云南省麗江市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

麗江市2022年秋季學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)試卷（全卷四個大題，共22個小題，共7頁；滿分150分，考試用時120分鐘）注意事項：1．本卷為試題卷.考生必須在答題卡上解題作答.答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效.2．考試結(jié)束后，請將答題卡交回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)并集的運算，求得，再結(jié)合補(bǔ)集的運算，即可求解.【詳解】由題意，全集，，，可得，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，其中解答中熟記集合的交集、并集和補(bǔ)集的概念及運算是解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解能力.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即得.【詳解】因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即先將量詞“”改成量詞“”，再將結(jié)論否定，所以該命題的否定是“，”.故選：D.3.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余弦的和差角的余弦公式即可化簡求值.【詳解】．故選：C4.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷可.【詳解】因為，所以，故選：A5.函數(shù)圖像恒過定點，點在冪函數(shù)的圖像上，則（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】利用恒等式可得定點P，代入冪函數(shù)可得解析式，然后可得.【詳解】當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖像恒過定點記，則有，解得所以故選：A6.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先研究函數(shù)的奇偶性，排除選項BD，再通過計算確定答案.【詳解】解：設(shè)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除選項BD.當(dāng)時，，所以排除C，選擇A.故選：A7.函數(shù)的一個零點所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在性定理判斷即可；【詳解】解：因為在定義域上單調(diào)遞增，又、，即，所以的一個零點所在區(qū)間為，故選：B8.若偶函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當(dāng)時，；則的零點的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.9 D.18【答案】D【解析】【分析】由題，的零點的個數(shù)即的交點個數(shù)，再根據(jù)的對稱性和周期性畫出圖象，數(shù)形結(jié)合分析即可【詳解】由可知偶函數(shù)周期為2，故先畫出時，的函數(shù)圖象，再分別利用偶函數(shù)關(guān)于軸對稱、周期為2畫出的函數(shù)圖象，則的零點個數(shù)即為的零點個數(shù)，即的交點個數(shù)，易得在上有個交點，故在定義域內(nèi)有18個交點.故選：D二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，多選、錯選得0分，漏選、少選得3分）9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A.，B.，C.，D.，【答案】BC【解析】【詳解】試題分析：A中定義域不同；B、C中定義域，對應(yīng)關(guān)系都相同；D項對應(yīng)關(guān)系不同考點：兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的判定10.下列命題正確的有（）A.若，，則 B.若，則C若，則 D.若，則【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項逐一判斷.【詳解】對A，若，則，由不等式的性質(zhì)，故A正確；對B，若，則恒成立，所以由不等式的性質(zhì)得，故B正確；對C，若，則，C正確；對D，若，則，所以由不等式的性質(zhì)得，D錯誤.故選：ABC11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.該圖象向右平移個單位可得的圖象【答案】CD【解析】【分析】先根據(jù)圖象求出的解析式，再分別驗證A、B、C、D是否正確.根據(jù)圖象得到的周期進(jìn)行判定；求得的取值范圍，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則判定B；計算，看是否經(jīng)過頂點從而判定是否為對稱軸從而判定C；利用“左加右減”求得平移后的函數(shù)解析式即可判斷.【詳解】由圖象可知：A=2，周期；由，解得：，故函數(shù).對于A：，故A錯誤；對于B：當(dāng)時，因為上正弦函數(shù)先減后增，不單調(diào)，所以在上不單調(diào)，故B錯誤；對于C：當(dāng)時，即直線是的一條對稱軸，故C正確；對于D：向右平移個單位得到，故D正確.故選：CD.12.已知定義在上函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①;②，當(dāng)時，都有；③.則下列選項成立的是（）A. B.若，則C.若，則 D.使得【答案】CD【解析】【分析】由題知函數(shù)為偶函數(shù)且在上是單調(diào)遞增函數(shù)，再結(jié)合對稱性與單調(diào)性分別討論各選項即可得答案.【詳解】解：因為，故函數(shù)為偶函數(shù)，因為，當(dāng)時，都有，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，故對A選項，，故A選項錯誤；對于B選項，若，則，解得，故B選項錯誤；對于C選項，因為，故，故的解集為，故C選項正確；對于D選項，因為定義在上函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，故函數(shù)存在最小值，故使得，故D選項正確.故選：CD第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分．）13.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值等于______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求出、的值，由此可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.14.已知函數(shù)，那么_________.【答案】3【解析】【分析】首先根據(jù)分段函數(shù)求的值，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：315.若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為________.【答案】9【解析】【分析】由x＋4y＝1，結(jié)合目標(biāo)式，將x＋4y替換目標(biāo)式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進(jìn)而求得它的最小值，注意等號成立的條件【詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當(dāng)且僅當(dāng)有時取等號∴的最小值為9故答案為：9

