第2章第1-2-3-4節(jié)(盈虧平衡分析-貨幣時間價值)

27十二月20231第2章第1,2,3,4節(jié)(盈虧平衡分析,貨幣時間價值)

什么是確定型決策分析？問題：決策函數(shù)依賴什么變量？

當(dāng)決策變量（行動方案）確定時，決策函數(shù)的結(jié)果值是一個隨機(jī)變量，因?yàn)闋顟B(tài)是隨機(jī)的當(dāng)狀態(tài)變量固定時，一個決策就確定一個決策函數(shù)值，因?yàn)闆Q策是確定的。確定型決策：當(dāng)狀態(tài)變量只存在一種狀態(tài)時，這種決策問題稱為確定型決策。12/27/2023注1：確定型決策就是要選擇最滿意的行動方案使決策函數(shù)取最優(yōu)值，這類問題可以通過建立最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型來求解，這些方法在運(yùn)籌學(xué)中已有詳細(xì)的介紹，這里僅就管理決策分析中一些常用的方法進(jìn)行討論．注2：現(xiàn)實(shí)生活中，決策函數(shù)只依賴于行動方案而與狀態(tài)變量無關(guān)的情形幾乎是不存在的，確定型決策分析是在決策環(huán)境變化不大時對問題的一種簡化處理。12/27/2023第一節(jié)盈虧決策分析一、盈虧決策分析的基本原理1.問題：影響投資方案的經(jīng)濟(jì)效果有哪些不確定因素？投資額、成本、銷售量、產(chǎn)品價格、項(xiàng)目壽命期等，（這些因素變化達(dá)到某一臨界值時，就會影響方案的取舍）2.盈虧決策分析的目的決策分析的目的就是找出這種臨界值，判斷投資方案對不確定因素變化的承受能力，為決策提供依據(jù)。

12/27/2023一、盈虧決策分析的基本原理3.盈虧決策分析的基本原理決策分析的基本原理是通過研究產(chǎn)銷量、成本、利潤三者的關(guān)系，找出使盈虧平衡的產(chǎn)銷量水平，從而得到盈利區(qū)間和虧損區(qū)間。其基本公式是L－利潤，R－收入，C－成本，q是銷售量盈虧平衡點(diǎn)q滿足，L(q)＝0

盈利區(qū)，q滿足，L(q)＞0虧損區(qū)，當(dāng)L(q)＜0時12/27/2023一、盈虧決策分析的基本原理4.盈虧決策分析的具體方法圖示法設(shè)總成本函數(shù)為C＝C(q)，總收益函數(shù)為R＝R(q),把成本函數(shù)C(q)分解為固定成本F與變動成本之和,即在直角坐標(biāo)系中，以橫軸代表產(chǎn)銷量q，縱軸代表總成本C和總收益R，畫出總成本曲線和總收益曲線，這樣的圖形稱為盈虧平衡圖（圖2－l）．

12/27/20234.盈虧決策分析的具體方法圖示法設(shè)總成本函數(shù)為C＝C(q)，總收益函數(shù)為R＝R(q),把成本函數(shù)C(q)分解為固定成本F與變動成本之和,即假設(shè)單位銷售價格及單位銷量變動成本不變（線性盈虧分析）即

p為單位價格，v是單位變動成本。盈虧平衡圖如右圖2－212/27/2023一、盈虧決策分析的基本原理4.盈虧決策分析的具體方法解析法：是利用各經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系式，通過數(shù)學(xué)分析的方法來找出盈虧平衡點(diǎn)及盈利區(qū)和虧損區(qū)．以下就線性盈虧分析討論。設(shè)q—產(chǎn)銷量；p—產(chǎn)品單價；F—固定成本;v—單位可變成本；Cv—可變成本；C—總成本；R—總收益；L—總利潤。

12/27/2023(1)基本概念貢獻(xiàn)收益：是指銷售收入與變動成本的差額，記作g，即g=pq-vq=(p-v)q=mp邊際貢獻(xiàn)：是指單位銷售收入與單位變動成本的差額，記作m，即m

=p-v貢獻(xiàn)收益與邊際貢獻(xiàn)的意義：貢獻(xiàn)收益與邊際貢獻(xiàn)表示產(chǎn)品補(bǔ)償固定成本或獲取利潤的能力；在短期內(nèi)，企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本一般不變，產(chǎn)品的產(chǎn)銷量決策與固定成本無關(guān)，只需貢獻(xiàn)收益。貢獻(xiàn)收益12/27/2023(1)基本概念邊際貢獻(xiàn)率的意義：表示該產(chǎn)品單位銷售額可供補(bǔ)償固定成本和利潤的能力邊際貢獻(xiàn)率邊際貢獻(xiàn)率：邊際貢獻(xiàn)與單位價格之比＝貢獻(xiàn)收益銷售額12/27/2023(2)盈虧平衡分析公式的意義是盈虧平衡的產(chǎn)銷量是使得邊際貢獻(xiàn)剛好補(bǔ)償固定成本的產(chǎn)銷量，即

①單產(chǎn)品結(jié)構(gòu)

盈虧平衡銷售量一、盈虧決策分析的基本原理4.盈虧決策分析的具體方法12/27/2023(2)盈虧平衡分析公式的意義是要達(dá)到目標(biāo)利潤銷售量首先要補(bǔ)償固定成本，之后才可能賺取利潤，即

①單產(chǎn)品結(jié)構(gòu)

目標(biāo)利潤銷售量一、盈虧決策分析的基本原理4.盈虧決策分析的具體方法12/27/2023(2)盈虧平衡分析②多產(chǎn)品結(jié)構(gòu)

