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文檔簡介
山東省濰坊市2024屆下學(xué)期第二次月考高三數(shù)學(xué)試題試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.閱讀下側(cè)程序框圖,為使輸出的數(shù)據(jù)為31,則①處應(yīng)填的數(shù)字為A.4 B.5 C.6 D.72.等比數(shù)列若則()A.±6 B.6 C.-6 D.3.設(shè)是等差數(shù)列,且公差不為零,其前項和為.則“,”是“為遞增數(shù)列”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.學(xué)業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為、、、、五個等級.某班共有名學(xué)生且全部選考物理、化學(xué)兩科,這兩科的學(xué)業(yè)水平測試成績?nèi)鐖D所示.該班學(xué)生中,這兩科等級均為的學(xué)生有人,這兩科中僅有一科等級為的學(xué)生,其另外一科等級為,則該班()A.物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人B.物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至少有人C.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至多有人D.這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至少有人5.一個由兩個圓柱組合而成的密閉容器內(nèi)裝有部分液體,小圓柱底面半徑為,大圓柱底面半徑為,如圖1放置容器時,液面以上空余部分的高為,如圖2放置容器時,液面以上空余部分的高為,則()A. B. C. D.6.在直三棱柱中,己知,,,則異面直線與所成的角為()A. B. C. D.7.已知函數(shù),且的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則,,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.8.若命題p:從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一;命題q:在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點M,則∠AMB>90°的概率為π8A.p∧qB.(?p)∧qC.p∧(?q)D.?q9.已知直線:()與拋物線:交于(坐標(biāo)原點),兩點,直線:與拋物線交于,兩點.若,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.10.設(shè)集合,則()A. B.C. D.11.定義運算,則函數(shù)的圖象是().A. B.C. D.12.下列函數(shù)中既關(guān)于直線對稱,又在區(qū)間上為增函數(shù)的是()A.. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知向量,滿足,,,則向量在的夾角為______.14.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子(六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正方體),觀察向上的點數(shù),則事件“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為____.15.如圖,直線是曲線在處的切線,則________.16.設(shè)集合,(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)),且,則滿足條件的實數(shù)a的個數(shù)為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)車工劉師傅利用數(shù)控車床為某公司加工一種高科技易損零件,對之前加工的100個零件的加工時間進行統(tǒng)計,結(jié)果如下:加工1個零件用時(分鐘)20253035頻數(shù)(個)15304015以加工這100個零件用時的頻率代替概率.(1)求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(2)劉師傅準(zhǔn)備給幾個徒弟做一個加工該零件的講座,用時40分鐘,另外他打算在講座前、講座后各加工1個該零件作示范.求劉師傅講座及加工2個零件作示范的總時間不超過100分鐘的概率.18.(12分)數(shù)列滿足,,其前n項和為,數(shù)列的前n項積為.(1)求和數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求的前n項和,并證明:對任意的正整數(shù)m、k,均有.19.(12分)已知.(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)在極坐標(biāo)系中,已知曲線C的方程為(),直線l的方程為.設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點,且,求r的值.21.(12分)己知的內(nèi)角的對邊分別為.設(shè)(1)求的值;(2)若,且,求的值.22.(10分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若存在實數(shù),使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】考點:程序框圖.分析:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是利用循環(huán)求S的值,我們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況,不難給出答案.解:程序在運行過程中各變量的值如下表示:Si是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后當(dāng)i<5時退出,故選B.2、B【解題分析】
