2023學(xué)年湖北省利川都亭初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一元二次方程3/_x=0的解是（）

A.x=3B.x=0C.%2=0D.%=3,々=1

2.將拋物線y=3/如何平移得到拋物線y=3（x+2）2-3（）

A.向左平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位；B.向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位；

C.向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；D.向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位.

3.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概

率是（）

4321

A.—B.-C.—D.一

5555

4.不透明袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

3456

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）,那么sine的值是（）

6.如圖，已知OO的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6,則弧BC的長(zhǎng)為（）

7.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

-IIB-MMc-riTH-nn

8.2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試，要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試,

小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（）.

9.如圖，已知直線a〃〃〃c,直線加、〃與。、b、。分別交于點(diǎn)A、C、七和6、D、F,AC=4,CE=6,

30=3,DF=（）

7C.8D.4.5

下列條件中不能判斷"BPsAics的是（）

ZABP=ZCB.ZAPB=ZABCc.AB2=AP^ACD.CB2=CP<A

3a—h,、

11.己知一=一,則'——為（）

a5a+b

531

A.B.-cD.-

35-14

12.如圖，在菱形A5CD中，AC與3。相交于點(diǎn)0,AC=8,BD=6,則菱形的周長(zhǎng)等于（）

A.40B.4」C.24D.20

二、填空題（每題4分，共24分）

13.用一根長(zhǎng)為31cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是,cm1.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A6的坐標(biāo)分別是4（2,2）,3（5,5）,若二次函數(shù)y=+bx+c的圖象過(guò)

兩點(diǎn)，且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M（x,y）,其中x,）'是整數(shù)，且0<x<7,（）<丁<7,則。的值為

7^x

O

15.點(diǎn)（-1,%）、（2,有）是直線y=2x+l上的兩點(diǎn)，則/%（填“>”或“=”或"V”）

16.已知一元二次方程d-6x+c=0有一個(gè)根為2，則另一根為.

17.已知p,q都是正整數(shù)，方程7x2-px+2009q=0的兩個(gè)根都是質(zhì)數(shù)，則p+q=.

18.如圖，AABP是由AACD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)某一角度得到的，若NBAP=60°,則在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)中心是

，旋轉(zhuǎn)角度為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知二次函數(shù)丁=/一2履+2.

（1）當(dāng)攵=2時(shí)，求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與原點(diǎn)的距離為2,求〃的值.

20.（8分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將AO6繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到一4。與，

請(qǐng)畫出4。片.

21.（8分）如圖，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺畫出線段3c的垂直平分線.（不要求寫出作法，保留作圖痕跡）

（1）如圖①，等腰△A3C內(nèi)接于。。，AB=ACx

（2）如圖②，已知四邊形ABC。為矩形，AB.與。。分別交于點(diǎn)E、F.

22.（10分）如圖，在&AA8C中，ZABC^9Q°,AB6cm,BC^8cm.動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段C4向終

點(diǎn)A以lc”7/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線C3-B4以2C7?Z/S的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)

終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，以。C、OE為鄰邊作設(shè)QCOEF與用AABC重疊部分圖形的面積為S（cm?）?點(diǎn)。運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間為t（s）（/>0）.

（1）當(dāng)點(diǎn)￡在A3邊上時(shí)，求4E的長(zhǎng)（用含/的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)/落在線段8C上時(shí)，求f的值；

（3）求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式（S>0）,并寫出自變量/的取值范圍.

23.（10分）如圖，在正方形A5CQ中，點(diǎn)M是8c邊上的任一點(diǎn)，連接AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

線段MN,在C。邊上取點(diǎn)尸使CP=BM,連接NP,BP.

（1）求證：四邊形8MNP是平行四邊形；

（2）線段與交于點(diǎn)Q,連接AQ,若AMCQSAAMQ,則&W與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（10分）如圖，已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF.

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）若AB=6,求菱形的面積.

25.（12分）黎托社區(qū)在創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市的活動(dòng)中，隨機(jī)檢查了本社區(qū)部分住戶10月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實(shí)施情

況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A.小于5天；B.5天;C.6天：0.7天）.

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖B部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.

(2)12月份雨花區(qū)將舉行一場(chǎng)各社區(qū)之間“垃圾分類”知識(shí)搶答賽，黎托社區(qū)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四戶家庭以抽簽

的形式選取兩戶家庭參賽，求甲、丙兩戶家庭恰好被抽中的概率.

26.如圖，破殘的圓形輪片上，弦A3的垂直平分線交弧A3于C,交弦A5于，求作此殘片所在的圓(不寫作法,

保留作圖痕跡).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】x(3x-l)=0

x=0或3x-l=0

八1

%,=0,x2=-

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可得出答案.

