江蘇省南京市建鄴區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷

2023-2024學(xué)年九年級第一學(xué)期江蘇省南京市建鄴區(qū)期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）1.二次函數(shù)y＝3（x﹣2）2+4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4） D．（2，4）2.已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一個解，則a的值為（

）A．1 B．﹣1 C．0 D．23.某校進(jìn)行垃圾分類的環(huán)保知識競賽，進(jìn)入決賽的共有15名學(xué)生，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績/分100959085人數(shù)/名2823則這15名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（

）A． B． C． D．4.點(diǎn)，與為二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝130°，則∠A的度數(shù)為（

）A．50° B．65° C．115° D．130°6.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（

）①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④當(dāng)x＞－1時(shí)，y隨x的增大而減?。瓵．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.連續(xù)兩次拋擲一枚均勻的硬幣，兩次都正面朝上的概率是．8.若，是一元二次方程的兩個根，則的值為．9.如圖所示，在陽光下，某一時(shí)刻大樹AB的影子的頂端落在墻DE上的C點(diǎn)，同一時(shí)刻1.2m的標(biāo)桿影長為3m．已知CD＝2m，BD＝6m，則大樹的高度為m．在一個不透明的盒子中裝有n個除顏色外完全相同的球，其中有4個紅球．若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則n的值大約為_______11.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的解為．12.如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙于點(diǎn)A，長邊與⊙相切于點(diǎn)B，角尺的直角頂點(diǎn)為C，已知，則⊙的半徑為．13.某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為128元，則平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為．14.在北京冬奧會自由式滑雪大跳臺比賽中，我國選手谷愛凌的精彩表現(xiàn)讓人嘆為觀止，已知谷愛凌從2m高的跳臺滑出后的運(yùn)動路線是一條拋物線，設(shè)她與跳臺邊緣的水平距離為xm，與跳臺底部所在水平面的豎直高度為ym，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），當(dāng)她與跳臺邊緣的水平距離為_________m時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值．15.如圖，，，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)，時(shí)，則陰影部分的面積為．16.如圖，在矩形紙片中，，，點(diǎn)在上，將沿折疊，點(diǎn)恰落在邊上的點(diǎn)處；點(diǎn)在上，將沿折疊，點(diǎn)恰落在線段上的點(diǎn)處，有下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是．（填寫正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共11小題，共88分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程：(1)x2－x－2＝0；(2)3x(x－2)＝2－x．18.勞動教育已納入人才培養(yǎng)全過程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場，該農(nóng)場一種作物的產(chǎn)量兩年內(nèi)從300千克增加到363千克．若平均每年的增產(chǎn)率相同，求平均每年的增產(chǎn)率．19.王老師為了選拔一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)比賽，對兩名備賽選手進(jìn)行了10次測驗(yàn)，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭祝?，6，6，6，6，6，7，9，9，10乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲7a6乙b7cd（1）以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中_______，________，______；（2）d______（填“＞”、＜或“＝”）：（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為王老師應(yīng)該選哪位同學(xué)參加比賽，請說明理由．某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校周五放學(xué)時(shí)學(xué)生的回家方式，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從“：乘坐電動車，：乘坐普通公交車或地鐵，：乘坐學(xué)校的定制公交車，：乘坐家庭汽車，：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題．（1）本次調(diào)查中一共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)對應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時(shí)從、、三種方式中隨機(jī)選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率．21.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以為位似中心，把按相似比縮?。▋H用無刻度的直尺，按要求畫圖，保留畫圖痕跡）22.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF．(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)求AF長度的最小值．如圖，是的直徑，，垂足為E，直線與圓相切于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，直線交的延長線于點(diǎn)P，連接．(1)求證：平分；(2)若直徑為10，，求長．24．某地草莓已經(jīng)到了收獲季節(jié)，已知草莓的成本價(jià)為10元/千克，投入市場銷售后，發(fā)現(xiàn)該草莓銷售不會虧本，且每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖所示．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．(2)若產(chǎn)量足夠，當(dāng)該品種的草莓定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？25.（1）如圖1，和均為等邊三角形，直線和直線交于點(diǎn)F．填空：①線段，之間的數(shù)量關(guān)系為________；②的度數(shù)為______．（2）如圖2所示，和均為等腰直角三角形，，直線和直線交于點(diǎn)F，請判斷的度數(shù)及線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3所示，和均為直角三角形，，，當(dāng)點(diǎn)B在線段的延長線上時(shí)，求線段和的長度．26.如圖所示，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣3）與C（0，﹣3），與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為B．（1）求拋物線的解析式與點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D在x軸上，使△ABD是等腰三角形，求所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上，若以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，其中AB∥MN，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．2023-2024學(xué)年九年級第一學(xué)期江蘇省南京市建鄴區(qū)期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）1.二次函數(shù)y＝3（x﹣2）2+4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4） D．（2，4）【答案】D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為求解即可．【詳解】解：拋物線y＝3（x﹣2）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是故選D2.已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一個解，則a的值為（

