《金融建模基礎(chǔ)》課件第2章-結(jié)合金融場(chǎng)景演示NumPy 模塊編程

結(jié)合金融場(chǎng)景演示DESIGNED&WORDPRESSALLBYALONIC主講老師王海英NumPy模塊編程2.1

從一個(gè)投資案例講起2.2

N維數(shù)組2.3

數(shù)組的相關(guān)功能2.4

數(shù)組的相關(guān)運(yùn)算目錄CONTENTS2.5

基于特定統(tǒng)計(jì)分布的隨機(jī)抽樣2.6

現(xiàn)金流模型2.7

本章小結(jié)&拓展閱讀NumPy是Python的一種開(kāi)源數(shù)值計(jì)算擴(kuò)展模塊，可以用來(lái)存儲(chǔ)多維數(shù)據(jù)、處理大型矩陣、開(kāi)展隨機(jī)抽樣等復(fù)雜的運(yùn)算。因此，本章結(jié)合金融場(chǎng)景有的放矢地對(duì)NumPy的操作進(jìn)行講解和演示。本章的內(nèi)容涵蓋以下幾個(gè)主題:2.1從一個(gè)投資案例講起1引出一個(gè)常見(jiàn)的投資案例，該案例將貫穿于本章前4節(jié)的內(nèi)容。本章導(dǎo)讀2分析NumPy的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)—N維數(shù)組，以及創(chuàng)建數(shù)組的不同方法。3探討針對(duì)數(shù)組的索引、切片、排序以及合并等功能。4講解數(shù)組的運(yùn)算，包括數(shù)組內(nèi)的運(yùn)算、數(shù)組間的運(yùn)算以及矩陣的處理。6運(yùn)用脫胎于NumPy的全新numpy_financial模塊構(gòu)建現(xiàn)金流模型，其功能包括測(cè)算現(xiàn)金流終值、現(xiàn)值、凈現(xiàn)值、內(nèi)含報(bào)酬率以及等額本息還款等。5討論金融領(lǐng)域常用的統(tǒng)計(jì)分布類型以及通過(guò)NumPy從不同分布函數(shù)中進(jìn)行隨機(jī)抽樣。2.1從一個(gè)投資案例講起【例2-1】假定A投資者擁有一個(gè)投資組合，該組合的初始投資金額是1億元，組合中配置了4只在A股市場(chǎng)上市的股票，分別是中國(guó)衛(wèi)星（CAST）、中國(guó)軟件（CSS）、中國(guó)銀行（BOC）以及上汽集團(tuán)（SAIC），配置權(quán)重分別是15%、20%、25%以及40%。表2-1整理了2020年5月25日至29日每個(gè)交易日相關(guān)股票的日漲跌幅情況，投資者希望通過(guò)Python快速計(jì)算這5個(gè)交易日整體投資組合的收益率。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題2.1從一個(gè)投資案例講起以計(jì)算2020年5月25日投資組合的收益率作為示例，具體的代碼如下:通過(guò)以上多行代碼，僅計(jì)算得到了一個(gè)交易日投資組合的收益率，如果需要計(jì)算多個(gè)交易日投資組合的收益率，則運(yùn)用列表的運(yùn)算效率顯然是很低的。如果能夠運(yùn)用線性代數(shù)中的向量和矩陣進(jìn)行計(jì)算，就能大大提升運(yùn)算效率。基于這樣的考慮，開(kāi)發(fā)人員就設(shè)計(jì)出了可以有效進(jìn)行向量和矩陣運(yùn)算的NumPY

的前身Numeric最早是由吉姆·胡格尼爾（JimHugunin）與其他協(xié)作者共同開(kāi)發(fā)的。2005年，特拉維斯·奧利芬特（TravisOliphant）在Numeric中結(jié)合了另一個(gè)同性質(zhì)的程序庫(kù)Numarray的特色，并加入了其他擴(kuò)展程序而開(kāi)發(fā)了NumPy。NumPy是開(kāi)放源代碼的并且由許多協(xié)作者共同進(jìn)行開(kāi)發(fā)并維護(hù)。