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律可知，將拋物線y=3f向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位即可得到拋物線

y=3（x+2尸―3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】試題解析：列表如下：

男1*2勇3女1女2

男1——VV

男2一—VV

R3——VV

女1VVV—

女2VVV—

二共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=—=j.

故選B.

4、A

【解析】根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)以及球的總個(gè)數(shù)，直接利用概率公式求解即可.

【詳解】因?yàn)楣灿?個(gè)球，紅球有2個(gè)，

所以，取出紅球的概率為P=：=上，

63

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，正確把握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】過(guò)A作AB_Lx軸于點(diǎn)B,在Rt^AOB中，利用勾股定理求出OA,再根據(jù)正弦的定義即可求解.

【詳解】如圖，過(guò)A作AB_Lx軸于點(diǎn)B,

VA的坐標(biāo)為(4,3)

.\OB=4,AB=3,

在RtZiAOB中，OA=JOB?+AB?="2+3?=5

OA5

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查求正弦值，利用坐標(biāo)求出直角三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】連接OC、OB,求出圓心角NAOB的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式解答即可.

【詳解】解：連接OC、OB

?.?六邊形ABCDEF為正六邊形,

ZCOB=360°x1=60°,

6

VOA=OB

...△OBC是等邊三角形,

.,,OB=OC=BC=6,

rms、，60乃x6c

弧BC的長(zhǎng)為：--------=24.

180

【點(diǎn)睛】

此題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的弧

長(zhǎng)公式.

7、C

【解析】從上往下看，總體上是一個(gè)矩形，中間隔著一個(gè)豎直的同寬的小矩形，而挖空后長(zhǎng)方體內(nèi)的剩余部分用虛線

表示為左右對(duì)稱的兩條靠近寬的線，選項(xiàng)C中圖象便是俯視圖.

故選：C.

8、D

【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案.

【詳解】解：如圖所示：

〃用物化生

小強(qiáng)物/1化\生物/化N生物/化N生

一共有9種可能，符合題意的有1種，

故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是：

9

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式解答即可.

【詳解】Va//b//c

.ACBD

''~CE~~DF

43

即Hn：一=---

6DF

OF=4.5

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容并能正確的列出比例式是關(guān)鍵.

10>D

【分析】觀察圖形可得，AA6P與A4C6已經(jīng)有一組角NA重合,根據(jù)三角形相似的判定定理，可以再找另一組對(duì)應(yīng)角

相等，或者NA的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例.注意答案中的C、。兩項(xiàng)需要按照比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為比例式再確定.

【詳解】解：A項(xiàng)，NABP=NC,可以判定；

B項(xiàng)，NAP3=NA8C,可以判定；

C項(xiàng)，AB2=AP?AC,=一，可以判定；

ACAB

D項(xiàng),CB2=CP?C4，N=y，不能判定.

CACB

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定定理，結(jié)合圖形，按照定理找到條件是解答關(guān)鍵.

11、D

【分析】由題意先根據(jù)已知條件得出a=gb,再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

b3

【詳解】解：???一=

a5

.5

??a=-b,

3

5,7

1—b—b.

.a-b_3_1

.?a+b，+b4，

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得80、A0的長(zhǎng)，AC1.BD,根據(jù)勾股定理可求出A8,進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：???四邊形ABCQ是菱形，

：.AB=BC=CD=DA,BO=-BD=3,A0=-AC=4,AC±BD,

22

則在中，根據(jù)勾股定理得：AB=V32+42=5>

二菱形A8C。的周長(zhǎng)=4x5=1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2.

【解析】試題解析：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)是xcm,則鄰邊的長(zhǎng)是(16-x)cm.

則矩形的面積S=x(16-x),即S=-xi+16x,

當(dāng)乂=-一==-/=8時(shí)，S有最大值是：2.

2a-2

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值.

14、±1,±-

3

11-11

【分析】先將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=以2+法+。，消去c可得出b=L7a,c=10a,得出XM=?k二一^,

2a2a

一b?—9/+14〃一1

yM=M，J“°‘例?方法―：分以下兩種情況：①a>0,畫出示意圖，可得出yM=O,l或2,進(jìn)而求出a的

4a4a

值；②aVO時(shí)，根據(jù)示意圖可得，yM=5,6或7,進(jìn)而求出a的值；方法二：根據(jù)題意可知7七a一-1二0」,2,3,4,5,6或7①,

2a

一97+14〃一1

1=0,12,3,4,5,6或7②,由①求出a的值，代入②中驗(yàn)證取舍從而可得出a的值.

4。

【詳解】解：將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入了=以2+笈+。得，

2=4。+26+c?

