動量動量守恒定律

第二節(jié)動量動量守恒定律一、動量及其改變1．沖量(I)：物體受到的________和____________的乘積叫做沖量．2．動量(p)：(1)運(yùn)動物體的________和它的________的乘積叫做物體的動量．(2)動量是________量，它的方向和____________相同．在國際單位制中，動量的單位是___________，符號是kg·m·s－1.力的作用時間力千克米每秒質(zhì)量速度矢速度的方向3．動量定理：(1)內(nèi)容：物體_________的沖量等于物體的_______變化．(2)動量定理公式：___________.二、一維碰撞中的動量守恒定律1．系統(tǒng)：當(dāng)研究兩個物體相互碰撞時，可以把具有相互作用的兩個物體稱為系統(tǒng)．2．外力：系統(tǒng)外部的其他物體對系統(tǒng)的作用力叫做外力．3．動量守恒定律：所受合外力動量Ft＝mvt－mv0(1)內(nèi)容：物體在碰撞時，如果系統(tǒng)________或者所________________，則系統(tǒng)的總動量保持不變．這就是動量守恒定律．(2)公式：____________________________.(3)動量守恒定律并不限于兩個物體的相互作用，一個系統(tǒng)里可以包括任意數(shù)目的物體，只要整個系統(tǒng)受到的合外力等于零，系統(tǒng)的總動量就守恒．m1v1＋m2v2＝m1v1＋m2v2不受外力受外力的和為零

動量的理解運(yùn)動物體的質(zhì)量與它的速度的乘積，叫做物體的動量．表達(dá)式p＝mv，單位kg·m/s,讀作“千克米每秒”．動量是狀態(tài)量，包含了“參與運(yùn)動的物質(zhì)”與“運(yùn)動速度”兩方面的信息，反映了由這兩方面共同決定的物體的運(yùn)動狀態(tài)，具有瞬時性．速度也是個狀態(tài)量，但它是個運(yùn)動學(xué)概念，只反映運(yùn)動的快慢和方向，而運(yùn)動，歸根結(jié)底是物質(zhì)的運(yùn)動，沒有了物質(zhì)便沒有運(yùn)動．顯然地，動量包含了“參與運(yùn)動的物質(zhì)”和“運(yùn)動速度”兩方面的信息，更能從本質(zhì)上揭示物體的運(yùn)動狀態(tài)，是一個動力學(xué)概念．動量是矢量，它的方向與速度方向一致．用動量來描述運(yùn)動物體所能產(chǎn)生的機(jī)械效果強(qiáng)弱以及這個效果發(fā)生的方向，動量的大小等于質(zhì)量和速度的乘積，動量的方向與速度方向一致．動量與動能是不同性質(zhì)的物理量，動量是矢量，動能是標(biāo)量．(雙選）下列關(guān)于動量的說法正確的是(

)A．質(zhì)量大的物體的動量一定大B．質(zhì)量和速率都相同的物體的動量一定相同C．一個物體的速率改變，它的動量一定改變D．一個物體的運(yùn)動狀態(tài)變化，它的動量一定改變解析：物體的質(zhì)量與速度的乘積，稱為(物體的)動量，動量定義式p＝mv，m大p不一定大，故選項(xiàng)A錯誤．動量是矢量，它的方向與速度方向一致，故選項(xiàng)B錯誤，由動量定義式p=mv可知v大小變化，動量變化，選項(xiàng)C正確.一個物體的運(yùn)動狀態(tài)變化，它的速度發(fā)生變化，所以動量一定改變，選項(xiàng)D正確．答案：CD課堂訓(xùn)練1．（雙選）下列關(guān)于動量的說法中，正確的是(

)A．速度大的物體，它的動量不一定大B．動量大的物體，它的速度不一定大C．只要物體速度大小不變，則物體的動量也保持不變D．豎直上拋的物體(不計空氣阻力)經(jīng)過空中同一點(diǎn)時動量一定相同解析：動量的大小由質(zhì)量和速度的乘積決定，即p＝mv，故A、B兩項(xiàng)正確；動量是矢量，其方向與速度方向相同，豎直上拋的物體兩次經(jīng)過同一點(diǎn)，方向相反，故C、D兩項(xiàng)錯誤．答案：AB

沖量的理解物體受到的力和力的作用時間的乘積叫做沖量．表達(dá)式I＝Ft，單位N·s.沖量是描述力的時間積累效應(yīng)的物理量，是過程量，它與時間相對應(yīng)．沖量是矢量，它的方向由力的方向決定(不能說和力的方向相同)．如果力的方向在作用時間內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同．高中階段只要求會用I＝Ft計算恒力的沖量．對于變力的沖量，高中階段只能利用動量定理通過物體的動量變化來求解．要注意的是沖量和功不同．恒力在一段時間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量．