NumPyNumPy是運(yùn)用Python進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的第三方模塊，可以定義任意數(shù)據(jù)類型，它的功能包括：1可以創(chuàng)建強(qiáng)大的N維數(shù)組對(duì)象，以此作為通用數(shù)據(jù)的高效多維容器（multi-dimensionalcontainer）2擁有獨(dú)特的廣播（broadcasting）機(jī)制，比如針對(duì)相同形狀的兩個(gè)數(shù)組之間的運(yùn)算，就可以實(shí)現(xiàn)不同數(shù)組對(duì)應(yīng)位置元素之間的運(yùn)算，從而彌補(bǔ)列表運(yùn)算的不足.3擁有實(shí)用的線性代數(shù)運(yùn)算、隨機(jī)抽樣等功能由于NumPy是Python的外部模塊，因此在使用前需要導(dǎo)入模塊，并且應(yīng)該查看相應(yīng)的版本信息，具體的代碼如下：注意，由于導(dǎo)入NumPy模塊時(shí)，以縮寫np對(duì)該模塊進(jìn)行了命名，因此后續(xù)使用該模塊相關(guān)功能（比如調(diào)用該模塊的函數(shù)）時(shí)是用np而不是numpy。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題NumPy最顯著的特征在于它的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)運(yùn)用了數(shù)組。數(shù)組和1.3.2節(jié)中介紹的列表有相似之處，但是數(shù)組是可以定義維度的，因此數(shù)組的全稱是N維數(shù)組，且數(shù)組適合開(kāi)展線性代數(shù)運(yùn)算。數(shù)組的結(jié)構(gòu)如右：2.2N維數(shù)組2.2.1數(shù)組的結(jié)構(gòu)注意，圓括號(hào)中的列表可以是一個(gè)由n個(gè)元素構(gòu)成的列表（相當(dāng)于1×n的向量），也可以是由m個(gè)列表（每個(gè)列表均包括n個(gè)元素）作為元素所組成的列表（相當(dāng)于mn×的矩陣），因此數(shù)組可以理解為列表的升級(jí)版。當(dāng)然，也可以有三維甚至是更高維度的數(shù)組，但是在金融領(lǐng)域中最常用的是一維數(shù)組和二維數(shù)組。運(yùn)用本章開(kāi)頭的例2-1演示如何通過(guò)Python創(chuàng)建N維數(shù)組?！纠?-2】沿用例2-1的信息，將4只股票的配置權(quán)重以一維數(shù)組格式直接在Python中進(jìn)行輸入，具體的代碼如下：用shape函數(shù)查看數(shù)組的形狀，可知該變量是一維數(shù)組，相當(dāng)于是由4個(gè)元素構(gòu)成的向量。1．直接輸入法【例2-3】沿用例2-1的信息，將4只股票的日漲跌幅以數(shù)組格式在Python中進(jìn)行輸入，具體的代碼如下：用shape函數(shù)查看數(shù)組的形狀，可知該變量是一個(gè)二維數(shù)組，相當(dāng)于是一個(gè)45×（4行5列）的矩陣。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題2.2N維數(shù)組【例2-4】沿用例2-1的信息，針對(duì)已經(jīng)創(chuàng)建的存放4只股票配置權(quán)重的列表，用array函數(shù)將該列表轉(zhuǎn)換為一維數(shù)組，具體的代碼如右：2．將列表轉(zhuǎn)換為數(shù)組【例2-5】沿用例2-1的信息，將4只股票的日漲跌幅先以列表格式在Python中輸入，然后用array函數(shù)和reshape函數(shù)將列表轉(zhuǎn)換為二維數(shù)組，具體的代碼如下：輸出的二維數(shù)組與例2-3中得到的二維數(shù)組是完全一致的。此外，還可以用ravel函數(shù)將多維數(shù)組降維至一維數(shù)組，具體的代碼如下：3．查看數(shù)組的屬性除shape函數(shù)以外，還有其他的函數(shù)可以進(jìn)一步查看數(shù)組的相關(guān)屬性，具體如表2-2所示。