廣東省深圳市寶安區(qū)寶安中學2024屆八上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

廣東省深圳市寶安區(qū)寶安中學2024屆八上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x＜2，化簡＋|3－x|的正確結果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x2．已知點M（1-2m，m-1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列命題是假命題的是A．同旁內角互補，兩直線平行B．若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行D．全等三角形的周長相等4．如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個結論中，不正確的是（）A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC5．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b） B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+27．已知AD是△ABC中BC邊上的中線，AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是（）．A．2<AD<10 B．1<AD<5 C．4<AD<6 D．4≤AD≤68．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，連接，若，則的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．50°9．下列交通標識圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為點E，AE=8，AC=20，則OE的長為()A．4 B．4 C．6 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形的一個內角是，則它的頂角度數(shù)是_______________．12．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是_____．13．如圖，是內一定點，點，分別在邊，上運動，若，，則的周長的最小值為___________.14．長方形相鄰邊長分別為，，則它的周長是_______，面積是_______．15．重慶農村醫(yī)療保險已經全面實施．某縣七個村中享受了住院醫(yī)療費用報銷的人數(shù)分別為：20，24，27，28，31，34，38，則這組數(shù)據的中位數(shù)是_______．16．已知，則=______.17．在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點是__________．18．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點A的坐標是(-2，0)，點B在y軸上，若OA=2OB，則點B的坐標是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，點分別在上，，與相交于點．（1）求證：．（2）若，則求長．20．（6分）如圖，直線y=-x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B'處．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求S△ABO·（3）求點O到直線AB的距離．（4）求直線AM的解析式．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是.（1）在圖中畫出關于軸對稱的圖形，并寫出點C的對應點的坐標；（2）在圖中軸上作出一點，使得的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）22．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，AB＝AC＝13，BC＝10，求AD長．23．（8分）如圖，是等邊三角形，、、分別是、、上一點，且.（1）若，求；（2）如圖2，連接，若，求證：.24．（8分）解方程：25．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．（1）在直角坐標系中畫出△ABC，并判斷三角形的形狀(不寫理由)：（2）平移△ABC，使點A與點O重合，寫出點B、點C平移后所得點的坐標，并描述這個平移過程．26．（10分）某商店購進、兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等．（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；（2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式的化簡得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故選D.2、B【分析】根據平面直角坐標系中第二象限點的符號特征可列出關于m的不等式組，求解即可.【詳解】解：根據題意可得解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式組的解集是.故選B【點睛】本題考查了平面直角坐標系中象限點的特征及不等式組的解法，根據象限點的特征列出不等式組是解題的關鍵.3、B【解析】根據平行線的判定，絕對值和全等三角形的性質判斷即可．【詳解】A．同旁內角互補，兩直線平行，是真命題；B．若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，是假命題；C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，是真命題；D．全等三角形的周長相等，是真命題．故選B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．4、C【分析】通過全等三角形的性質進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面積相等，故本選項錯誤；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周長相等，故本選項錯誤；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本選項正確；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．5、D【詳解】解：∵25＜33＜31，∴5＜＜1．故選D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6、A【分析】直接利用因式分解的定義進而分析得出答案．【詳解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此選項正確；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此選項錯誤；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．故選A．【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關鍵．7、B【分析】延長AD到E，使DE=AD，證明，從而求AD的取值范圍【詳解】延長AD到E，使∵AD是BC邊上的中線∴即故答案為【點睛】本題考察了延長線的應用、全等三角形的判定定理以及三角形的兩邊之和大于第三邊，合理地作輔助線是解題的關鍵8、A【分析】根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質可得∠B=∠C=∠BAF，設∠B=x，則△ABC的三個內角都可用含x的代數(shù)式表示，然后根據三角形的內角和定理可得關于x的方程，解方程即得答案．【詳解】解：∵，∴∠B=∠C，∵EF垂直平分AB，∴FA=FB，∴∠B=∠BAF，設∠B=x，則∠BAF=∠C=x，，根據三角形的內角和定理，得：，解得：，即．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質和三角形的內角和定理，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．9、A【解析】根據軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A中的圖案是軸對稱圖形，B、C、D中的圖案不是軸對稱圖形，

故選：A．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．10、C【分析】先求AO的長，再根據勾股定理計算即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=COAC=10，∴OE1．故選：C．【點睛】此題主要考查了矩形的性質及勾股定理，正確的理解勾股定理是解決問題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、20度或80度【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據三角形的內角和定理進行計算．【詳解】當80°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80°；當80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°?80°×2＝20°．故答案為：80°或20°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．12、1【分析】過點D作DF⊥AC于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝DF，再根據S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF，由圖可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2＝7，解得：AC＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質，根據角平分線的性質得出DE＝DF是解此題的關鍵．13、1【分析】如圖，作P關于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據對稱的性質可以證得：△COD是等邊三角形，據此即可求解．【詳解】如圖，作P關于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．∵點P關于OA的對稱點為C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．【點睛】此題主要考查軸對稱--最短路線問題，綜合運用了等邊三角形的知識．正確作出圖形，理解△PMN周長最小的條件是解題的關鍵．14、1【分析】利用長方形的周長和面積計算公式列式計算即可．【詳解】解：長方形的周長=2×（+）=2×（+2）=6，長方形的面積=×=1．