貢獻(xiàn)收益總額及綜合邊際貢獻(xiàn)率B－為銷售總額M表示單位銷售額可提供補(bǔ)償固定成本和獲取利潤的份額，是產(chǎn)品組合群這種補(bǔ)償能力的表現(xiàn)．＝貢獻(xiàn)收益銷售額邊際貢獻(xiàn)率12/27/2023(2)盈虧平衡分析②多產(chǎn)品結(jié)構(gòu)

貢獻(xiàn)收益總額及綜合邊際貢獻(xiàn)率其中銷售總額為第種產(chǎn)品銷售額，第種產(chǎn)品銷售額所占比重。由此得綜合邊際貢獻(xiàn)率M等于各產(chǎn)品的邊際貢獻(xiàn)率以其產(chǎn)品銷售額在總銷售額中所占比重為權(quán)重的加權(quán)平均．12/27/2023(2)盈虧平衡分析②多產(chǎn)品結(jié)構(gòu)

多產(chǎn)品盈虧平衡銷售額多產(chǎn)品目標(biāo)利潤銷售額12/27/2023一、盈虧決策分析的基本原理5.經(jīng)營杠桿（1）經(jīng)營杠桿系數(shù)

的定義：產(chǎn)銷量變動百分之一時導(dǎo)致銷售利潤變動了百分比，即單產(chǎn)品結(jié)構(gòu)下，在線性盈虧分析下，經(jīng)營杠桿系數(shù)計(jì)算公式為12/27/2023一、盈虧決策分析的基本原理5.經(jīng)營杠桿（1）經(jīng)營杠桿系數(shù)

的定義：產(chǎn)銷量變動百分之一時導(dǎo)致銷售利潤變動了百分比，即多產(chǎn)品結(jié)構(gòu)下，在線性盈虧分析下，經(jīng)營杠桿系數(shù)計(jì)算公式為表示每一種產(chǎn)品產(chǎn)銷量都往同一方向變動百分之一時，利稅總額變動的百分比注意：不論是單一產(chǎn)品還是多產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，經(jīng)營杠桿系數(shù)都等于貢獻(xiàn)收益額與銷售利潤額的比值。

12/27/2023一、盈虧決策分析的基本原理5.經(jīng)營杠桿（2）經(jīng)營杠桿系數(shù)意義：產(chǎn)銷量變動百分之一時導(dǎo)致銷售利潤變動了百分比，即例如：如果，當(dāng)產(chǎn)銷量增加1%時，利潤將增加2%（杠桿意義）。但當(dāng)產(chǎn)銷量減少1%時，利潤將減少2%。因此，在產(chǎn)品的市場前景好時，經(jīng)營杠桿系數(shù)越大越有利，否則，經(jīng)營杠桿系數(shù)不宜過大。12/27/2023一、盈虧決策分析的基本原理5.經(jīng)營杠桿（3）經(jīng)營杠桿系數(shù)的運(yùn)用：經(jīng)營杠桿系數(shù)的另一種計(jì)算方法此公式給出了經(jīng)營杠桿是由于固定成本存在而產(chǎn)生的，而固定成本來源于經(jīng)營規(guī)模及固定資產(chǎn)投資。結(jié)合前面分析可得當(dāng)市場銷售前景較好時可以擴(kuò)大投資。12/27/2023二、線性盈虧分析的應(yīng)用實(shí)例盈虧分析是輔助企業(yè)進(jìn)行管理決策的一種有效工具在幫助企業(yè)決策者確定生產(chǎn)規(guī)模、合理分配企業(yè)資源、制定利潤計(jì)劃、開發(fā)新產(chǎn)品決策、價格決策和成本控制等諸多方面都十分有用．下面從幾個方面，結(jié)合實(shí)例具作說明．12/27/20231．生產(chǎn)規(guī)模決策目的：解決多大的生產(chǎn)規(guī)?？梢垣@取較好的收益？【例1】

某出版社擬出版一種大學(xué)教材。編輯費(fèi)、排版費(fèi)、作者一次性版權(quán)費(fèi)等計(jì)入固定成本，合計(jì)4萬元．紙張、印刷、銷售傭金等費(fèi)用計(jì)入變動成本，每冊合計(jì)4．00元，每冊售價8．00元．出版該書的目標(biāo)利潤為6萬元，試確定至少應(yīng)銷售多少冊．

12/27/2023解：首先計(jì)算盈虧平衡點(diǎn)即銷售10000冊可保本，超過10000冊可盈利，

邊際貢獻(xiàn)m=p-v＝8－4＝4（元），它表示銷售量達(dá)到10000冊以后，每多售一本就可獲利4元，所以追加的銷售量應(yīng)為12/27/2023即為了獲利6萬元，應(yīng)銷售冊數(shù)為如果估計(jì)25000冊難以銷售出去，要完成6萬元的目標(biāo)利潤，就必須提高售價或降低成本．12/27/2023

2．產(chǎn)品價格決策

目的：如何根據(jù)利潤目標(biāo)確定產(chǎn)品價格？（1）成本外加法

由利潤與銷量的關(guān)系可得價格為例:在上例中，如果只能銷售20000冊教材，則每冊定價為12/27/2023(2)平均成本法

價格＝平均單位成本+平均利潤其中AC為平均利潤當(dāng)時，成本外加法與平均成本法確定的價格相同

12/27/2023【例2】某廠生產(chǎn)一種小型收錄機(jī)，年生產(chǎn)能力為10萬臺，固定成本為230萬元，單位變動成本為50元．現(xiàn)已落實(shí)國內(nèi)訂貨為6萬臺，單價為90元．最近，一外商提出如降低價格，可訂貨3萬臺，并承擔(dān)其運(yùn)輸及推銷費(fèi)用，因而外銷產(chǎn)品的單位變動成本降為40元．該廠目標(biāo)利潤為130萬元，試確定外銷產(chǎn)品的定價，并作出是否接受外商訂貨的決策．