【點睛】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡單題16.已知滿足任意都有成立，那么的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】由題意可知，分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此分段函數(shù)的每一段都是單調(diào)遞減，且左邊一段的最小值不小于右邊的最大值，即可得到實數(shù)的取值范圍.【詳解】由任意都有成立，可知函數(shù)上單調(diào)遞減，又因，所以，解得.故答案為：.四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．）17.（1）計算：；（2）已知，求的值．【答案】（1）1（2）2【解析】【分析】（1）利用指數(shù)、對數(shù)的運算及其運算性質(zhì)計算求解.（2）分子分母同時除以，把弦化切進(jìn)行求解.【詳解】（1）原式===

=1（2）因為，且，所以分子分母同除以有：，即，解得.18.已知集合，或．（1）當(dāng)時，求，；（2）若選，求實數(shù)的取值范圍．從①；②；③是的充分不必要條件，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面的問題橫線處，并進(jìn)行解答．【答案】（1）或，（2）條件選擇見解析，【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，可得集合，利用集合交并補(bǔ)集的概念求得，；（2）三個條件中任選一個，可得是的真子集，從而列對應(yīng)不等式求解即可.【小問1詳解】，當(dāng)時，或．所以或．，所以【小問2詳解】因為，或.由①或②或③，所以是的真子集．所以或解得或即實數(shù)的取值范圍為19.函數(shù).（1）求，；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）首先利用兩角和的正弦公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再代入求值即可；（2）由的取值范圍求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【小問1詳解】解：因為所以即，所以，【小問2詳解】解：由（1）可知，∵，∴，∴，∴，∴，令，即時取到最大值，，令，即時取到最小值.20.已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）在圖中畫出函數(shù)的簡圖，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間（不用證明）；（2）若不等式對任意恒成立.求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）圖象見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)，即可畫出圖象；再根據(jù)圖象求單調(diào)區(qū)間即可；（2）數(shù)形結(jié)合求得的最小值，再求參數(shù)范圍即可.【小問1詳解】由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱作出函數(shù)的圖象（如圖所示），由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和.【小問2詳解】由已知得對任意，恒成立，故，由（1）得函數(shù)在上的最小值為，故，解得：，即.21.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式．【答案】（1）（2）證明過程見詳解（3）【解析】【分析】（1）先由函數(shù)的奇偶性得到，然后由求解；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（3）將，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性求解.【小問1詳解】由題意可得，解得所以，經(jīng)檢驗滿足奇函數(shù).【小問2詳解】設(shè)，則，，，且，則，則，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．【小問3詳解】，，是定義在上的增函數(shù)，，得，所以不等式的解集為．22.華為消費者業(yè)務(wù)產(chǎn)品全面覆蓋手機(jī)、移動寬帶終端、終端云等，憑借自身的全球化網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢、全球化運營能力，致力于將最新的科技帶給消費者，讓世界各地享受到技術(shù)進(jìn)步的喜悅，以行踐言，實現(xiàn)夢想.已知華為公司生產(chǎn)mate系列的某款手機(jī)的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)1只還需另投入80元.設(shè)華為公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬只）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時，華為公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大