）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=1代入關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a=0，列出關(guān)于a的方程，通過解該方程求得a值即可．【詳解】解：∵x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a=0的一個根，∴x=1滿足關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a=0，∴12-2×1+a=0，即1-2+a=0，解得，a=1；故選：A．3.某校進(jìn)行垃圾分類的環(huán)保知識競賽，進(jìn)入決賽的共有15名學(xué)生，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績/分100959085人數(shù)/名2823則這15名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，以及中位數(shù)的計(jì)算方法即可得出.【詳解】由題意可知，共有15名學(xué)生，成績按從小到大排列，位置排在中間的是第8名，所以中位數(shù)是95，平均數(shù)為，故選：B.4.點(diǎn)，與為二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由于是拋物線上三個點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以根據(jù)拋物線開口向下，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，便可得出的大小關(guān)系．【詳解】∵拋物線，∴對稱軸為，∴在的右邊隨的增大而減小，∵點(diǎn)，與為二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，∴，故選：A．5.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝130°，則∠A的度數(shù)為（

）A．50° B．65° C．115° D．130°【答案】C【分析】先根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)，再根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)求出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴，∴．故選：C．6.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（

）①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④當(dāng)x＞－1時(shí)，y隨x的增大而減?。瓵．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=-1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由圖象可知，a＜0，c＞0，故①正確；拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，則b2-4ac>0,故②錯誤;∵當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,即a-b+c>0，故③正確;由圖象可知，圖象開口向下，對稱軸x＞-1，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，而在對稱軸左側(cè)和-1之間，是y隨x的增大而減小，故④錯誤．故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.連續(xù)兩次拋擲一枚均勻的硬幣，兩次都正面朝上的概率是．【答案】【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都是反面朝上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都是正面朝上的結(jié)果數(shù)為1，∴兩次都是正面朝上的概率=．故答案為：．8.若，是一元二次方程的兩個根，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，根據(jù)分式的加減化簡代數(shù)式，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴，∴，故答案為：．9.如圖所示，在陽光下，某一時(shí)刻大樹AB的影子的頂端落在墻DE上的C點(diǎn)，同一時(shí)刻1.2m的標(biāo)桿影長為3m．已知CD＝2m，BD＝6m，則大樹的高度為m．【答案】4.4【分析】過點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)F，由此可知CF＝BD＝6m，BF＝CD＝2m，再根據(jù)題意可得，即可求出AF的長，從而可求出大樹高．【詳解】如圖：過點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)F，由作圖結(jié)合題意易知四邊形BDCF為矩形，∴CF＝BD＝6m，BF＝CD＝2m，∵同一時(shí)刻1.2m的標(biāo)桿影長為3m，∴，即，解得：AF＝2.4．∴大樹高AB＝AF＋BF＝2.4＋2＝4.4m．故答案為：4.4．10.在一個不透明的盒子中裝有n個除顏色外完全相同的球，其中有4個紅球．若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則n的值大約為_______【答案】20【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，11.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的解為．【答案】【分析】根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)的部分圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0），對稱軸為，根據(jù)拋物性的對稱性即可求出拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程的根．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)的部分圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0），對稱軸為，由拋物線的對稱性可知：二次函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為：拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程的根，即：；故答案為：．12.如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙于點(diǎn)A，長邊與⊙相切于點(diǎn)B，角尺的直角頂點(diǎn)為C，已知，則⊙的半徑為．【答案】【分析】設(shè)圓的半徑為rcm，連接OB、OA，過點(diǎn)A作AD⊥OB，垂足為D，利用勾股定理，在Rt△AOD中，得到r2＝（r?6）2＋82，求出r即可．【詳解】解：連接OB、OA，過點(diǎn)A作AD⊥OB，垂足為D，如圖所示：∵CB與相切于點(diǎn)B，∴，∴，∴四邊形ACBD為矩形，∴，，設(shè)圓的半徑為rcm，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可得：，即r2＝（r?6）2＋82，解得：，即的半徑為．故答案為：．13.某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為128元，則平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為．【答案】20%【分析】設(shè)平均每次降價(jià)率為x，可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1-x）=128，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)率為x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為200×（1-x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)后的價(jià)格為：200×（1-x）×（1-x），則列出的方程是200×（1-x）2=128，解得：x=20%．即平均每次的降價(jià)率為20%．（不符合題意的根舍去）故答案為：20%．14.在北京冬奧會自由式滑雪大跳臺比賽中，我國選手谷愛凌的精彩表現(xiàn)讓人嘆為觀止，已知谷愛凌從2m高的跳臺滑出后的運(yùn)動路線是一條拋物線，設(shè)她與跳臺邊緣的水平距離為xm，與跳臺底部所在水平面的豎直高度為ym，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），當(dāng)她與跳臺邊緣的水平距離為_____m時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值．