河北省秦皇島市青龍滿族自治縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

河北省秦皇島市青龍滿族自治縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)模擬試題卷Ⅰ（選擇題，共38分）一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中、只有一項是符合題目要求的）題號12345678910111213141516答案1.將拋物線向右平移2個單位長度，得到的拋物線表達式為（）A. B. C. D.2.在中，半徑為5，圓心在坐標原點上，點的坐標為，則點與的位置關(guān)系是（）A.點在內(nèi) B.點在外 C.點在上 D.不能確定3.拋物線的頂點坐標為（）A. B. C. D.4.如圖，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長是12，則正六邊形內(nèi)切圓的半徑是（）A. B.2 C. D.5.二次函數(shù)的圖像與軸的交點情況是（）A.有1個交點 B.有2個交點 C.無交點 D.無法確定6.若的半徑，點到直線的距離為4，下列圖中位置關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，分別切的兩邊，于點，，點在上.若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.已知二次函數(shù)的圖像上有三點，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.9.如圖，以為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圖的切線，點為切點.若大圓半徑為2，小圓半徑為1，則的長為（）A. B. C. D.410.二次函數(shù)的圖像如圖所示，對稱軸是直線.下列結(jié)論：①；②；③；④（為實數(shù)）.其中結(jié)論正確的為（）A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④11.如圖，是的直徑，直線切于點，，是上的點，且弦，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.12.如圖，一座拱橋的輪廓是拋物線型，橋高10米，拱高8米，跨度24米，相鄰兩支柱間的距離均為6米，則支柱的長度為（）A.6米 B.5米 C.4.5米 D.4米13.“割圓術(shù)”是我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的計算圓周率的方法：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，即隨著邊數(shù)增加，圓內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓，進而可以用圓內(nèi)接正多邊形的面積近似表示圓的面積.如圖，設(shè)圓的半徑為，則由圓內(nèi)接正十二邊形算得的圓周率約為（）A.3 B.3.1 C.3.14 D.3.14114.在一次足球比賽中，某隊守門員開出的球門球，經(jīng)過第一次飛行后的落地點為，第二次從落地點反彈后繼續(xù)向前飛行，落地點為，如圖.已知第一次飛行經(jīng)過（秒）時球距離地面的高度米）適用公式，足球第二次飛行路線滿足拋物線，且第二次飛行的最大高度和從反彈到落地所用時間均為第一次的一半，則足球第二次飛行所滿足的函數(shù)表達式為（）A. B.C. D.15.如圖，的半徑為2，圓心的坐標為，點是上的任意一點，，且、與軸分別交于、兩點，若點、點關(guān)于原點對稱，則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.616.已知，，，則下列結(jié)論成立的是（）A.， B.，C.， D.，卷Ⅱ（非選擇題，共82分）二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17.二次函數(shù)的圖象開口向下，則的值為__________.18.如圖，是的直徑，點為上一點，和過的切線互相垂直，垂足為，切線交的延長線于點.（1）若，則的度數(shù)為__________；（2）若，，則的長為__________.19.在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)，其中.（1）此二次函數(shù)的對稱軸為直線__________；（2）已知不同的兩點和在此函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是_________.三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（本小題滿分9分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且頂點坐標為，求此二次函數(shù)的表達式.21.（本小題滿分9分）在平面直角坐標系中，已知點，在二次函數(shù)的圖像上.（1）當時，求的值；（2）在（1）的條件下，當時，求的取值范圍.22.（本小題滿分9分）如圖，是的內(nèi)切圓，點，，為切點.（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，，求的長.23.（本小題滿分10分）如圖，拋物線經(jīng)過直線與坐標軸的兩個交點，，此地物線與軸的另一個交點為，拋物線的頂點為.（1）求此拋物線的表達式；（2）若點為拋物線上一動點（不與點重合），是否存在點，使與的面積相等？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.24.（本小題滿分10分）某公司在甲、乙兩地同時銷售一種新開發(fā)的“智慧星”機器人用于輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習.這種機器人的生產(chǎn)成本為200元/臺.甲、乙兩地銷售的價格、銷售量和廣告、管理等各種費用如下表所示：月銷售量（臺）銷售價（元/臺）廣告、管理等各種費用（元/月）甲地500乙地50000（1）若甲、乙兩地月銷售利潤分別為元，元，分別求出，與之間的函數(shù)表達式；（2）若甲、乙兩地每月共銷售1000臺，怎樣安排甲、乙兩地的銷售量，可得最大利潤？25.（本小題滿分12分）如圖，已知是的直徑，于點，是上異于、的一個動點，連接，過作交于點.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑.26.（本小題滿分13分）跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準點為飛行距離計分的參照點，落地點超過點越遠，飛行距離分越高.2022年北京冬奧會跳臺滑雪標準臺的起跳臺的高度為，基準點到起跳臺的水平距離為，高度為（為定值）.設(shè)運動員從起跳點起跳后的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系為.（1）①若運動員落地點恰好到達點.且此時，，求基準點的高度；②若時，運動員落地點要超過點，則的取值范圍為__________；（2）若運動員飛行的水平距離為時，恰好起跳點達到最大高度，試判斷他的落地點能否超過點，并說明理由.

數(shù)學(xué)試卷答案本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分.一、選擇題1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.D11.C 12.D 13.A 14.B 15.D 16.A二、填空題17. 18.（1） （2）19.（1）0.5 （2）三、解答題20.解：設(shè)二次函數(shù)的表達式為，把代入得，解得，所以二次函數(shù)的表達式為.21.解：（1）將點，代入中，得，，，，；（2），當時，，當時，，當時，，當時，的取值范圍為.22.解：（1）由切線長定理，得，，，，，，，，；（2）由切線長定理，得，，，，，，，，.23.解：（1）由題意得，.點和點的坐標代入得解得，，拋物線的表達式為；（2）設(shè)的坐標為，與的面積相等，，.當時，，解得或，或（舍去）；當時，，解得或，或.綜上所述，點的坐標為或或.24.解：（1）根據(jù)題意，得，；（2）設(shè)乙地銷售臺，總利潤為元，則，，當時，取得最大值，此時（臺），甲地銷售600臺，乙地銷售400臺，可得最大利潤.25.解：（1）證明：連接，，，，，，，又，，，，，，又在上，是的切線；（2）設(shè)的半徑為，則，，是的切線，，在中，由勾股定理，得，，解得，的半徑為4.26.解：（1）①起跳臺