專(zhuān)題11.1與三角形有關(guān)的線(xiàn)段（限時(shí)滿(mǎn)分培優(yōu)測(cè)試）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】（解析版）

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專(zhuān)題11.1與三角形有關(guān)的線(xiàn)段（限時(shí)滿(mǎn)分培優(yōu)測(cè)試）班級(jí)：_____________姓名：_____________得分：_____________本試卷滿(mǎn)分100分，建議時(shí)間：30分鐘.試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．試題包含基礎(chǔ)題、易錯(cuò)題、培優(yōu)題、壓軸題、創(chuàng)新題等類(lèi)型，沒(méi)有標(biāo)記的為基礎(chǔ)過(guò)關(guān)性題目.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023?長(zhǎng)沙）下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是（）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系分別判斷即可．【解答】解：∵1+3＝4，∴1，3，4不能組成三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；∵2+2＜7，∴2，2，7不能組成三角形，故B不符合題意；∵4+5＞7，∴4，5，7能組成三角形，故C符合題意；∵3+3＝6，∴3，3，6不能組成三角形，故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023春?伊川縣期末）如圖，在△ABC中，AB邊上的高是（）?A．AD B．BE C．CF D．BF【分析】根據(jù)三角形的高解答即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)C到AB邊的垂線(xiàn)段是CF，所以AB邊上的高是CF，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的高，關(guān)鍵是根據(jù)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的高解答．3．（2023春?太康縣期末）在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm，若BC的長(zhǎng)為整數(shù)，則BC的長(zhǎng)可能是（）A．13cm B．8cm C．2cm D．1cm【分析】三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，由此即可判定BC長(zhǎng)的取值范圍，即可選擇．【解答】解：由三角形的三邊關(guān)系定理得：AC﹣AB＜BC＜AC+AB，∴6﹣4＜BC＜6+4，∴2＜BC＜10，∵BC的長(zhǎng)為整數(shù)，∴BC的長(zhǎng)可能是8cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．4．（2023春?亭湖區(qū)期中）如圖，為了估計(jì)池塘兩岸A，B間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)P，測(cè)得PA＝15米，PB＝10米，那么A，B間的距離不可能是（）A．6米 B．8.7米 C．18米 D．27米【分析】連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出不等式，即可得出選項(xiàng)．【解答】解：設(shè)AB＝x米，∵PA＝15米，PB＝10米，∴由三角形三邊關(guān)系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，∴5＜AB＜25，所以選項(xiàng)D不符合，選項(xiàng)A、B、C符合，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出不等式是解此題的關(guān)鍵．5．（2022秋?開(kāi)封期末）如圖，在上網(wǎng)課時(shí)把平板放在三角形支架上用到的數(shù)學(xué)道理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．對(duì)頂角相等 C．垂線(xiàn)段最短 D．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短【分析】利用三角形的穩(wěn)定性直接回答即可．【解答】解：把平板電腦放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便的使用它上網(wǎng)課，這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是從圖形中抽象出三角形模型，難度不大．6．（2023春?文山市期末）等腰三角形有一個(gè)角是80°，則這個(gè)等腰三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【分析】等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是30°，則該角可能是底角，也可能是頂角，注意分情況討論．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)80°的角是底角時(shí)，則頂角度數(shù)為180°﹣80°×2＝20°；∴三角形是銳角三角形，當(dāng)80°的角是頂角時(shí)，則頂角為80°．∴三角形是銳角三角形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．7．（2022秋?溧水區(qū)期末）如圖所示，從點(diǎn)A到點(diǎn)G，下列路徑最短的是（）A．A→B→F→G B．A→C→F→G C．A→D→F→G D．A→E→F→G【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知A→B→F→G路徑最短．【解答】解：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知A→B→F→G路徑最短．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．8．（2023春?衡山縣期中）若△ABC邊為a、b、c，則|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝（）A．﹣3a﹣b﹣c B．a(chǎn)+3b+c C．a(chǎn)+b﹣3c D．