河南省駐馬店市驛城區(qū)胡廟鄉(xiāng)第一中學2023年數(shù)學八上期末檢測試題含解析

河南省駐馬店市驛城區(qū)胡廟鄉(xiāng)第一中學2023年數(shù)學八上期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我們知道，平面內不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，該圖形對稱軸條數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．無數(shù)2．如圖，由8個全等的小長方形拼成一個大正方形，線段AB的端點都在小長方形的頂點上，若點C是某個小長方形的頂點，連接CA，CB，那么滿足△ABC是等腰三角形的點C的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關系滿足S1＋S2＝S3的圖形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列各式計算正確的是（）．A．a2?a3=a6 B．（﹣a3）2=a6 C．（2ab）4=8a4b4 D．2a2﹣3a2=15．已知4y2+my+9是完全平方式，則m為()A．6 B．±6 C．±12 D．126．若，，則（）A． B． C． D．7．某小組名學生的中考體育分數(shù)如下：，，，，，，，該組數(shù)據的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，8．如果分式方程的解是，則的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-39．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連結BE，且BE也平分∠ABC，則以下的命題中正確的個數(shù)是（）①BC+AD=AB；②Ｅ為CD中點③∠AEB=90°；④S△ABE=S四邊形ABCDA．1 B．2 C．3 D．410．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，下列函數(shù)圖象(圖中v表示騎車速度，s表示小剛距出發(fā)地的距離，t表示出發(fā)時間)能表達這一過程的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AD是等邊△ABC的中線，E是AC上一點，且AD=AE，則∠EDC=°12．命題“若a2＞b2，則a＞b”的逆命題是_____，該逆命題是（填“真”或“假”）_____命題．13．分解因式：ax2－a=______．14．重慶農村醫(yī)療保險已經全面實施．某縣七個村中享受了住院醫(yī)療費用報銷的人數(shù)分別為：20，24，27，28，31，34，38，則這組數(shù)據的中位數(shù)是_______．15．如圖，長方體的長為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點B到點C的距離是5厘米．一只小蟲在長方體表面從A爬到B的最短路程是__________16．若10m＝5，10n＝4，則102m+n﹣1＝_____．17．若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，將a，b，c三個數(shù)用“＜”連接起來應為_______．18．一個正多邊形的每個內角都比與它相鄰的外角的3倍還多20°，則此正多邊形是_____邊形，共有_____條對角線．三、解答題(共66分)19．（10分）運用乘法公式計算（1）（2）20．（6分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形ABC(頂點是網格線的交點的三角形)的頂點A，C的坐標分別為(﹣4，5)，(﹣1，3).(1)請作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面積是______.21．（6分）如圖，中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A－C－B－A運動，設運動時間為t秒（）（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求的值；（3）當為何值時，為等腰三角形22．（8分）觀察下列一組等式，然后解答后面的問題，，，（1）觀察以上規(guī)律，請寫出第個等式：為正整數(shù)）．（2）利用上面的規(guī)律，計算：（3）請利用上面的規(guī)律，比較與的大?。?3．（8分）如圖，圖中數(shù)字代表正方形的面積，，求正方形的面積．（提示：直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半）24．（8分）求下列各式中的x：（1）2x2＝8（2）（x﹣1）3﹣27＝025．（10分）如圖，在等腰中，，，是邊上的中點，點，分別是邊，上的動點，點從頂點沿方向作勻速運動，點從從頂點沿方向同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接，．（1）求證：．（2）判斷線段與的位置及數(shù)量關系，并說明理由．（3）在運動過程中，與的面積之和是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．26．（10分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，P為AB上一點，Q為BC延長線上一點，且PA＝CQ，過點P作PM⊥AC于點M，過點Q作QN⊥AC交AC的延長線于點N，且PM＝QN，連PQ交AC邊于D．求證：（1）△ABC為等邊三角形；（2）DM＝AC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用軸對稱圖形的性質畫出對稱軸即可．【詳解】解：如圖所示：平面內不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，該圖形對稱軸條數(shù)為2條．故選：．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質，正確掌握軸對稱圖形的性質是解題關鍵．2、D【分析】根據等腰三角形的判定即可得到結論．【詳解】解：如圖所示，使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)是6，

