山西省運(yùn)城市夏縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市夏縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若x>y，則下列各式中不正確的是(

)A.x?1>y?1 B.x3>y3 C.3.下列分式的變形正確的是(

)A.1?a?b=?1a?b B.x2+4.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為(

)A.9 B.12 C.9或12 D.75.如果不等式組x>?2x>m+2的解集為x>?2，那么m的取值范圍為(

)A.m>?4 B.m>2 C.m≤?2 D.m≤?46.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(

)A.5 B.6 C.7 D.87.下列命題是真命題的是(

)A.平行四邊形的對(duì)角線相等

B.面積相等的兩個(gè)三角形全等

C.三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為3：4：5的三角形是直角三角形

D.等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線、底邊的高線、底邊的中線所在的直線8.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：

①AB//CD，AD//BC；

②∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC；

③AB//CD，AD=BC；

④AO=CO，BO=DO；

其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有(

)A.4組 B.3組 C.2組 D.1組9.如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為Q，若BF=22，則PE的長(zhǎng)為(

)A.3

B.6

C.210.如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)

A.△AED≌△AEF B.BE+DC=DE

C.S△ABE+S第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.分式x+1x?1有意義的條件是______．12.如圖，將三角形ABC沿射線BC方向移動(dòng)，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C，得到三角形DCE，連接AE，若三角形ABC的面積為2，則三角形ACE的面積為______．

13.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E是AC的中點(diǎn)．若DE=3，則AB的長(zhǎng)為______．

14.如圖，正五邊形ABCDE，DG平分正五邊形的外角∠EDF，連接BD，則∠BDG=______．

15.如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，∠ACD=12∠BAC，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，且CE=EF，若AC=6，AB=10，則AD的長(zhǎng)為______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

(1)因式分解：2x2?4x+2．

(2)求不等式x+1>17.(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：yy+x+xy?x+2xyy18.(本小題7.0分)

在建設(shè)“最美長(zhǎng)江岸線”工程中，某園林小隊(duì)進(jìn)行一段江岸的綠化，在合同期內(nèi)高效地完成了任務(wù)，這是記者與該隊(duì)工程師的一段對(duì)話：你們是怎樣提前3小時(shí)完成了180平方米的綠化任務(wù)？我們的施工人數(shù)由原計(jì)劃的6人，增加了2人．如果每人每小時(shí)的綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積．19.(本小題8.0分)

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，A(?2,3)，C(?1,0)．

(1)點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______；

(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的△A′B′C′；

(3)找出一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，并直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．20.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD與CE

相交于點(diǎn)F．

求證：

(1)△BAD≌△BCE；

(2)△AFC是等腰三角形．21.(本小題8.0分)

閱讀與思考

閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)：

①42+32>2×4×3；

②42+(?3)2>2×4×(?3)；

③(?2)2+(?2)2=2×(?2)×(?2)；

④32+32=2×3×3．

任務(wù)：

(1)用“<22.(本小題13.0分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，AE平分∠BAC，CE⊥AE，點(diǎn)F在邊AB上，EF//BC．

(1)求證：四邊形BDEF是平行四邊形；

(2)線段BF，AB，AC的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論．23.(本小題13.0分)

綜合與探究

在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩個(gè)含30°角的完全相同的直角三角形拼擺”為主題開展教學(xué)活動(dòng)．

(1)將三角形較長(zhǎng)的直角邊靠在一起，拼成了如圖1所示的三角形，則△ABC是等邊三角形，理由是______；

(2)實(shí)驗(yàn)小組將圖1中的△ACD以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)，旋轉(zhuǎn)后得到△A′C′D，如圖2所示，AB與A′C′相交于點(diǎn)O，連接OD．

①求∠AOD的大小(用含有α的式子來表示)．

②當(dāng)A′C′//BD時(shí)，求證：AB垂直平分A′D．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

【解答】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．

故選：A．

2.【答案】C

【解析】解：∵x>y，

∴x?1>y?1，故A選項(xiàng)運(yùn)算正確，不符合題意；

x3>y3，故B選項(xiàng)運(yùn)算正確，不符合題意；

當(dāng)x=1，y=?2時(shí)，x2<y2，故C選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，符合題意；

?2x<?2y，故D選項(xiàng)運(yùn)算正確，不符合題意．

故選：C．

分別根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷出A，B3.【答案】D

【解析】解：A、1?a?b=?1a+b，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、x2+y2x+y是最簡(jiǎn)分式，不能再約分，故此選項(xiàng)不符合題；