﹣3a+b+3c【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到a+b＞c，b+c＞a，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三邊，∴a+b＞c，b+c＞a，∴|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+b+c﹣a+c﹣a﹣b＝﹣3a+b+3c，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記三角形的兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．9．（2023春?高明區(qū)月考）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）①三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高都在三角形內(nèi)；②直角三角形只有一條高；③三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)；④三角形的高是直線(xiàn)，角平分線(xiàn)是射線(xiàn)，中線(xiàn)是線(xiàn)段．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)，角平分線(xiàn)和高線(xiàn)的定義以及在三角形的位置對(duì)各項(xiàng)分析判斷求解．【解答】解：①鈍角三角形的三條高兩條在三角形外，故錯(cuò)誤；②直角三角形有三條高，故錯(cuò)誤；③三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)，故正確；④三角形的高，角平分線(xiàn)及中線(xiàn)都是線(xiàn)段，故錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)和高，解題的關(guān)鍵是清楚這三條線(xiàn)的定義和在三角形中的位置．10．（2023?興寧區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，連接DB，取DB的中點(diǎn)F，連接AF，若△ADF的面積是1，則△ABC的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)三角形中線(xiàn)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)F為DB的中點(diǎn)，△ADF的面積是1，∴S△ABD＝2S△ADF＝2，∵D為AC的中點(diǎn)，∴S△ABC＝2S△ABD＝4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中線(xiàn)將三角形面積分成面積相同的兩部分是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上11．（2023春?高港區(qū)期中）已知△ABC的兩條邊a，b的長(zhǎng)分別為1.5和7.5，則使△ABC周長(zhǎng)最大時(shí)，第三邊c的正整數(shù)值是8．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍，根據(jù)題意解答即可．【解答】解：∵△ABC的兩條邊a，b的長(zhǎng)分別為1.5和7.5，∴7.5﹣1.5＜c＜7.5+1.5，即6＜c＜9，∴c的正整數(shù)值是7或8，∵△ABC周長(zhǎng)最大，∴c＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．12．（2023春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）三角形三邊長(zhǎng)分別為1，1﹣a，9，則a的取值范圍是﹣9＜a＜﹣7．【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可得9﹣1＜1﹣a＜9+1，再解不等式即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：9﹣1＜1﹣a＜9+1，解得﹣9＜a＜﹣7．故答案為：﹣9＜a＜﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．此類(lèi)求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．13．（2022秋?青神縣期末）如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，已知△ABD的周長(zhǎng)為30cm，AB比AC長(zhǎng)4cm，則△ACD的周長(zhǎng)為26cm．【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)的概念得到BD＝DC，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中線(xiàn)，∴BD＝DC，∵△ABD的周長(zhǎng)為30cm，∴AB+AD+BD＝30cm，∴AB+AD+DC＝30cm，∵AB比AC長(zhǎng)4cm，∴AB＝AC+4cm，∴AC+4cm+AD+DC＝30cm，∴AC+AD+DC＝26cm，∴△ACD的周長(zhǎng)＝AC+AD+DC＝26cm．故答案為：26cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的中線(xiàn)，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線(xiàn)叫做三角形的中線(xiàn)．14．（2022秋?白云區(qū)期末）如圖，在△ABC中，如果過(guò)點(diǎn)B作PB⊥BC交邊AC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，那么圖中線(xiàn)段CQ是△ABC的一條高．【分析】根據(jù)三角形的高的定義得出答案即可．【解答】解：∵CQ⊥AB，∴線(xiàn)段CQ是△ABC的一條高，故答案為：CQ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高的定義，注意：在一個(gè)三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫三角形的高．15．（2023春?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖，AD為△ABC的中線(xiàn)，△ABD的周長(zhǎng)為23，△ACD的周長(zhǎng)為18，AB＞AC，則AB﹣AC為5．【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和中線(xiàn)的定義求AB與AC的差．【解答】解：∵AD是△ABC的中線(xiàn)，∴BD＝DC．∵△ABD的周長(zhǎng)為23，△ACD的周長(zhǎng)為18，∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝AB﹣AC＝23﹣18＝5，即AB﹣AC＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高，把三角形的周長(zhǎng)的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊AB、AC的長(zhǎng)度的差是解題的關(guān)鍵．