2016年 《南方新中考》 數(shù)學 第一部分 第五章 第4講 視圖與投影

第4講視圖與投影

1.通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念. 2.會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述簡單的幾何體. 3.了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作立體模型.4.通過實例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應用.知識點內(nèi)容三視圖主視圖從________看到的圖形俯視圖從________看到的圖形左視圖從________看到的圖形三視圖的對應關系(1)長對正：主視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；(2)高平齊：主視圖與左視圖的高相等，且相互平齊；(3)寬相等：俯視圖與左視圖的寬相等，且相互平行正面上面左面知識點內(nèi)容常見幾何體 的三視圖正方體正方體的三視圖都是正方形圓柱圓柱的三視圖有兩個是矩形，另一個是圓圓錐圓錐的三視圖中有兩個是三角形，另一個是圓球球的三視圖都是圓投影平行投影由________光線形成的投影中心投影由______________發(fā)出的光線形成的投影(續(xù)表)平行同一點(點光源)

幾何體與三視圖1.(2015年甘肅酒泉)如圖5-4-1是由6個相同的小正方體搭)成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是(

圖5-4-1A.B.C.D.答案：A2.(2015年浙江溫州)如圖5-4-2，將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱，它的主視圖是()圖5-4-2A.B.C.D.答案：A

[名師點評]在畫三視圖時，一定要將邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線畫成實線，看不見的輪廓線畫成虛線.根據(jù)物體的三視圖想象還原物體的形狀時，一般是由俯視圖確定物體在平面上的形狀，再根據(jù)左視圖、主視圖想象出它在空間里的形狀，從而確定物體的形狀.

幾何體的展開圖3.(2015年湖南益陽)一個幾何體的三視圖如圖

5-4-3，則這個幾何體是()圖5-4-3B.三棱柱D.長方體A.三棱錐C.圓柱答案：B

4.(2015年四川綿陽)由若干個邊長為

1cm的正方體堆積成一個幾何體，它的三視圖如圖5-4-4，則這個幾何體的表面積是()圖5-4-4A.15cm2B.18cm2C.21cm2D.24cm2答案：B投影

5.如圖5-4-5，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝3m. (1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；(2)在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長.圖5-4-5

解：(1)如圖D83，連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BC所在直線于點F，線段EF即為DE的投影.

圖D83 (2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE. ∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴DE＝10m.

6.如圖5-4-6，晚上，小亮在廣場上乘涼.圖中線段AB表示站在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈.(1)請你在圖中畫出小亮在照明燈(P)照射下的影子；(2)如果燈桿高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮與燈桿的距離BO＝13m，請求出小亮影子的長度.圖5-4-6解：(1)如圖D84，連接PA并延長交地面于點C，線段BC就是小亮在照明燈(P)照射下的影子.圖D84(2)在△CAB和△CPO中，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°，

∴小亮影子的長度為2m.

[名師點評]與中心投影有關的試題，主要涉及兩個方面：一是根據(jù)影子確定光源；二是根據(jù)相似的知識求影子的長.與平行投影有關的試題，關鍵是緊扣光線平行.1.(2013年廣東)下列四個幾何體中，俯視圖