解：

內(nèi)銷產(chǎn)品的邊際貢獻(xiàn)為

m1=90-50=40元

由銷售6萬臺補(bǔ)償固定成本后可獲利L1=m1q1-F=40×6-230=10(萬元)12/27/2023因?yàn)槟繕?biāo)利潤為130萬元，所以外銷目標(biāo)利潤為L2=L-L1=130-10=120（萬元）

由于固定成本已攤?cè)雰?nèi)銷產(chǎn)品，外銷產(chǎn)品價格

注：接受外商訂貨還可以使生產(chǎn)能力利用率由6/10=60%提高到90%。故應(yīng)接受這批訂貨。

12/27/20233．產(chǎn)品結(jié)構(gòu)決策【例3】設(shè)某工廠的固定成本為600萬元，生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，如果該廠維持銷售總額2500萬元不變，但產(chǎn)品結(jié)構(gòu)可由三種產(chǎn)品的售額比9：25：16變?yōu)?2：10：3，兩種方案的有關(guān)數(shù)據(jù)見表2－1，表2－2．為使企業(yè)獲得較大利潤，試對這兩種產(chǎn)品結(jié)構(gòu)方案作出選擇．

當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)多種產(chǎn)品時，由于不同產(chǎn)品提供的邊際貢獻(xiàn)往往是不同的，故產(chǎn)品結(jié)構(gòu)變動會對企業(yè)利潤總額產(chǎn)生一定的影響．12/27/202312/27/2023解：根據(jù)公式綜合邊際貢獻(xiàn)率的計(jì)算公式，方案一的綜合邊際貢獻(xiàn)率為方案一盈虧平衡點(diǎn)銷售額為

12/27/2023貢獻(xiàn)收益總額為

故方案一的利潤總額為

同理可計(jì)算方案二的各項(xiàng)指標(biāo)。12/27/2023兩方案各指標(biāo)如表

M邊際貢獻(xiàn)率B0盈虧平衡G貢獻(xiàn)收益L利潤總額方案一0.4721271.21180580方案二0.5561079.11390790由此可見，即使銷售總額沒有提高，但由于改變了產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)，企業(yè)的盈虧平衡點(diǎn)和利潤都發(fā)生變化，利潤由580萬元增加到790萬元，凈增210萬元，故應(yīng)選擇方案二。通常，對多產(chǎn)品生產(chǎn)的企業(yè)來說，應(yīng)盡可能地增加邊際貢獻(xiàn)大的產(chǎn)品的產(chǎn)銷量，而減少邊際貢獻(xiàn)小的產(chǎn)品的產(chǎn)銷量（假設(shè)固定成本保持不變），以提高企業(yè)生產(chǎn)的盈利性。

12/27/20234．設(shè)備更新決策

企業(yè)通過設(shè)備更新、工藝改進(jìn)、廠址變更等措施，通?？梢蕴岣邉趧由a(chǎn)率，使單位產(chǎn)品的可變成本降低，但同時會增加固定成本，因而企業(yè)利潤水平也會隨之改變．是保持原有生產(chǎn)條件，還是選擇更新設(shè)備，要視市場狀況和企業(yè)的盈利狀況而定．12/27/2023【例4】某電子元件廠，原來自動化程度較低，年最大生產(chǎn)能力只有20萬件．為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量，現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)全自動化設(shè)備，這樣將使生產(chǎn)能力提高一倍，同時固定成本增加，單位可變成本降低，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表．試對是否購進(jìn)新設(shè)備進(jìn)行決策分析．

半自動全自動固定成本（元）20000003000000單位變動成本（元）1611價格（元）363612/27/2023解：各有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算如下表

半自動全自動固定成本（元）20000003000000單位變動成本（元）1611價格（元）3636邊際貢獻(xiàn)（元）2025盈虧平衡銷售量（件）100000120000兩方案收益函數(shù)相同，故可比較成本，兩方案成本相同的銷售量為12/27/202312/27/2023分析：從圖可以看出，當(dāng)產(chǎn)銷量在12萬件到20萬件之間時，采用原設(shè)備生產(chǎn)比采用新設(shè)備，盈利更大；當(dāng)產(chǎn)銷量超過20萬件時，采用新的全自動化設(shè)備，盈利較大．因此，企業(yè)可進(jìn)行市場需求量的預(yù)測，根據(jù)需求量的情況，結(jié)合企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營條件，合理地選擇生產(chǎn)方案．

結(jié)合本例，進(jìn)一步說明經(jīng)營杠桿系數(shù)的意義與作用．假設(shè)預(yù)測產(chǎn)銷量為q＝27萬件，兩種方案的經(jīng)營杠桿系數(shù)分別為

12/27/2023

半自動全自動固定成本（元）20000003000000單位變動成本（元）1611價格（元）3636邊際貢獻(xiàn)2025盈虧平衡銷售量100000120000利潤總額L（27萬件）34000003750000邊際貢獻(xiàn)g(27萬件)54000006750000杠桿系數(shù)（27萬件）1.5882352941.8說明：當(dāng)產(chǎn)銷量為27萬件時，產(chǎn)銷量變動1％，采用原設(shè)備生產(chǎn)，利潤變動1.59％，采用新設(shè)備利潤變動1.8％．如果采用新設(shè)備生產(chǎn)，增加產(chǎn)量可使利潤有較快的增長；反之，減少產(chǎn)量，利潤下降得也快．因此，此時應(yīng)盡量使生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大．