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題在NumPy中，存在功能與Python內(nèi)置函數(shù)range相似的函數(shù)arange，兩者在參數(shù)設(shè)置方面比較相似（參見(jiàn)1.5節(jié)的表1-11），主要的區(qū)別就是range輸出的是一個(gè)列表，而arange輸出的是一個(gè)數(shù)組。2.2.2一些特殊的數(shù)組1．整數(shù)數(shù)列的數(shù)組2.2N維數(shù)組【例2-6】通過(guò)NumPy快速創(chuàng)建0～9的整數(shù)數(shù)列，以及1～18且步長(zhǎng)為3的整數(shù)數(shù)列，具體的代碼如下：NumPy中有一個(gè)快速創(chuàng)建等差數(shù)列的函數(shù)linspace，該函數(shù)在金融領(lǐng)域的模擬分析中經(jīng)常被運(yùn)用。該函數(shù)有3個(gè)參數(shù)需要輸入：第1個(gè)參數(shù)是數(shù)列的起始值，第2個(gè)參數(shù)是數(shù)列的終止值，第3個(gè)參數(shù)是數(shù)列中元素的個(gè)數(shù)。2．等差數(shù)列的數(shù)組【例2-7】通過(guò)NumPy創(chuàng)建一個(gè)0～100、元素個(gè)數(shù)為51的等差數(shù)列并且以數(shù)組格式存放，具體的代碼如下：在金融建模中，經(jīng)常會(huì)設(shè)定一些初始的數(shù)組，比如元素為0或者為1的數(shù)組，便于后續(xù)的運(yùn)算。在創(chuàng)建元素為0的數(shù)組（簡(jiǎn)稱“零數(shù)組”）時(shí)，需要運(yùn)用到zeros函數(shù)，該函數(shù)的相關(guān)形狀參數(shù)用于區(qū)分是創(chuàng)建一維數(shù)組還是多維數(shù)組，具體見(jiàn)如下兩個(gè)示例。3．元素為0的數(shù)組【例2-8】創(chuàng)建一個(gè)一維的零數(shù)組，數(shù)組的元素個(gè)數(shù)為8，具體的代碼如右：點(diǎn)擊輸入標(biāo)題在金融建模中，經(jīng)常會(huì)設(shè)定一些初始的數(shù)組，比如元素為0或者為1的數(shù)組，便于后續(xù)的運(yùn)算。在創(chuàng)建元素為0的數(shù)組（簡(jiǎn)稱“零數(shù)組”）時(shí)，需要運(yùn)用到zeros函數(shù)，該函數(shù)的相關(guān)形狀參數(shù)用于區(qū)分是創(chuàng)建一維數(shù)組還是多維數(shù)組，具體見(jiàn)如下兩個(gè)示例。3．元素為0的數(shù)組2.2N維數(shù)組【例2-8】創(chuàng)建一個(gè)一維的零數(shù)組，數(shù)組的元素個(gè)數(shù)為8，具體的代碼如下：如果需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)二維的零數(shù)組，并且是nm×的數(shù)組，則需要使用兩個(gè)形狀參數(shù)。其中，第一個(gè)參數(shù)代表行的數(shù)量n，第二個(gè)參數(shù)代表列的數(shù)量m，并且兩個(gè)參數(shù)之間用逗號(hào)分開(kāi)，同時(shí)需要用圓括號(hào)括起來(lái)，相當(dāng)于一個(gè)元組?！纠?-9】創(chuàng)建一個(gè)二維的零數(shù)組，并且是57×的數(shù)組，具體的代碼如下：如果已經(jīng)有一個(gè)或若干個(gè)數(shù)組，同時(shí)希望創(chuàng)建與已有數(shù)組相同形狀的零數(shù)組，可以運(yùn)用zeros_like函數(shù)。【例2-10】創(chuàng)建與例2-2、例2-3中已經(jīng)創(chuàng)建完成的weight_array1、return_array1相同形狀的零數(shù)組，具體的代碼如右：點(diǎn)擊輸入標(biāo)題2.2N維數(shù)組創(chuàng)建元素為1的數(shù)組時(shí)，需要運(yùn)用到ones、ones_like函數(shù)，具體的輸入方式與zeros、zeros_like函數(shù)類似。4．