5=25Q+5Z?+C②’

②?①得，3=21a+3b,

Ab=l-7a,c=10a.

工原解析式可以化為：y=ax2+(l-7a)x+10a.

.bla-I4ac-b2—9/+14a-l

??XM="-=------,yM=--------=--------------,

2a2a4a4a

方法一：

①當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，?.?二次函數(shù)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)M(x,y)中，x,y均為整數(shù)，且0<x<7,0<y<7,

畫出示意圖如圖①，可得0Wy、W2,

圖①圖②，

.*.yvi=O,l或2,

當(dāng)二2U四二￡=0時(shí)，解得2=入底,不滿足XM為整數(shù)的條件，舍去;

4a9

—9〃2.1A—1

當(dāng)yM=+14"Li時(shí),解得a=l（a=；；不符合條件，舍去）;

4。9

-9?2+14/1-11

當(dāng)4'1=2時(shí),解得a=-，符合條件.

4a3

②a<0時(shí)，開口向下，畫出示意圖如圖②，根據(jù)題中條件可得，5WyiuW7,

只有當(dāng)yM=5,a=-g時(shí)，當(dāng)J>M=6,a=-l時(shí)符合條件.

綜上所述，a的值為±1,±|.

方法二：

根據(jù)題意可得工二1=0,1,2,3,4,5,6或7；-9.+14a-1=0,1,2,3,4,5,6或7③,

2a4a

.?.當(dāng)*3=0時(shí)，解得a=L,不符合③，舍去;

2a7

當(dāng)限口時(shí)'解得a=g'不符合③’舍去;

當(dāng)乂」=2時(shí)，解得a=l,符合③中條件;

2a3

當(dāng)‘7a一-I=3時(shí)，解得a=L符合③中條件;

2a

7a-1

當(dāng)-----=4時(shí)，解得a=-L符合③中條件;

2a

當(dāng)竺」=5時(shí)，解得a=」，符合③中條件;

2a3

當(dāng)乂」=6時(shí)，解得a=」，不符合③舍去;

2a5

當(dāng)乂匚=7時(shí)，解得a=-L,不符合③舍去;

2a7

綜上可知a的值為：±1,±!.

故答案為：±1,±—

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)圖像的整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題，掌握基本概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、<.

【解析】試題分析：?.*=2>0,y將隨x的增大而增大，2>-1,.故答案為

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

16、4

【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c,然后根據(jù)一元二次方程求解即可.

【詳解】解：把x=2代入f一6x+c=0得

4-12+c=0

c=8,

x2-6x+8=0

(x-2)(x-4)=0

xi=2,X2=4,

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是求出c的值.

17、337

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出有關(guān)p,q的式子，再利用兩個(gè)根都是質(zhì)數(shù)，可分析得出結(jié)果.

【詳解】解：Xi+X2=y>

200%

X|X2=---=287q=7x41xq,

XI和X2都是質(zhì)數(shù)，

則只有X1和X2是7和41,而q=L

所以7+41=-y,

p=336,

所以p+q=337,

故答案為：337.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及質(zhì)數(shù)的概念，題目比較典型.

18、A,90°

【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB,確定旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)條件得出NDAP=NCAB=90。，確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).

【詳解】解：???△ABP是由4ACD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，

.'.△ABP^AACD,

.,.ZDAC=ZPAB=6（）°,AD=AP,AC=AB,

.,.ZDAP=ZCAB=90°,

/.△ABP是AACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的.

故答案為:A,90°

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）（2-和（2+V5,0）；（2）左=1或一L

【分析】（1）把k=2代入>=/一2履+2,得y=/-4x+2.再令y=0,求出x的值，即可得出此函數(shù)圖象與x軸

的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與原點(diǎn)的距離為2,列出方程求解即可.

【詳解】⑴

:.y=x~—4x+2,

令y=0,則％2一4%+2=0，

解得x=2±V2?

.??函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2-亞0）和（2+正,0）.

（2）?.?函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與原點(diǎn)的距離為2,

.—2k,

--------=±2,

2x1

解得左=1或一1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a#0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0

根之間的關(guān)系：A=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).AubZ/ac〉。時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；AubZlacuO時(shí),

拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2?4acV0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

20、見解析

【分析】根據(jù)題意(將A4O3繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°)即可畫出圖形;

【詳解】解：如圖所示，A4。瓦即為所求.

【點(diǎn)睛】

此題考查了旋轉(zhuǎn)變換.注意抓住旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)方向是關(guān)鍵.

21、(1)作圖見解析；(2)作圖見解析.

【分析】(1)如圖，作直線OA即可，OA即為所求；

(2)連接AF、DE交于點(diǎn)O,連接EC、BH交于點(diǎn)H,連接OH即可.

