專題11 一元一次方程的應(yīng)用-和差倍分與水電費(fèi)問題（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）（學(xué)生版）

專題11一元一次方程的應(yīng)用—和差倍分與水電費(fèi)問題（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘試卷難度：中等試卷說明：本套試卷結(jié)合人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，精選易錯(cuò)，?？?，壓軸類問題進(jìn)行專題匯編！題目經(jīng)典，題型全面，解題模型主要選取熱點(diǎn)難點(diǎn)類型！同步復(fù)習(xí)，考前強(qiáng)化必備！適合成績(jī)中等及偏上的學(xué)生拔高沖刺。一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（本題2分）（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）一批學(xué)生夏令營(yíng)住某校學(xué)生宿舍樓，如果一間房住6人，那么有6人無房可住；如果一間房住8人，那么就空出一間房，若設(shè)該校學(xué)生宿舍樓有房x間，則列出關(guān)于x的一元一次方程正確的是（

）A． B． C． D．2．（本題2分）（2022秋·河北·七年級(jí)校聯(lián)考期末）《孫子算經(jīng)》中有道“共車”問題：今有四人共車，一車空；二人共車，八人步，問人與車各幾何？其大致意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，最終剩余1輛車無人坐；若每2人共乘一車，最終剩余8人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果設(shè)有x輛車，那么可列方程為（）A． B． C． D．3．（本題2分）（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）有輛客車及個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘43人，則最后一輛車有2個(gè)空位．給出下面五個(gè)等式：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（

）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④4．（本題2分）（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）把1~9這9個(gè)數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”。如圖所示是可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中x的值為（

）A．1 B．3 C．4 D．65．（本題2分）（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10立方米，按每立方米a元收費(fèi)；用水超過10立方米的，超過部分加倍收費(fèi)．某職工6月份繳水費(fèi)16a元，則該職工6月份實(shí)際用水量為（）A．13立方米 B．14立方米 C．15立方米 D．16立方米6．（本題2分）（2023秋·天津南開·七年級(jí)?？计谀┠呈袨樘岢?jié)約用水，采取分段收費(fèi)．若每戶每月用水不超過10噸，每噸收費(fèi)4元；若超過10噸，超過部分每噸加收1元．小明家5月份交水費(fèi)60元，則他家該月用水（

）A．12噸 B．14噸 C．15噸 D．16噸7．（本題2分）（2017秋·重慶開州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）夢(mèng)潔和嘉麗是鄰居，星期天他們兩家人準(zhǔn)備去郊外的農(nóng)家樂游玩，早上兩家人同時(shí)乘坐了兩輛不同價(jià)格的出租車，夢(mèng)潔家乘坐的是起步4公里8元，以后每公里收1.2元，嘉麗家乘坐的是起步3公里6元，以后每公里收1.3元，兩家人幾乎同時(shí)到達(dá)農(nóng)家樂，付款后夢(mèng)潔發(fā)現(xiàn)兩家人的車費(fèi)僅差1.5元，則兩家住地離公園的路程是(

)A．公里 B．公里 C．公里 D．公里8．（本題2分）（2019秋·七年級(jí)單元測(cè)試）某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每月用水不超過10m３，則按每立方米1．5元收費(fèi)；若每月用水超過10m３，則超過部分按每立方米３元收費(fèi)，如果某居民戶今去年12月份繳納了36元水費(fèi)，那么這戶居民去年12月份的實(shí)際用水量為（）A．7m３ B．12m３ C．17m３ D．24m３9．（本題2分）（2022秋·河南周口·七年級(jí)?？计谀┠承ㄅd趣小組計(jì)劃組織學(xué)生寫春聯(lián)．如果每人寫6副，那么計(jì)劃多寫7副；如果每人寫5副，那么比計(jì)劃少13副．設(shè)有x名同學(xué)，則（

