(yán)格垂直——等傾干涉M1與M2不垂直——等厚干涉記下平移的距離,可測(cè)量入射光的波長(zhǎng)測(cè)樣品參數(shù)測(cè)定光譜線的波長(zhǎng)；測(cè)定遠(yuǎn)距離星體的直徑以及檢查透鏡和棱鏡的光學(xué)質(zhì)量邁克耳孫干涉儀的應(yīng)用二、時(shí)間相干性2、相干長(zhǎng)度——波列長(zhǎng)度L3、相干時(shí)間——原子發(fā)光的持續(xù)時(shí)間Δt

1、光源發(fā)光特點(diǎn)4、光的單色性譜線寬度§10－8惠更斯——菲涅爾原理一、光的衍射現(xiàn)象單縫KabS光源(a)屏幕E屏幕E

單縫Ka

S光源(b)b

波在傳播過(guò)程中遇到障礙物，能夠繞過(guò)障礙物的邊緣前進(jìn)這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為衍射現(xiàn)象。條件：d∽λ從同一波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，在傳播到空間某一點(diǎn)時(shí)，各個(gè)子波之間也可以相互疊加而產(chǎn)生干涉——惠更斯－菲涅耳原理二、惠更斯-菲涅耳原理“子波相干”數(shù)學(xué)表達(dá)式三、衍射的分類1.菲涅耳衍射2.夫瑯和費(fèi)衍射光源—衍射屏—接收屏距離為有限遠(yuǎn)。光源—衍射屏—接收屏距離為無(wú)限遠(yuǎn)。光源障礙物接收屏光源障礙物接收屏障礙物接收屏§10－9單縫和圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射2.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明暗相間平行于單縫的衍射條紋；中央明紋明亮且較寬；兩側(cè)對(duì)稱分布著其它明紋。一、單縫夫瑯和費(fèi)衍射1.實(shí)驗(yàn)裝置光源在透鏡1的物方焦平面接收屏在2的像方焦平面12菲涅耳半波帶作圖3、菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射ABθaasinθC單縫①②PBAA,B兩條平行光線之間的光程差BC=asinθ半波原理：任何兩個(gè)相鄰半波帶所發(fā)出的光線在匯聚點(diǎn)相互抵消.推廣：當(dāng)BC是/2的偶數(shù)倍，所有波帶成對(duì)抵消，P點(diǎn)暗當(dāng)BC是/2的奇數(shù)倍，所有波帶成對(duì)抵消后留下一個(gè)波帶，P點(diǎn)明③特點(diǎn)：將波面分成整數(shù)個(gè)半波帶，相鄰波帶的相位差為π④明暗條紋條件暗紋中心明紋中心中央明紋區(qū)明，暗條紋在接收屏上的位置暗紋中心明紋中心單縫半角寬度中央明條紋的寬度：(焦距f)其它各級(jí)明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。條紋寬度幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在a>>λ時(shí)的極限情況。條紋亮度中央明紋：asinθ=0所有子波干涉加強(qiáng)；第一級(jí)明紋：k=1，三個(gè)半波帶，兩個(gè)干涉相消(1/3)第二級(jí)明紋：k=2，五個(gè)半波帶，四個(gè)干涉相消(1/5)衍射光譜波長(zhǎng)對(duì)衍射條紋的影響2愛(ài)里斑：第一暗環(huán)對(duì)應(yīng)的衍射角θ0稱為愛(ài)里斑的半角寬度愛(ài)里斑的半徑：中央明區(qū)集中了衍射光能的83.5%二、圓孔夫瑯和費(fèi)衍射1、實(shí)驗(yàn)裝置及衍射圖樣衍射圖象：中央是個(gè)明亮的圓斑，外圍是一組明暗相間的同心圓。點(diǎn)物S像S’L1、物與像的關(guān)系物理光學(xué)

像點(diǎn)是愛(ài)理斑S’LSO幾何光學(xué)

像點(diǎn)是幾何點(diǎn)S’LSO問(wèn)題的出現(xiàn)：點(diǎn)物S和S1在透鏡的焦平面上呈現(xiàn)兩個(gè)愛(ài)理斑，屏上總光強(qiáng)為兩衍射光斑的非相干迭加。S1’S’S1SAf1f2

OS1SS’S1’LO當(dāng)兩個(gè)物點(diǎn)距離足夠小時(shí)，就有能否分辨的問(wèn)題。三、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)點(diǎn)物S1的愛(ài)里斑中心剛好與另一個(gè)點(diǎn)物S2的愛(ài)里斑邊緣（第一級(jí)暗環(huán)）重合時(shí)，恰可分辨兩物點(diǎn)2、瑞利判據(jù)滿足瑞利判據(jù)的兩像點(diǎn)間的距離，就是光學(xué)儀器所能分辨的最小距離。分辨率3、光學(xué)儀器的分辨率人眼的分辨本領(lǐng)設(shè)人眼瞳孔直徑為D，可把人眼看成一枚凸透鏡，焦距為20毫米，其成象為夫瑯和費(fèi)衍射的圖樣。

yn=1n'=1.336'L121'2'兩物點(diǎn)對(duì)透鏡中心所張的角θ0

稱為最小分辨角。θ0=1.22/D光學(xué)鏡頭直徑越大，分辨率越高。地面觀測(cè)用哈勃望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)電子顯微鏡拍攝的照片采用波長(zhǎng)較短的光，也可提高分辨率。圓孔衍射公式對(duì)人眼、顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡、拋物面式的天線，雷達(dá)均成立光的干涉與衍射一樣，本質(zhì)上都是光波相干疊加的結(jié)果。干涉是有限個(gè)分立光束的相干疊加，衍射是連續(xù)的無(wú)限個(gè)子波的相干疊加。干涉強(qiáng)調(diào)的是不同光束相互影響而形成相長(zhǎng)或相消的現(xiàn)象；衍射強(qiáng)調(diào)的是光線偏離直線而進(jìn)入陰影區(qū)域。四、干涉與衍射的本質(zhì)反射光柵透射光柵1、光柵2、光柵衍射的實(shí)驗(yàn)裝置與衍射圖樣§10－10光柵一、光柵衍射光柵常數(shù)3、光柵衍射圖樣的形成衍射圖樣，不隨縫的上下移動(dòng)而變化單縫衍射多縫干涉相鄰狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)在衍射角方向上滿足：則形成明條紋(a+b)sin=±kk=0,