電工基礎(chǔ)電子教案4

項(xiàng)目一單相正弦交流電的產(chǎn)生與描述任務(wù)一了解交流電的產(chǎn)生活動(dòng)1認(rèn)識(shí)交流電的概念大小和方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律周期性變化的電流、電壓和電動(dòng)勢(shì)稱作正弦交流電，簡(jiǎn)稱交流電。圖4－11正弦交流電壓波形圖電流、電壓或電動(dòng)勢(shì)在某一時(shí)刻的大小稱作瞬時(shí)值，若用橫軸作時(shí)間軸，電流、電壓或電動(dòng)勢(shì)的大小做縱軸，將各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值連接起來(lái)所得到的曲線，稱作波形圖或波形曲線，簡(jiǎn)稱波形。如圖4－11所示。活動(dòng)2了解交流電的產(chǎn)生過(guò)程

在電力系統(tǒng)中，交流電是由交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的；在信號(hào)系統(tǒng)中，交流電是由振蕩電路產(chǎn)生的。交流發(fā)電機(jī)的模型如圖4－3所示，它由靜止部分和轉(zhuǎn)動(dòng)部分組成。圖4－3交流發(fā)電機(jī)的模型在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈在時(shí)刻t的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為若，將不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)用e表示，則任務(wù)二交流電的物理量活動(dòng)1描述交流電特征的物理量1.瞬時(shí)值與最大值交流電流、電壓和電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值分別用符號(hào)i、u和e表示。交流電流、交流電壓和交流電動(dòng)勢(shì)的最大值分別用符號(hào)Im、Um和Em表示。2.周期、頻率交流電變化一次所用的時(shí)間稱作周期，用符號(hào)T表示，周期的單位是s（秒），常用單位有ms（毫秒）、μs（微秒）和ns（納秒）等。

交流電每秒變化的次數(shù)稱作頻率，用符號(hào)f表示。頻率的單位是Hz（赫茲），當(dāng)頻率較高時(shí)，常用單位有kHz（千赫）、MHz（兆赫）、GHz（吉赫）等。當(dāng)周期用s作單位，頻率用Hz作單位時(shí)，頻率和周期有互為倒數(shù)的關(guān)系，即或

3.機(jī)械角度與電角度物體繞某一轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所經(jīng)歷的角度定義為360°，這樣的角度稱作機(jī)械角度。交流電變化一次所經(jīng)歷的角度定義為360°，這樣的角度稱作電角度。電角度與機(jī)械角度的關(guān)系是：電角度為磁極對(duì)數(shù)p與機(jī)械角度的乘積4.相位與初相位交流電在某一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的電角度稱作相位角，簡(jiǎn)稱相位。

t=0的時(shí)刻，即開始時(shí)刻交流電所對(duì)應(yīng)的相位，稱作初相位，簡(jiǎn)稱初相。初相表示交流電的初始狀態(tài)，它的單位是°（度）或rad（弧度）。角頻率ω與周期T的關(guān)系為角頻率與頻率的關(guān)系為ω=2πf

6.交流電的三要素最大值、角頻率和初相稱交流電的三要素交流電不僅大小和方向在變化，它的相位也在隨時(shí)間的變化而變化。交流電每秒變化的相位稱作角頻率，用符號(hào)ω表示，單位為rad/s（弧度每秒）。5.角頻率活動(dòng)2實(shí)際中使用交流電的量值1.交流電的有效值在同一個(gè)電阻上，通電時(shí)間相同，若交流電產(chǎn)生的熱量與直流電產(chǎn)生熱量相同，我們就把直流電的大小稱作交流電的有效值。有效值是根據(jù)交流電的熱效應(yīng)與直流電的熱效應(yīng)等效的原理確定的。交流電最大值是有效值的倍

2.交流電的平均值交流電半個(gè)周期所有瞬時(shí)值的平均值稱作交流電的平均值。交流電流、交流電壓和交流電動(dòng)勢(shì)的平均值分別用符號(hào)，Iav、Uav和Eav表示。交流電平均值與最大值的關(guān)系是

