奧數(shù)練習題之速算與巧算（一）(含答案)

速算與巧算(一)

速算與巧算是在運算過程中，根據(jù)數(shù)的特點與數(shù)之間的特殊關系，恰當，準確，靈活

地運用定律，性質及和、差、積、商的變化規(guī)律，進行一種簡便、迅速的計算。

(-)指導探索：

例1.計算8+89+899+8999+89999

分析與解：

觀察題目的特點發(fā)現(xiàn)：8可以看作9-1,89可以看作90—1,899可以看作

900-1……，又是連加的算式。根據(jù)這個特點，可以看作9,90,900,9000與90000的

和再減去5個1的和。

8+89+899+8999+89999

=(9-1)+(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)

=(9+90+900+9000+90000)-(1+1+1+1+1)

=99999-5

=99994

還可以這樣想：8+89+899+8999+89999

=4+1+1+1+1+89+899+8999+89999

=4+(89+1)+(899+1)+(8999+1)+(89999+1)

=4+90+900+9000+90000

=99994

例2.計算：20+19—18—17+16+15—14-13+-+4+3—2—1

分析與解：這是一道加，減混合算式，由于加、減數(shù)較多，要仔細觀察能不能簡化計

算。觀察發(fā)現(xiàn)：20—18=2,19—17=2,16-14=2,15—13=2,…4一2=2,

3-1=2,因此通過前后次序的交換，把某些數(shù)結合在一起算，比較簡便。

20+19-18-17+16+15-14-13+--+4+3-2-1

=(20-18)+(19-17)+(16-14)+-+(4-2)+(3-1)

=2+2+…+2+2

10不2

=20

例3.444x25

分析與解：25是個特殊數(shù)，它與4相乘可以得到100,因此25與一個數(shù)相乘時，就

要想辦法從這個數(shù)中分離出4。

方法一：444x25

=(400+40+4)x25

=400x25+40x25+4x25

=10000+1000+100

=11100

方法二：444x25

=(111x4)x25

=111x(4x25)

=11100

方法三：444x25

=(444+4)x(25x4)

=lllx100

=11100

例4.375x480+6250x48

分析與解：觀察題目的特點發(fā)現(xiàn)：“乘、力口，乘”的形式符合乘法分配律的符號特征,

另外480比48末尾多了一個0,如果去掉6250末尾的0就與375湊成1000。

375x480+6250x48

=375x480+625x480

=480x(375+625)

=480x1000

=480000

例5.計算：333333x333333

分析與解：如果把一個因數(shù)改變成連續(xù)幾個9的形式，就可以把它看成一個整十(整

百、整千，整萬……)數(shù)一1的形式，從而利用乘法分配律簡算，我們知道

333333x3=999999,因此根據(jù)積不變的規(guī)律，把一個因數(shù)擴大3倍，變成999999,另

一個因數(shù)縮小3倍，變成111111。

333333x333333

=(333333x3)x(333333+3)

=999999xllllll

=(1000000-1)x111111

=1000000x111111-1x111111

=111111000000-111111

=111110888889

例6.計算：34x3535-35x3434

分析與解：題目中的各數(shù)都與34,35有直接的關系。

方法一：34x3535-35x3434

=34x(35x101)-35x(34x101)

=34x35x101-35x34x101

=0

方法二：34x3535-35x3434

=34x(3500+35)-35x(3400+34)

=(34x3500+34x35)-(35x3400+35x34)

=0

【模擬試題】(答題時間:40分鐘)

1.用簡便方法計算

(1)678+(354+322)(2)283+147+17+1653

(3)384-(37+184)(4)2904-1327-173

(5)653-197(6)125x17-125

(7)235x99(8)(1300-520)4-13

(9)67x21+18x21+85x79(10)222222x999999

2.計算：

(1)399999+39999+3999+399+39+3

(2)20-19+18-17+*-+4-3+2-1

(3)100+99+98—97—96—95+94+93+92—91—90—89+88+…+10+

9+8—7—6—5+4+3+2—1

(4)8888x125

3.計算：345345—15015.

【試題答案】

1.用簡便方法計算

(1)678+(354+322)(2)283+147+17+1653

=678+322+354=283+17+(147+1653)

=1000+354=300+1800

=1354=2100

(3)384-(37+184)(4)2904—1327-173

=384-(184+37)

=2904-(1327+173)

=384-184—37

=2904-1500

=200-37

=1404

=163

(5)653-197(6)125x17-125

=125x(17-1)

=653-200+3=125x16

=453+3=125x8x2

=456=1000x2

=2000

(7)235x99(8)(1300-520)4-13

=235x(100-1)

=1300+13—520+13

=235x100-235x1

=100-40

=23500-235

=60

=23265

(9)67x21+18x21+85x79(10)222222x999999

=(67+18)x21+85x79

=222222x(1000000-1)

=85x21+85x79

=222222x1000000-222222x1

=85x(21+79)

=222222000000-222222

=85x100

=222221777778

=8500

2.計算：

(1)399999+39999+3999+399+39+3

=400000+40000+4000+400+40+4-1x6

=444444-6

=444448

(2)20-19+18-17+―+4-3+2-1

=(20-19)+(18-17)+…+(4-3)+(2-1)

=1+1+?,?+1+1

10^1

=10

(3)100+99+98-97-96-95+94+93+92-91-90-89+88+???+10+

9+8-7-6-5+4+3+2-1

=(100-97)+(99-96)+(98-95)+(94-91)+-+(1