北京市海淀區(qū)2016屆九年級上期末考試數(shù)學試題含答案解析

北京市海淀區(qū)2016屆九年級上期末考試數(shù)學試題含答案解析數(shù)學試卷（分數(shù)：120分時刻：120分鐘）2016.1學校姓名準考證號一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．請將正確選項前的字母填在表格中相應的位置.題號12345678910答案1．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，則sinA的值是A．B．C．D．【考點】解直角三角形【試題解析】sinA=．故選A．【答案】A2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若，則∠ACB的度數(shù)是A．40°B．50°C．60°D．80°【考點】圓周角定理及推論【試題解析】，．故選B．【答案】B3．拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【試題解析】按照拋物線頂點式可得頂點為（2,1）．故選D．【答案】D4.若點A（a，b）在雙曲線上，則代數(shù)式ab-4的值為A．B． C． D．1【考點】反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【試題解析】按照題意得ab-4=3-4．故選C．【答案】C5．如圖，在ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，則△BEF與△DCF的面積比為 A． B．C． D．【考點】相似三角形判定及性質(zhì)【試題解析】按照題意得BE：CD=1：2，因此△BEF與△DCF的面積比是1：4．故選C．【答案】C6．拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則平移后的拋物線的解析式為A．B． C．D．【考點】二次函數(shù)圖像的平移【試題解析】按照題意得先向左平移1個單位為，在向下平移3個單位得．故選B．【答案】B7．已知點（）、（）、（）在雙曲線上，當時，、、的大小關系是A． B． C．D．【考點】反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【試題解析】按照題意得雙曲線在一、三象限，由于，因此（）在第三象限，，（）、（）在第一象限，，由于雙曲線圖像隨x的增大而減小，因此．故選B．【答案】B8．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是圓上的兩點.若BC=8，，則AB的長為A．B． C．D．12【考點】銳角三角函數(shù)圓周角定理及推論【試題解析】連接AC，，按照題意得．故選D．

【答案】D9．在平面直角坐標系xOy中，A為雙曲線上一點，點B的坐標為（4，0）.若△AOB的面積為6，則點A的坐標為A．（，） B．（4，） C．（，3）或（2，） D．（，2）或（3，）【考點】反比例函數(shù)的實際應用【試題解析】按照題意得．∴點A的坐標為（，3）或（2，）故選C．【答案】C10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸只有一個交點M，與平行于x軸的直線l交于A、B兩點.若AB=3，則點M到直線l的距離為A．B．C．D．【考點】二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【試題解析】由題意可得,又因為拋物線

與平行于x軸的直線l有兩個點，設l的解析式為y=m,則有兩個交點，因此方程有兩個實數(shù)根，,又因為AB=3，因此，=3，=9，。故選B．【答案】B二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．請寫出一個圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式．【考點】反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【試題解析】按照題意得只要反比例函數(shù)的小于0即可，答案不唯獨．【答案】(答案不唯獨)12．已知關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范疇是．【考點】一元二次方程的根的判不式【試題解析】按照題意得．【答案】13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC與△頂點的橫、縱坐標差不多上整數(shù)．若△ABC與△是位似圖形，則位似中心的坐標是.【考點】相似三角形的應用【試題解析】如圖可得AA',BB',CC'連線交于．【答案】14．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，若點A的坐標是（1，2），則點B的坐標是___________．【考點】一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【試題解析】按照題意得．【答案】15．古算趣題：“笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框擋住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭．有個鄰居聰慧者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多許多剛抵足．借咨詢竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服．”若設竿長為x尺，則可列方程為．【考點】一元二次方程的應用【試題解析】按照題意可按照勾股定理列出方程．【答案】16．正方形CEDF的頂點D、E、F分不在△ABC的邊AB、BC、AC上.（1）如圖，若，則的值為；（2）將△繞點D旋轉(zhuǎn)得到△，連接、.若，則的值為.【考點】圖形的旋轉(zhuǎn)相似三角形的應用【試題解析】（1）∵，∴．

（2）由題意可得不管△繞點D如何樣旋轉(zhuǎn)，因此將△繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖，設正方形CEDF邊長a，BC=1，BE=1-a，BC′=a-(1-a)=2a-1，B'C'=1，∴,而CC'=2a，因為

因此，，，=

【答案】三、解答題（本題共72分,第17～26題，每小題5分，第27題6分，第28題8分，第29題8分）17．運算：．【考點】專門角的三角函數(shù)值【試題解析】解：原式

．【答案】18．解方程：.【考點】解一元二次方程【試題解析】解法一：.

.

.

.

.

∴，.

解法二：.

==.

∴

.

