高二數(shù)學(xué)單元綜合素質(zhì)檢測第章常用邏輯用語

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章綜合素質(zhì)檢測時(shí)間120分鐘，滿分150分.一、選擇題（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知命題p:任意x∈R,sinx≤1,則它的否定是（)A．存在x∈R，sinx≥1B．任意x∈R，sinx≥1C．存在x∈R,sinx〉1D．任意x∈R,sinx〉12．兩條直線A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C0＝0垂直的充要條件是（)A．A1A2＋B1B2＝0B．A1A2－B1B2＝0C。eq\f（A1A2,B1B2）＝－1D。eq\f(B1B2，A1A2)＝13．設(shè)M、N是兩個(gè)集合,則“M∪N≠?"是“M∩N≠?”的(）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．命題p：x＝π是y＝|sinx|的一條對稱軸，命題q：2π是y＝|sinx|的最小正周期，下列新命題：①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q.其中真命題有(）A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)5．（2010·湖南文，2)下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx＝0B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x3＞0D．?x∈R，6．有下列四個(gè)命題①“若b＝3，則b2＝9”的逆命題;②“全等三角形的面積相等"的否命題；③“若c≤1，則x2＋2x＋c＝0有實(shí)根"；④“若A∪B＝A,則A?B”的逆否命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2C．3 D．47．B＝60°是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列的（）A．充分而不必要條件B．充要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件8．“a＝－1”是方程“a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0”表示圓的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件9．下列語句是命題的個(gè)數(shù)為()①空集是任何集合的真子集；②x2－3x－4＝0；③3x－2〉0；④把門關(guān)上；⑤垂直于同一條直線的兩直線必平行嗎？A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)10．給出命題：“已知a，b，c,d是實(shí)數(shù)，若a＝b,c＝d，則a＋c＝b＋d”,對其原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，真命題的個(gè)數(shù)是(）A．0B．2C．3D．411．下列命題為特稱命題的是(）A．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱B．正四棱柱都是平行六面體C．不相交的兩條直線是平行直線D．存在實(shí)數(shù)大于等于312．已知實(shí)數(shù)a>1，命題p：函數(shù)y＝logeq\f（1，2)(x2＋2x＋a）的定義域?yàn)镽,命題q：|x|<1是x<a的充分不必要條件，則（）A．p或q為真命題B．p且q為假命題C．綈p且q為真命題D．綈p或綈q為真命題二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分,共16分,將正確答案填在題中橫線上）13．圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0與x軸相切的一個(gè)充分非必要條件是________．14．命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是________．15．條件p:｜x＋1|〉2；條件q:eq\f(1,3－x)〉1,則?p是?q的________條件．16．給出下列四個(gè)命題：①若命題p：“x>2”為真命題，則命題q：“x≥2"為真命題；②y＝2－x（x〉0）的反函數(shù)是y＝－log2x(x〉0）；③在△ABC中，sinA〉sinB的充要條件是A>B;④平行于同一平面的兩直線平行．其中所有正確命題的序號是________．三、解答題（本大題共6個(gè)小題,共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分12分)寫出命題:“若x2＋x≤0，則｜2x＋1｜〈1"的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假．18．(本題滿分12分）“菱形的對角線互相垂直”，將此命題寫成“若p則q”的形式，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并指出其真假．19．（本題滿分12分)證明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0。20．（本題滿分12分）已知p：函數(shù)f(x）＝lg（ax2－x＋eq\f(1,16）a）的定義域?yàn)镽；q:a≥1.如果命題“p∨q為真，p∧q為假”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．(本題滿分12分）(1)是否存在實(shí)數(shù)p,使“4x＋p〈0”是“x2－x－2〉0”的充分條件?若存在,求出p的取值范圍．