下面對沖量的描述正確的是(

)A．物體受到很大的沖力時，其沖量一定很大B．力F的方向與位移的方向垂直時，則力F的沖量為零C．不管物體做什么運(yùn)動，在相同時間內(nèi)重力的沖量相同D．只要力的大小恒定，其沖量就等于力與時間的乘積解析：力的沖量是表述力的時間累積效果的，而沖力是一種短暫的、變化的作用力，前者是過程量，沖力很大，由于時間不確定，沖量不一定大，所以A不正確．當(dāng)F的方向與位移的方向垂直時，則力的功為零，但沖量與力的位移的夾角無關(guān)，力的沖量不為零．I＝Ft的F為恒定的力，也可理解為方向不變的力在時間t內(nèi)的平均力，如果力的方向變，則不能用Ft表示，故B、D也是錯誤的．答案：

C2．把質(zhì)量為10kg的物體放在光滑的水平面上，如右下圖所示，在與水平方向成53°的大小為10N的力F作用下從靜止開始運(yùn)動，在2s內(nèi)力F對物體的沖量為多少？在2s內(nèi)合外力的沖量是多少？課堂訓(xùn)練解析：首先對物體進(jìn)行受力分析：與水平方向成53°的拉力F，豎直向下的重力G、豎直向上的支持力N.由沖量定義可知，力F的沖量為：IF＝F·t＝10×2＝10(N·s)因?yàn)樵谪Q直方向上，力F的分量Fsin53°，重力G，支持力N的合力為零，合力的沖量也為零．所以，物體所受的合外力的沖量就等干力F在水平方向上的分力的沖量．所以I合＝Fcos53°·t＝10×0.6×2(N·s)＝12N·s.動量的變化量和動量定理若運(yùn)動物體在某一過程的始、末動量分別為p和p′，則Δp＝p′－p為物體在該過程中的動量變化量．動量變化Δp是矢量．方向與速度變化量Δv相同．一般情況下Δp＝mΔv＝mv2－mv1為矢量差．物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化叫做動量定理，即I＝Δp.動量定理表明沖量是使物體動量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動量變化的量度．這里所說的沖量必須是物體所受的合外力的沖量(或者說是物體所受各外力沖量的矢量和)．動量定理給出了沖量(過程量)和動量變化(狀態(tài)量)間的互求關(guān)系．現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動量的變化率：F＝(牛頓第二定律的動量形式)．動量定理的表達(dá)式是矢量式．在一維的情況下，各個矢量必須以同一個規(guī)定的方向?yàn)檎脛恿扛拍畋硎九ｎD第二定律(過程推導(dǎo))假設(shè)一個物體在恒定的合外力作用下，做勻變速直線運(yùn)動，在t時刻初速度為v，在t′時刻的末速度為v′，試推導(dǎo)合外力的表達(dá)式．推導(dǎo)過程：如下圖所示，由牛頓第二定律得，物體的加速度結(jié)論：物體所受合外力等于物體動量的變化率．這就是牛頓第二定律的另一種表達(dá)式．[說明：將(1)式寫成

mv′－mv＝F(t′－t)(2)

物理學(xué)中把力F與作用時間的乘積，稱為力的沖量，記為I，即I＝F(t′－t)單位：N·s，讀作“牛頓秒”．將(2)式寫成p′－p＝I(3)

(3)式表明，物體動量的變化量等于物體所受合外力的沖量，這個結(jié)論叫做動量定理．]

質(zhì)量為m的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過時間t1到達(dá)沙坑表面，又經(jīng)過時間t2停在沙坑里．求：(1)沙對小球的平均阻力F；(2)小球在沙坑里下落過程所受的總沖量I.解析：設(shè)剛開始下落的位置為A，剛好接觸沙的位置為B，在沙中到達(dá)的最低點(diǎn)為C.(1)在下落的全過程對小球用動量定理：重力作用時間為t1＋t2，而阻力作用時間僅為t2，以豎直向下為正方向，有：mg(t1＋t2)－Ft2＝0，解得：F＝.(2)仍然在下落的全過程對小球用動量定理：在t1時間內(nèi)只有重力的沖量，在t2時間內(nèi)只有總沖量(已包括重力沖量在內(nèi))，以豎直向下為正方向，有：mgt1－I＝0∴I＝mgt1.課堂訓(xùn)練3.（2012·天津卷）質(zhì)量為0.2kg的小球豎直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向彈回，取豎直向上為正方向，則小球與地面碰撞前后的動量變化為__________kg·m/s.若小球與地面的作用時間為0.2s，則小球受到地面的平均作用力大小為______N（取g=10m/s2）.解析：取豎直向上為正方向，則初動量方向?yàn)樨?fù)、末動量方向?yàn)檎瑒恿孔兓癁?答案：212動量守恒定律及條件合力系統(tǒng)不受外力或者所受外力的和為零，則系統(tǒng)的總動量保持不變．這就是動量守恒定律．即：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′系統(tǒng)內(nèi)各個物體的動量雖然可以互相傳遞、轉(zhuǎn)移，但系統(tǒng)總動量不變．這里的守恒是轉(zhuǎn)換過程中的守恒，由于系統(tǒng)內(nèi)部的某一物體因受內(nèi)力的沖量會引起該物體的動量變化，所以當(dāng)相互作用的物體系統(tǒng)的動量守恒時，絕不能認(rèn)為系統(tǒng)內(nèi)的每一個物體動量都守恒．動量守恒定律適用條件(具備下列條件之一)：1．系統(tǒng)不受外力．2．系統(tǒng)所受合外力為零．3．系統(tǒng)某一方向不受外力或者某一方向外力的合力為零．4．系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力．動量守恒定律是自然界普遍適用的基本規(guī)律之一，它既適用于宏觀、低速的物體，也適用于微觀、高速的物體．