【答案】8【解析】【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，由函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，∴當(dāng)x=8時(shí)，y有最大值，最大值為4，∴當(dāng)她與跳臺邊緣的水平距離為8m時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值．故答案為：8．15.如圖，，，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)，時(shí)，則陰影部分的面積為．【答案】【分析】本題考查勾股定理和三角形的面積、圓的面積．根據(jù)勾股定理求出，分別求出三個半圓的面積和的面積，即可得出答案．能把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，，，，∴，∴陰影部分的面積為：，∴陰影部分的面積為．故答案為：．16.如圖，在矩形紙片中，，，點(diǎn)在上，將沿折疊，點(diǎn)恰落在邊上的點(diǎn)處；點(diǎn)在上，將沿折疊，點(diǎn)恰落在線段上的點(diǎn)處，有下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是．（填寫正確結(jié)論的序號）【答案】①③④【分析】利用折疊性質(zhì)得∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，則可得到∠EBG=∠ABC，于是可對①進(jìn)行判斷；在RtABF中利用勾股定理計(jì)算出AF=8，則DF=AD-AF=2，設(shè)AG=x，則GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=4，利用勾股定理得到，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可對④進(jìn)行判斷；接著證明ABF∽DFE，利用相似比得到，而=2，所以，所以DEF與ABG不相似，于是可對②進(jìn)行判斷；分別計(jì)算和可對③進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，∴∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，∴∠EBG=∠EBF+∠FBG=∠CBF+∠ABF=∠ABC=45°，所以①正確；在RtABF中，AF==8，∴DF=AD-AF=10-8=2，設(shè)AG=x，則GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=10-6=4，在RtGFH中，∵，∴，解得x=3，∴GF=5，∴AG+DF=FG=5，所以④正確；∵BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，∴∠BFE=∠C=90°，∴∠EFD+∠AFB=90°，而∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠EFD，∴ABF∽DFE，∴，∴，而，∴，∴DEF與ABG不相似；所以②錯誤．∵=×6×3=9，=×3×4=6，∴．所以③正確．故答案為：①③④．三、解答題（本大題共11小題，共88分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程：(1)x2－x－2＝0；(2)3x(x－2)＝2－x．【答案】(1)x1＝2，x2＝－1(2)x1＝－，x2＝2【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；【詳解】（1）解：x2－x－2＝0，(x－2)(x＋1)＝0，x－2＝0或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1．（2）解：3x(x－2)＝2－x，3x(x－2)＋(x－2)＝0，(3x＋1)(x－2)＝0，3x＋1＝0或x－2＝0，x1＝－，x2＝2．18.勞動教育已納入人才培養(yǎng)全過程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場，該農(nóng)場一種作物的產(chǎn)量兩年內(nèi)從300千克增加到363千克．若平均每年的增產(chǎn)率相同，求平均每年的增產(chǎn)率．【答案】平均每年的增產(chǎn)率為10%【解析】【分析】根據(jù)年均增長率的計(jì)算公式，列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)平均每年的增產(chǎn)率為x．根據(jù)題意得：解得（不合題意，舍去）答：平均每年的增產(chǎn)率為10%19.王老師為了選拔一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)比賽，對兩名備賽選手進(jìn)行了10次測驗(yàn)，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭祝?，6，6，6，6，6，7，9，9，10乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲7a6乙b7cd（1）以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中_______，________，______；（2）d______（填“＞”、＜或“＝”）：（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為王老師應(yīng)該選哪位同學(xué)參加比賽，請說明理由．【答案】（1）6，7，7（2）（3）乙同學(xué)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算結(jié)果求出答案；（3）比較出甲、乙兩位同學(xué)的中位數(shù)、眾數(shù)和方差即可．【小問1詳解】解：甲數(shù)據(jù)從小到大排列，第5、6位都6，故中位數(shù)為；乙的平均數(shù)，乙的數(shù)據(jù)中7最多有4個，所以眾數(shù)，故答案為：6，7，7；【小問2詳解】，，故答案為：；【小問3詳解】選擇乙同學(xué)，理由：乙同學(xué)的中位數(shù)和眾數(shù)都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成績比較穩(wěn)定．20.某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校周五放學(xué)時(shí)學(xué)生的回家方式，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從“：乘坐電動車，：乘坐普通公交車或地鐵，：乘坐學(xué)校的定制公交車，：乘坐家庭汽車，：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題．本次調(diào)查中一共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)對應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時(shí)從、、三種方式中隨機(jī)選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率．【答案】（1）200，72；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)B的人數(shù)以及百分比得到被調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可；（2）求出C組的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，即可運(yùn)用概率公式得甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具回家的概率．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)對應(yīng)的扇形圓心角是，故答案為：200；72；（2）選項(xiàng)的人數(shù)為（名，補(bǔ)全條形圖如下：（3）畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結(jié)果，甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有3個，甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率為．21.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以為位似中心，把按相似比縮小．（僅用無刻度的直尺，按要求畫圖，保留畫圖痕跡）【答案】見解析【解析】【分析】分別連接、、，再結(jié)合網(wǎng)格找出、、的中點(diǎn)，順次連接即可求解．【詳解】解：如圖所示，即為所求；22.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF．(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)求AF長度的最小值．【答案】(1)見解析(2)5【分析】(1)先利用等角的余角相等，證得∠BAE＝∠CEF，再結(jié)合∠B＝∠C＝90°，即可證得△ABE∽△ECF．(2)由勾股定理得，在Rt△ADF中，∠D＝90°，．要求AF長度的最小值，即求DF長度的最小值，也就是求CF長度的最大值即可求解．【詳解】（1）證明：∵