元素為1的數(shù)組【例2-11】創(chuàng)建與例2-2、例2-3中已經(jīng)創(chuàng)建完成的weight_array1、return_array1相同形狀并且元素均為1的數(shù)組，具體的代碼如右：5．單位矩陣的數(shù)組NumPy的一個(gè)很重要的運(yùn)用就是矩陣運(yùn)算，除了上面提到的zeros、ones等函數(shù)可以非常便捷地創(chuàng)建元素為0或1的矩陣以外，在涉及金融的矩陣運(yùn)算中還會(huì)運(yùn)用到單位矩陣（identitymatrix）。單位矩陣就是對(duì)角線上的元素等于1，其他的元素等于0的矩陣。在NumPy中可以運(yùn)用eye函數(shù)創(chuàng)建單位矩陣?！纠?-12】在NumPy中，快速創(chuàng)建一個(gè)66×的單位矩陣，具體的代碼如右需要注意的是，針對(duì)NumPy中的一維數(shù)組，1×n的數(shù)組和n×1的數(shù)組展現(xiàn)方式是完全相同的點(diǎn)擊輸入標(biāo)題依然運(yùn)用本章開(kāi)頭的例2-1，假定投資者希望了解自己的投資組合中某只股票在某個(gè)交易日的日漲跌幅情況，這時(shí)就會(huì)用到數(shù)組的索引功能；如果希望查找某只股票在若干個(gè)交易日或者若干只股票在某個(gè)交易日抑或是若干只股票在若干個(gè)交易日的日漲跌幅情況，就需要用到數(shù)組的切片功能。此外，還可以對(duì)數(shù)組進(jìn)行排序，甚至當(dāng)增加新的交易日數(shù)據(jù)或增加新的股票數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)用到數(shù)組的合并功能。下面進(jìn)行具體的討論和演示：2.3數(shù)組的相關(guān)功能2.3.1索引【例2-13】沿用例2-1的信息，投資者希望找到中國(guó)軟件這只股票在2020年5月28日的日漲跌幅，對(duì)應(yīng)于數(shù)組中第2行、第4列，具體的代碼如下：注意，在方括號(hào)內(nèi)，第1個(gè)參數(shù)代表第幾行，第2個(gè)參數(shù)代表第幾列，并且依然是從0開(kāi)始的。如果用戶希望按照一定的規(guī)則找到元素在數(shù)組中的索引值，則需要運(yùn)用到where函數(shù)。【例2-14】沿用例2-1的信息，投資者希望找出漲幅超過(guò)1.4%的元素在數(shù)組中的索引值，具體的代碼如下：由于數(shù)組return_array1是一個(gè)二維數(shù)組，因此對(duì)應(yīng)的索引值必然對(duì)應(yīng)著兩個(gè)數(shù)值，一個(gè)代表第幾行，另一個(gè)代表第幾列。因此，輸出結(jié)果中，第1個(gè)數(shù)組代表行的索引值，第2個(gè)數(shù)組代表列的索引值。比如，輸出結(jié)果中，第1個(gè)數(shù)組中第1個(gè)元素是0，第2個(gè)數(shù)組中第1個(gè)元素是1，這就表明漲幅超過(guò)1.4%的第1個(gè)元素是在第1行、第2列；再比如，第1個(gè)數(shù)組中第4個(gè)元素是1，第2個(gè)數(shù)組中第4個(gè)元素是3，這就表明漲幅超過(guò)1.4%的第4個(gè)元素是在第2行、第4列，以此類推。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題2.3.2切片【例2-15】沿用例2-1的信息，投資者希望提取中國(guó)軟件、中國(guó)銀行在2020年5月26日至28日的日漲跌幅數(shù)據(jù)，也就是提取第2、3行中第2至4列的數(shù)據(jù)，具體的代碼如下：注意，在方括號(hào)內(nèi)，1:3代表選擇第2行至第3行，1:4代表選擇第2列至第4列。2.3數(shù)組的相關(guān)功能【例2-16】沿用例2-1的信息，投資者希望分別提取第2行的全部數(shù)據(jù)（中國(guó)軟件的日漲跌幅），以及第3列的全部數(shù)據(jù)（2020年5月27日4只股票的日漲跌幅），具體的代碼如下：點(diǎn)擊輸入標(biāo)題理性的投資者通常會(huì)非常關(guān)心股票漲跌幅的大小情況。