12/27/2023§2.2現(xiàn)金流及其時間價值經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為，不同時期等額貨幣的價值是不同的。當(dāng)使用貨幣按照某種利率進(jìn)行投資時，一定數(shù)量的貨幣在不同時期或時點(diǎn)上的價值量是不同的，它們的差額就是貨幣的時間價值，或稱資金的時間價值．12/27/2023一、現(xiàn)金流的估計(jì)（一）現(xiàn)金流入一個方案的現(xiàn)金流入包括：（1）投產(chǎn)后的銷售收入；（2）財(cái)務(wù)安排的撥款或貸款；（3）折舊（不增加現(xiàn)金流出的成本）；（4）項(xiàng)目殘值。12/27/2023（二）現(xiàn)金流出一個方案的現(xiàn)金流出一般有（1）初始投資：土地、設(shè)備等（2）流動資金（3）毛經(jīng)營成本：支付現(xiàn)金的成本（4）利息（5）稅金（6）其他

12/27/2023一個投資項(xiàng)目現(xiàn)金流量的估計(jì)一般分三個階段：（1）初始投資現(xiàn)金流量（大部分為現(xiàn)金流出）初始投資（土地、設(shè)備等），墊支的流動資金，舊設(shè)備變現(xiàn)收入（流入），舊設(shè)備變現(xiàn)收益或損失所引起的稅金變化。（2）營業(yè)現(xiàn)金流量投產(chǎn)后的銷售收入，毛經(jīng)營成本（支付現(xiàn)金的部分），還款及支付利息，繳納稅金，其他付現(xiàn)成本。（2）終結(jié)現(xiàn)金流量回收墊支的流動資金，設(shè)備殘值等。（三）現(xiàn)金流的估計(jì)1.估計(jì)第年的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出2.第年現(xiàn)金凈流量為12/27/2023注！經(jīng)營凈現(xiàn)金流量的計(jì)算方法方法1：直接計(jì)算法凈現(xiàn)金流量＝收入－付現(xiàn)成本、費(fèi)用一所得稅付現(xiàn)成本和費(fèi)用：生產(chǎn)耗費(fèi)所得稅＝凈利潤×所得稅稅率12/27/2023注！經(jīng)營期間凈現(xiàn)金流的計(jì)算方法方法2：倒算法凈現(xiàn)金流量＝收入－付現(xiàn)成本、費(fèi)用一所得稅凈現(xiàn)金流量＝收入－全部成本－所得稅+不付現(xiàn)成本凈現(xiàn)金流量＝凈利潤+不付現(xiàn)成本不付現(xiàn)成本：一般為折舊凈現(xiàn)金流量＝凈利潤+折舊例：P2512/27/2023【例2.5

】某企業(yè)擬購買一臺新設(shè)備，購價20000元，運(yùn)費(fèi)1200元，安裝費(fèi)800元，固定資產(chǎn)投資方向調(diào)節(jié)稅500元，投產(chǎn)時一次性投入流動資金5000元．新設(shè)備投產(chǎn)后，10年內(nèi)每年可得銷售收入18000元，相應(yīng)地增加生產(chǎn)和銷售費(fèi)用10000元，所得稅率為50%．新設(shè)備壽命期為10年，無殘值．新設(shè)備使用終了時，仍可回收流動資金5000元．試計(jì)算這個項(xiàng)目的現(xiàn)金流。

解：設(shè)備原值＝20000+1200+800＝22000元年折舊額＝22000/10=2200元12/27/2023新設(shè)備購價-20000運(yùn)輸安裝費(fèi)-2000墊付流動資金-5000固定資產(chǎn)調(diào)節(jié)稅-500合計(jì)-27500（元）（1）初始投資（第0年）現(xiàn)金流量12/27/2023（2）投產(chǎn)后1－9年每年現(xiàn)金流量相同公式：年?duì)I業(yè)現(xiàn)金凈流量＝凈利潤＋折舊費(fèi)每年利潤＝銷售收入－付現(xiàn)成本－折舊費(fèi)每年利潤＝18000－10000－2200＝5800元凈利潤＝利潤－所得稅 ＝5800×（1－50%）＝2900元第一至九年的現(xiàn)金流量為第十年的現(xiàn)金流量為時間（年）012345678910現(xiàn)金流（元）-275005100510051005100510051005100510051001010012/27/2023二.貨幣的時間價值一定數(shù)量的貨幣在不同時期或時點(diǎn)上的價值量是不同的，它們的差額就是貨幣的時間價值，或稱資金的時間價值。

如：100元人民幣在第一年的價值量與其在第二年的價值量是不同的，假設(shè)年利率為5%，則第一年的100元在第二年就變成了105元，兩者之差105－100=5元就是這100元一年的時間價值。12/27/2023二.貨幣的時間價值貨幣時間價值與貨幣的數(shù)量、時間間隔、利率有關(guān)。不同時點(diǎn)發(fā)生的收入或支出是不能直接比較其價值的！一般在短期（一年以內(nèi)）經(jīng)營決策中，無需考慮貨幣的時間價值。而在長期投資（超過一年）決策中，必須考慮貨幣的時間價值。方法：將不同時間發(fā)生的收入或支出折算到某一共同的時點(diǎn)計(jì)算其價值，再行比較。12/27/20231．貨幣的將來值（復(fù)利終值）F設(shè)有資金P元，年利率為i，按復(fù)利計(jì)算，則N年末的本利和F稱為資金P的將來值，即整付復(fù)本利系數(shù)或復(fù)利終值系數(shù)