）A． B．C． D．10．（本題2分）（2021秋·山東德州·七年級(jí)德州市陵城區(qū)第三中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“用繩子去量一根木材的長(zhǎng)，繩子還余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木材的長(zhǎng)，繩子比木材的長(zhǎng)短1尺，問木材的長(zhǎng)為多少尺？”若設(shè)木材的長(zhǎng)為尺，則（）A．2.5 B．6.5 C．7 D．11二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.11．（本題2分）（2023秋·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）今年某班有45人訂閱過《初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》，其中，上半年有18名男生，15名女生訂閱了該雜志，下半年有20名男生，19名女生訂閱了該雜志，有16名男生是全年訂閱的，那么全年訂閱了該雜志的女生有名．12．（本題2分）（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)，若每戶每月用水不超過，每立方米收費(fèi)元，若用水超過20m3，超過部分每立方米加收元，小明家月份交水費(fèi)元，求他家該月用水多少？解：設(shè)他家該月用水，則根據(jù)題意列方程為：．13．（本題2分）（2022秋·浙江·七年級(jí)期末）明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托.”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長(zhǎng)5尺；若將繩對(duì)折后再去量竿，則繩比竿短5尺，那么竿長(zhǎng)尺.（注：“托”和“尺”為古代的長(zhǎng)度單位，1托=5尺）14．（本題2分）（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)統(tǒng)考期末）程大位《直指算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)問題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？意思是：有100個(gè)大小和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．則大和尚為人．15．（本題2分）（2022秋·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)家丟番圖的墓上記截著：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長(zhǎng)辭了．根據(jù)以上信息，請(qǐng)你算出丟番圖的壽命是歲．16．（本題2分）（2022秋·浙江·七年級(jí)期末）圖1是一把可折疊的軟直尺，現(xiàn)將尺子的兩端分別沿和折疊，使點(diǎn)A，B分別落至點(diǎn)，處（如圖2）．當(dāng)點(diǎn)E，C所在的刻度之差為10，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)與的距離是原直尺長(zhǎng)度的；若點(diǎn)與點(diǎn)的距離是原直尺長(zhǎng)度的，則（1）原直尺的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)E，C所在的刻度之差為．17．（本題2分）（2022秋·山東聊城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下表是兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式：月使用費(fèi)（元）主叫限定時(shí)間（分鐘）主叫超時(shí)費(fèi)（元/分鐘）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)當(dāng)小東某月的移動(dòng)電話主叫時(shí)間是分鐘時(shí)，選擇方式一與方式二的費(fèi)用相同．18．（本題2分）（2020春·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某城市自來水收費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，某戶5月份交消費(fèi)45元，則所用水噸19．（本題2分）（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）節(jié)約用水，從點(diǎn)滴做起，小小的節(jié)水之舉，彰顯著整個(gè)城市的文明建設(shè)，鄭州市為了號(hào)召全民節(jié)約用水，把水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整為階梯性收費(fèi)，規(guī)定如下：用水量x/立方米0≤x≤180180＜x≤300每立方米的價(jià)格/元3.14.65第二階梯每戶每年用水量180～300立方米（含300），不超過180立方米的部分仍按每立方米3.1元計(jì)算，超過部分按每立方米按4.65元收費(fèi)．若某用戶去年交費(fèi)651元，則該用戶去年用水立方米．20．