C、a+1b+1是最簡(jiǎn)分式，不能再約分，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、a2?1a+1=(a+1)(a?1)a+1=a?1，正確，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：4.【答案】B

【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，已知中沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．

題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．

解：分兩種情況：

當(dāng)腰長(zhǎng)為2時(shí)，2+2<5，所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí)，2+5>5，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：2+5+5=12．

故選：B．

5.【答案】D

【解析】解：∵不等式組的解集為x>?2，

∴只有當(dāng)m+2≤?2時(shí)，不等式組的解集才能為x>2，

解得：m≤?4，

故選：D．

求出不等式組x>?2x>m+2的解集，根據(jù)已知其解集為x>2，即可比較出m的取值范圍．

本題考查了已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6.【答案】D

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，

由題意得：(n?2)?180°=3×360°，

∴n=8，

∴這個(gè)多邊形的數(shù)是8．

故選：D．

多邊形內(nèi)角和定理：(n?2)?180°?(n≥3且n為整數(shù))，外角和是360°，由此即可計(jì)算．

本題考查多邊形，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n?2)?180°?(n≥3且n7.【答案】D

【解析】解：A、平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，故不符合題意；

B、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故不符合題意；

C、三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為3：4：5的三角形是銳角三角形，故不符合題意；

D、等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線、底邊的高線、底邊的中線所在的直線，符合題意；

故選：D．

由等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，直角三角形概念，全等三角形判定等逐項(xiàng)判斷．

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的概念和定理．

8.【答案】B

【解析】解：①AB//CD，AD//BC，能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

②∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

③AB//CD，AD=BC，不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

④AO=CO，BO=DO，能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：B．

根據(jù)平行四邊形的5個(gè)判斷定理：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可作出判斷．

此題主要考查了平行四邊形的判定定理，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確無誤的掌握平行四邊形的判定定理，難度一般．

9.【答案】B

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，BP是∠ABC的角平分線，

∴∠EBP=∠QBF=30°，

∵BF=22，QF為線段BP的垂直平分線，

∴∠FQB=90°，

∴BQ=BF?cos30°=22×32=6，

∴BP=2BQ=26，

在Rt△BEP中，∠EBP=30°，

∴PE=12BP=610.【答案】B

【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=45°，

由旋轉(zhuǎn)得：∠DAF=90°，△AFB≌△ADC，

∴AF=AD，BF=CD，∠ABF=∠C=45°，

∴∠FBE=∠ABF+∠ABC=90°，

∴BF2+BE2=EF2，

∵∠DAE=45°，

∴∠FAE=∠DAF?∠DAE=45°，

∴∠DAE=∠FAE，

∵AE=AE，

∴△AEF≌△AED(SAS)，

∴EF=DE，

∴CD2+BE2=DE2，

故A、D都不符合題意；

在△BFE中，BF+BE>EF，

∴BE+CD>DE，

故B符合題意；

∵△AFB≌△ADC，

∴△ABE的面積+△ACD的面積=△ABE的面積+△AFB的面積=四邊形AFBE的面積，

∵四邊形AFBE的面積=△AEF的面積+△BFE的面積，

∴四邊形AFBE的面積=△ADE的面積+△BFE的面積，

∴S△ABE+S△ACD>S△AED，

故C不符合題意；

故選：B．

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠C=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠DAF=90°，△AFB≌△ADC，從而可得AF=AD，BF=CD，∠ABF=∠C=45°，進(jìn)而可得∠FBE=90°，然后在Rt△BFE中，利用勾股定理可得BF2+BE2=E11.【答案】x≠1

【解析】解：要使分式x+1x?1有意義，必須x?1≠0，

解得：x≠1．

故答案為：x≠1．

根據(jù)分式有意義的條件得出x?1≠0，再求出答案即可．

本題考查了分式有意義的條件，能熟記分式有意義的條件是解此題的關(guān)鍵，注意：式子AB中分母B≠012.【答案】2

【解析】【分析】

(1)此題主要考查了平移的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或共線)且相等．

(2)此題還考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個(gè)三角形的高相等時(shí)，面積和底成正比．

首先根據(jù)平移的性質(zhì)，可得BC=CE；然后根據(jù)兩個(gè)三角形的高相等時(shí)，面積和底成正比，可得△ACE的面積等于△ABC的面積，據(jù)此解答即可．

【解答】

的特征，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，即可求解。解：∵將△ABC沿射線BC方向移動(dòng)，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△DCE，