為了區(qū)分大小，一種便捷的方式就是將元素按照由小到大的順序進(jìn)行排序，因此就會(huì)運(yùn)用到sort函數(shù)，并且該函數(shù)有參數(shù)axis=0或者axis=1可以輸入。其中，axis=0代表按列對(duì)元素排序，axis=1則代表按行對(duì)元素排序。如果不輸入?yún)?shù)，則默認(rèn)按行對(duì)元素排序。2.3數(shù)組的相關(guān)功能2.3.3排序【例2-17】沿用例2-1的信息，投資者希望針對(duì)股票按照日漲跌幅進(jìn)行排序，具體的代碼如右：2.3.4合并在NumPy中，將若干個(gè)數(shù)組合并或者拼接成為一個(gè)數(shù)組，最常見(jiàn)的就是運(yùn)用append函數(shù)和concatenate函數(shù)。當(dāng)然這兩個(gè)函數(shù)在運(yùn)用時(shí)會(huì)存在差異，下面就結(jié)合示例進(jìn)行討論。1．運(yùn)用append函數(shù)合并數(shù)組在NumPy中，append函數(shù)可以將兩個(gè)數(shù)組進(jìn)行合并，但是針對(duì)兩個(gè)以上的數(shù)組則無(wú)法直接用append函數(shù)。此外，append函數(shù)有參數(shù)axis=0或者axis=1可以輸入。其中，axis=0代表按列對(duì)數(shù)組進(jìn)行合并，axis=1則代表按行對(duì)數(shù)組進(jìn)行合并。如果不輸入?yún)?shù)axis，則合并后的數(shù)組將退化為一維數(shù)組。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題2.3數(shù)組的相關(guān)功能【【例2-18】沿用例2-1的信息，投資者希望依次以數(shù)組格式創(chuàng)建中國(guó)銀行、上汽集團(tuán)這兩只股票在2020年5月25日至29日期間的日漲跌幅數(shù)據(jù)，然后將兩個(gè)數(shù)組進(jìn)行合并，具體的代碼如右：在NumPy中，concatenate函數(shù)可以有效克服append函數(shù)只能合并兩個(gè)數(shù)組的局限性，該函數(shù)也有參數(shù)axis=0或者axis=1可以輸入。其中，axis=0代表按列對(duì)數(shù)組進(jìn)行合并，axis=1則代表按行對(duì)數(shù)組進(jìn)行合并。如果不輸入?yún)?shù)axis，則默認(rèn)為按列合并。需要注意的是，運(yùn)用append函數(shù)時(shí)，需要將合并的兩個(gè)數(shù)組均放在方括號(hào)內(nèi)，即以列表格式存放。此外，按列合并時(shí)，兩個(gè)數(shù)組的列數(shù)必須相同；按行合并時(shí)，兩個(gè)數(shù)組的行數(shù)必須相同。2．運(yùn)用concatenate函數(shù)合并數(shù)組【例2-19】沿用例2-1的信息，投資者希望依次創(chuàng)建中國(guó)衛(wèi)星、中國(guó)軟件在2020年5月25日至29日期間日漲跌幅數(shù)據(jù)的兩個(gè)數(shù)組，同時(shí)結(jié)合例2-18中已經(jīng)創(chuàng)建的中國(guó)銀行、上汽集團(tuán)這兩只股票日漲跌幅數(shù)據(jù)的數(shù)組，將4個(gè)數(shù)組合并為一個(gè)新數(shù)組，具體的代碼如下(見(jiàn)下頁(yè)）：點(diǎn)擊輸入標(biāo)題2.3數(shù)組的相關(guān)功能需要注意的是，合并的若干個(gè)數(shù)組在運(yùn)用concatenate函數(shù)合并時(shí)，每個(gè)數(shù)組也均需要放在方括號(hào)內(nèi)以列表格式輸入。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題數(shù)組的運(yùn)算可以分為數(shù)組內(nèi)部不同元素之間的運(yùn)算、數(shù)組與數(shù)組之間的運(yùn)算以及矩陣的運(yùn)算，下面依然以本章開(kāi)頭的例2-1作為示例進(jìn)行講解。