任務(wù)三熟悉交流電的描述方法活動(dòng)1用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述交流電交流電流的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：i=Imsin（ωt＋0）A；交流電壓的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：u=Umsin（ωt＋0）V；交流電動(dòng)勢(shì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：e=Emsin（ωt＋0）V。用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述交流電，要清楚交流電的三要素，即交流電的最大值、角頻率和初相位，其方法如下：【例4－1】正弦交流電壓u=220sin（314t-－30°）V，此交流電壓的頻率是多少?周期是多少?用電壓表測(cè)量這個(gè)交流電壓，讀數(shù)是多少?在t=0.005s時(shí)電壓的瞬時(shí)值是多少?儀表測(cè)量的是交流電的有效值，根據(jù)U=0.707Um，得電壓表的讀數(shù)為U=0.707×220V=155.5V。將t=0.005s代入u=220sin（314t－30°）V得對(duì)應(yīng)時(shí)刻電壓的瞬時(shí)值為：u=220sin（314×0.005－30°）V=220sin（0.5π－30°）V=190.5V解：從該交流電壓的數(shù)學(xué)表達(dá)式中可知，Um=220V，ω=314rad/s,得根據(jù)根據(jù)ω=2πf得0=－30°。活動(dòng)2用波形圖描述交流電交流電隨時(shí)間變化的圖線稱作波形圖。根據(jù)交流電的數(shù)學(xué)表達(dá)式畫出交流電的波形圖的方法和步驟如圖4－10所示，首先選取坐標(biāo)，用橫軸作時(shí)間軸或交流電的電角度軸，用縱軸作交流電電量的瞬時(shí)值軸。圖4－10用數(shù)學(xué)表達(dá)式畫出交流電路圖【例4－2】選擇示波器的t/div=5ms/div，V/div=10V/div，得到的波形如圖4－11所示，從波形圖中確定該交流電壓三要素并寫出該交流電壓的數(shù)學(xué)表達(dá)式。解：從示波器的熒光屏上可以看出，交流電壓兩個(gè)波峰之間所占的格為4.5div，故交流電壓的最大值為從示波器的熒光屏上可以看出，交流電壓1個(gè)周期所占的格為4div，故交流電壓的周期為T＝At/div=4×5ms=20ms=0.02s交流電壓的頻率為因?yàn)榻涣麟妷旱某跏贾担╰=0的瞬時(shí)值）所占格數(shù)為1.7div，故電壓初始值為u=BV/div=1.7×10V=17V將t=0和對(duì)應(yīng)的電壓初始值代入交流電壓的數(shù)學(xué)表達(dá)式u=22.5sin（314t+0）V，得交流電壓的角頻率為【例4－2】續(xù)0=45°。故該交流電壓的數(shù)學(xué)表達(dá)式為u=22.5sin（314t+45°）V表示；相量的長(zhǎng)度為交流電的最大值時(shí)，這個(gè)相量稱作最大值相量，交流電流、交流電壓和電動(dòng)勢(shì)的最大值相量分別用符號(hào)、和表示。表示交流電的相量有如下的約定：（1）任意選定參考方向畫交流電的相量時(shí)，應(yīng)畫出參考方向；如果在直角坐標(biāo)中畫交流電的相量，則不必畫出參考方向。（2）相量從畫出的位置開始，以角頻率（也稱作角速度，即每秒轉(zhuǎn)過(guò)的角度）ω按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，這個(gè)相量稱作旋轉(zhuǎn)矢量。旋轉(zhuǎn)矢量某一時(shí)刻在縱軸上的投影，為交流電該時(shí)刻的瞬時(shí)值。畫相量圖時(shí)，可以不畫出相量的旋轉(zhuǎn)方向和標(biāo)示ω的大小。（3）相量的長(zhǎng)度為交流電的有效值時(shí)，這個(gè)相量稱作有效值相量，交流電流、交流電壓和電動(dòng)勢(shì)的有效值相量分別用符號(hào)、活動(dòng)3用相量圖描述交流電和（4）相量還可以用相量式描述，相量式的表示方法是：有效值相量=有效值∠初相位；最大值相量=最大值∠初相位（5）頻率相同的交流電可以畫在同一個(gè)圖上；不同頻率的交流電不能畫在同一個(gè)圖上。在同一個(gè)相量圖中，都用有效值相量或都用最大值相量?！纠?－3】畫出u=10sin（ωt＋60°）V的相量圖，并寫出畫圖步驟。解：u=10sin（ωt＋60°）V的相量如圖4－13所示。畫出相量圖的步驟是：（1）選取參考方向；（2）在逆時(shí)針?lè)较颍c參考方向成60°夾角畫一直線；（3）選取單位線段代表一定的電壓（例中選取的單位線段代表電壓2V），用單位線段截取線段的長(zhǎng)度等于有效值或最大值；圖4－13（4）在截取線段的終點(diǎn)畫上箭頭，標(biāo)注相量的符號(hào)?！纠?－4】寫出如圖4－14所示的交流電動(dòng)勢(shì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。圖4－14解：由圖中看出相量與參考方向的夾角為120°，圖中未表示角頻率，故交流電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為