（本題2分）（2019秋·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）公民每月工資、薪金等個(gè)人收入所得不超過3000元的不必納稅，超過3000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下面分段累加計(jì)算：(1)不超過500元的部分交5%的稅;(2)超過500元且低于2000元的部分交納10%稅;(3)超過2000元且低于5000元的部分交15%稅;(4)超過5000元的部分交20%稅.若小張某個(gè)月個(gè)人收入交325元稅，則小張?jiān)撛聜€(gè)人收入為元.三、解答題：本大題共7小題，共60分．21．（本題8分）（2019秋·廣東茂名·七年級(jí)期末）某市居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下，每戶每月用水不超過22立方米時(shí)，水費(fèi)按元立方米收費(fèi)，每戶每月用水超過22立方米時(shí)，未超過的部分按元立方米收費(fèi)，超過的部分按元立方米收費(fèi)．(1)若某用戶4月份用水20立方米，交水費(fèi)46元，求的值；(2)若該用戶7月份交水費(fèi)71元，請(qǐng)問其7月份用水多少立方米？22．（本題8分）（2022秋·湖北咸寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》中記載這樣一道題：今有牛、馬、羊食人苗．苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬”；馬主曰：“我馬食半?！保笠馐牵含F(xiàn)在有一頭牛、一匹馬、一只羊吃了別人家的禾苗．禾苗的主人要求這些動(dòng)物的主人共計(jì)賠償五斗粟米．羊的主人說：“我家羊只吃了馬吃的禾苗的一半”，馬的主人說：“我家馬只吃了牛吃的禾苗的一半”．按此說法，羊的主人應(yīng)當(dāng)賠償給禾苗的主人幾斗粟米？23．（本題8分）（2023春·北京海淀·七年級(jí)人大附中校聯(lián)考期中）隨著民眾健康意識(shí)逐步增強(qiáng)，全民健身逐漸成為“健康中國(guó)”新時(shí)尚．下表是甲、乙兩人某月參與游泳和瑜伽項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)次數(shù)及時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表，其中同一健身項(xiàng)目每人每次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，且甲、乙兩人每次游泳的時(shí)間為2小時(shí)，人員動(dòng)次數(shù)與時(shí)長(zhǎng)游泳次數(shù)瑜伽次數(shù)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)甲181051乙41(1)結(jié)合表中數(shù)據(jù)，直接寫出兩人每次參與瑜伽運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為小時(shí)；(2)若乙參與兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的總次數(shù)是24次，利用你所學(xué)的方程知識(shí)，求乙該月分別參與游泳和瑜伽項(xiàng)目的次數(shù)．24．（本題8分）（2023秋·云南楚雄·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為倡導(dǎo)節(jié)約用水，某市采用階梯價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水目的，價(jià)目標(biāo)準(zhǔn)如下（水費(fèi)按月繳納）：第一梯度：月用水量不超過12噸的部分，每噸2元．第二梯度：月用水量超過12噸但不超過20噸的部分，每噸3元．第三梯度：月用水量超過20噸的部分，每噸5元．(1)若甲用戶月用水量為噸，則用含的式子表示甲用戶當(dāng)月應(yīng)繳納的水費(fèi)為______元．(2)若乙用戶6，7兩個(gè)月共用水42噸（其中6月份用水量超過12噸，7月份用水量超過22噸），一共繳納的水費(fèi)為110元，問乙用戶6，7月份各用水多少噸?25．（本題8分）（2022秋·河北滄州·七年級(jí)?？计谥校楣?jié)約能源，某單位按以下規(guī)定收取每月電費(fèi)：用電不超過140度，按每度0.43元收費(fèi)；如果超過140度，超過部分按每度0.57元收費(fèi)．若某用電戶四月費(fèi)的電費(fèi)相當(dāng)于平均每度0.5元，問該用電戶四月份應(yīng)繳電費(fèi)多少元？26．（本題10分）（2023秋·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某地今年夏季降雨量大幅下降，水電發(fā)電量嚴(yán)重受限，再加上高溫天氣持續(xù)，居民用電量居高不下，電力供需形勢(shì)十分嚴(yán)峻．已知該地為節(jié)約用電，利用價(jià)格調(diào)控的手段，規(guī)定了居民生活用電的階梯收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：價(jià)目表每月用電量?jī)r(jià)格不超過180千瓦時(shí)的部分0.5元/千瓦時(shí)超過180千瓦時(shí)，但不超過280千瓦時(shí)的部分0.6元/千瓦時(shí)超過280千瓦時(shí)的部分