2024高考復(fù)習(xí)A版數(shù)學(xué)考點(diǎn)考法練習(xí)題：集合與常用邏輯用語

第第頁集合與常用邏輯用語一、單項(xiàng)選擇題1.(2023屆江西“紅色十?！甭?lián)考,2)已知集合A={-2,-1,0,2,3},B={y|y=x+1,x∈A},則A∩B=()A.{-1,1,3} B.{-1,0,2}C.{-1,1,2} D.{-1,0,3}答案D由A={-2,-1,0,2,3}可得B={y|y=x+1,x∈A}={-1,0,1,3,4},所以A∩B={-1,0,3}.故選D.2.(2017課標(biāo)Ⅱ,2,5分)設(shè)集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},則B=()A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}答案C∵A∩B={1},∴1∈B,∴1-4+m=0,∴m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.∴B={1,3}.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故選C.3.(2023屆江蘇常熟中學(xué)月考一,2)已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個數(shù)是()A.1 B.3 C.5 D.7答案C當(dāng)x=0,y=0時,x-y=0;當(dāng)x=0,y=1時,x-y=-1;當(dāng)x=0,y=2時,x-y=-2;當(dāng)x=1,y=0時,x-y=1;當(dāng)x=1,y=1時,x-y=0;當(dāng)x=1,y=2時,x-y=-1;當(dāng)x=2,y=0時,x-y=2;當(dāng)x=2,y=1時,x-y=1;當(dāng)x=2,y=2時,x-y=0.由集合中元素的互異性知B={-2,-1,0,1,2},共5個元素.故選C.4.(2023屆山西臨汾期中,2)設(shè)集合A={4,5,6},B={4,7},則滿足S?A且S∩B≠?的集合S的個數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.6答案B滿足S?A且S∩B≠?的集合S有{4}、{4,5}、{4,6}、{4,5,6},共4個.故選B.5.(2023屆西南“三省三?！甭?lián)考一,1)已知集合A={x|-1≤x<2},集合B=y|y=x2+12,則A.[-1,2] B.[-1,+∞)C.12,2 答案D因?yàn)锽=y|y=x2+12=y|6.(2023屆貴州黔西南州義龍藍(lán)天學(xué)校月考,1)已知集合A={2021,π},B=Z,則下列結(jié)論正確的是()A.A∩(?RB)=? B.A?BC.B??RA D.A∪B=R答案C因?yàn)锽=Z,2021,π是無理數(shù),所以?RB中含有2021,π,故A∩(?RB)≠?,A選項(xiàng)錯誤;2021?B,π?B,故A?B,B選項(xiàng)錯誤;?RA中包括所有整數(shù),故B??RA,C選項(xiàng)正確;A∪B不可能為R,故D選項(xiàng)錯誤.故選C.7.(2023屆河南安陽月考,3)若“|x+1|=2”是“l(fā)og2x+2x=a”的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a=()A.3 B.2 C.1 D.0答案B由|x+1|=2得x=1或x=-3.設(shè)集合A={1,-3},方程log2x+2x=a的解為集合B.由“|x+1|=2”是“l(fā)og2x+2x=a”的必要不充分條件,得B?A且B≠?,所以B={1}或B={-3}.當(dāng)B={1}時,log21+21=a,所以a=2.當(dāng)B={-3}時,log2x+2x=a不成立.故選B.8.(2022福建三模,9)若a>0,b>0,則“a+b<2”的一個必要不充分條件是()A.1a+1b<1C.a2+b2<2 D.a答案B已知a>0,b>0.對于A,當(dāng)a+b<2時,取a=b=12,明顯可見,1a+1b<1不成立,對于B,當(dāng)a+b<2時,0<b<2-a,得ab<a(2-a)=-(a-1)2+1≤1,必要性成立;當(dāng)ab<1時,取a=2,b=14,明顯可見,a+b>2,則a+b<2不成立,充分性不成立,故B符合題意對于C,當(dāng)a+b<2時,取a=32,b=14,明顯可見,a2+b2=94+116>2,則a2+b2<2不成立,對于D,當(dāng)a+b<2時,0<a<2-b,明顯可見,a<2?b成立,必要性成立;當(dāng)a<2?b時,兩邊平方,同樣有a+b<2,充分性也成立,二、多項(xiàng)選擇題9.(2022武漢二模,9)已知集合A={1,4,a},B={1,2,3},若A∪B={1,2,3,4},則a的取值可以是()A.2 B.3 C.4 D.5答案AB因?yàn)锳∪B={1,2,3,4},所以{1,4,a}?