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，正確的找出符合條件的點P是解題的關鍵．3、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．綜上，可得：面積關系滿足S1+S2=S1圖形有4個．故選D．考點：勾股定理．4、B【詳解】解：A選項是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2?a3=a5，故錯誤；B選項是利用積的乘方和冪的乘方法則把-1和a的三次方分別平方，（﹣a3）2=a6，正確；C選項利用積的乘方法則，把積里每一個因式分別乘方，（2ab）4=16a4b4，故錯誤；D選項把同類項進行合并時系數(shù)合并，字母及字母指數(shù)不變，2a2﹣3a2=﹣a2，錯誤；故選B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；合并同類項．5、C【分析】原式利用完全平方公式的結構特征求出m的值即可．【詳解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±1．故選：C．【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．6、D【分析】由關系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值【詳解】∵a+b=6，ab=7，（a-b）2=（a+b）2-4ab∴（a-b）2=8，∴a-b=．故選：D．【點睛】考查了完全平方公式，解題關鍵是能靈活運用完全平方公式進行變形．7、B【分析】根據眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．【詳解】將數(shù)據重新排列為，，，，，，所以這組數(shù)據的眾數(shù)為，中位數(shù)為，故選B．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)；如果這組數(shù)據的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據的平均數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)．8、C【分析】先把代入原方程，可得關于a的方程，再解方程即得答案．【詳解】解：∵方程的解是，∴，解得：a=﹣1．經檢驗，a=﹣1符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的解及其解法，屬于基本題型，熟練掌握分式方程的解法是解題關鍵．9、D【分析】在AB上截取AF=AD．證明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可證4個結論都正確．【詳解】解：在AB上截取AF=AD．則△AED≌△AEF（SAS）．∴∠AFE=∠D．∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．∴∠C=∠BFE．∴△BEC≌△BEF（AAS）．∴①BC=BF，故AB=BC+AD；②CE=EF=ED，即E是CD中點；③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，∴S△AEB=S四邊形BCEF+S四邊形EFAD=S四邊形ABCD．故選D．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，運用了截取法構造全等三角形解決問題，難度中等．10、C【解析】根據小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,可知路程隨時間勻速增加;再根據原地休息,可知其路程不變;然后加速返回,其與出發(fā)點的距離隨時間逐漸減少,據此分析可得到答案.【詳解】解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,路程隨時間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地,與出發(fā)點的距離逐漸減少.故選C.【點睛】本題是一道有關函數(shù)的實際應用題,考查的是函數(shù)的表示方法-圖象法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【解析】解：∵AD是等邊△ABC的中線，，，，，,12、如a＞b，則a2＞b2假【解析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假．【詳解】如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如a＞b，則a2＞b2，假設a=1，b=-2，此時a＞b，但a2＜b2，即此命題為假命題．故答案為：如a＞b，則a2＞b2，假．【點睛】此題考查了命題與定理的知識，寫出一個命題的逆命題的關鍵是分清它的題設和結論，然后將題設和結論交換．在寫逆命題時要用詞準確，語句通順．13、【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【詳解】ax2－a=a（x2-1）=故答案為：【點睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.14、28【詳解】解：把這一組數(shù)據從小到大依次排列為20，24，27，28，31，34，38，最中間的數(shù)字是28，所以這組數(shù)據的中位數(shù)是28故答案為：2815、25【解析】分析：求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側面展開，然后利用兩點之間線段最短解答．詳解：只要把長方體的右側表面剪開與前面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖1：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5，∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：∴AB==25cm；只要把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖2：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5，∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：∴AB=cm；只要把長方體的右側表面剪開與后面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖3：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5cm，∴AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根據勾股定理得：∴AB=cm；∵25＜5＜5，∴自A至B在長方體表面的連線距離最短是25cm．故答案為25厘米【點評】此題主要考查平面展開圖的最短距離，注意長方體展開圖的不同情況，正確利用勾股定理解決問題．16、1【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：∵1m=5，1n=4，∴=25×4÷1=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．17、c＜a＜b【分析】先求出各數(shù)的值，再比較大小即可．【詳解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，

∵-1＜＜1，

∴c＜a＜b．

故答案為：c＜a＜b．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，將各數(shù)化簡再比較大小的法則是解答此題的關鍵．18、九1【分析】設多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內角等于3α+20°，根據內角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為360°÷α；依據n邊形的對角線條數(shù)為：n（n-3），即可得到結果．【詳解】解：設多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內角等于3α+20°，