故答案為：6；1．【點睛】此題考查二次根式運算的實際應用，掌握長方形的周長和面積計算方法是解決問題的關鍵．15、28【詳解】解：把這一組數(shù)據從小到大依次排列為20，24，27，28，31，34，38，最中間的數(shù)字是28，所以這組數(shù)據的中位數(shù)是28故答案為：2816、25【分析】先根據非負數(shù)的性質求出a、b的值，再代入代數(shù)式進行計算即可.【詳解】∵，∴，，解得，.∴=.故答案為25.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質，幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.17、【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：∵點，∴與點P關于x軸對稱的點的坐標為，故答案為：.【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．18、（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的長度，再結合OA=2OB且點B在y軸上，從而得出答案．【詳解】∵點A的坐標是（-2，0），

∴OA=2，

又∵OA=2OB，

∴OB=1，

∵點B在y軸上，

∴點B的坐標為（0，1）或（0，-1），

故答案為：（0，1）或（0，-1）．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質，點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺?、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）10【分析】（1）根據AE=AF，AB=AC，∠A=∠A即可證明三角形全等；（2）根據（1）結論可證∠ABF=∠ACE，即可證明∠PBC=∠PCB，即可得到PB=PC，可得PC的長．【詳解】解：（1）在△AEC與△AFB中，∴△AEC≌△AFB（SAS）（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△AEC≌△AFB∴∠ACE＝∠ABF，∴∠ABC－∠ABF＝∠ACB－∠ACE，∴∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC，又∵PB＝10，∴PC=10.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性質，考查了全等三角形對應角相等的性質，求證△AEC≌△AFB是解題的關鍵.20、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）24；（1）4.8；（4）y=-x+1．【分析】（1）由解析式令x=0，y=x+8=8，即B（0，8），令y=0時，x=6，即A（6，0）；（2）根據三角形面積公式即可求得；（1）根據三角形面積求得即可；（4）由折疊的性質，可求得AB′與OB′的長，BM=B′M，然后設MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，求出M的坐標，設直線AM的解析式為y=kx+b，再把A、M坐標代入就能求出解析式．【詳解】解：（1）當x=0時，y=x+8=8，即B（0，8），當y=0時，x=6，即A（6，0）；（2）∵點A的坐標為：（6，0），點B坐標為：（0，8），∠AOB=90°，∴OA=6，OB=8，∴，∴S△ABO=OA?OB=×6×8=24；（1）設點O到直線AB的距離為h，∵S△ABO=OA?OB=AB?h，∴×6×8=×10h，解得h=4.8，∴點O到直線AB的距離為4.8；（4）由折疊的性質，得：AB=AB′=10，∴OB′=AB′-OA=10-6=4，設MO=x，則MB=MB′=8-x，在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即x2+42=（8-x）2，解得：x=1，∴M（0，1），設直線AM的解析式為y=kx+b，把（0，1）；（6，0）代入可得，，解得，，所以，直線AM的解析式為y=-x+1．【點睛】此題考查了折疊的性質、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理等知識，解答本題的關鍵是求出OM的長度．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用軸對稱的性質找出A1、B1、C1關于y軸對稱點，再依次連接即可；（2）作點C關于x軸的對稱點C2，連接B1C2，與x軸交點即為P.【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作圖形，其中C1的坐標為（-4，4）；（2）如圖點P即為所作點.【點睛】本題考查了作圖—軸對稱，最短路徑問題，解題的關鍵在于利用軸對稱的性質作出最短路徑.22、1【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性質求得AD的長度即可．【詳解】解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD是中線，∴AD⊥BC，BD＝5，∴∠ADB＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2＝144，∴AD＝1．【點睛】本題考查的知識點是等腰三角形的性質以及勾股定理，利用等腰三角形的性質求出BD的長是解此題的關鍵．23、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據等邊三角形的性質角度運算即可得出，從而得到即可；（2）由平行可知，再由三角形的內角和運算即可得．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形.∴，∵，，∴，∴．（2）∵，∴，∵，，，,∴．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及三角形內角和，解題的關鍵是掌握相應的性質，并對角度進行運算．24、(1)；(2)無解【分析】(1)兩邊乘以去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；(2)兩邊乘以去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】(1)方程兩邊都乘以去分母得：，

去括號移項合并得：，

解得：，經檢驗是分式方程的解；(2)方程兩邊都乘以去分母得：，移項得：，

經檢驗：時，，∴是分式方程的增根，

∴原方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗．25、（1）等腰直角三角形（2）點B平移后為（-1，-3），點C平移后為（1，-2）；平移過程：向左平移2個單位，向下平移4個單位【分析】（1）根據三角形的頂點坐標即可作圖，再根據