第14講+函數(shù)模型及其應(yīng)用講義-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第14講函數(shù)模型及其應(yīng)用【必備知識】1．常見的8種函數(shù)模型(1)正比例函數(shù)模型：為常數(shù)，；(2)反比例函數(shù)模型：為常數(shù)，；(3)一次函數(shù)模型：為常數(shù)，；(4)二次函數(shù)模型：為常數(shù)，；(5)指數(shù)函數(shù)模型：為常數(shù)，，；(6)對數(shù)函數(shù)模型：為常數(shù)，；(7)冪函數(shù)模型：為常數(shù)，；(8)“對勾”函數(shù)模型：．2．三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)在上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨的增大，逐漸表現(xiàn)為與軸平行隨的增大，逐漸表現(xiàn)為與軸平行隨值變化而各有不同值的比較存在一個，當(dāng)時，有考點(diǎn)44二次函數(shù)、分段函數(shù)模型【常見方法】二次函數(shù)、分段函數(shù)模型解決實(shí)際問題的策略(1)在建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題中的最值問題時，一定要注意自變量的取值范圍，需根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)定義域在坐標(biāo)系中對應(yīng)區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解．(2)對于分段函數(shù)模型的最值問題，應(yīng)該先求出每一段上的最值，然后比較大?。?3)在利用基本不等式求解最值時，一定要檢驗(yàn)等號成立的條件，也可以利用函數(shù)單調(diào)性求解最值．【例44】1、國慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若每團(tuán)人數(shù)在30或30以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若每團(tuán)人數(shù)多于30，則給予優(yōu)惠：每多1人，機(jī)票每張減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75為止．每團(tuán)乘飛機(jī)，旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15000元．(1)寫出飛機(jī)票的價格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；(2)每團(tuán)人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？2、某市家庭煤氣的使用量和煤氣費(fèi)(元)滿足關(guān)系已知某家庭2018年前三個月的煤氣費(fèi)如表：月份用氣量煤氣費(fèi)一月份4元二月份14元三月份19元若四月份該家庭使用了的煤氣，則其煤氣費(fèi)為()A．11.5元B．11元C．10.5元 D．10元3、A，B兩城相距100km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10km.已知供電費(fèi)用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城供電量為每月10億度．(1)求的取值范圍；(2)把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù)；(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使月供電總費(fèi)用最少？考點(diǎn)45指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型【常見方法】1．掌握2種函數(shù)模型的應(yīng)用技巧(1)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型有關(guān)的實(shí)際問題，在求解時，要先學(xué)會合理選擇模型，在三類模型中，指數(shù)函數(shù)模型是增長速度越來越快(底數(shù)大于1)的一類函數(shù)模型，與增長率、銀行利率有關(guān)的問題都屬于指數(shù)函數(shù)模型．(2)在解決指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型問題時，一般先需要通過待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，再借助函數(shù)的圖象求解最值問題，必要時可借助導(dǎo)數(shù)．2．建立函數(shù)模型解應(yīng)用問題的4步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型．(2)建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論．(4)還原：將利用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原到實(shí)際問題中．【例45】1、某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量(微克)與時間(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線．(1)寫出第一次服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)進(jìn)一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效的時間．2、某位股民購進(jìn)某支股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了次漲停(每次上漲)，又經(jīng)歷了次跌停(每次下跌，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為()A．略有盈利 B．略有虧損C．沒有盈利也沒有虧損 D．無法判斷盈虧情況3、聲強(qiáng)級(