含義：現(xiàn)值一元在復(fù)利率為i時，N年末的將來值．整付復(fù)本利系數(shù)可查附表1．

例：現(xiàn)有資金100元，i＝5％，10年末的將來值是12/27/20232．貨幣的現(xiàn)值（復(fù)利現(xiàn)值）P設(shè)年利率為i，N年末的資金為F,第一年初資金的價值應(yīng)是

整付現(xiàn)值系數(shù)或復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)含義：N年末一元按利率i折算的現(xiàn)值，整付現(xiàn)值系數(shù)可查附表2．

例如，年利率i＝5％，10年末的資金100元的現(xiàn)值是

P=100（P／F，5％,10）=100×0.6139=61.39（元）

12/27/2023注：在現(xiàn)值意義下，利率i也稱為折現(xiàn)率，表示未來資金對現(xiàn)在的折扣關(guān)系．在將來值意義下，利率i也稱為回收率，表示現(xiàn)在的投資在未來的回收關(guān)系。12/27/20233．現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值設(shè)有現(xiàn)金流，則其凈現(xiàn)值為即現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值等于投資期各年的凈現(xiàn)金流量折算成的現(xiàn)值之和．這里F。表示第一年初的投資額，（P／F，i，0）=1[例2.6]計(jì)算例2.5中現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值，折現(xiàn)率i=5%．解:12/27/2023三、年金設(shè)有一個第一年到第N年的現(xiàn)金流Fi（i＝1，2，…，N），

如果則稱A為年金．年金是一系列每年發(fā)生的等額現(xiàn)金流量．0123NN-1………AAA………AA一系列年金可以換算成總現(xiàn)值(P)或總將來值(F)．反過來，現(xiàn)在的一筆資金也可以換算成將來或過去發(fā)生的一系列年金．12/27/20231.年金的現(xiàn)值設(shè)在N年內(nèi)，每一年末發(fā)生年金A元，折現(xiàn)率為i。第一年初的總現(xiàn)值為按等比級數(shù)求前N項(xiàng)和的公式，有年金現(xiàn)值系數(shù)

年金現(xiàn)值系數(shù)表示折現(xiàn)率為i，N年內(nèi)年金一元折算成第一年初的現(xiàn)值總額．年金現(xiàn)值系數(shù)可查附表3．12/27/2023利用年金總現(xiàn)值公式可以簡化例2.6中凈現(xiàn)值的計(jì)算：

12/27/20232.年金的終值設(shè)在N年內(nèi)，每一年末發(fā)生年金A元，回收率為i。第N年末的總終值為按等比級數(shù)求前N項(xiàng)和的公式，有年金終值系數(shù)

年金終值系數(shù)表示回收率為i，N年內(nèi)年金一元折算成第N年末的終值總額。12/27/2023年金終值系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系年金現(xiàn)值系數(shù)＝年金終值系數(shù)×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)年金終值系數(shù)＝年金現(xiàn)值系數(shù)×復(fù)利終值系數(shù)12/27/2023投資回收系數(shù)由年金現(xiàn)值公式表示第一年初投資一元，回收率為i，N年內(nèi)每年末回收的年值．投資回收系數(shù)可查附表4．（3）投資回收系數(shù)指項(xiàng)目初始投入的資金P應(yīng)在預(yù)定的期限N年內(nèi)收回，如年利率為i，每年應(yīng)等額收回的數(shù)額A可得12/27/2023【例2.7】某企業(yè)現(xiàn)借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12％均勻償還，每年應(yīng)付的金額是多少？解：12/27/2023四、等差換算

稱這樣的現(xiàn)金流為等差年金序列，A’稱為等差年金基值，G為公差，表示每年等額遞增的現(xiàn)金流量．等差年金序列:指在一定的基礎(chǔ)數(shù)值上逐期等額增加或等額減少形成的系列現(xiàn)金流量。一般是將第1期期末的現(xiàn)金流量A’作為基礎(chǔ)數(shù)值，然后從第2期期末開始逐期等差增加（或遞減）G。即：為了比較不同的等差年金序列的價值，常常把它們都折算成N年內(nèi)發(fā)生的一系列等額年金，這種方法稱為等差換算．

12/27/2023等差換算公式：第一步，將等差年金序列折算為第一年初的總凈現(xiàn)值，即第二步，將上述總凈現(xiàn)值折算成N年內(nèi)發(fā)生的等額年金將上式展開推導(dǎo)可得等差換算系數(shù)表示N年內(nèi)年利率為i，等差年金基值為零，公差為1元的等差年金序列折算成的等額年金．等差換算系數(shù)可查附表5．12/27/2023【例2.8】某投資方案五年內(nèi)，第一年末支付400萬元，以后按等差額每年遞增200萬元，年利率為i＝10％．若五年內(nèi)均勻支付，每年應(yīng)支付的金額是多少？解:已知求公式函數(shù)名稱系數(shù)符號現(xiàn)值p將來值F整付復(fù)本利系數(shù)將來值F現(xiàn)值p整付現(xiàn)金系數(shù)年金A現(xiàn)值p年金現(xiàn)值系數(shù)現(xiàn)值p年金A投資回收系數(shù)等差額G基值A(chǔ)’年金A等差換算系數(shù)表2.5常用貨幣等值換算關(guān)系12/27/2023五、應(yīng)用實(shí)例（分紅問題）投資者有一筆資金F0，欲將其投資于某一項(xiàng)目，每年將得到分紅dt，（t＝1，2，…，N）．并設(shè)首期（第一年）的紅利率為k，即，以后每年的紅利按g的比率遞增，即回收率（利率）為i，并假定g＜i．顯然，投資者希望k和g盡可能地大，集資者則希望它的盡可能地?。敲矗琸和g滿足什么條件時，投資和集資雙方都能接受？這一問題稱為“分紅問題”或“租金問題”．考慮貨幣的時間價值，歷年得到的分紅折算為第一年初的現(xiàn)值總額為12/27/2023假設(shè)分紅一直繼續(xù)下去由于g＜i，則有投資者:希望每年分紅的總現(xiàn)值不小于投資額，即；集資者:則希望所得到的資本不小于他所付出的紅利總現(xiàn)值，即這就是投資和集資雙方妥協(xié)的條件．特別，當(dāng)每年分紅數(shù)額相同，即g＝0時，有k＝i，即紅利率等于利率．因而有

