貴州省遵義市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

遵義市2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)一、單選題1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合、，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)椋?/p>

，因此，故選：D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用存在性命題的否定方法可得答案.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：B.3.下列四個(gè)函數(shù)中，與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】從對(duì)應(yīng)關(guān)系與定義域兩方面同時(shí)判斷，均相同的即為同一個(gè)函數(shù).【詳解】A選項(xiàng)，等價(jià)于，與原函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)；B選項(xiàng)，等價(jià)于，與原函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)；C選項(xiàng)，等價(jià)于，與原函數(shù)是同一函數(shù)；D選項(xiàng)，等價(jià)于，與原函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù).故選：C.4.方程的根所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)存定理可得出結(jié)論.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)為上的增函數(shù)，，，則，因此，方程的根所在的區(qū)間為.故選：B.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，可得答案.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，則“”是“”的不充分條件；當(dāng)時(shí)，顯然，則“”是“”的必要條件.故選：B.6.某工廠為了對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行嚴(yán)格把關(guān)，從500件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出50件進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)這500件產(chǎn)品進(jìn)行編號(hào)001，002，…，500，從下列隨機(jī)數(shù)表的第二行第三組第一個(gè)數(shù)字開(kāi)始，每次從左往右選取三個(gè)數(shù)字，則抽到第四件產(chǎn)品的編號(hào)為（）283931258395952472328995721628843660107343667575943661184479514096949592601749514068751632414782A.447 B.366 C.140 D.118【答案】A【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，數(shù)字要求500以內(nèi)（含500），且不重復(fù)選取，寫出前4個(gè)可得答案.【詳解】從第二行第三組第一個(gè)數(shù)字開(kāi)始，每次從左往右選取三個(gè)數(shù)字，依次可得：366,010,118,447,…故選：A.7.冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)均過(guò)點(diǎn)，則（）A.函數(shù)的解析式為 B.函數(shù)的解析式為C.當(dāng)，不等式恒成立 D.函數(shù)和的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出函數(shù)解析式，結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)判定.【詳解】設(shè)(且)，因?yàn)?，所以，即，所以A,B均不正確；當(dāng)時(shí)，均為減函數(shù)，且，由于的取值是從正無(wú)窮大減小趨向于1，的取值是從1減小趨向于，所以不等式恒成立，C正確；因?yàn)?，所以函?shù)和的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)，所以D不正確.故選：C.8.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法，可得答案.【詳解】，，，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，故.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.如圖所示是根據(jù)A，B兩個(gè)城市2010~2016年GDP數(shù)據(jù)（單位：百億元）作出的統(tǒng)計(jì)圖（稱為雷達(dá)圖），根據(jù)圖中信息，下列關(guān)于A，B兩市GDP數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)論正確的是（）A.在這七年中，A市GDP每年均高于B市B與2010年相比，2016年A市GDP增量高于B市C.A市這七年GDP的平均值高于B市D.在這七年中，A，B兩市GDP在2013年差距最小【答案】ABC【解析】【分析】觀察統(tǒng)計(jì)圖逐一判斷選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】解：由圖可知：在這七年中，A市GDP每年均高于B市，所以A市這七年GDP的平均值高于B市，則AC正確；2010年時(shí)，A市GDP增量小于5,2016年時(shí)，A市GDP增量大于5，故B正確；2013年，兩市GDP差距為5，而2010年、2011年兩市差距明顯小于5，故D不正確.故選：ABC10.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用不等式性質(zhì)和作差比較法進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)椋?，所以A正確；因?yàn)?，所以，所以B正確；因?yàn)椋裕?，所以C不正確；因?yàn)椋?，，，所以，所以D正確.故選：ABD.11.已知奇函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則滿足不等式的整數(shù)可以是（）A.1 B.0 C. D.【答案】CD【解析】【分析】由為奇函數(shù)得到，且在R上單調(diào)遞減，從而得到當(dāng)和時(shí)，，符合要求，得到答案.【詳解】為奇函數(shù)，故，令得：，則，又在R上單調(diào)遞減，故在R上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，符合要求，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，符合要求，綜上：滿足不等式的整數(shù)可以是-3，-4.故選：CD12.下列關(guān)于函數(shù)（，且）說(shuō)法正確的是（）A.定義域?yàn)?B.當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為C.當(dāng)時(shí)，方程至多存在2個(gè)實(shí)根 D.圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】AD【解析】【分析】利用真數(shù)大于零可得A的正誤，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得B的正誤，結(jié)合圖形可得C的正誤，利用對(duì)稱性的特征可得D的正誤.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，解得或，故定義域?yàn)?，A正確；對(duì)于B，設(shè)，則，因?yàn)?，所以為減函數(shù)，又為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，且時(shí)，為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為，B不正確；對(duì)于C，不妨設(shè)，則，設(shè)，由可得，即，解得，由，在定義域內(nèi)，作出的簡(jiǎn)圖，由圖可知與其有四個(gè)不同的交點(diǎn)，C不正確；對(duì)于D，因?yàn)樗詧D象關(guān)于直線對(duì)稱，D正確.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式和根式對(duì)自變量的要求可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，即，所以定義域?yàn)?故答案為：.14.某組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)為_(kāi)_________，方差為_(kāi)_________．【答案】①.②.【解析】【分析】分別利用平均數(shù)和方差的公式，結(jié)合已知條件化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】，故答案為：．15.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_(kāi)_________．【答案】##【解析】【分析】利用，對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，得到，結(jié)合基本不等式即可求出函數(shù)的最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為.故答案為：16.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、、、，且，則的取值范圍是___．【答案】.【解析】【分析】畫出的圖象可得m的范圍，，，，代入所求式子轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的值域即可.【詳解】的圖象如圖所示，∵方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，∴，又∵，，∴，，，∴，又∵在上單調(diào)遞減，∴，∴，∴的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟．17.（1）求不等式組的解集；（2）計(jì)算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，整理不等式，可得答案；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，可得答案.【詳解】（1）由函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，則整理不等式，可得，解得，由函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，則整理不等式，可得，解得，故不等式組的解集為.（2）.18.設(shè)全集為R，集合（a為實(shí)數(shù)），集合．（1）求；（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）求解集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義即可寫出；（2）討論為空集和非空兩種情況，分別求的范圍再求并集即可.【小問(wèn)1詳解】，所以或.【小問(wèn)2詳解】若，則，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得：，所以；所以a的取值范圍為.19.已知某植物幼苗從種植后的高度y（單位：m）與時(shí)間x（單位：月）的關(guān)系可以用模型來(lái)描述，研究人員對(duì)某株該種植物在不同時(shí)段的高度收集得到如下數(shù)據(jù)：x012……y0.1w0.5……（1）求出x和y滿足的解析式，并求出表中w的值；（2）估計(jì)當(dāng)該植物高度到時(shí)所需時(shí)間．【答案】（1），（2）3個(gè)月【解析】【分析】（1）根據(jù)所給解析式和數(shù)據(jù)求出參數(shù)，代入1可得的值；（2）根據(jù)所求解析式，令，求出的即為答案.小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，且時(shí)，，時(shí)，，所以且，解得，所以，當(dāng)時(shí)，.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，令，可得，即該植物高度到時(shí)所需時(shí)間為3個(gè)月.20.某景點(diǎn)某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，該景點(diǎn)為了提升服務(wù)質(zhì)量，采用分層抽樣從當(dāng)天游客中抽取100人，以評(píng)分方式進(jìn)行滿意度回訪．將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按照分成5組，制成如下頻率分布直方圖：（1）求抽取的樣本老年、中青年、少年的人數(shù)；（2）求頻率分布直方圖中a的值；（3）估計(jì)當(dāng)天游客滿意度分值的75%分位數(shù)．【答案】（1）50，40，10（2）0.020（3）82.5【解析】【分析】（1）求出老年、中青年、少年的人數(shù)比例，從而求抽取樣本中老年、中青年、少年的人數(shù)；（2）利用頻率之和為1列出方程，求出的值；（3）利用百分位數(shù)的定義進(jìn)行求解.【小問(wèn)1詳解】老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人數(shù)比例為，故抽取100人，樣本中老年人數(shù)為人，中青年人數(shù)為人，少年人數(shù)為人；【小問(wèn)2詳解】，解得：；【小問(wèn)3詳解】設(shè)當(dāng)天游客滿意度分值的75%分位數(shù)為，因?yàn)?，，所以位于區(qū)間內(nèi)，則，解得：，所以估計(jì)當(dāng)天游客滿意度分值的75%分位數(shù)為.21.已知函數(shù)．（1）寫出函數(shù)的定義域并判斷其奇偶性；（2）解關(guān)于t的不等式．【答案】（1），奇函數(shù)（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)真數(shù)大于零可求定義域，根據(jù)奇偶性的定義判定奇偶性；（2）先代入，結(jié)合單調(diào)性和定義域求解不等式.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，所以，即定義域?yàn)?；因?yàn)?，所以為奇函?shù).【小問(wèn)2詳解】，等價(jià)于，且所以，且，所以，且，解得.22.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)滿足：．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求不等式在區(qū)間上的解集；（3）若方程在區(qū)間上有4個(gè)不相等實(shí)根，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由得出的值；（2）由奇偶性得出時(shí)，的解析式