e=311sin（ωt+120°）V活動(dòng)4確定兩個(gè)交流電的相位差兩個(gè)交流電量（兩個(gè)交流電流、電壓或電動(dòng)勢(shì)，一個(gè)交流電流和一個(gè)交流電壓等都是兩個(gè)交流電量）相位的差值，稱作相位差，用符號(hào)Δ表示。同頻率的兩個(gè)交流電的相位差，就是兩個(gè)交流電的初相位差，即第一個(gè)交流電超前第二個(gè)交流電。第一個(gè)交流電滯后第二個(gè)交流電。兩交流電同相。圖4－15從波形圖確定兩個(gè)交流電相位差從波形圖確定兩個(gè)交流電相位差圖4－16從相量圖確定兩個(gè)交流電相位差從相量圖確定兩個(gè)交流電相位差活動(dòng)5了解兩個(gè)交流電的疊加圖4－17平行四邊形法則

項(xiàng)目二交流電路的常用元件和特點(diǎn)任務(wù)一單一參數(shù)的正弦交流電路活動(dòng)1純電阻交流電路的特點(diǎn)圖4－19純電阻交流電路純電阻交流電路中電流與電壓的頻率相同，初相位相同，相位相同。瞬時(shí)值、有效值和最大值都遵循歐姆定律。即：在交流電路中，把電壓瞬時(shí)值與電流瞬時(shí)值的乘積稱作瞬時(shí)功率，用符號(hào)p表示。在純電阻電路中，瞬時(shí)功率為：p=ui=（Umsinωt）（Imsinωt）=UmImsin2ωt純電阻電路的功率瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱作平均功率，又稱為有功功率，用符號(hào)P表示。

U為交流電壓的有效值，單位為V（伏特）；I為交流電流的有效值，單位為A（安培）；有功功率P的單位為W（瓦）?！纠?－7】R=5Ω的電阻接在電壓u1=100sin（314t+45°）V的電路上，求：（1）電阻中的電流i；（2）電阻的有功功率P。解：（1）（2）活動(dòng)2純電感交流電路的特點(diǎn)電路中只有線圈（電感元件）且線圈電阻忽略不計(jì)的交流電路稱作純電感交流電路，又稱純電感電路。線圈對(duì)交流電流的阻礙作用稱作感抗，感抗用符號(hào)XL表示。當(dāng)交流電的角頻率為ω（或頻率為f或周期為T），線圈的電感為L(zhǎng)時(shí)，感抗為

ω的單位用rad/s（或f的單位用Hz，T的單位用s）；電感L的單位用H（亨利）；感抗XL的單位為Ω（歐姆）。圖4－21純電感電路的波形圖和相量圖在純電感交流電路中，電壓和電流的頻率相同；電壓和電流的相位關(guān)系是：電壓超前電流90°（或說(shuō)電流滯后電壓90°）；電壓最大值、有效值與電流最大值、有效值之間的關(guān)系遵循歐姆定律，但電壓瞬時(shí)值與電流瞬時(shí)值之間的關(guān)系不遵循歐姆定律。純電感交流電路的特點(diǎn)【例4－8】將L=5mH的線圈接在電壓為u=220sin（1000t+60°）V的電路中，寫出線圈中電流i的數(shù)學(xué)表達(dá)式并畫出電壓和電流的相量圖。解：線圈的感抗為XL=ωL=1000×5×10－3Ω=5Ω線圈中電流的最大值為I=44sin（1000t－30°）A電流的相位線圈中電流的數(shù)學(xué)表達(dá)式為相量圖純電感電路的功率在純電感電路中，交流電整個(gè)周期內(nèi)，電路不消耗電能，只存在電能與磁場(chǎng)能的相互轉(zhuǎn)換。為描述電能與磁場(chǎng)能的相互轉(zhuǎn)換，把電感元件瞬時(shí)功率的最大值稱作無(wú)功功率，用符號(hào)QL表示。無(wú)功功率可用下式計(jì)算：