∴，.【答案】，19．如圖，D是AC上一點，DE∥AB，∠B=∠DAE．求證：△ABC∽△DAE．【考點】相似三角形判定及性質(zhì)【試題解析】證明：∵DE//AB，

∴∠CAB=∠EDA．

∵∠B=∠DAE，

∴△ABC

∽△DAE．【答案】見解析20．已知是方程的一個根，求代數(shù)式的值．【考點】解一元二次方程【試題解析】解：∵是方程的一個根，

∴．

∴．

∴

．【答案】221．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，點A的坐標為，求點B的坐標．【考點】二次函數(shù)與一元二次方程【試題解析】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A

，

∴．

∴．

∴二次函數(shù)解析式為．

即

．

∴二次函數(shù)與x軸的交點B的坐標為．【答案】22．如圖，矩形ABCD為某中學課外活動小組圍建的一個生物苗圃園，其中兩邊靠墻（墻足夠長），另外兩邊用長度為16米的籬笆（虛線部分）圍成.設AB邊的長度為x米，矩形ABCD的面積為y平方米.（1）y與x之間的函數(shù)關系式為（不要求寫自變量的取值范疇）；（2）求矩形ABCD的最大面積． 【考點】一元二次方程的應用【試題解析】解：（1）由題意可得；

（2）∵，

∴．

∵，

∴當時，的最大值為64．

答：矩形ABCD的最大面積為64平方米．【答案】（1）；（2）6423．如圖，在△ABC中，∠ACB=，D為AC上一點，DE⊥AB于點E，AC=12，BC=5．（1）求的值；（2）當時，求的長．【考點】解直角三角形【試題解析】解：解法一：如圖，（1）∵DE⊥AB，

∴∠DEA=90°．

∴∠A+∠ADE=90°．

∵∠ACB=，

∴∠A+∠B=90°．

∴∠ADE=∠B．

在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，

∴AB=13．

∴．

∴．

（2）由（1）得，

設為，則．

∵

，

∴

.

解得.

∴

.

解法二：(1)∵，

∴.

∵，

∴△∽△.

∴.

在Rt△中，∵，

∴

∴

∴

(2)由(1)可知△∽△．

∴

設，則．

∴．

解得．

∴．【答案】（1）；（2）24．如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線與直線交于點A（3，1）．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）直線與x軸交于點B，點P是雙曲線上一點，過點P作直線PC∥x軸，交y軸于點C，交直線于點D．若DC=2OB，直截了當寫出點的坐標為．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合【試題解析】解：（1）∵直線過點A（3，1），

∴．

∴．

∴直線的解析式為．

∵雙曲線過點A（3，1），

∴．

∴雙曲線的解析式為．

（2）或．【答案】（1）；（2）或25．如圖，小嘉利用測角儀測量塔高，他分不站在、兩點測得塔頂?shù)难鼋菫?0米．已知小嘉的眼睛距地面的高度為1.5米，運算塔的高度．（參考數(shù)據(jù)：取0.8，取0.6，取1.2）【考點】解直角三角形的實際應用【試題解析】解：如圖，依題意，可得

，，．

在Rt△中，∵=50°，,

∴．

在Rt△中，∵=45°，

∴．

∵,

∴.

∴.

∴.

答：塔的高度為米.

【答案】塔的高度為米.26．如圖，△內(nèi)接于⊙O，過點B作⊙O的切線DE，F(xiàn)為射線BD上一點，連接CF（1）求證：；（2）若⊙O的直徑為5，，，求的長．【考點】圓的綜合題【試題解析】解：如圖，（1）連接BO并延長交⊙O于點M，連接MC．

∴∠A=∠M，∠MCB=90°．

∴∠M+∠MBC=90°．

∵DE是⊙O的切線，

∴∠CBE+∠MBC=90°．

∴．

∴．

(2)過點作于點.

∴

.

由(1)得，.

∴.

在Rt△中,

∵，

∴.

在Rt△中，

∵，

∴.

∵，

∴.

在Rt△中，

∵，

∴

【答案】見解析27．如圖，在平面直角坐標系中，定義直線與雙曲線的交點（m、n為正整數(shù)）為“雙曲格點”，雙曲線在第一象限內(nèi)的部分沿著豎直方向平移或以平行于軸的直線為對稱軸進行翻折之后得到的函數(shù)圖象為其“派生曲線”.（1）①“雙曲格點”的坐標為；②若線段的長為1個單位長度，則n=；（2）圖中的曲線是雙曲線的一條“派生曲線”，且通過點，則的解析式為y=；（3）畫出雙曲線的“派生曲線”g（g與雙曲線不重合），使其通過“雙曲格點”、、.【考點】定義新概念及程序【試題解析】解：（1）①（2，）；

②7；

（2）；

（3）如圖【答案】見解析28．（1）如圖1，△ABC中，，AB的垂直平分線交AC于點D，連接BD.若AC=2，BC=1，則△BCD的周長為；（2）O為正方形ABCD的中心，E為CD邊上一點，F(xiàn)為AD邊上一點，且△EDF的周長等于AD的長.①在圖2中求作△EDF（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；②在圖3中補全圖形，求的度數(shù)；③若，則的值為.【考點】四邊形綜合題【試題解析】解：（1）；

（2）①如圖，△即為所求；

②在AD上截取AH，使得AH=DE，連接OA、OD、OH.

∵點O為正方形ABCD的中心，

∴，，.

∴△≌△.

∴，.

∴.

∵△的周長等于的長，

∴.

∴△≌△.

∴.

③.【答案】見解析29．在平面直角坐標系中，定義直線為拋物線的特點直線，C為其特點點．設拋物線與其特點直線交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）．（1）當點A的坐標為（0，0），點B的坐標為（1，3）時，特點點C的坐標為；（2）若拋物線如圖所示，請在所給圖中標出點A、點B的位置；（3）設拋物線的對稱軸與x軸交于點D，其特點直線交y軸于點E，點F的坐標為（1,0），DE∥CF.①若特點點C為直線上一點，求點D及點C的坐標； ②若，則b的取值