，即或12/27/2023[例2.9]設(shè)剛剛竣工的某大型商場由國家投資1000萬元建成，如果將其承包給個人，以后每年要支付維護(hù)費(fèi)用15萬元，回收率（利率）i＝10％．（1）如果每年按等額上交利稅，承包期為20年；（2）每年上交的利稅比前一年遞增8％，一直承包下去．求每年承包人至少要上交多少利稅，國家才能收回其全部投資．解：（1）承包期N=20年，i=10％，將國家全部投資折算為年金為即承包人每年至少要上交利稅132.46萬元。（2）國家每年追加15萬元的總現(xiàn)值是12/27/2023國家全部投資的總現(xiàn)值是第一年的利稅率為以后每年的利稅依次遞增8％．故第一年應(yīng)上交的利稅為12/27/2023

§2.3無約束確定型投資決策幾種常用的投資決策方法：凈現(xiàn)值法、內(nèi)部收益率法和投資回收期法．使用這些方法有一些基本的假設(shè)條件，即無約束確定性假設(shè)，在這些假設(shè)條件下進(jìn)行的決策稱為無約束確定型投資決策．12/27/2023一.基本假設(shè)條件l．投資項(xiàng)目是獨(dú)立的2．資金來源是不受限制的3．投資結(jié)果是確定的4．投資項(xiàng)目是不可分割的

上述假設(shè)條件的實(shí)際意義是，投資者只需對一個單獨(dú)的投資項(xiàng)目進(jìn)行決策分析，而不必顧及這個項(xiàng)目與其他項(xiàng)目的關(guān)系，這使問題變得容易處理．12/27/2023二.凈現(xiàn)值法（NPV法）

設(shè)某投資項(xiàng)目發(fā)生在壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)金流為Ft（t＝0，1，2，…，N），若已知折現(xiàn)率i，有凈現(xiàn)值決策法則：(1)當(dāng)NPV為正值時，說明現(xiàn)金流入總現(xiàn)值大于現(xiàn)金流出總現(xiàn)值，按現(xiàn)值計(jì)算的投資收益率大于資金成本率，投資者有利可圖，投資方案可接受；(2)當(dāng)NPV為負(fù)值時，投資方案應(yīng)放棄．(3)若比較兩個投資方案，當(dāng)NPV均為正值時，應(yīng)取NPV較大的方案．注：投資額不同、壽命不同的方案不可直接比較。12/27/2023【例2.10】在2.2節(jié)例2.5的更新設(shè)備的投資項(xiàng)目中，如果資金成本率i＝5％，試對該項(xiàng)目進(jìn)行決策．解：由2.2節(jié)例2.6的計(jì)算結(jié)果知，NPV＝14951（元）由于NPV＞0，該項(xiàng)目可以接受．12/27/2023假定各期的現(xiàn)金流量Ft（t＝0，l，…，N）是固定不變的，則NPV是i的函數(shù)．即假設(shè)F0＜0，F(xiàn)i＞0（t=l，，··，N），且NPV（i）是i的連續(xù)函數(shù)，則凈現(xiàn)值（NPV)對折現(xiàn)率i的依賴關(guān)系：當(dāng)-1＜i＜＋∞時，有

又因?yàn)?2/27/2023故NPV（i）在(-1,＋∞)內(nèi)單調(diào)下降且下凸．

故曲線NPV（i）有垂直然近線i=-1和水平漸近線NPV=F0

12/27/2023圖中，i*是使NPV（i）＝0的折現(xiàn)率。

按凈現(xiàn)值決策法則，應(yīng)該接受該項(xiàng)目;

應(yīng)該拒絕該項(xiàng)目．注：上述凈現(xiàn)值函數(shù)NPV（i）的性質(zhì)是在F0＜0，F(xiàn)t＞0（t＝l，2，…，N）的條件下導(dǎo)出的。12/27/2023凈年值(NAV)法：凈年值是通過資金等值換算將項(xiàng)目凈現(xiàn)值分?jǐn)偟綁勖趦?nèi)各年（從第1年到第N年）的等額年值。其表達(dá)式為：NAV=NPV·(A/P,i,N)判斷準(zhǔn)則：若NAV＞0，則項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)效果上可行；若NAV＜0，則項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)效果上不可行。單個方案NAV法與NPV法評價結(jié)論是一致的。適于壽命期不同的方案的比較，NAV大者優(yōu)。在對多個方案比較選優(yōu)時，如果諸方案產(chǎn)出價值相同，或者諸方案能夠滿足同樣需要但其產(chǎn)出效益難以用價值形態(tài)計(jì)量時，可以通過對各方案費(fèi)用現(xiàn)值和費(fèi)用年值的比較進(jìn)行選擇?！莾衄F(xiàn)值法與凈年值法的特殊情形12/27/2023三.內(nèi)部收益率法（IRR法）1．內(nèi)部收益率的定義內(nèi)部收益率就是使凈現(xiàn)值函數(shù)NPV（i）為零的折現(xiàn)率，即滿足方程的折現(xiàn)率。

