全稱量詞與存在量詞高一上學期數(shù)學人教A版2019必修一

第1章集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞1.5.1全稱量詞與存在量詞導入新課命題是可以判斷真假的陳述句,在數(shù)學學習和日常生活中,有時會遇到一些含有變量的陳述句,由于不知道變量代表什么數(shù),無法判斷真假,因此它們不是命題.但是,有一些陳述句里加了一些對變量的取值范圍進行限定的詞語,例如:所有的自然數(shù)都是正數(shù),有的無理數(shù)的平方還是無理數(shù),有的人能活到一百多歲.這些語句都是命題嗎?如果是命題,又怎么判斷它們的真假呢?你能舉出類似的例子嗎?精彩課堂1.全稱量詞命題你認為數(shù)學中提到的量詞與語文中的量詞一樣嗎?數(shù)學中的量詞的含義是什么?量詞:如果在含有變量的陳述句基礎上,用一個短語對變量的取值范圍進行限定,就可以使其成為一個命題,我們把這樣的短語稱為量詞.精彩課堂下列語句是命題嗎?假如是命題，你能判斷它的真假嗎?(1)x>3;(2)2x+1是整數(shù);(3)平行于同一條直線的兩條直線互相平行;(4)對所有的x∈R,

x>3;(5)對任意一個x∈Z,2x+1是整數(shù);(6)在平面內(nèi),平行于同一條直線的兩條直線互相平行.不是命題不是命題不是命題是假命題,因為2>3不成立是真命題是真命題如果是假命題,我們只要舉出一個反例就行;如果是真命題,要對每一個變量都成立.精彩課堂命題(4)(5)(6)涉及什么詞語?下列語句是命題嗎?假如是命題，你能判斷它的真假嗎?(1)x>3;(2)2x+1是整數(shù);(3)平行于同一條直線的兩條直線互相平行;(4)對所有的x∈R,x>3;(5)對任意一個x∈Z,2x+1是整數(shù);(6)在平面內(nèi),平行于同一條直線的兩條直線互相平行.精彩課堂全稱量詞:短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“?”表示.全稱量詞命題:含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題的符號表示:“對

M中任意一個x,p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M,p(x).讀作“對任意x屬于M,p(x)成立”.對給定的全稱量詞命題,如何判斷它的真假呢?精彩課堂判斷全稱量詞命題真假的一般方法:如果對集合M中每一個x,p(x)都成立,那么“?x∈M,p(x)”為真命題;如果在集合M中存在一個x0,使得p(x0)不成立,那么“?x∈M,p(x)”為假命題.即要判定全稱量詞命題“?x∈M,p(x)”是真命題,需要對集合M中每一個元素x,證明p(x)成立;如果在集合M中找到一個元素x,使得p(x)不成立,那么這個全稱量詞命題就是假命題.精彩課堂2.存在量詞命題下列語句是命題嗎?比較(1)和(4),(2)和(5),(3)和(6),它們之間有什么關系?(1)2x+1=3;(2)x能被2和3整除;(3)x2是無理數(shù);(4)存在一個x∈R,使2x+1=3;(5)至少有一個x∈Z,

x能被2和3整除;(6)對有些無理數(shù)x,

x2也是無理數(shù).不是命題不是命題不是命題是命題是命題是命題命題(4)(5)(6)涉及什么詞語?語句(4)在(1)的基礎上用了“存在一個”對變量的范圍進行了限制,語句(5)(6)也是加了限制范圍.精彩課堂存在量詞:短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“?”表示.存在量詞命題:含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.存在量詞命題的符號表示:存在量詞命題“存在

M中的元素x,p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M,p(x).對給定的存在量詞命題,如何判斷它的真假呢?精彩課堂存在量詞命題判斷真假的一般方法:如果在集合M中找到一個元素x,使p(x)成立,那么“?x∈M,p(x)”為真命題;如果在集合M中使p(x)成立的元素x不存在,那么“?x∈M,p(x)”為假命題.即要判定存在量詞命題“?x∈M,p(x)”是真命題,只需在集合M中找到一個元素x,使p(x)成立即可;如果在集合M中,使p(x