三角形中位線與面積的教案

第頁共頁三角形中位線與面積的教案。一、三角形中位線的概念三角形中位線是指連接三角形任意兩個頂點(diǎn)的非對邊中點(diǎn)所得的線段。通俗而言，三角形中位線是連接三角形任意兩個角的中點(diǎn)所組成的線段。若將三角形三個頂點(diǎn)記為$A$、$B$、$C$，則三角形$ABC$的三條中位線分別記為$AD$、$BE$、$CF$。其中，$D$為$BC$中點(diǎn)，$E$為$AC$中點(diǎn)，$F$為$AB$中點(diǎn)。如下圖所示：（圖中三角形的三條中線交于一點(diǎn)$G$，該點(diǎn)稱為三角形的重心）二、三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線有以下幾個性質(zhì)：1、三角形中位線兩兩平分，即$AD=BD$、$BE=CE$、$CF=AF$。2、三角形中位線交于一點(diǎn)$G$，且$G$是三角形重心的位置。3、重心到頂點(diǎn)的距離是中線長度的$\dfrac23$倍。即$AG=\dfrac23AD$、$BG=\dfrac23BE$、$CG=\dfrac23CF$。4、重心將每個中線按照$2:1$的比例分成兩部分。即$GD:DG=GE:EA=GF:FB=2:1$。5、三角形中位線的長度等于三角形重心到三邊的距離的和的$\dfrac23$。即$AD+BE+CF=3\cdotGD=3\cdotGE=3\cdotGF$。6、三角形中位線長相等于三角形底邊中點(diǎn)連同重心的連線。如下圖所示：（圖中黑色線段即為三角形中位線）三、三角形中位線與面積的關(guān)系三角形中位線與面積之間存在著一定的關(guān)系。具體而言，若三角形中位線長度為$m_a$、$m_b$、$m_c$，則三角形的面積$S$等于$$S=\dfrac14\sqrt{(2m_a)^2+(2m_b)^2+(2m_c)^2}$$上述公式被稱為三角形中位線公式。三角形中位線公式的證明較為繁瑣，在此不進(jìn)行講解。教師們在教學(xué)過程中可以快速帶過，重點(diǎn)在于如何運(yùn)用這個公式來解決實(shí)際問題。四、教案設(shè)計1、教學(xué)目標(biāo)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠：（1）明確三角形中位線的概念和性質(zhì)。（2）掌握三角形中位線公式，并能夠運(yùn)用該公式來計算三角形的面積。（3）理解三角形中位線與面積之間的關(guān)系。2、教學(xué)內(nèi)容（1）三角形中位線的概念與性質(zhì)。（2）三角形中位線公式的推導(dǎo)。（3）三角形中位線與面積之間的關(guān)系。（4）例題講解。3、教學(xué)步驟（1）引入教師通過實(shí)物或圖片引入，讓學(xué)生理解三角形中位線的概念與性質(zhì)，并以課堂討論的方式，來協(xié)調(diào)學(xué)生對于三角形中位線的理解，以及感受三角形中位線研究的重要性。（2）公式推導(dǎo)教師利用白板、投影儀或其他教學(xué)工具，將三角形中位線公式的推導(dǎo)過程展示給學(xué)生。根據(jù)課堂時間情況，可供學(xué)生參與其中，加深其對于公式的理解。（3）運(yùn)用實(shí)例在學(xué)生掌握了三角形中位線公式的使用方法之后，教師可以通過一些具體的實(shí)例來演示如何運(yùn)用該公式來計算三角形的面積。同時，也可以通過實(shí)例讓學(xué)生更好地理解三角形中位線與面積之間的關(guān)系。（4）講解例題選取一些典型的例題，讓學(xué)生在教師的講解下，進(jìn)行獨(dú)立思考和解答。通過分析解答過程，讓學(xué)生領(lǐng)悟三角形中位線應(yīng)用的效能，同時也提高了學(xué)生的解題能力。（5）拓展實(shí)踐在教學(xué)結(jié)束前，教師給學(xué)生布置一些相關(guān)的習(xí)題或者探究任務(wù)，讓學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和思考。5、教學(xué)策略（1）啟發(fā)性教學(xué)策略：在引入階段通過啟發(fā)性教學(xué)的方式，讓學(xué)生通過觀察從而得到感性的認(rèn)識，逐漸認(rèn)識到三角形中位線的概念和性質(zhì)。在學(xué)習(xí)過程中，教師也應(yīng)該采用這樣的方式，給予學(xué)生充分的啟示和提示，鼓勵他們自主探索。（2）探究性學(xué)習(xí)策略：在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該采用探究性學(xué)習(xí)策略，讓學(xué)生基于充分知識和技能分析問題，并通過鏈?zhǔn)酵茖?dǎo)或者其他形式構(gòu)建問題的解答方式，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。（3）差異性策略：教師應(yīng)該在授課過程中根據(jù)學(xué)生的差異性，適度調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和計劃。既可以針對遺漏知識進(jìn)行整補(bǔ)，也可利用個體差異和學(xué)生的特長，利用個性化的思維方式進(jìn)行知識擴(kuò)充。6、教學(xué)評估為了對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評估，教師應(yīng)該利用各種評估工具，包括課堂提問、教學(xué)反饋、測試和綜合素質(zhì)評價等等。評估的結(jié)果將為教師設(shè)計下一步的教學(xué)