16．（2023春?晉中期末）如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，E為線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F．若S△ABC＝16，BD＝3，則EF長(zhǎng)為2．【分析】利用中線(xiàn)分成的兩個(gè)三角形的面積相等，得到三角形BDE的面積，再根據(jù)面積公式求得高EF即可．【解答】解：連接BE，∵線(xiàn)段AD是△ABC的中線(xiàn)，∴S△ABD＝S△ACD=12S△∵S△ABC＝16，∴S△ABD＝8，∵E為線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，∴線(xiàn)段BE是△ABD的中線(xiàn)，∴S△BDE＝S△BAE=12S△ABD＝∴12∴EF＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的三角形的面積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中線(xiàn)分成的兩個(gè)三角形的面積相等．三、解答題（本大題共7小題，共52分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2021秋?會(huì)澤縣校級(jí)月考）（1）下列圖形中具有穩(wěn)定性是①④⑥；（只填圖形序號(hào)）（2）對(duì)不具有穩(wěn)定性的圖形，請(qǐng)適當(dāng)?shù)靥砑泳€(xiàn)段，使之具有穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．【解答】解：（1）具有穩(wěn)定性的是①④⑥三個(gè)．（2）如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．18．（2023春?惠東縣校級(jí)期中）如圖，AD，BE分別是△ABC的高，AC＝5，BC＝12，BE＝9，求AD的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)S△ABC=12BC?AD=12AC?BE，將AC＝5，BC＝【解答】解：∵AD，BE分別是△ABC的高，∴S△ABC=1∴BC?AD＝AC?BE，∵AC＝5，BC＝12，BE＝9，∴12AD＝5×9，∴AD=15【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積，熟練掌握三角形的面積公式是解題關(guān)鍵．19．（2022秋?南陽(yáng)期末）已知△ABC（如圖），按下列要求畫(huà)圖：（1）△ABC的中線(xiàn)AD；（2）△ABD的角平分線(xiàn)DM；（3）△ACD的高線(xiàn)CN；（4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周長(zhǎng)）且AB＝4，則AC＝7．【分析】（1）取BC的中點(diǎn)D，然后連接AD即可；（2）作∠ADB的平分線(xiàn)交AB于M點(diǎn)；（3）過(guò)C點(diǎn)作CN⊥AD于N點(diǎn)；（4）利用三角形中線(xiàn)的定義得到BD＝CD，然后利用三角形周長(zhǎng)的定義得到AC+AD+CD﹣（AB+AD+BD）＝3，所以AC﹣AB＝3，從而可計(jì)算出AC．【解答】解：（1）如圖，AD為所作；（2）如圖，DM為所作；（3）如圖，CN為所作；（4）∵AD為△ABC的中線(xiàn)，∴BD＝CD，∵C△ADC﹣C△ADB＝3，∴AC+AD+CD﹣（AB+AD+BD）＝3，∴AC﹣AB＝3，∵AB＝4，∴AC＝AB+3＝4+3＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的中線(xiàn)，高線(xiàn)，角平分線(xiàn)，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高．20．（2022春?中寧縣期中）如圖已知：AD是△ABC的中線(xiàn)，AB＝7cm，AD＝5cm，△ABD的周長(zhǎng)是18cm，求BC的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)三角形中線(xiàn)的定義得到BC＝2BD，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AD是△ABC的中線(xiàn)，∴BC＝2BD，∵AB＝7cm，AD＝5cm，△ABD的周長(zhǎng)是18cm，∴BD＝18﹣7﹣5＝6（cm），∴BC的長(zhǎng)為12cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高，熟練掌握三角形中線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵．21．（2021秋?威縣期末）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；（1）若AC是整數(shù)，求AC的長(zhǎng)；（2）已知BD是△ABC的中線(xiàn)，若△ABD的周長(zhǎng)為10，求△BCD的周長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可；（2）根據(jù)三角形的中線(xiàn)的定義得到AD＝CD，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：（1）由題意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整數(shù)，∴AC＝8；（2）∵BD是△ABC的中線(xiàn)，∴AD＝CD，∵△ABD的周長(zhǎng)為10，∴AB+AD+BD＝10，∵AB＝1，∴AD+BD＝9，∴△BCD的周長(zhǎng)＝BC+BD+CD＝BC+AD+BD＝8+9＝17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、三角形的中線(xiàn)的定義，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．22．（2023春?襄州區(qū)月考）已知a，b，c滿(mǎn)足|a﹣22|+b-5+（c-32）2（1）求a，b，c的值；（2）以a，b，c為邊能否組成一個(gè)三角形？若能，求出三角形的周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到方程，解方程即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【解答】解：（1）∵a，b，c滿(mǎn)足|a﹣22|+b-5+（c-32）2∴a﹣22=0，b﹣5＝0，c﹣32=解得：a＝22，b＝5，c＝32；（2）∵a＝22，b