根據(jù)等比中項性質(zhì)代入可得解,由等比數(shù)列項的性質(zhì)確定值即可.【題目詳解】由等比數(shù)列中等比中項性質(zhì)可知,,所以,而由等比數(shù)列性質(zhì)可知奇數(shù)項符號相同,所以,故選:B.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列中等比中項的簡單應(yīng)用,注意項的符號特征,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】
根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【題目詳解】是等差數(shù)列,且公差不為零,其前項和為,充分性:,則對任意的恒成立,則,,若,則數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列,則必存在,使得當(dāng)時,,則,不合乎題意;若,由且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,則對任意的,,合乎題意.所以,“,”“為遞增數(shù)列”;必要性:設(shè),當(dāng)時,,此時,,但數(shù)列是遞增數(shù)列.所以,“,”“為遞增數(shù)列”.因此,“,”是“為遞增數(shù)列”的充分而不必要條件.故選:A.【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式是解決本題的關(guān)鍵,屬于中等題.4、D【解題分析】
根據(jù)題意分別計算出物理等級為,化學(xué)等級為的學(xué)生人數(shù)以及物理等級為,化學(xué)等級為的學(xué)生人數(shù),結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)進行分析,可得出合適的選項.【題目詳解】根據(jù)題意可知,名學(xué)生減去名全和一科為另一科為的學(xué)生人(其中物理化學(xué)的有人,物理化學(xué)的有人),表格變?yōu)椋何锢砘瘜W(xué)對于A選項,物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人,A選項錯誤;對于B選項,當(dāng)物理和,化學(xué)都是時,或化學(xué)和,物理都是時,物理、化學(xué)都是的人數(shù)最少,至少為(人),B選項錯誤;對于C選項,在表格中,除去物理化學(xué)都是的學(xué)生,剩下的都是一科為且最高等級為的學(xué)生,因為都是的學(xué)生最少人,所以一科為且最高等級為的學(xué)生最多為(人),C選項錯誤;對于D選項,物理化學(xué)都是的最多人,所以兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生最少(人),D選項正確.故選:D.【題目點撥】本題考查合情推理,考查推理能力,屬于中等題.5、B【解題分析】
根據(jù)空余部分體積相等列出等式即可求解.【題目詳解】在圖1中,液面以上空余部分的體積為;在圖2中,液面以上空余部分的體積為.因為,所以.故選:B【題目點撥】本題考查圓柱的體積,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】
由條件可看出,則為異面直線與所成的角,可證得三角形中,,解得從而得出異面直線與所成的角.【題目詳解】連接,,如圖:又,則為異面直線與所成的角.因為且三棱柱為直三棱柱,∴∴面,∴,又,,∴,∴,解得.故選C【題目點撥】考查直三棱柱的定義,線面垂直的性質(zhì),考查了異面直線所成角的概念及求法,考查了邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】
根據(jù)題意,得,,則為減函數(shù),從而得出函數(shù)的單調(diào)性,可比較和,而,比較,即可比較.【題目詳解】因為,且的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,所以,,所以函數(shù)為減函數(shù),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又因為,所以,又,,則|,即,所以.故選:C.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,還考查化簡能力和轉(zhuǎn)化思想.8、B【解題分析】因為從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為P1=1C42=16,即命題p是錯誤,則?p是正確的;在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點M點睛:本題將古典型概率公式、幾何型概率公式與命題的真假(含或、且、非等連接詞)的命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假的判定有機地整合在一起,旨在考查命題真假的判定及古典概型的特征與計算公式的運用、幾何概型的特征與計算公式的運用等知識與方法的綜合運用,以及分析問題解決問題的能力。9、D【解題分析】
設(shè),,聯(lián)立直線與拋物線方程,消去、列出韋達定理,再由直線與拋物線的交點求出點坐標(biāo),最后根據(jù),得到方程,即可求出參數(shù)的值;【題目詳解】解:設(shè),,由,得,∵,解得或,∴,.又由,得,∴或,∴,∵,∴,又∵,∴代入解得.故選:D【題目點撥】本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用,弦長公式的應(yīng)用,屬于中檔題.10、B【解題分析】
直接進行集合的并集、交集的運算即可.【題目詳解】解:;∴.故選:B.【題目點撥】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義,以及交集、并集的運算,是基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】
由已知新運算的意義就是取得中的最小值,因此函數(shù),只有選項中的圖象符合要求,故選A.12、C【解題分析】
根據(jù)函數(shù)的對稱性和單調(diào)性的特點,利用排除法,即可得出答案.【題目詳解】A中,當(dāng)時,,所以不關(guān)于直線對稱,則錯誤;B中,,所以在區(qū)間上為減函數(shù),則錯誤;D中,,而,則,所以不關(guān)于直線對稱,則錯誤;故選:C.【題目點撥】本題考查函數(shù)基本性質(zhì),根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的對稱性和單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】