如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短．現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象(系統(tǒng))，則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中(

)A．動量守恒、機(jī)械能守恒B．動量不守恒、機(jī)械能不守恒C．動量守恒、機(jī)械能不守恒D．動量不守恒、機(jī)械能守恒解析：若以子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象(系統(tǒng))，從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短時，彈簧固定端墻壁對彈簧有外力作用，因此動量不守恒．而在子彈射入木塊時，存在劇烈的摩擦作用，有一部分能量將轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能也不守恒．若分階段研究，在子彈射入木塊這一瞬間過程，取子彈與木塊為系統(tǒng)則可認(rèn)為動量守恒(此瞬間彈簧尚未形變)．子彈射入木塊后木塊壓縮彈簧過程中，機(jī)械能守恒，但動量不守恒．物理規(guī)律總是在一定條件下得出的，因此在分析問題時，不但要弄清取誰作研究對象，還要弄清過程的階段的選取，判斷各階段滿足物理規(guī)律的條件．答案：B課堂訓(xùn)練4．放在光滑水平面上的A、B兩小車中間夾了一壓縮輕質(zhì)彈簧，用兩手分別控制小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，下面說法中錯誤的是(

)A．兩手同時放開后，兩車的總動量為零B．先放開右手，后放開左手，兩車的總動量向右C．先放開左手，后放開右手，兩車的總動量向右D．兩手同時放開，兩車總動量守恒；兩手放開有先后，兩車總動量不守恒解析：把兩車(含輕彈簧)作為一系統(tǒng)，當(dāng)同時放開時，系統(tǒng)的總動量為零，由于系統(tǒng)受到的合外力為零，動量守恒，故兩手同時放開后，兩車的總動量為零，選項(xiàng)A正確．先放開右手，右邊物體在彈簧彈力的作用向右運(yùn)動，再放開左手，系統(tǒng)的動量守恒，兩車的總動量向右，選項(xiàng)B正確．同理分析，選項(xiàng)C錯誤．兩手同時放開，系統(tǒng)受到的合外力為零，兩車總動量守恒；兩手放開有先后，只有兩手都放開后才守恒，所以在整個過程中兩車總動量不守恒，選項(xiàng)D正確．答案：C1．關(guān)于動量，以下說法正確的是(

)A．做勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，其動量不隨時間發(fā)生變化B．?dāng)[球每次經(jīng)過最低點(diǎn)時的動量均相同C．勻速飛行的巡航導(dǎo)彈巡航時動量始終不變D．平拋運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)在豎直方向上的動量與運(yùn)動時間成正比基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)解析：做勻速圓周運(yùn)動的物體速度方向時刻變化，故動量時刻變化，A錯；單擺的擺球相鄰兩次經(jīng)過最低點(diǎn)時動量大小相等，但方向相反，故B錯；巡航導(dǎo)彈巡航時雖速度不變，但由于燃料不斷燃燒(導(dǎo)彈中燃料占其總質(zhì)量的一部分，不可忽略)，從而使導(dǎo)彈總質(zhì)量不斷減小，導(dǎo)彈動量減小，故C錯；平拋運(yùn)動物體在豎直方向上的分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動，在豎直方向的分動量p豎＝mvy＝mgt，故D正確．答案：D2.關(guān)于物體動量和沖量的說法不正確的是(

)A．物體所受合外力沖量越大，它的動量也越大B．物體所受合外力沖量不為零，它的動量一定要改變C．物體動量變化量的方向，就是它所受合外力的沖量方向D．物體所受合外力越大，它的動量變化就越快解析：由Ft＝Δp知，F(xiàn)t越大，Δp越大，但動量不一定大，它還與初狀態(tài)的動量有關(guān)；沖量不僅與Δp大小相等，而且方向相同．由F＝知，物體所受合外力越大，動量變化越快．答案：

