廣州市第十中學2024屆八年級數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

廣州市第十中學2024屆八年級數學第一學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數學史上稱為“希波克拉底月牙”，當，時，則陰影部分的面積為（）A．4 B． C． D．82．具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．通過統計甲、乙、丙、丁四名同學某學期的四次數學測試成績，得到甲、乙、丙、丁三明同學四次數學測試成績的方差分別為S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同學四次數學測試成績（單位：分）.如下表：第一次第二次第三次第四次丁同學80809090則這四名同學四次數學測試成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共道競賽題，選對得分，不選或選錯扣分，小英得分不低于分，設她選對了道題，則根據題意可列不等式為（）A． B．C． D．5．對不等式進行變形，結果正確的是（）A． B． C． D．6．生物學家發(fā)現了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，數據0.0000036用科學記數法表示正確的是（）A．3.6×10﹣5 B．0.36×10﹣5 C．3.6×10﹣6 D．0.36×10﹣67．下列美術字中，不屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，，點是內的一定點，點分別在上移動，當的周長最小時，的值為（）A． B． C． D．9．一個正多邊形，它的每一個外角都等于45°，則該正多邊形是()A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形10．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，在中，已知點D，E，F分別為BC，AD，CE的中點，且，則的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．612．一項工程，甲單獨做要x天完成，乙單獨做要y天完成，則甲、乙合做完成工程需要的天數為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：．14．八邊形的外角和等于▲°．15．在，，，，這五個數中，無理數有________個．16．某體?；@球班21名學生的身高如下表：身高（cm）180185187190193人數（名）46542則該籃球班21名學生身高的中位數是_____．17．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB＝AD＝DC＝3，∠A＝120°，則梯形ABCD的周長為_____．18．如圖，中，是上一點，，，則____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，∠A＝30°，點E在射線AB上，且AE＝10，動點C在射線AD上，求出當△AEC為等腰三角形時AC的長．20．（8分）（閱讀理解）利用完全平方公式，可以將多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法．運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．例如：（問題解決）根據以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將多項式化成的形式；（2）用多項式的配方法及平方差公式對多項式進行分解因式；（3）求證：不論，取任何實數，多項式的值總為正數．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）在圖中作出關于軸的對稱圖形；（2）在軸上確定一點，使的值最小，在圖中畫出點即可（保留作圖痕跡）；（3）直接寫出的面積．22．（10分）先化簡，再求值其中a=1，b=1；23．（10分）已知一次函數y=2x+b.(1)它的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形的面積等于4,求b的值;(2)它的圖象經過一次函數y=-2x+1、y=x+4圖象的交點,求b的值.24．（10分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?25．（12分）計算：（1）（﹣2a）2?（a﹣1）（2）26．如圖，是邊長為的等邊三角形若點以的速度從點向點運動，到點停止運動；同時點以的速度從點向點運動，到點停止運動，(1)試求出運動到多少秒時，為等邊三角形；(2)試求出運動到多少秒時，為直角三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據勾股定理求出AB，然后根據S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB計算即可．【詳解】解：根據勾股定理可得AB=∴S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB===4故選A．【點睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握用勾股定理解直角三角形、半圓的面積公式和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．2、D【分析】根據三角形的內角和定理和直角三角形的定義逐項判斷即可．【詳解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此選項不符合題意；B、由得，又，則∠A=90°，是直角三角形，此選項不符合題意；C、由題意，，是直角三角形，此選項不符合題意；D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，則∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查三角形的內角和定理、直角三角形的定義，會判定三角形是直角三角形是解答的關鍵．3、C【分析】求得丁同學的方差后與前三個同學的方差比較，方差最小的成績最穩(wěn)定．【詳解】丁同學的平均成績?yōu)椋海?0+80+90+90）=85；方差為S丁2[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，所以四個人中丙的方差最小，成績最穩(wěn)定．故選C．【點睛】本題考查了方差的意義及方差的計算公式，解題的關鍵是牢記方差的公式，難度不大．4、B【分析】根據題意可知最后的得分為答對的每題得5分，再扣掉錯誤的每題2分，之后根據題意列不等式即可．【詳解】解：因為小英選對了題，所以這部分得分為，可知錯誤的題數為，需要被扣掉分數為，且不低于60分，即分，故可列式；故選：B．【點睛】本題是一元一次不等式的應用，根據題意正確得出：最后得分=加分-減分，加分=答對的題目數×5，扣分=答錯的題目數×2，即可解答本題．5、B【分析】根據不等式的基本性質進行逐一判斷即可得解.【詳解】A.不等式兩邊同時減b得，A選項錯誤；B.