【詳解】解：(1)如圖①，作直線OA即可，OA即為所求；

(2)如圖②，連接AF、DE交于點(diǎn)O,連接EC、BH交于點(diǎn)H,

連接OH即可,直線OH即為所求.

田①國(guó)②

【點(diǎn)睛】

本題考查的是作圖，主要涉及等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)解決問(wèn)題.

40

22、(1)AE=14—2/；(2)/=一；(3)詳見解析

7

【分析】(D根據(jù)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線以2c7〃/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，得出CB+3E=2r,即可表

達(dá)出AE的表達(dá)式；

AnAF

(2)由OECB,可得ADEsACS,可得——=——，列出方程即可求解；

ACAB

(3))分當(dāng)0V/W4時(shí)，當(dāng)4</,,一時(shí)，當(dāng)一</,,7時(shí)，三種情況進(jìn)行畫圖解答即可.

77

【詳解】解：(1)當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上時(shí)，CB+BE=2t,

：.AE=AB+BC-(BC+BE)=6+8-2/=14-21

...AE=14-2r.

(2)如圖：當(dāng)點(diǎn)尸落在線段8c上時(shí)，此時(shí)：CD=t,AE=14—2r,

在Rt^ABC中，ZABC-90°,AB-6cm,BC=8an

AC=10cm

AD=10-t

在QC￡>E尸中：DECB,

..ADE^.ACB,

.ADAE

??=9

ACAB

IQ-t14-2r

-----=-------,

106

解得/=，.

(3)依題意得：CD=t,

在Rt\ABC中，ZABC-90°,AB-6cm,BC=8cm

AC-10cm

AD=10-t

當(dāng)(X/W4時(shí)，此時(shí)E在CB邊上，此時(shí)CD=f,CE=2f

如圖：過(guò)D作DMLBC于M

A

???NB=90°

ANCMA/B=90。

/.DMAB

.DMCD

?DMt

,?工一記

...Dc*M/——6t=—3t

105

i[33

：.S=-CEDM=--2t-t^-t2

2255

40

當(dāng)4<&一時(shí)，E在AB邊上，F(xiàn)在BC的下方，此時(shí)：AE=\4-2t,BE=2t-S

7

如圖：過(guò)E作EPLAC于E,EF交BC于Q,連接CE

：.ZEPA^90°

：.ZEPA^ZB=90°

ZA=ZA

MPEM5C

.PEAE

',~BC~~AC

PE14-2r

:.——=-------

810

...PE=8(l?2f)=:(]42/)

ii4

:.SRCDF=—CD.PE=一“—(14-2，)

zsczxc225、，

在nCQE尸中EQ//AC

.CQAE

"BC-AB

.CQ14-2/

.■----------------

86

；?CQ=嗎網(wǎng)=g(14—2f)

ii4

???W=--CQ.BE=_._(14-2z).(2/-8)

21224

S=S^CDE+SSCQE=J"[(142)+；[(142〉(2f-8)=-j|r+

T

40

當(dāng)一<f,,7時(shí)，E在AB邊上，F(xiàn)在BC的上方，此時(shí)：AE=14—2f

7

如圖：過(guò)E作EPLAC于E,

：.ZEPA=90°

ANEPA=ZB=90。

,:ZA=ZA

:.MPEAABC

.PEAE

''~BC~~AC

.PE14-2Z

/.---=-----

810

...P￡=8(l；2f)=*(⑷2。

,S=S8EF=CD.PE=f?1(14-2r)=-|產(chǎn)+/

.?.綜上所述：S與/之間的函數(shù)關(guān)系式是:

8256

-t+—

55

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、（1）證明見解析；（2）BM=MC.理由見解析.

【分析】⑴根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC,ZABC=ZC,然后利用“邊角邊”證明△ABM和△BCP全等，根據(jù)全

等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AM=BP,NBAM=NCBP,再求出AMLBP,從而得到MN〃BP,然后根據(jù)一組對(duì)邊平行

且相等的四邊形是平行四邊形證明即可;

（2）根據(jù)同角的余角相等求出NBAM=NCMQ,然后求出△ABM和AMCQ相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可

ABAM一ABAMABAB

得荻=而'再求出AAMQSAABM'根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得而疝=麗'從而得到荻=加

即可得解.

【詳解】(1)證明：在正方形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZC,

在小ABM和ABCP中，

一=一。，

.'.△ABM^ABCP(SAS),

；.AM=BP,NBAM=NCBP,

VZBAM+ZAMB=90°,

/.ZCBP+ZAMB=90o,

AAM±BP,

?；AM并將線段AM繞