河北省石家莊市同文中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

河北省石家莊市同文中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖，則6分鐘時容器內(nèi)的水量（單位：升）為（）A．22 B．22.5 C．23 D．252．在平面直角坐標(biāo)系中，點(5，6)關(guān)于x軸的對稱點是（）A．(6，5) B．(－5，6) C．(5，－6) D．(－5，－6)3．下列等式成立的是（）A． B．（a2）3=a6 C．a(chǎn)2.a3=a6 D．4．若點和點關(guān)于軸對稱，則點在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．若a3，則估計a的值所在的范圍是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜56．如果=2a－1，那么（）A．a(chǎn)< B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)> D．a(chǎn)≥7．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形8．一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別是()A．2，4，6 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，109．如果三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．任意三角形10．已知、均為正整數(shù)，且，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖直線a，b交于點A，則以點A的坐標(biāo)為解的方程組是______．12．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．13．我國是一個水資源貧乏的國家，每一個公民都應(yīng)自覺養(yǎng)成節(jié)約用水的意識和習(xí)慣，為提高水資源的利用率，某住宅小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置.經(jīng)測算，原來天用水噸，現(xiàn)在這些水可多用4天，現(xiàn)在每天比原來少用水________噸.14．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為________．15．分解因式：．16．如圖，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．設(shè)點Q的運動速度為xcm/s，若使得△ACP與△BPQ全等，則x的值為_____．17．如圖在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A．B．C．D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點是____點.18．如圖，已知，，按如下步驟作圖：（1）分別以、為圓心，以大于的長為半徑在兩邊作弧，交于兩點、；（2）經(jīng)過、作直線，分別交、于點、；（3）過點作交于點，連接、．則下列結(jié)論：①、垂直平分；②；③平分；④四邊形是菱形；⑤四邊形是菱形.其中一定正確的是______（填序號）．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）(1＋3)(1－3)(1＋2)(1－2)；（2）(3＋2)2(3－2)2；（3）(3＋32－6)(3－32－6)．20．（6分）“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高，岳陽市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理，兩種型號的凈水器，每臺型凈水器比每臺型凈水器進(jìn)價多元，用萬元購進(jìn)型凈水器與用萬元購進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺型、型凈水器的進(jìn)價各是多少元？（2）槐蔭公司計劃購進(jìn)，兩種型號的共臺進(jìn)行試銷，，購買資金不超過萬元．試求最多可以購買型凈水器多少臺？21．（6分）我們知道，任意一個正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定．例如：18可以分解成，，，因為，所以是18的最佳分解，所以．（1）如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)的平方，我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)，總有；（2）如果一個兩位正整數(shù)，（，為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)，得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為9，那么我們稱這個為“求真抱樸數(shù)”，求所有的“求真抱樸數(shù)”；（3）在（2）所得的“求真抱樸數(shù)”中，求的最大值．22．（8分）計算:（1）；（2）23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（-1，1），B（3，1），C（2，3）．（1）作出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出點的坐標(biāo)；（2）求的面積．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B在x軸的正半軸上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．點P是線段OB上的一個動點(點P不與點O，B重合)，過點P的直線與y軸平行，直線交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，線段QR的長度為m．已知t=4時，直線恰好過點C.（1）求點A和點B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜t＜3時，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m=3.1時，請直接寫出點P的坐標(biāo).25．（10分）如圖:在中（），，邊上的中線把的周長分成和兩部分，求邊和的長.26．（10分）近幾年石家莊霧霾天氣嚴(yán)重，給人們的生活帶來很大影響．某學(xué)校計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)，兩種設(shè)備．每臺種設(shè)備價格比每臺種設(shè)備價格多1萬元，花50萬元購買的種設(shè)備和花70萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求種、種設(shè)備每臺各多少萬元？（2）根據(jù)單位實際情況，需購進(jìn)、兩種設(shè)備共10臺，總費用不高于30萬元，求種設(shè)備至少要購買多少臺？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意結(jié)合圖象，設(shè)后8分鐘的函數(shù)解析式為y=kx+b，將x=4時，y=20；x=12時，y=30代入求得k、b值，可得函數(shù)解析式，再將x=6代入求得對應(yīng)的y值即可．【詳解】設(shè)當(dāng)4≤x≤12時函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)，由圖象，將x=4時，y=20；x=12時，y=30代入，得：，解得：，∴，當(dāng)x=6時，，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是從圖象上獲取相關(guān)聯(lián)的量，會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，特別要注意分段函數(shù)自變量的取值范圍的劃分．2、C【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得答案．【詳解】點（5，6）關(guān)于x軸的對稱點（5，-6），故選：C.【點睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，熟練掌握關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.3、B【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、a0=1（a≠0），故此選項錯誤；

