從此掌握反比例：《反比例》教案解析快速提高反比例解題水平

第頁(yè)共頁(yè)從此掌握反比例：《反比例》教案解析，快速提高反比例解題水平！。一、反比例的概念反比例是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，在此關(guān)系中，兩個(gè)變量是成反比例關(guān)系的。一邊的變化始終導(dǎo)致另一邊的變化，但是它們是反比例關(guān)系，當(dāng)一個(gè)增加的時(shí)候，另一個(gè)會(huì)減少，反之亦然。反比例也可以表述為：“一個(gè)變量的變化是另一個(gè)變量變化的倒數(shù)”。在數(shù)學(xué)中，反比例可以表示為y=k/x，其中k是反比例常數(shù)。例如：一個(gè)以恒定速度行駛的汽車經(jīng)過(guò)相同的路段需要的時(shí)間與其速度的關(guān)系是反比例關(guān)系：行駛路段的長(zhǎng)度相同，速度越快，則所用時(shí)間越短，速度越慢，則所用時(shí)間越長(zhǎng)。二、反比例的解題技巧1、確定反比例模型：在解決反比例問(wèn)題之前需要明確這兩個(gè)關(guān)聯(lián)變量的業(yè)務(wù)含義。將業(yè)務(wù)含義用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá),得到反比例模型。在處理計(jì)算問(wèn)題的時(shí)候，要根據(jù)業(yè)務(wù)問(wèn)題分析出相應(yīng)的技巧。例如：在工地上，若干臺(tái)設(shè)備工作相同的天數(shù)時(shí)，可以共同完成一項(xiàng)任務(wù)。設(shè)1小時(shí)工作的效率相等，這時(shí)每臺(tái)設(shè)備每小時(shí)能完成多少任務(wù)？很容易得得到模型：任務(wù)量與設(shè)備數(shù)成反比例，那么設(shè)任務(wù)量為S，設(shè)設(shè)備數(shù)為n，那么設(shè)每臺(tái)設(shè)備每小時(shí)的產(chǎn)能為k，則S=k/n。這個(gè)模型對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)表格為：|設(shè)備數(shù)n|1|2|3|...|k||任務(wù)量S|k|k/2|k/3|...|k/n|通過(guò)上述計(jì)算模型，我們可以很清楚地知道，每臺(tái)設(shè)備每小時(shí)能完成k/n的任務(wù)量。2、理解常用公式和概念：反比例關(guān)系中常用的概念有三種，分別是反比例常數(shù)，反比例中的比例因子和反比例的百分比。反比例常數(shù)：代表一個(gè)反比例的特定取值，通常用“k”代表。比例因子：代表所求的反比例中的一項(xiàng)變量在反比例中的系數(shù)，通常用“m”代表。反比例的百分比：用百分號(hào)（%）表示反比例常數(shù)和比例因子的比率。例如:一支鋼筆的價(jià)格與數(shù)量成反比例。當(dāng)鋼筆數(shù)量為6時(shí)，其單價(jià)為10元，那么，當(dāng)鋼筆數(shù)量為4時(shí)，其單價(jià)為多少？解題思路：設(shè)鋼筆數(shù)量為x，其價(jià)錢(qián)為y，則有:y=k/x當(dāng)數(shù)量為6時(shí)，單價(jià)為10元，代入上式求得k，則有：k=60當(dāng)數(shù)量為4時(shí)，單價(jià)為k/4=60/4=15因此，當(dāng)鋼筆數(shù)量為4時(shí)，其單價(jià)為15元。三、反比例常用的解法根據(jù)上述的反比例關(guān)系的概念和解題技巧，反比例的解法可以概括為：1、使用算式：y=k/x，代入反比例模型求得k值，再根據(jù)給定數(shù)據(jù)得到所求數(shù)據(jù)。2、手算確定原則：根據(jù)模型將得到的求解結(jié)果、反比例式和給定數(shù)據(jù)進(jìn)行核驗(yàn)，判斷其準(zhǔn)確性。3、畫(huà)圖法：根據(jù)反比例關(guān)系和數(shù)據(jù)，畫(huà)出反比例曲線，用圖形求解所求數(shù)據(jù)。四、總結(jié)反比例是數(shù)學(xué)中重要的概念和方法之一，得到廣泛的應(yīng)用。如果我們能夠掌握反比例的概念和解題技巧，那么在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，就會(huì)事半功倍。我們需要從明確反比例模型、理解常用公式和概念以及掌握常