陜西省寶雞市教育聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

第17頁/共17頁寶雞教育聯(lián)盟20222023學(xué)年度高二第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.4．本卷主要考查內(nèi)容：北師大版必修5，選修2-1.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.雙曲線的虛軸長(zhǎng)為（）A. B. C.3 D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程求出的值，即可得答案．【詳解】因?yàn)椋?，所以雙曲線的虛軸長(zhǎng)為.故選：D.2.已知等比數(shù)列中，，則公比（）A. B.2 C.4 D.【答案】B【解析】【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式有，結(jié)合已知即可求.【詳解】由，可得．故選：B．3.兩拋物線與的焦點(diǎn)間的距離為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出兩拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出焦點(diǎn)間的距離.【詳解】由題意，拋物線與的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，∴兩拋物線的焦點(diǎn)間的距離為．故選：B4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】求絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解集，根據(jù)解集的包含關(guān)系即可判斷充分、必要關(guān)系.【詳解】由，可得，即；由，可得或，即；∴是的真子集，故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A5.已知平面的一個(gè)法向量為，點(diǎn)在平面內(nèi)，則平面外一點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)空間向量點(diǎn)到面的距離公式直接進(jìn)行求解即可.【詳解】因，點(diǎn)在平面內(nèi)，點(diǎn)平面外，所以點(diǎn)到平面的距離，故選：B6.下列命題中，真命題是（）A.命題“若，則”B.命題“當(dāng)時(shí)，”C.命題“若兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等”D.命題“若，則”【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相應(yīng)的定理、性質(zhì)或反例逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】當(dāng)，不成立，故A選項(xiàng)是假命題；因?yàn)闀r(shí)，有，故B選項(xiàng)是假命題；根據(jù)三角形全等的判定定理知，命題“若兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等”是假命題，反例如下圖：如圖有，但和不全等，故C選項(xiàng)是假命題；若，兩邊平方可得，故D選項(xiàng)是真命題．故選:D.7.若，滿足，則的最小值為（）A. B. C.8 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)求出，利用均值不等式求解.【詳解】，，即，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選：D8.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，，且則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理表示出，利用條件變換求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，且由余弦定理知，，解得，故選：9.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的形狀為（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余弦定理把題中條件化為邊的關(guān)系式，即可判定.【詳解】根據(jù)余弦定理知，，所以，則,故三角形為直角三角形，故選：10.已知雙曲線的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)在雙曲線上，且軸，則到直線的距離為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】.11.如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形．若，且，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】利用空間向量線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算即可求解.【詳解】根據(jù)空間向量的運(yùn)算法則，易得，又因?yàn)?，?故選：A．12.設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn).若，其中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)出漸近線方程，把直線與漸近線方程聯(lián)立求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；通過條件得出，利用斜率之積為求得的值，從而求離心率.【詳解】設(shè)C的漸近線的方程為，由，得；由，得，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，，，，從而，則.故選：B.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)變量x，y滿足約束條件,則的最小值為______．【答案】-1【解析】【分析】作出約束條件表示的平面區(qū)域，再利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義計(jì)算作答.【詳解】作出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖中陰影（含邊界），，，，目標(biāo)函數(shù)，即表示斜率為，縱截距為的平行直線系，畫直線，平移直線到，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線的縱截距最小，z最小，，所以的最小值為-1.故答案為：-114.習(xí)近平同志提出：鄉(xiāng)村振興，人才是關(guān)鍵.要積極培養(yǎng)本土人才，鼓勵(lì)外出能人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).為鼓勵(lì)外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，某鎮(zhèn)政府決定投入“創(chuàng)業(yè)資金”，幫扶返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員.五年內(nèi)，預(yù)計(jì)該鎮(zhèn)政府每年投入的“創(chuàng)業(yè)資金”構(gòu)成數(shù)列（單位：萬元），且第一年投入“創(chuàng)業(yè)資金”3（萬元），以后每年投入的“創(chuàng)業(yè)資金”為上一年的2倍，則該鎮(zhèn)政府幫扶五年累計(jì)總投入的“創(chuàng)業(yè)資金”為___________萬元.【答案】93【解析】【分析】利用等比數(shù)列求和公式即得.【詳解】由已知，可知數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，所以.故答案為：93.15.拋物線：與直線交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則的斜率為____________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，由，可得，進(jìn)而結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式即兩點(diǎn)間的斜率公式求解即可.【詳解】已知的中點(diǎn)為，設(shè)，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則，可得，即，即又，所以.故答案為：.16.已知點(diǎn)是橢圓上的兩點(diǎn).且直線恰好平分圓，為橢圓上與點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，且直線的斜率之積為，則橢圓的離心率為__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，，則.由已知可推得，根據(jù)，可得出，然后即可求出離心率.【詳解】設(shè)，.依題意有，兩式相減得，所以.因直線恰好平分圓，則，則，.由已知，，所以，，即.所以橢圓的離心率為.故答案為：.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.已知等差數(shù)列的公差，且是與的等比中項(xiàng).（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和的最大值及對(duì)應(yīng)的的值.【答案】（1）；（2）當(dāng)或時(shí)，取得最大值，且最大值為.【解析】【分析】（1）根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，再結(jié)合條件，可求出，代入等差數(shù)列公式即可求出.（2）根據(jù)條件求出，利用二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【詳解】（1）因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，即整理得：因?yàn)?，，所以故?）（方法一）因?yàn)?，，所以所以?dāng)或時(shí)，取得最大值.故當(dāng)或時(shí)，取得最大值110.（方法二）由，得則當(dāng)或時(shí)，取得最大值，且最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式及二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理和計(jì)算能力，屬中檔題．18.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式展開可求得結(jié)果；（2）由裂項(xiàng)相消求和可得結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意知，解得：∴.故的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】∵即：的前n項(xiàng)和.19.設(shè)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到直線的距離的比值為，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交曲線于兩點(diǎn)，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合距離公式列出方程，整理即可得到曲線的方程；（2）聯(lián)立方程組，設(shè)，利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角形的面積公式，即可求解.【小問1詳解】解：由動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離和到直線：的距離的比值為，可得，整理得，即曲線的方程為.小問2詳解】解：聯(lián)立方程組，整理得，設(shè)，，可得，，所以，又由點(diǎn)到直線的距離，所以的面積.20.在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，向量，，且．（1）求角的大?。?）若，，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平面向量共線的坐標(biāo)表示結(jié)合正弦定理化簡(jiǎn)可得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用余弦定理結(jié)合已知條件可求得、的值，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果.【小問1詳解】解：由可得，所以，，由正弦定理可得，、，則，，所以，，故【小問2詳解】解：因?yàn)?，可設(shè)，則，由余弦定理可得，解得，故，，因此，的面積為.21.如圖，在三棱錐中，底面，，，，，，分別是上的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）用余弦定理求出，從而得到，，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量證明出線面垂直；（2）求出平面的法向量，進(jìn)而求出兩平面的夾角余弦值.【小問1詳解】證明：，，，根據(jù)余弦定理得，所以，所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線為，軸，經(jīng)過點(diǎn)垂直于，的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，，，，平面【小問2詳解】，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，所以令，則，，可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由令，得，，可得，，所以平面與平面夾角的余弦值為．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過作直線交橢圓于,兩點(diǎn)，使得，再過作直線,證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）；（2）證明見解析，直線過定點(diǎn).【解析】【分析】（1）由題