四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE＋∠BEA＝90°．∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠BEA＋∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF．又∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF．（2）∵△ABE∽△ECF，∴＝，即CF＝．設(shè)CE＝x，則BE＝4－x．∴CF＝＝－（x－2）2＋1，當(dāng)x＝2時(shí)，CF取最大值1；此時(shí)，DF取最小值3．當(dāng)DF＝3時(shí)，AF取最小值，．∴AF長度的最小值為5．23.如圖，是的直徑，，垂足為E，直線與圓相切于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，直線交的延長線于點(diǎn)P，連接．(1)求證：平分；(2)若直徑為10，，求長．【答案】(1)見詳解；(2)4.4【分析】（1）連接，如圖，利用切線的性質(zhì)得到，則判斷，所以，然后利用，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）利用圓周角定理得到，再利用勾股定理計(jì)算出，再證明，利用相似比計(jì)算出，利用勾股定理得，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）證明：連接，∵直線與圓相切于點(diǎn)C，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；（2）∵是的直徑，∴在中，，在和中，∵，∴，∴，即，∴，連接，∴，在中，，∴．24.．某地草莓已經(jīng)到了收獲季節(jié)，已知草莓的成本價(jià)為10元/千克，投入市場銷售后，發(fā)現(xiàn)該草莓銷售不會虧本，且每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．(2)若產(chǎn)量足夠，當(dāng)該品種的草莓定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)，；(2)當(dāng)該品種的草莓定價(jià)為20元時(shí)，每天銷售獲得的利潤最大，為1000元．【分析】（1）由圖象可知每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間是一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)，將，代入解析式求解即可；（2）設(shè)利潤為w元，求得w與x的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：由圖象可知每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間是一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)，將，代入解析式，可得，解得即，由題意可得，，，解得即，，（2）解：設(shè)利潤為w元，則，∵，開口向下，對稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，為1000元，25.（1）如圖1，和均為等邊三角形，直線和直線交于點(diǎn)F．填空：①線段，之間的數(shù)量關(guān)系為________；②的度數(shù)為______．（2）如圖2所示，和均為等腰直角三角形，，直線和直線交于點(diǎn)F，請判斷的度數(shù)及線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3所示，和均為直角