∴BC=CE，

∵△ACE和△ABC底邊和高都相等，

∴△ACE的面積等于△ABC的面積，

又∵△ABC的面積為2，

∴△ACE的面積為2．

故答案為：2．

13.【答案】6

【解析】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，

∴△ADC是直角三角形；

∵E是AC的中點(diǎn)．

∴DE=12AC(直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半)，

又∵DE=3，AB=AC，

∴AB=6，

故答案為：6．

根據(jù)垂線的性質(zhì)推知△ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，求得AC=6；最后由等腰三角形ABC的兩腰AB=AC，求得AB=6．14.【答案】108°

【解析】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴BC=CD，∠C=∠CDE，∠EDF=360°5=72°，

∴∠C=∠CDE=180°?∠EDF=108°，

∵DG平分∠EDF，

∴∠FDG=12∠EDF=36°，

∵CB=CD，

∴∠CDB=∠CBD=12(180°?∠C)=36°，

∴∠BDG=180°?∠CDB?∠FDG=108°，

故答案為：108°．

根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得BC=CD，∠C=∠CDE，∠EDF=360°15.【答案】3

【解析】解：∵∠ACB=∠CAD=90°，

∴AD//CE，

∵∠ACD=12∠BAC，

∴AE//DC，EF⊥AB，∠ACB=∠CAD=90°，CE=EF，

∴AE是∠BAC的平分線，

∴∠EAC=∠ACD，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∴AD=CE．

∵∠ACB=90°，AC=6，AB=10，

∴BC=AB2?AC2=102?62=8，

∵S△ABC=S△ABE+S△ACE，

∴AC?BC=AB?EF+AC?16.【答案】解：(1)原式=2(x2?2x+1)

=2(x?1)2；

(2)原不等式去分母得：2(x+1)>x?1，

去括號(hào)得：2x+2>x?1，【解析】(1)利用提公因式法及完全平方公式因式分解即可；

(2)利用解一元一次不等式的步驟解不等式即可．

本題考查因式分解及解一元一次不等式，熟練掌握因式分解的方法和解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：yy+x+xy?x+2xyy2?x2

=yy+x+xy?x+2xy(y+x)(y?x)

=【解析】利用異分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算，然后把x，y的值代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為x平方米，

根據(jù)題意得：1806x?180(6+2)x=3，

解得：x=2.5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2.5是所列方程的解，且符合題意．【解析】設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為x平方米，根據(jù)增加2人后提前3小時(shí)完成了180平方米的綠化任務(wù)，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】(2,3)

【解析】解：(1)∵關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，

∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)．

故答案為：(2,3)．

(2)△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形△A1B1C1，如圖所示．

(3)以AB為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(?7,3)，

以BC為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(?5,?3)，

以AC為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(3,3)，

∴D(?5,?3)或(?7,3)或(3,3)．

故答案為：(?5,?3)或(?7,3)或(3,3)．

(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同解答即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置；

(3)分以AB、BC、20.【答案】證明：(1)在△ABD和△CBE中，

∠BAD=∠BCE∠B=∠BBD=BE，

∴△ABD≌△CBE(AAS)，

(2)∵BA=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

∵∠BAD=∠BCE，

∴∠FAC=∠FCA，

∴FA=FC，

∴△AFC【解析】(1)利用AAS證明△ABD≌△CBE可證得答案；

(2)由(1)易得∠BAC=∠BCA，進(jìn)而可求解∠FAC=∠FCA，即可證明結(jié)論．

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，通過△ABD≌△CBE是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】>

a2【解析】解：(1)∵(?2)2+(?3)2=4+9=13，2×(?2)×(?3)=12，

且13>12，

∴(?2)2+(?3)2>2×(?2)×(?3)．

故答案為：>；

(2)觀察各式，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：a2+b2≥2ab；

故答案為：a2+b2≥2ab；22.【答案】解：(1)證明：延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)G，

∵AE⊥CE，

∴∠AEG=∠AEC=90°，

在△AEG和△AEC中，∠GAE=∠CAE，AE=AE，∠AEG=∠AEC，

∴△AEG≌△AEC(ASA)．

∴GE=EC．

∵BD=CD，

∴DE為△CGB的中位線，

∴DE//AB．

∵EF//BC，

∴四邊形BDEF是平行四邊形．

(2)BF=12(AB?AC)．

理由如下：

∵四邊形BDEF是平行四邊形，

∴BF=DE．

∵D、E分別是BC、GC的中點(diǎn)，

∴BF=DE=12BG．

∵△AEG≌△AEC，

∴AG=AC【解析】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，題目綜合性較強(qiáng)，證明GE=EC，再利用三角形中位線定理證明DE