2．內(nèi)部收益率的求法：

令求得i等價于求解i的N次方程求根方法：（1）利用計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件．（2）手工計(jì)算，利用逐次試算逼近的方法.12/27/2023[例2.11]P34解：設(shè)定不同的折現(xiàn)率i，使NPV（i）逐步向零逼近:設(shè)定折現(xiàn)率i凈現(xiàn)值NPV（i）10％91.838430％-19.280020％21.731324％3.931826％．-3.019012/27/2023經(jīng)過5次試算，得到了兩個較接近零的凈現(xiàn)值3.9318和-3.0190，相應(yīng)的折現(xiàn)率i1＝24％，i2＝26％，由線性內(nèi)插值公式得i*的近似值為得i*的近似值為12/27/20233.內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)意義（1）由定義知，i*是使項(xiàng)目現(xiàn)金流入量總現(xiàn)值等于現(xiàn)金流出量總現(xiàn)值的折現(xiàn)率．即，i*是使項(xiàng)目達(dá)到盈虧平衡時的折現(xiàn)率．St是從第0期到第t期的凈現(xiàn)金流量折算為第t期的終值之和，稱為第t期末的未回收投資金額。(2)

滿足,即使得項(xiàng)目壽命期終了時未回收的投資余額剛好為零．

4.內(nèi)部收益率（IRR）法的決策準(zhǔn)則當(dāng)i*＞k時，則采納該項(xiàng)目；當(dāng)i*＜k時，則否定該項(xiàng)目．K—資金成本率12/27/2023【例2.12】在例2.11中，如果項(xiàng)目資金來源于貸款，利率是i＝10%，試用IRR法對項(xiàng)目進(jìn)行決策．解：由例2.11的計(jì)算結(jié)果得i*=25.13%，又資金成本率k＝10%，i*＞k，應(yīng)采納該項(xiàng)目．5.應(yīng)用內(nèi)部收益率法應(yīng)注意的問題?內(nèi)部收益率唯一嗎？如果對現(xiàn)金流Ft（t＝0，l，…，N）不加以限制，方程可能存在多個實(shí)根的情形。例如，若某項(xiàng)目的現(xiàn)金流如下表所示(單位：萬元)第t年末012345凈現(xiàn)金流量Ft-1000800800-200350-10012/27/2023求解上述方程式，可得五個根，其中i1＝0.380，i2＝－0.727，其余的根是i3＝-1.915＜-l，i4＝i5是虛數(shù)，應(yīng)舍去．由于NPV（i）的折現(xiàn)率i是資金成本率，i不應(yīng)為負(fù)值，故這時起作用的內(nèi)部收益率只有il。由IRR決策法則，當(dāng)0＜k＜0.380時，投資項(xiàng)目可以接受；當(dāng)k＞0.380時，應(yīng)放棄此項(xiàng)目．可以證明，在純投資條件下，內(nèi)部收益率是唯一的，即IRR法必須以純投資為前提條件．純投資是指在項(xiàng)目壽命期內(nèi)，按內(nèi)部收益率計(jì)算的未回收投資余額為非正的，并且在項(xiàng)目壽命期終了時，剛好回收了全部投資余額．即Ft滿足12/27/2023?兩個項(xiàng)目的內(nèi)部收益率一定越大越好嗎？

在比較兩個或者多個投資方案的優(yōu)劣順序時，不能單純地看內(nèi)部收益率的大小，還應(yīng)結(jié)合投資規(guī)模綜合考慮．第t年末0123項(xiàng)目A的現(xiàn)金流量FAt-1000475475475項(xiàng)目B的現(xiàn)金流量FBt-10000438043804380由FAt和FBt分別求出A、B的內(nèi)部收益率為例如，項(xiàng)目A、B的現(xiàn)金流如下表：（單位：千元）

盡管，但在邏輯上項(xiàng)目B要優(yōu)于項(xiàng)目A．因?yàn)樵谕粫r期內(nèi)，項(xiàng)目A為企業(yè)提供的投資收益為425千元；而項(xiàng)目B為企業(yè)提供的收益為3140千元。12/27/2023四、投資回收期法投資回收期是指項(xiàng)目投產(chǎn)后用每年的凈現(xiàn)金流量償還項(xiàng)目投資額所需要的時間，也就是累加凈現(xiàn)金流量第一次出現(xiàn)零值所需要的時間．