把平方利用數(shù)量積的運算化簡即得解.【題目詳解】因為,,,所以,∴,∴,因為所以.故答案為:【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運算法則,考查向量的夾角的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14、【解題分析】總事件數(shù)為,目標(biāo)事件:當(dāng)?shù)谝活w骰子為1,2,4,6,具體事件有,共8種;當(dāng)?shù)谝活w骰子為3,6,則第二顆骰子隨便都可以,則有種;所以目標(biāo)事件共20中,所以。15、.【解題分析】
求出切線的斜率,即可求出結(jié)論.【題目詳解】由圖可知直線過點,可求出直線的斜率,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,.故答案為:.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)與曲線的切線的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】
可看出,這樣根據(jù)即可得出,從而得出滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為1.【題目詳解】解:,或,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與的圖象,由圖可知與無交點,無解,則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為.故答案為:.【題目點撥】考查列舉法的定義,交集的定義及運算,以及知道方程無解,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)分布列見解析,;(2)0.8575【解題分析】
(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求得分布列,并計算出數(shù)學(xué)期望.(2)根據(jù)對立事件概率計算公式、相互獨立事件概率計算公式,計算出劉師傅講座及加工個零件作示范的總時間不超過分鐘的概率.【題目詳解】(1)的分布列如下:202530350.150.300.400.15.(2)設(shè),分別表示講座前、講座后加工該零件所需時間,事件表示“留師傅講座及加工兩個零件示范的總時間不超過100分鐘”,則.【題目點撥】本小題主要考查隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,考查對立事件概率計算,考查相互獨立事件概率計算,屬于中檔題.18、(1),;(2),證明見解析【解題分析】
(1)利用已知條件建立等量關(guān)系求出數(shù)列的通項公式.(2)利用裂項相消法求出數(shù)列的和,進一步利用放縮法求出結(jié)論.【題目詳解】(1),,得是公比為的等比數(shù)列,,,當(dāng)時,數(shù)列的前項積為,則,兩式相除得,得,又得,;(2),故.【題目點撥】本題考查的知識要點:數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用,數(shù)列的前項和的應(yīng)用,裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于中檔題.19、(1)答案不唯一,具體見解析(2)【解題分析】
(1)分類討論,利用導(dǎo)數(shù)的正負,可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)分離出參數(shù)后,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題解決,注意函數(shù)定義域.【題目詳解】(1)由得或①當(dāng)時,由,得.由,得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和.②當(dāng)時,由,得由,得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和綜上:當(dāng)時,單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和.(2)依題意,不等式恒成立等價于在上恒成立,可得,在上恒成立,設(shè),則令,得,(舍)當(dāng)時,;當(dāng)時,當(dāng)變化時,,變化情況如下表:10單調(diào)遞增單調(diào)遞減∴當(dāng)時,取得最大值,,∴.∴的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題,屬于中檔題.20、【解題分析】
先將曲線C和直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,可得圓心到直線的距離,再由勾股定理,計算即得.【題目詳解】以極點為坐標(biāo)原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,可得曲線C:()的直角坐標(biāo)方程為,表示以原點為圓心,半徑為r的圓.由直線l的方程,化簡得,則直線l的直角坐標(biāo)方程方程為.記圓心到直線l的距離為d,則,又,即,所以.【題目點撥】本題考查曲線和直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,是基礎(chǔ)題.21、(1)(2)【解題分析】
(1)由正弦定理將,轉(zhuǎn)化,即,由余弦定理求得,再由平方關(guān)系得再求解.(2)由,得,結(jié)合再求解.【題目詳解】(1)由正弦定理,得,即,則,而,又,解得,故.(2)因為,則,因為,故,故,解得,故,則.【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式,考查運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想,
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