2021年上半年教師資格證考試《高中數(shù)學(xué)》題

2021年上半年教師資格證考試《高中數(shù)學(xué)》題一、單項選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。1在空間直角坐標(biāo)系下，直線與平面的位置關(guān)系是（

）。A、相交且垂直B、相交不垂直C、平行D、直線在平面上2使得函數(shù)一致連續(xù)的取值范圍是（

）。A、B、C、D、3方程的整數(shù)解的個數(shù)是（

）。A、0B、1C、2D、34設(shè)函數(shù)在的自變量的改變量為，相應(yīng)的函數(shù)改變量為，表示的高階無窮小。若函數(shù)在可微，則下列表述不正確的是（

）。A、B、C、D、5拋擲兩粒正方體骰子（每個面上的點數(shù)分別為1，2，…，6），假定每個面朝上的可能性相同，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和等于5的概率為（

）。A、B、C、D、6對于矩陣，存在矩陣，使得成立的充要條件是矩陣的秩滿足（

）。A、B、C、D、7《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2017年版2020年修訂）》中明確提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不包括（

）。A、數(shù)據(jù)分析B、直觀想象C、數(shù)學(xué)抽象D、合情推理8下列函數(shù)：，，，其中初等函數(shù)的個數(shù)是（

）。A、1個B、2個C、3個D、4個二、簡答題。本大題共5小題，每小題7分，共35分9已知三維空間中的兩點，，其距離為，求到，兩點距離之和等于的點圍成的立體圖形的體積。（7分）10設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時間的概率密度為，用變量表示顧客對銀行服務(wù)質(zhì)量的評價值，若顧客等待時間不超過，則評價值為；否則，評價值為，即

（1）求的分布函數(shù)；（4分）

（2）求的分布律。（3分）11已知方程組

有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)行列式不等于零。請回答下列問題：（1）行列式②的幾何意義是什么？（3分）（2）上述結(jié)論的幾何意義是什么？（4分）12數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，為了鼓勵學(xué)生獨立思考、深入理解問題，教師常常在呈現(xiàn)任務(wù)后，不是立刻講解，而是留給學(xué)生足夠的思考時間，這種教學(xué)方式可稱之為“課堂留白”，請談?wù)務(wù)n堂留白的必要性及其意義。（7分）13給出指數(shù)函數(shù)模型的兩個實際背景，分別寫出其對應(yīng)的函數(shù)解析式，并簡述指數(shù)函數(shù)模型的特點。（7分）三、解答題。本大題1小題，共10分。14已知非齊次線性方程組（1）為何值時，其對應(yīng)齊次線性方程組解空間的維數(shù)為2？（5分）

（2）對于（1）中確定的值，求該非齊次線性方程組的通解。（5分）四、論述題。本大題1小題，共15分。15數(shù)學(xué)運算能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)的基本能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力具體表現(xiàn)為哪些方面？請以整式運算為例予以說明。（15分）五、案例分析題。本大題共1題，共20分。（一）案例：在學(xué)習(xí)了“基本不等式”后,教師要求學(xué)生解決如下問題：設(shè)均為正數(shù)，且滿足，求的最小值。一位學(xué)生給出的解法如下：因為均為正數(shù),所以，

①由，得：

②由②得，

③結(jié)合①③得，，從而的最小值為。16（1）指出上述解答的錯誤之處，分析錯誤原因，并給出正確解法；（2）簡述求二元函數(shù)最值的一般解法有哪些。六、教學(xué)設(shè)計題。本大題共1題，共30分。（二）“等比數(shù)列前n項和公式”是普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，請完成下列任務(wù)。17（1）設(shè)計一組問題，說明學(xué)習(xí)“等比數(shù)列前n項和公式”的重要性