12/27/20231.靜態(tài)投資回收期設(shè)第t年的凈現(xiàn)金流量為

Ft(t＝0,1,…,N），為前m年的累加凈現(xiàn)金流量，且由線性內(nèi)插值法，得投資回收期Q為是從項(xiàng)目投建之日起，用項(xiàng)目各年的凈現(xiàn)金流量將全部投資收回所需的期限。也是累加凈現(xiàn)金流量第一次出現(xiàn)零值所需要的時間。12/27/2023T期末（年）方案A方案B現(xiàn)金流FAt累加現(xiàn)金流現(xiàn)金流FBt累加現(xiàn)金流0-100000-100000-100000-100000125000-7500050000-50000230000-45000500000335000-10000500044000030000545000解：項(xiàng)目A、B的投資回收期分別為［例2.13］設(shè)投資方案A和B的現(xiàn)金流如下表（單位：元），試求兩方案的投資回收期．12/27/20232.動態(tài)投資回收期（考慮資金的時間價值）用代替公式中的，即折現(xiàn)率i取資金成本率，Q稱為折現(xiàn)回收期．例2.13中，若取i=10％，對現(xiàn)金流作相應(yīng)處理，計(jì)算折現(xiàn)回收期。以方案A為例，見下表。t期末（年）現(xiàn)金流時的資金成本（利息）累加現(xiàn)金流（終值）0-100000-100000125000-10000-85000230000-8500-63500335000-6350-34850440000-3485166554500012/27/20233.回收期決策方法（1）凡超過了規(guī)定回收期的投資項(xiàng)目都應(yīng)該否定。（2）回收期越短，投資的經(jīng)濟(jì)效果越好。4.投資效果系數(shù)

即回收期的倒數(shù)1／Q含義：投資前期平均收益率的一個粗略度量．例如，回收期Q=4年，1／Q=25％表示前4年平均每年要回收期初投資的比率．12/27/2023五.相對經(jīng)濟(jì)效益評價法

思路：略去方案相同的部分，僅比較方案不同部分的經(jīng)濟(jì)效益。費(fèi)用相對經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)法方案的收益相同，僅比較費(fèi)用部分，以費(fèi)用最小原則優(yōu)選方案。收益相對經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)法方案的目標(biāo)和計(jì)算期相同，僅比較收益的差額部分，以收益最大原則優(yōu)選方案．12/27/20231．費(fèi)用現(xiàn)值費(fèi)用現(xiàn)值是將方案計(jì)算期內(nèi)的年成本，按基準(zhǔn)收益率折算為現(xiàn)值，加上方案的總投資現(xiàn)值．費(fèi)用現(xiàn)值靜態(tài)公式

（不考慮資金的時間價值）或Z--總折算費(fèi)用，I--總投資，C--年成本,PC--基準(zhǔn)投資回收期,ic--基準(zhǔn)收益率12/27/2023費(fèi)用現(xiàn)值動態(tài)公式（考慮資金時間價值）其中：PW為動態(tài)費(fèi)用現(xiàn)值，I表示年投資（一般發(fā)生在項(xiàng)目前期），C’表示年經(jīng)營成本，Sv表示收回固定資產(chǎn)余值，W表示收回流動資金，Sv和W一般發(fā)生在壽命期的最后一年，N表示壽命期．

12/27/20232．等額年費(fèi)用等額年費(fèi)用是將方案的投資和年成本折算為系列等額年金．等額年費(fèi)用靜態(tài)公式

或（Z’--年折算費(fèi)用）等額年費(fèi)用動態(tài)公式其中，AC表示等額年費(fèi)用。特別，如果投資總現(xiàn)值為（相當(dāng)于期初一次性投資），每年經(jīng)營成本均相等，設(shè)為C’，壽命期末收回流動資金W=0，則上式可簡化為12/27/20233．差額凈現(xiàn)值差額凈現(xiàn)值是利用基準(zhǔn)收益率，將兩方案凈現(xiàn)金流量差額折算為現(xiàn)值之和．設(shè)方案一和方案二的凈現(xiàn)金流分別是和，t=0,1,2,…,N差額凈現(xiàn)值的計(jì)算公式以差額凈現(xiàn)值作為判據(jù)，差額凈現(xiàn)值大于零時，選擇方案一，差額凈現(xiàn)值小于零時，選擇方案二．12/27/20234.差額投資回收期

差額投資回收期是兩個方案的投資差額用年生產(chǎn)成本差額逐年回收的年限，是方案間相對經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)．

設(shè)分別表示方案一、二的投資總額，分別表示方案一、方案二的年生產(chǎn)成本，C1＞C2，則方案二與方案一的差額投資回收期為：用差額投資回收期作判據(jù)，要與基準(zhǔn)投資回收期Pc比較，當(dāng)Pa＜Pc時，說明投資增加部分的經(jīng)濟(jì)效益是好的，應(yīng)該選擇投資大的方案，即方案二；當(dāng)Pa＞Pc時，說明投資增加部分的經(jīng)濟(jì)效益不好，應(yīng)選擇投資小的方案，即方案一．12/27/20235．差額投資內(nèi)部收益率差額投資內(nèi)部收益率是使兩個方案各年的差額凈現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和等于零的折現(xiàn)率。即滿足等式的折現(xiàn)率ΔIRR稱為差額投資內(nèi)部收益率．

用差額投資內(nèi)部收益率為判據(jù)，要與基準(zhǔn)收益率比較，當(dāng)，應(yīng)選投資額（現(xiàn)值）大的方案即方案一；當(dāng)，應(yīng)選投資額現(xiàn)值較小的方案即方案二。12/27/2023［例2.14］設(shè)有兩個經(jīng)濟(jì)方案，壽命期內(nèi)為企業(yè)帶來的收益相當(dāng)．方案一的期初投資為30萬元，壽命期為6年，每年需經(jīng)營成本20萬元，殘值5萬元；方案二期初投資40萬元，壽命期為9年，每年經(jīng)營成本16萬元，無殘值．取基準(zhǔn)收益率為12％，試評價并選擇方案．解法1：兩方案收益相差不大，僅比較費(fèi)用部分．采用等額年費(fèi)用指標(biāo)，由于兩方案均為期初一次投資，年經(jīng)營成本為等額年金，用簡化的等額