2024版高考復(fù)習(xí)A版數(shù)學(xué)考點(diǎn)考法練習(xí)題：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

第第頁數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一、單項(xiàng)選擇題1.(2023屆西南“三省三校”聯(lián)考一,2)已知復(fù)數(shù)z滿足i3z=1+i(i是虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)是()A.-1-i B.-1+iC.1-i D.1+i答案A由題意可知z=1+ii3=1+i?i=(1+i)·i?2.(2023屆陜西咸陽高新一中質(zhì)檢二,2)設(shè)a∈R,若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a=()A.0 B.-1 C.1 D.2答案B∵復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,∴a+1=0,即a=-1.故選B.3.(2023屆廣西北海模擬,2)已知復(fù)數(shù)z滿足z=(a2-9)+(a+3)i(a∈R),若z為純虛數(shù),則a=()A.-3 B.±3 C.3 D.0答案C因?yàn)閦=(a2-9)+(a+3)i(a∈R)為純虛數(shù),所以a2-9=0且a+3≠0,所以a=3.故選C.4.(2023屆廣西桂林七星田家炳中學(xué)月考,3)復(fù)數(shù)z=1-i,則|z(z+i)|=()A.2 B.4 C.2 D.10答案C因?yàn)閦=1-i,所以z=1+i,所以z(z+i)=(1+i)(1-i+i)=1+i,所以|z(z+i)|=|1+i|=12+125.(2023屆河南洛陽六校聯(lián)考,9)已知i為虛數(shù)單位,且復(fù)數(shù)z(1+2i)=i-i2022,下面關(guān)于復(fù)數(shù)z的三個(gè)命題:①復(fù)數(shù)z的虛部為-15i②|z|=3;③復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0 B.2 C.3 D.1答案D因?yàn)閦(1+2i)=i-i2022=i-(i4)505·i2=1+i,所以z=1+i1+2i=(1+i)(1?2i)(1+2i)(1?2i)=35?15i.復(fù)數(shù)z的虛部為-15,故①錯(cuò)誤;|z|=352+?152=1056.(2022甘肅平?jīng)龆?2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是(0,2),(-1,1),則復(fù)數(shù)z1z2的虛部為()A.2i B.-2i C.2 D.-2答案D由題意可知z1=2i,z2=-1+i,所以z1z2=2i(-1+i)=-2-2i,則復(fù)數(shù)z1z2的虛部為-2.故選D.7.(2021河南信陽質(zhì)檢,2)已知復(fù)數(shù)z=i+i2020,則|z|等于()A.2 B.1 C.0 D.2答案A∵z=i+i2020=i+i4×505=i+1,∴|z|=2,故選A.8.(2022陜西模擬,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3,4),則zz?2?2i=(A.115+25iC.1-2i D.1+2i答案B因?yàn)閺?fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3,4),所以z=3+4i,所以zz?2?2i=3+4i1+2i二、多項(xiàng)選擇題9.(2022湖北八市聯(lián)考,10)2022年1月,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉團(tuán)隊(duì)和南方科技大學(xué)范靖云團(tuán)隊(duì)發(fā)表學(xué)術(shù)報(bào)告,分別獨(dú)立通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了虛數(shù)i在量子力學(xué)中的必要性,再次說明了虛數(shù)i的重要性.對(duì)于方程x3=1,它的兩個(gè)虛數(shù)根分別為()A.1+3i2 C.?1+3i2答案CD將方程x3=1移項(xiàng)、因式分解可得(x-1)(x2+x+1)=0,x=1為實(shí)數(shù)根,要求虛數(shù)根,則解方程x2+x+1=0,得x=?1±3i2.10.(2022武漢2月調(diào)研,9)已知兩個(gè)復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2=i,且z1=1-i,則下列說法正確的是()A.z2=?1+i2 B.|z1|=C.|z1+z2|≥2 D.z1答案ABD∵z1z2=i,z1=1-i,∴z2=iz1=i1?i=i(1+i)(1?i)(1+i)=?12+1∴|z1·z2|=|z1|·|z2|=1,即|z1|=1|z2|,故B正確;又z1+z2=12?12i,∴|z1+z2∵z1=1+i,z2=?12?i2,∴z1·z2=(1+i11.(2021廣東湛江一模,9)若復(fù)數(shù)z=3-i,則()A.|z|=2 B.|z|=4C.z的共軛復(fù)數(shù)z=3+i D.z2=4-2答案AC依題意得|z|=(3)2+(?1)2=2,故A選項(xiàng)正確,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;z=3+i,C選項(xiàng)正確;z2=(3-i)2=3-2312.(2022湖南師大附中二模,9)設(shè)復(fù)數(shù)z=-12+32i,則下列命題中正確的是A.|z|2=z·zB.z2=zC.z的虛部是32D.若zn∈R,則正整數(shù)n的最小值是3答案ABD對(duì)于A,由于|z|=?122+322=1,z·z=?12+32i?12?32i=1,所以|z|2=z·z,A正確;對(duì)于B,由z2=-12?32i=z,知B正確;對(duì)于C,由z=-12+32i,可得z的虛部是32,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由三、填空題13.(2022福建龍巖一模,13)復(fù)數(shù)z1=cosx-isinx,z2=sinx-icosx,則|z1·z2|=.

答案1解析z1·z2=(cosx-isinx)(sinx-icosx)=-i(sin2x+cos2x)=-i,故|z1·z2|=1.14.(2022遼寧鞍山二模,13)已知i為虛數(shù)單位,則3+i