A3．(雙選）質(zhì)量為m的物體以速度v0從地面豎直上拋(不計空氣阻力)到落回地面，在此過程中(

)A．上升過程和下落過程中動量的變化均為mv0，但方向相反B．整個過程中重力的沖量大小為2mv0C．整個過程中重力的沖量為0D．上升過程重力的沖量大小為mv0，方向向下解析：某個力的沖量等于這個力與作用時間的乘積，也可用過程中動量變化來表示．答案：BD4．甲、乙兩船靜止在湖面上，總質(zhì)量分別是m1、m2，兩船相距s，甲船上的人通過繩子，用力F拉乙船，若水對兩船的阻力大小均為f，且f<F，則在兩船相向運(yùn)動的過程中(

)A．甲船的動量守恒B．乙船的動量守恒C．甲、乙兩船的總動量守恒D．甲、乙兩船的總動量不守恒解析：甲、乙每只小船所受的合外力不為零，動量不守恒，而對于甲、乙兩船組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，總動量守恒．答案：

C5．（雙選）子彈水平射入一塊放置在光滑水平面上的木塊，則(

)A．子彈對木塊的沖量必大于木塊對子彈的沖量B．子彈受到的沖量和木塊受到的沖量大小相等、方向相反C．當(dāng)子彈和木塊以相同速度運(yùn)動時，子彈和木塊的動量一定相等．D．子彈和木塊的動量增量任何時刻都大小相等、方向相反解析：物體間的力是相互的，大小相等，方向相反，同時產(chǎn)生同時消失，子彈對木塊的沖量等于木塊對子彈的沖量，方向相反，選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)B正確；動量的大小跟速度大小和質(zhì)量的大小有關(guān)，故選項(xiàng)C錯誤．根據(jù)動量定理可知，由于合外力的大小相等，故子彈和木塊的動量增量任何時刻都大小相等、方向相反，選項(xiàng)D正確．答案：BD6．如右圖所示，兩個質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個光滑斜面由靜止自由滑下，在到達(dá)斜面底端的過程中(

)A．重力的沖量相同B．彈力的沖量相同C．合力的沖量相同D．以上說法均不對解析：設(shè)物體質(zhì)量為m，沿傾角為θ的斜面下滑的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，有mgsinθ＝ma.設(shè)物體開始下滑時高度為h，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的位移公式，可得物體下滑的時間為t＝，下滑過程中重力的沖量為Iθ＝mgt＝mg.同理可得，物體沿傾角為α的光滑斜面下滑過程中重力的沖量為Iα＝mg，因?yàn)棣取佴?，所以Iθ≠Iα，選項(xiàng)A錯誤；力的沖量是矢量．兩個矢量相同，必須大小和方向都相同．因該題中θ≠α，故彈力的方向和合力的方向都不同，彈力的沖量的方向和合力的沖量的方向也不同，選項(xiàng)B、C錯誤．答案：D7．如右圖所示，質(zhì)量為M的小車置于光滑的水平面上，車的上表面粗糙，有一質(zhì)量為m的木塊以初速度v0水平地滑至車的上表面，若車表面足夠長，則(

)能力提升A．木塊的最終速度為v0B．由于車表面粗糙，小車和木塊所組成的系統(tǒng)動量不守恒C．車表面越粗糙，木塊減少的動量越多D．車表面越粗糙，小車獲得的動量越多解析：木塊和小車間存在摩擦，為內(nèi)力，系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒，由mv0＝(M＋m)v，可知木塊和小車最終有共同速度.車面越粗糙，滑動摩擦力越大，但木塊減少的動量和小車增加的動量不變．答案：A8.（雙選）如右圖所示，水平面上有兩個木塊的質(zhì)量分別為m1、m2，且m2＝2m1.開始兩木塊之間有一根用輕繩縛住的壓縮輕彈簧，燒斷細(xì)繩后，兩木塊分別向左右運(yùn)動．若兩木塊m1和m2與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ1、μ2且μ1＝2μ2，則在彈簧伸長的過程中，兩木塊(

)A．動量大小之比為1∶2B．速度大小之比為2∶1C．通過的路程之比為2∶1D．通過的路程之比為1∶1解析：以兩木塊及彈簧為研究對象，繩斷開后，彈簧將對兩木塊有推力作用，這可以看成是內(nèi)力；水平面對兩木塊有方向相反的滑動摩擦力，且f1＝μ1m1g，f2＝μ2m2g.因此系統(tǒng)所受合外力F合＝μ1m1g－μ2m2g＝0