由題意，得（3α+20）+α=180°，

解得：α=40°．

即多邊形的每個外角為40°．

又∵多邊形的外角和為360°，

∴多邊形的外角個數(shù)=．

∴多邊形的邊數(shù)為9；∵n邊形的對角線條數(shù)為：n（n-3），

∴當n=9時，n（n-3）=×9×6=1；

故答案為：九；1．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理，外角和定理，多邊形內角與外角的關系以及多邊形的對角線條數(shù)，運用方程求解比較簡便．三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）【分析】（1）利用完全平方公式計算即可；（2）利用平方差公式計算即可．【詳解】（1）解：原式====1．（2）解：原式====【點睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式，解題的關鍵是熟練掌握并運用公式．20、(1)見解析；(2)4.【分析】(1)可先由關于y軸對稱的點的坐標的特征求出點A1，B1，C1的坐標，再描點，連線即可；(2)如圖所示，作矩形EA1FM，求矩形的面積與△A1EC1，△C1MB1，△B1FA1三個三角形的面積差即可.【詳解】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示，作矩形EA1FM，則S△A1B1C1＝S矩形EA1FM﹣S△A1EC1﹣S△C1MB1﹣S△B1FA1＝3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4＝4，故答案為：4.【點睛】此題考查的是作關于y軸對稱的圖形和求格點中圖形的面積，掌握關于y軸對稱的圖形的畫法和用矩形框住三角形，然后用矩形的面積減去三個直角三角形的面積是解決此題的關鍵.21、（1）；（2）；（3）或或5或【分析】（1）設AP=x，利用勾股定理的方程思想求x，再去求AP長，除以速度得時間t；（2）根據角平分線的性質，設CP=x，繼續(xù)利用勾股定理法方程思想求x，再算出P的路徑長，除以速度得時間t；（3）利用“兩圓一線”的方法先畫圖，找到所有符合條件的P點，再分類討論，根據等腰三角形的性質求P的路徑長，再算時間．【詳解】（1）根據勾股定理，，如圖，當P在線段AC上，且AP=BP，設AP=BP=x，則，在中，，得，解得，，；（2）如圖，AP是的角平分線，過點P作于點Q，由角平分線的性質得到CP=QP，在和中，，∴，∴AC=AQ，設，，，在中，，得，解得，，；（3）需要分情況討論，如圖，一共有三種情況，四個點，①BC=PC，、P在AC上，PC=BC=3，AP=4-3=1，；、如圖，P在AB上，PC=BC=3，作于點D，由等積法，，再根據勾股定理，，由等腰三角形“三線合一”，，，；②BC=CP，P在AB上，BC=CP=3，AC+BC+BP=10，；③PB=PC，如圖，P在AB上，過點P作于點P，由等腰三角形“三線合一”，E是BC中點，∵，，∴，由中位線定理，P是AB中點，∴，，，綜上，當t為或或或時，是等腰三角形．【點睛】本題考查幾何圖形中的動點問題，涉及勾股定理、角平分線的性質和等腰三角形的性質，解題的關鍵是按照題目要求求出對應的P點位置，從而得到P的運動路徑長，再去除以速度得到時間．22、（1）；（2）9；（3）【分析】(1)根據規(guī)律直接寫出,(2)先找出規(guī)律，分母有理化，再化簡計算.(3)先對兩個式子變形，分子有理化，變?yōu)榉肿訛?，再比大小.【詳解】解：（1）根據題意得：第個等式為；故答案為；（2）原式；（3），，，．【點睛】本題是一道利用規(guī)律進行求解的題目，解題的關鍵是掌握平方差公式.23、1【分析】作AD⊥BC，交BC延長線于D，已知∠ACB=120°，可得∠ACD=60°，∠DAC=30°；即可求出AD，進而求出BD，由勾股定理AB2=AD2+BD2，即可求得AB2即為正方形P的面積．【詳解】如圖，作AD⊥BC，交BC延長線于D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=60°，∠DAC=30°；∴CD=AC=1，∴AD=，在Rt△ADB中，BD=BC+CD=3+1=4，AD=，根據勾股定理得：AB2=AD2+BD2=3+16=1；∴正方形P的面積=AB2=1．【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)解直角三角形和利用勾股定理解直角三角形．24、（1）x＝±2；（2）x＝1【分析】（1）先將方程化系數(shù)為1，然后兩邊同時開平方即可求解；（2）先移項，再兩邊同時開立方即可求解．【詳解】解：（1）∵2x2＝8，∴x2＝1，∴x＝±2；（2）∵（x﹣1）3﹣27＝0∴（x﹣1）3＝27，∴x﹣1＝3，∴x＝1．【點睛】本題考查的知識點是平方根與立方根，熟記平方根與立方根的定義是解此題的關鍵．25、（1）證明見解析；（2）DE⊥DF，DE=DF，證明見解析；（3）△BDE