U為交流電壓的有效值，以V作單位；I為交流電流的有效值，以A作單位；無(wú)功功率QL的單位為Var（乏爾，讀“乏”即可）。工程上常用kVar（千乏）作無(wú)功功率的單位，1kVar=1000Var。電壓、電流和功率的波形【例4－9】將L=10mH的線圈接在電壓為u=14.14sin（500t+60°）V的電路中，求：（1）線圈中電流的有效值I和電路的無(wú)功功率QL;（2）當(dāng)電壓變?yōu)閡=14.14sin（1000t+60°）V時(shí)，線圈中電流的有效值I和電路的無(wú)功率QL。解：（1）線圈的感抗為XL=ωL=500×10×10－3Ω=5Ω電壓有效值為U=0.707Um=0.707×14.14V=10V電流的有效值為電路的無(wú)功功率為QL=UI=10×2Var=20Var（2）當(dāng)電壓的角頻率變?yōu)?000rad/s時(shí)，線圈的感抗為XL=ωL=1000×10×10－3Ω=10Ω電流有效值為電路的無(wú)功功率為QL=UI=10×1Var=10Var活動(dòng)3純電容交流電路的特點(diǎn)電容器對(duì)交流電流的阻礙作用稱作容抗，用符號(hào)XC表示。交流電路的頻率越高，容抗越??；電容器的電容越大，容抗越小。

ω的單位用rad/s，f的單位用Hz，T的單位用s；電容C的單位用F（法拉）；容抗XC的單位為Ω（歐姆）。在純電容交流電路中，電壓和電流的頻率相同；電壓和電流的相位關(guān)系是：電流超前電壓90°（或說(shuō)電壓滯后電流90°）；電壓最大值、有效值與電流最大值、有效值之間的關(guān)系遵循歐姆定律，但電壓瞬時(shí)值與電流瞬時(shí)值之間的關(guān)系不遵循歐姆定律。因?yàn)榧冸娙蓦娐冯娏鞯南辔怀半妷?0°，i=Δ+u=90°+60°=150°【例4－10】將C=50μF的電容接在電壓為u=220sin（2000t+60°）V的電源上，寫出電路中電流i的數(shù)學(xué)表達(dá)式并畫出電壓和電流的相量圖。解：電路的容抗為電路中電流最大值為電路中電流的表達(dá)式為I=22sin（2000t+150°）A圖4－25相量圖純電容電路的功率為描述電能與電場(chǎng)能的相互轉(zhuǎn)換，把電容元件瞬時(shí)功率的最大值稱作無(wú)功功率，用符號(hào)QC表示。電容的無(wú)功功率是電能與電場(chǎng)能相互轉(zhuǎn)換過(guò)程中瞬時(shí)功率的最大值，它的大小為電壓有效值與電流有效值的乘積。無(wú)功功率可用下式計(jì)算

U為交流電壓的有效值，以V作單位；I為交流電流的有效值，以A作單位；無(wú)功功率QC的單位為Var（乏爾，讀“乏”即可）。工程上常用kVar（千乏）作無(wú)功功率的單位，1kVar=1000Var?！纠?－11】將C=10μF的電容接在電壓為U=200sin（1000t+60°）V的電路中，求：電路中電流的有效值I和電路的無(wú)功功率QC解：（1）在U=200sin（1000t+60°）V時(shí)，電路的容抗為電路電壓的有效值為U=0.707Um=0.707×200V=141.4V電路電流的有效值為電路的無(wú)功功率為QC=UI=141.4×141.4Var=200Var任務(wù)二認(rèn)識(shí)兩個(gè)元件串聯(lián)的交流電路串聯(lián)電路中各元件中的電流是相等的，設(shè)電阻和電感元件中的電流為i=Imsinωt活動(dòng)1認(rèn)識(shí)RL串聯(lián)電路的特點(diǎn)電阻兩端電壓uR為uR=ImRsinωt電感兩端電壓為uL=ImXLsin（ωt+90°）1.總電壓與電阻兩端電壓和電感兩端電壓的關(guān)系總電壓與串聯(lián)電路中電流相位差φ的三角函數(shù)為總電壓與電阻兩端電壓和電感兩端電壓的關(guān)系【例4－12】R=8kΩ的電阻與，L=6mH的線圈串聯(lián)后接在交流電源上，通過(guò)電阻和電感中的電流為i=0.5sin（106t+30°）mA，求：（1）電阻兩端電壓的有效值UR、線圈兩端電壓的有效值UL和電源電壓的有效值U；（2）電源電壓u的數(shù)學(xué)表達(dá)式。解：（1）電路中電流的有效值為0.5mA，電阻兩端電壓的有效值為UR=IR=0.5×10－3×8×103V=4V電感兩端電壓的有效值為UL=IXL=IωL=0.5×10－3×106×6×10－3V=3V電源電壓有效值為（2）因?yàn)殡娫措妷旱挠行е礥=5V，所以電源電壓的最大值為Um=5V。電壓與電流的相位差為=37°