(2）是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x＋p〈0”是“x2－x－2>0”的必要條件？若存在,求出p的取值范圍．22．（本題滿分14分）已知數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)的和為Sn＝(n＋1）2＋t,(1）證明：t＝－1是｛an｝成等差數(shù)列的必要條件;(2）試問：t＝－1時(shí)，｛an｝是否成等差數(shù)列．1［答案］C[解析］全稱命題的否定為特稱命題，故選C。2[答案]A3［答案］B[解析]由韋恩圖易知“M∪N≠?”?/“M∩N≠?”，且“M∩N≠?”?“M∪N≠?”，本題既考查了對集合中交集、并集概念的理解，又考查了對充分條件、必要條件等概念的掌握情況．4［答案]C［解析］由題意知p真q假，則①④為真命題，故選C。5[答案]C［解析]本題主要考查全稱命題和存在性命題真假的判斷．對于選項(xiàng)C，?x∈R，x3≤0是真命題，故C是假命題．6[答案］A[解析］“若b＝3，則b2＝9”的逆命題:“若b2＝9,則b＝3”假；“全等三角形的面積相等”的否命題是：“不全等的三角形，面積不相等”假;若c≤1，則方程x2＋2x＋c＝0中,Δ＝4－4c＝4（1－c“若A∪B＝A,則A?B”為假，故其逆否命題為假．7[答案]B[解析］在△ABC中，若B＝60°,則A＋C＝120°，∴2B＝A＋C，則A、B、C成等差數(shù)列；若三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差，則2B＝A＋C，又A＋B＋C＝180°,∴3B＝180°,B＝60°.8[答案］C[解析］當(dāng)a＝－1時(shí)，方程為x2＋y2－2x－1＝0，即(x－1）2＋y2＝2,若a2x2＋（a＋2）y2＋2ax＋a＝0表示圓，則應(yīng)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a2＝a＋2≠0,（2a)2－4a3〉0)），解得a＝－1，故選C。9[答案］A[解析]①假命題．因?yàn)榭占强占淖蛹皇钦孀蛹冖凼情_語句,不是命題．④是祈使句，不是命題．⑤是疑問句，不是命題．故只有①是命題，應(yīng)選A.10［答案］B[解析］原命題為真,逆命題為假，故逆否命題為真，否命題為假，所以真命題有兩個(gè)．11[答案］D[解析］A、B、C三個(gè)答案中都含有“所有”這個(gè)全稱量詞，只有D答案中有存在量詞“存在”．12［答案]A[解析］命題p:當(dāng)a〉1時(shí)Δ＝4－4a<0，即x2＋2x＋a〉0恒成立，故函數(shù)y＝logeq\f（1，2）(x2＋2x＋a）的定義域?yàn)镽，即命題p是真命題；命題q：當(dāng)a>1時(shí)｜x｜〈1?－1<x〈1?x<a但x<a?/－1<x<1，即|x|〈1是x〈a的充分不必要條件，故命題q也是真命題，故得命題p或q是真命題，因而選A。13［答案］D＝0，E≠0，F(xiàn)＝014［答案]圓的切線到圓心的距離等于圓的半徑15［答案]充分不必要條件[解析]p：｜x＋1｜>2，x＋1>2或x＋1<－2，∴x>1或x<－3；q：eq\f（1，3－x）>1，eq\f（x－2,3－x）>0，(x－2)（x－3)〈0，∴2〈x<3，?p：－3≤x≤1;?q：x≥3或x≤2.?p??q，而?q?/?p。16［答案］①③［解析］y＝2－x(x>0）的反函數(shù)為y＝－log2x(0<x<1），故②錯(cuò)誤；如圖．a(chǎn)∥α,b∥α，而a與b不平行，④錯(cuò)誤;在△ABC中，A〉B?a〉b?2RsinA>2RsinB。(2R為△ABC外接圓直徑)?sinA>sinB，故③正確；x>2為真，x≥2為真，故①正確．17［解析]逆命題:若|2x＋1｜〈1，則x2＋x≤0,為真;否命題:若x2＋x>0，則｜2x＋1｜≥1,為真．逆否命題：若|2x＋1|≥1,則x2＋x>0，為假．18［解析］“若p則q”形式：“若一個(gè)四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直”逆命題:“若一個(gè)四邊形的對角線互相垂直,則它是菱形”,假．否命題：“若一個(gè)四邊形不是菱形，則它的對角線不垂直”，假．逆否命題：“若一個(gè)四邊形的對角線不垂直，則它不是菱形",真．19[證明]必要性：由于方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根．所以Δ＝b2－4ac〉0,x1x2＝eq\f(c,a）〈0，所以ac<0。充分性：由ac<0,可推得b2－4ac〉0，及x1x2＝eq\f（c,a）〈0.所以方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相異實(shí)根,且兩根異號．即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根．綜上可知:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.[點(diǎn)評］證明充要條件,即證明原命題和逆命題都成立．證明充要性時(shí)一定要注意分類討論，要搞清它的敘述格式，避免在論證時(shí)將充分性錯(cuò)當(dāng)必要性證，而又將必要性錯(cuò)當(dāng)充分性證．20［解析］由p真可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，Δ＝1－4a·\f(1,16）a〈0))，解得a>2，由p∨q為真，p∧q為假知,p和q中一個(gè)為真、一個(gè)為假．若p真q假時(shí)a不存在，若p假q真時(shí)1≤a≤2.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2。21[解析］（1)由4x＋p〈0?x<－eq\f（p,4）.x2－x－2〉0?x>2或x<－1，依題意必須有:－eq\f（p,4）≤－1?p≥4.∴當(dāng)p≥4為實(shí)數(shù)時(shí),使4x＋p<0是x2－x－2〉0的充分條件．（2)∵當(dāng)x>2時(shí)，找不到任何一個(gè)p使x<－eq\f(1,4)