不等式兩邊同時減2得，B選項正確；C.不等式兩邊同時乘2得，C選項錯誤；D.不等式兩邊同時乘得，不等式兩邊再同時加1得，D選項錯誤，故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質，注意不等式兩邊同時乘或除以一個負數，要改變不等號的方向.6、C【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000036的小數點向右移動6位得到3.6，所以0.0000036=3.6×10﹣6，故選C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．7、A【解析】根據軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】由軸對稱圖形的定義定義可知，A不是軸對稱圖形，B、C、D都是軸對稱圖形．故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．8、D【分析】過P點作角的兩邊的對稱點，在連接兩個對稱點，此時線段與角兩邊的交點，構成的三角形周長最小.再根據角的關系求解.【詳解】解：過P點作OB的對稱點，過P作OA的對稱點,連接，交點為M,N，則此時PMN的周長最小，且△和△為等腰三角形.此時∠=180°-α；設∠NPM=x°，則180°-x°=2（∠-x°）所以x°=180°-2α【點睛】求出M,N在什么位子△PMN周長最小是解此題的關鍵.9、C【分析】多邊形的外角和是360度，因為是正多邊形，所以每一個外角都是45°，即可得到外角的個數，從而確定多邊形的邊數．【詳解】解：360÷45=8，所以這個正多邊形是正八邊形．故選C．10、D【解析】利用各象限內點的坐標特征解題即可.【詳解】P點的橫坐標為正數，縱坐標為負數，故該點在第四象限.【點睛】本題考查點位于的象限，解題關鍵在于熟記各象限中點的坐標特征.11、B【分析】因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】點F是CE的中點，△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，E是AD的中點，,E是AD的中點，,,且=16=4故選B.【點睛】本題主要考察三角形的面積，解題關鍵是證明得出.12、A【解析】根據工程問題的關系：工作量=工作效率×工作時間，把總工作量看作單位“1”，可知甲的工作效率為，乙的工作效率為，因此甲乙合作完成工程需要：1÷（+）=.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應用完全平方公式繼續(xù)分解即可：【詳解】故答案為:【點睛】考核知識點：因式分解.14、360【分析】根據多邊形的外角和等于360°進行解答．【詳解】根據多邊形的外角和等于360°,∴八邊形的外角和等于360°15、【解析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在，，，，這五個數中，無理數有，這兩個數，【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．16、187cm【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．【詳解】解：按從小到大的順序排列，第11個數是187cm，故中位數是187cm．故答案為：187cm．【點睛】本題考查中位數的定義．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．17、1【分析】首先過點A作AE∥CD，交BC于點E，由AB＝AD＝DC＝2，∠A＝120°，易證得四邊形AECD是平行四邊形，△ABE是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】解：過點A作AE∥CD，交BC于點E，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣120°＝60°，∴AE＝CD，CE＝AD＝3，∵AB＝DC，∴△ABE是等邊三角形，∴BE＝AB＝3，∴BC＝BE+CE＝6，∴梯形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD＝1．故答案為：1．【點睛】考核知識點：平行四邊形性質.作輔助線是關鍵.18、40°【分析】設x，根據等腰三角形的性質，三角形的內角和定理得∠DAC=180°-2x，由三角形外角的性質得∠BAD=，結合條件，列出方程，即可求解．【詳解】設x，∵，∴∠C=x，∠BAD=∠DBA=，∴∠DAC=180°-2x，∵，∴180°-2x+=120°，解得：x=40°，故答案是：40°．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，三角形的內角和定理以及三角形外角的性質定理，掌握上述定理，列出方程，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、或10或．【分析】分①若②若③若三種情況進行討論．【詳解】解：①若過點作于F②若③若過點作于F綜上所述，當△AEC為等腰三角形時AC的長為或10或．20、（1），見解析；（2），見解析；（3）見解析【分析】（1）根據題中給出的例題，利用完全平方公式進行配方即可；（2）根據題中給出的例題，利用完全平方公式進行配方后，再利用平方差公式進行因式分解即可；（3）利用配方法將多項式化成后，再結合平方的非負性即可求證．【詳解】解：（1）（2）由（1）得．（3），，不論，取任何實數，多項式的值總為正數．【點睛】本題考查了完全平方公式和公式法因式分解，解題的關鍵是讀懂題中給出的例題，熟知完全平方公式和因式分解的方法．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）依據軸對稱的性質，即可得到各頂點，進而得出各頂點的坐標；（2）作點A關于y軸的對稱點A’’，連接A’’C，依據兩點之間，線段最短，可得與y軸的交點P即為所求；（3）利用割補法即可求解．【詳解】（1）如圖所示，為所求；（2）如圖所示，P點為所求；（3）．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．22、，【分析】根據整式的乘法法則先算乘法，再合并同類項，把代入求值即可．【詳解】解：當時，上式【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算是解題的關鍵．23、（1）±4；（2）5【解析】（1）分別求出一次函數y=2x+b與坐標軸的交點，然后根據它的圖象與坐標軸所圍成的圖象的面積等于4列出方程即可求出b的值；（2）由題意可知：三條直線交于一點，所以可先求出一次函數y=-2x+1與y=x+4的交點坐標，然后代入y=2x+b求出b的值．【詳解】解：（1）令x=0代入y=2x+b，∴y=b，令y=0代入y=2x+b，∴x=-，∵y=2x+b的圖象與坐標軸所圍成的圖象的面積等于4，∴×|b|×|-|=4，∴b2=16，∴b=±4；（2）聯立，解得：，把（-1，3）代入y=2x+b，∴3=-2+b，∴b=5，【點睛】本題考查了一次函數與坐標軸的交點，圖形與坐標的性質，待定系數求一次函數的解析式，解題的關鍵是根據條件求出b的值，本題屬于基礎題型．24、（1）乙隊單獨施工需要1天完成;（2）乙