B、根據(jù)冪的乘方法則可得（a2）3=a6，正確；

C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得a2.a3=a5，故此選項錯誤；

D、根據(jù)積的乘方法則可得，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點A（a?2，1）和點B（?1，b＋5）關(guān)于x軸對稱，得a?2＝-1，b＋5＝-1．解得a＝1，b＝?2．則點C（a，b）在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a?2＝-1，b＋5＝-1是解題關(guān)鍵．5、B【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍即可求解．【詳解】∵25＜10＜16，∴5＜＜6，∴5?1＜?1＜6?1，即2＜?1＜1，∴a的值所在的范圍是2＜a＜1．故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6、D【解析】∵=2a－1，∴，解得.故選D.7、A【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案．【詳解】解：設(shè)多邊形是邊形．由題意得：解得∴這個多邊形是六邊形．故選：A．【點睛】本題考查內(nèi)角和定理及外角和定理的計算，方程思想是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個是x-2，x+2根據(jù)勾股定理即可解答．【詳解】解：根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個是x-2，x+2根據(jù)勾股定理，得

（x-2）2+x2=（x+2）2，

x2-4x+4+x2=x2+4x+4，

x2-8x=0，

x（x-8）=0，

解得x=8或0（0不符合題意，應(yīng)舍去），

所以它的三邊是6，8，1．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及勾股定理，注意連續(xù)偶數(shù)的特點，能夠熟練解方程．9、C【解析】依據(jù)三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補角，可判斷出此三角形有一內(nèi)角為鈍角，從而得出這個三角形是鈍角三角形．【詳解】解：∵三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角和為180°，而這個外角小于它相鄰的內(nèi)角，∴與它相鄰的這個內(nèi)角大于90°，∴這個三角形是鈍角三角形．故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補角．10、C【分析】根據(jù)冪的乘方，把變形為，然后把代入計算即可.【詳解】∵，∴=.故選C.【點睛】本題考查了冪的乘方運算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先由圖象上的坐標(biāo)，分別設(shè)直線、的解析式，然后將點A坐標(biāo)代入，求得解析式，即可得解.【詳解】由圖象，直線過點（0,1），設(shè)解析式為，直線過點（3,0）（0,3），設(shè)解析式為，將點A（1,2）代入，得直線解析式為：直線解析式為：∵點A是兩直線的交點∴點A的坐標(biāo)可以看作方程組的解，故答案為：.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.12、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0，可以求出x的范圍；【詳解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【點睛】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．13、【分析】根據(jù)題意表示出原來每天的用水量，現(xiàn)在每天的用水量，兩者相減，計算得出結(jié)果.【詳解】∵原來天用水噸，∴原來每天用水噸，現(xiàn)在多用4天，則現(xiàn)在天使用噸，∴現(xiàn)在每天用水噸，∴現(xiàn)在每天比原來少用水噸，故答案為.【點睛】本題考查分式的計算，根據(jù)題意列出表達(dá)式是關(guān)鍵.14、4【解析】根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義列方程求解．【詳解】∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴2a?3=5，解得：a=4.故答案為4.【點睛】考查最簡二次根式與同類二次根式的概念，化為最簡后被開方數(shù)相同的根式稱為同類二次根式，15、．【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可：【詳解】故答案為:【點睛】考核知識點：因式分解.16、1或．【分析】“與”字型全等，需要分△ACP≌△BPQ和△ACP≌△BQP兩種情況討論，當(dāng)△ACP≌△BPQ時，P，Q運動時間相同，得值；當(dāng)△ACP≌△BQP時，由PA=PB，得出運動時間t，由AC=BQ得出值【詳解】當(dāng)△ACP≌△BPQ，∴AP＝BQ，∵運動時間相同，∴P，Q的運動速度也相同，∴x＝1．當(dāng)△ACP≌△BQP時，AC＝BQ＝4，PA＝PB，∴t＝1.5，∴x＝＝故答案為1或．【點睛】本題要注意以下兩個方面：①“與”字全等需要分類討論；②熟練掌握全等時邊與邊，點與點的對應(yīng)關(guān)系是分類的關(guān)鍵；③利用題干條件，清晰表達(dá)各邊長度并且列好等量關(guān)系進(jìn)行計算17、B點【解析】以每個點為原點，確定其余三個點的坐標(biāo)，找出滿足條件的點，得到答案．【詳解】解：當(dāng)以點B為原點時，如圖，

A（-1，-1），C（1，-1），

則點A和點C關(guān)于y軸對稱，符合條件．

故答案為：B點．【點睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)的確定方法和對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、①②④【分析】根據(jù)題意可知：MN是AC的垂直平分線，①正確；可得AD＝CD，AE＝CE，然后由CE∥AB，可證得CD∥AE，則四邊形ADCE是平行四邊形，然后得出，②正確；繼而證得四邊形ADCE是菱形，④正確．【詳解】解：∵分別以A、C為圓心，以大于的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N，