{1,2,3,4},所以a=2或a=3,故選AB.10.(2022新高考信息檢測原創(chuàng)卷(四),12)已知函數(shù)f(x)=(ax2-2x+1)e2x,則()A.f(x)有零點(diǎn)的充要條件是a<1B.當(dāng)且僅當(dāng)a∈(0,1]時,f(x)有最小值C.存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)在R上單調(diào)遞增D.a≠2是f(x)有極值點(diǎn)的充要條件答案BCD對于A,函數(shù)f(x)=(ax2-2x+1)e2x有零點(diǎn)?方程ax2-2x+1=0有解,當(dāng)a=0時,方程有一解x=12;當(dāng)a≠0時,方程ax2-2x+1=0有解?a≠0,Δ=4?4a≥0?a≤1,a≠0.綜上,知f(x)有零點(diǎn)的充要條件是a≤1,故A錯誤;對于B,由f(x)=(ax2-2x+1)e2x得f'(x)=2x·(ax+a-2)e2x,當(dāng)a=0時,f'(x)=-4xe2x,則f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減,此時f(x)有最大值f(0),無最小值;當(dāng)0<a<1時,方程ax2-2x+1=0有兩個不等實(shí)根x1,x2(x1<x2),當(dāng)x∈[x1,x2]時,f(x)有最小值f(x0)<0,當(dāng)x∈(-∞,x1)∪(x2,+∞)時,f(x)>0;當(dāng)a=1時,f(x)=(x-1)2e2x有最小值0;當(dāng)a>1時,f(x)>0且當(dāng)x→-∞時,f(x)→0,f(x)無最小值;當(dāng)a<0時,x→+∞時,f(x)→-∞,f(x)無最小值.綜上,當(dāng)且僅當(dāng)a∈(0,1]時,f(x)有最小值,故B正確;對于C,因?yàn)楫?dāng)a=2時,f(x)=(2x2-2x+1)·e2x,f'(x)=4x2e2x≥0在R上恒成立,此時f(x)在R上單調(diào)遞增,故C正確;對于D,由f'(x)=2x(ax+a-2)e2x知,當(dāng)a=0時,x=0是f(x)的極值點(diǎn),當(dāng)a≠0,a≠2時,x=0和x=2?aa都是f(x)的極值點(diǎn),當(dāng)a=2時,f(x)在R上單調(diào)遞增,無極值點(diǎn),所以a≠2是f(x)有極值點(diǎn)的充要條件11.(2022湖南懷化一診,9)下列命題為真命題的是()A.“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件B.“a>b”是“1aC.“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不必要條件D.“x或y為有理數(shù)”是“xy為有理數(shù)”的既不充分又不必要條件答案ACD對于A,由a>b?/ac2>bc2,由ac2>bc2?a>b,則“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件,A是真命題;對于B,若a>0,b<0,則由a>b得不到1a<1b,B是假命題;易知C、D是真命題三、填空題12.(2015山東,12,5分)若“?x∈0,π4,tanx≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為答案1解析∵0≤x≤π4,∴0≤tanx≤1,∵“?x∈0,π4,tanx≤m”是真命題,∴∴實(shí)數(shù)m的最小值為1.13.(2023屆甘肅武威涼州診斷二,16)已知命題p:(x-m)2<9,命題q:log4(x+3)<1,若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

答案[-2,0]解析當(dāng)命題p為真命題時,由(x-m)2<9,得m-3<x<m+3.當(dāng)命題q為真命題時,由log4(x+3)<1=log44,得0<x+3<4,即-3<x<1.因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以(-3,1)?(m-3,m+3),即m?3≤?3,m+3≥1,解得-2≤所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2,0].14.(2022河北衡水第一中學(xué)調(diào)研一,16)若集合A={x|x>2},B={x|bx>1},其中b為實(shí)數(shù).(1)若A是B的充要條件,則b=;

(2)若A是B的充分不必要條件,則b的取值范圍是.(答案不唯一,寫出一個即可)

答案(1)12(2)12,+解析(1)由已知可得A=B,則x=2是方程bx=1的解,且b>0,∴b=12(2)若不等式bx>1對任意的x>2恒成立,則b>1x對任意的x>2恒成立,因?yàn)?x∈0,12,則b≥12.滿足A是B的充分不必要條