電源電壓u的數(shù)學(xué)表達(dá)式為2.RL串聯(lián)電路的阻抗電路的阻抗為

3.RL串聯(lián)電路的功率在工程上，將有功功率與視在功率的比值稱作功率因數(shù)，用符號(hào)cos表示。在有多個(gè)元件組成的交流電路中，把總電壓有效值U和總電流有效值I的乘積稱作視在功率，用符號(hào)S表示，單位為V·A（伏安）。在RL串聯(lián)電路中活動(dòng)2認(rèn)識(shí)RC串聯(lián)電路的特點(diǎn)設(shè)電流為i=Imsinωt，阻兩端電壓UR為UR=ImRsinωt電容兩端電壓uC為uC=ImXCsin（ωt－90°）總電壓U為總電壓與串聯(lián)電路中電流相位差的正切函數(shù)為

RC串聯(lián)電路的功率活動(dòng)3認(rèn)識(shí)RLC串聯(lián)電路

RLC串聯(lián)電路向量圖總電壓U

電路的阻抗功率關(guān)系RLC串聯(lián)電路在RLC串聯(lián)電路中：當(dāng)XL＞XC時(shí)，電路呈感性；當(dāng)XL＜XC時(shí)，電路呈容性；當(dāng)XL＝XC時(shí)，電路呈阻性；【例4－19】在RLC的串聯(lián)電路中，電壓u=60sin（1000t+60°）V，電阻R=30Ω，電感線圈的感抗XL=50Ω，電容器的容抗XC=50Ω，求：（1）電路中的電流I；（2）電路中的有功功率P、感性無(wú)功功率QL、容性無(wú)功功率QC和視在功率S和電路的功率因數(shù)cos解：（1）因?yàn)閄L=XC，所以電路的阻抗Z=R=30Ω。電路中的電流為（2）電路中的有功功率為P=I2R=1.412×30W=60W感性無(wú)功功率為QL=I2XL=1.412×50Var=100Var容性無(wú)功功率為QC=I2XC=1.412×50Var=100Var視在功率為電路的功率因數(shù)為項(xiàng)目三熟悉單相交流電的測(cè)量任務(wù)一交流電流和交流電壓的測(cè)量一、測(cè)量交流電流1、用交流電表測(cè)圖4－44電流表測(cè)交流電流用交流電流表測(cè)量交流電流時(shí)，電流表不分極性，只要在測(cè)量量程范圍內(nèi)將它串入被測(cè)電路即可，如圖4－44（a）所示。因交流電流表線圈的線徑和游絲截面很小，不能測(cè)量較大電流，如需擴(kuò)大量程，可加接電流互感器，其接線原理如圖4－44（b）所示。（a）（b）圖4－45用萬(wàn)用表測(cè)交流電流2、用數(shù)字萬(wàn)用表測(cè)將量程開關(guān)置于“ACA”范圍的適當(dāng)擋位，被測(cè)電流低于200mA時(shí)可采用如圖4－45（a）所示，被測(cè)電流大于200mA時(shí)，應(yīng)選擇“10A”插孔與“20mA/10A”擋位，讀數(shù)單位“A”。二、測(cè)量交流電壓1、用交流電壓表測(cè)用電壓表測(cè)電壓時(shí)，必須將儀表與被測(cè)電路并聯(lián)。用交流電壓表測(cè)量交流電壓時(shí)，電壓表不分極性，只需在測(cè)量量程范圍內(nèi)直接并聯(lián)到被測(cè)電路即可。如需擴(kuò)大交流電壓表量程，可加接電壓互感器。圖4－46交流電壓表測(cè)交流電壓（a）（b）2、用萬(wàn)用表測(cè)量交流電壓