∴MN是AC的垂直平分線，①正確；

∴AD＝CD，AE＝CE，

∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，

∵CE∥AB，

∴∠CAD＝∠ACE，

∴∠ACD＝∠CAE，

∴CD∥AE，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴，②正確；

∴四邊形ADCE是菱形，④正確；∴，,∵，∴，又∵∴四邊形是平行四邊形，若四邊形是菱形，即，若平分，即，題中未限定這兩個條件，∴③⑤不一定正確，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、（1）2；（2）1；（3）－9－62.【解析】根據(jù)二次根式的運算規(guī)律及平方差公式或完全平方公式進(jìn)行運算．【詳解】(1)原式=(1?3)×(1?2)=2；(2)原式=3(3)原式=(==3-6=-9-6【點睛】考查二次根式的混合運算，熟練掌握完全平方公式以及平方差公式是解題的關(guān)鍵.20、（1）A型凈水器每臺的進(jìn)價為2000元，B型凈水器每臺的進(jìn)價為1800元;（2）最多可以購買A型凈水器40臺.【分析】（1）設(shè)A型凈水器每臺的進(jìn)價為元，則B型凈水器每臺的進(jìn)價為（-200）元，根據(jù)數(shù)量=總價單價，結(jié)合用5萬元購進(jìn)A型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等,即可得出關(guān)于的分式方程，解方程檢驗即可.（2）設(shè)購買A型凈水器臺，則購買B型凈水器為（50-）臺，根據(jù)購買資金=A型凈水器的進(jìn)價購買數(shù)量+B型凈水器的進(jìn)價購買數(shù)量不超過9.8萬元即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，也就得出最多可購買A型凈水器的臺數(shù).【詳解】解：（1）設(shè)A型凈水器每臺的進(jìn)價為元，則B型凈水器每臺的進(jìn)價為（-200）元，由題意，得解得=2000經(jīng)檢驗，=2000是分式方程得解∴-200=1800答：A型凈水器每臺的進(jìn)價為2000元，B型凈水器每臺的進(jìn)價為1800元.（2）設(shè)購買A型凈水器臺，則購買B型凈水器為（50-）臺，由題意，得2000+1800（50-）≤98000解得≤40答：最多可以購買A型凈水器40臺.故答案為（1）A型凈水器每臺的進(jìn)價為2000元，B型凈水器每臺的進(jìn)價為1800元；（2）最多可以購買A型凈水器40臺.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系列出一元一次不等式方程.21、（1）見解析；（2）所有的“求真抱樸數(shù)”為：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）．【分析】（1）求出是m的最佳分解，即可證明結(jié)論；（2）求出，可得，根據(jù)x的取值范圍寫出所有的“求真抱樸數(shù)”即可；（3）求出所有的的值，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵，∴是m的最佳分解，∴；（2）設(shè)交換后的新數(shù)為，則，∴，∴，∵，，為自然數(shù)，∴所有的“求真抱樸數(shù)”為：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）∵，，，，，，，，其中最大，∴所得的“求真抱樸數(shù)”中，的最大值為．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確理解“最佳分解”、“”以及“求真抱樸數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)0指數(shù)冪，絕對值，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運算法則求解即可；（2）根據(jù)平方差公式及完全平方公式求解.【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題考查的是二次根式的運算，掌握二次根式的性質(zhì)及運算法則、乘法公式是關(guān)鍵.23、（1）作圖見解析；．（2）【分析】（1）分別作出點A，B，C關(guān)于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）直接求出三角形的底邊和高，根據(jù)三角形的面積公式，即可得到答案.【詳解】解：（1）如圖：為所求；點的坐標(biāo)為：（2，）；（2）根據(jù)題意，，邊上的高為2，∴.【點睛】本題主要考查作圖——軸對稱變換，熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵．24、（1）（3，3），（6，0）（2）（0<t<3）（3）P（，0）或（，0）【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；(2)作CN⊥x軸于N，如圖，先利用勾股定理計算出CN得到C點坐標(biāo)為(4，-3)，再利用待定系數(shù)法分別求出直線OC的解析式，直線OA的解析式，則根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到Q、R的坐標(biāo)，從而得到m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，直線BC的解析式，然后分類討論：當(dāng)0＜t＜3，3≤t＜4，當(dāng)4≤t＜6時，分別列出方程，然后解方程求出t得到P點坐標(biāo)．【詳解】(1)由題意△OAB是等腰直角三角形，過點A作AM⊥OB于M，如圖：

∵OB=6，∴AM=OM=MB=OB=3，

∴點A的坐標(biāo)為(3，3)，點B的坐標(biāo)為(6，0)；(2)作CN⊥軸于N，如圖，

∵時，直線恰好過點C，

∴ON=4，

在Rt△OCN中，CN=，∴C點坐標(biāo)為(4，-3)，

設(shè)直線OC的解析式為，

把C(4，-3)代入得，解得，∴直線OC的解析式為，設(shè)直線OA的解析式為，

把A(3，3)代入得，解得，

∴直線OA的解析式為，

∵P(t，0)