平面向量的叉積教案-向量的叉積及其性質(zhì)

第頁共頁平面向量的叉積教案-向量的叉積及其性質(zhì)向量的叉積及其性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)理解向量的叉積的定義、意義及其應(yīng)用；掌握進(jìn)行向量叉積的方法及其性質(zhì)；掌握求向量的面積的方法和公式。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)向量叉積的定義和使用方法;向量叉積的應(yīng)用（求平面內(nèi)兩向量的夾角，兩向量所確定的平面的方向，平面面積的計算等）。三、教學(xué)內(nèi)容向量叉積的定義：靜態(tài)定義：定義為：向量的模長：滿足三角形面積公式；向量的方向：確定右手法則確定；動態(tài)定義：向量的叉積的結(jié)果是一個新向量，它的方向垂直于原來的兩個向量所在的平面，并且滿足右手定則。叉積的模長是兩個向量所構(gòu)成的平行四邊形的面積。向量叉積的具體計算方法：已知向量A(a1,a2,a3)，B(b1,b2,b3)。則：所得的向量在三維直角坐標(biāo)系中的方向可以用右手法則與原向量A及B所在平面的法向量一起確定。向量叉積的性質(zhì)：（1）叉積滿足反向律（2）叉積滿足線性律（3）叉積有交換律，但無結(jié)合律（4）向量叉積的模長等于兩向量所構(gòu)成的平行四邊形的面積（5）若A與B不共面，則可構(gòu)成一個立體的后向立方體（6）一個向量可以和一個平面垂直。（7）如果兩個向量共線，它們的叉積為零向量求向量的夾角：已知向量A和向量B，計算它們的夾角時，可以利用向量的內(nèi)積和外積：cosθ=(A·B)/(|A||B|)sinθ=|A×B|/（|A||B|）其中，θ表示兩向量夾角的大小。求平面內(nèi)兩向量夾角：已知平面向量A和B，計算它們在平面內(nèi)的夾角時，可用“改變法”或“余弦定理法”。改變法：把其中一個向量轉(zhuǎn)到另一個向量上，求兩向量的夾角；余弦定理法：cosθ=A·B/（|A||B|）。向量叉積應(yīng)用舉例：①利用向量的叉積來確定平面的朝向設(shè)向量A（a1,a2,a3），向量B（b1,b2,b3）。設(shè)N為向量A和向量B所在平面的法向量，則N即為向量A和向量B的叉積，即：N=A×B若點(diǎn)P在向量A和向量B所在的平面內(nèi)，則P到先過點(diǎn)A，B的直線的距離為：得到平面方程后，用點(diǎn)法式判斷任一點(diǎn)是否在這個平面上。②求空間內(nèi)四邊形面積如圖1，已知平面上的四邊形ABCD，設(shè)它的一個對角線為AC，則向量AC=(C-A)。向量BD=(D-B)。四邊形的面積S等于向量AC和向量BD的積的一半：S=1/2|AC×BD|四、教學(xué)方法教師講解和學(xué)生合作。通過多種途徑，如圖示演示、手繪草圖模型，幫助學(xué)生全面理解向量的叉積的定義，并掌握求向量叉積的方法和性質(zhì)。同學(xué)們在教師的指導(dǎo)下，相互幫助，共同完成習(xí)題與作業(yè)。五、教學(xué)評價能夠簡潔清晰地描述向量的叉積的定義、意義和應(yīng)用；熟練掌握求向量的叉積的方法和性質(zhì)；能夠合理分析和解決利用向量叉積解決習(xí)題與實(shí)際問題的能力。