2.4數(shù)組的相關(guān)運(yùn)算【例2-20】沿用例2-1的信息，同時(shí)針對(duì)例2-3中創(chuàng)建的數(shù)組return_array1，依次對(duì)數(shù)組每列的元素、每行的元素以及全部元素求和，具體的代碼如右：2.4.1數(shù)組內(nèi)的運(yùn)算假定投資者希望計(jì)算2020年5月25日至29日期間，相關(guān)股票的平均漲跌幅、累積漲跌幅、最大或者最小漲跌幅等指標(biāo)，就可以通過(guò)例2-3中創(chuàng)建的數(shù)組return_array1的內(nèi)部元素之間的運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。1．求和針對(duì)數(shù)組內(nèi)部元素求和，需要運(yùn)用sum函數(shù)，并且該函數(shù)有參數(shù)axis=0或者axis=1可以輸入。其中，axis=0代表按列求和，axis=1則代表按行求和。如果不輸入?yún)?shù)，默認(rèn)是對(duì)所有元素求和。2．求乘積針對(duì)數(shù)組內(nèi)部元素求乘積，需要運(yùn)用prod函數(shù)（prod是乘積英文product的縮寫）。同時(shí)，輸入?yún)?shù)axis=0代表按列求乘積，axis=1則代表按行求乘積。如果不輸入?yún)?shù)，表示對(duì)所有元素求乘積。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題【例2-21】針對(duì)例2-3中創(chuàng)建的數(shù)組return_array1，依次對(duì)數(shù)組每列的元素、每行的元素以及全部元素求乘積，具體的代碼如右：針對(duì)數(shù)組內(nèi)部元素求最值，需要運(yùn)用max函數(shù)求最大值，運(yùn)用min函數(shù)求最小值。同時(shí)，輸入?yún)?shù)axis=0代表按列求最值，axis=1則代表按行求最值。如果不輸入?yún)?shù)，默認(rèn)是對(duì)所有元素求最值。3．求最值【例2-22】針對(duì)例2-3中創(chuàng)建的數(shù)組return_array1，依次對(duì)數(shù)組每列的元素、每行的元素以及全部元素求最大值和最小值，具體的代碼如右：2.4數(shù)組的相關(guān)運(yùn)算針對(duì)數(shù)組內(nèi)部元素求均值，需要運(yùn)用mean函數(shù)。同時(shí)，輸入?yún)?shù)axis=0代表按列求均值，axis=1則代表按行求均值。如果不輸入?yún)?shù)，默認(rèn)是對(duì)所有元素求均值。4．求均值【例2-23】針對(duì)例2-3中創(chuàng)建的數(shù)組return_array1，依次對(duì)數(shù)組每列的元素、每行的元素以及全部元素求均值，具體的代碼如右：2.4數(shù)組的相關(guān)運(yùn)算5．求方差和標(biāo)準(zhǔn)差針對(duì)數(shù)組內(nèi)部元素求方差和標(biāo)準(zhǔn)差，需要分別運(yùn)用var、std函數(shù)（其中，var是方差英文variance的縮寫，std是標(biāo)準(zhǔn)差英文standarddeviation的縮寫）。同時(shí)，輸入?yún)?shù)axis=0代表按列求方差或標(biāo)準(zhǔn)差，axis=1則代表按行求方差或標(biāo)準(zhǔn)差。如果不輸入?yún)?shù)，默認(rèn)是對(duì)所有元素求方差或標(biāo)準(zhǔn)差。【例2-24】針對(duì)例2-3中創(chuàng)建的數(shù)組return_array1，依次對(duì)數(shù)組每列的元素、每行的元素以及全部元素求方差和標(biāo)準(zhǔn)差，具體的代碼如右：2.4數(shù)組的相關(guān)運(yùn)算6．冪運(yùn)算對(duì)數(shù)組內(nèi)的每個(gè)元素計(jì)算開(kāi)方（開(kāi)平方）、平方以及以e為底的指數(shù)次方，需要分別運(yùn)用函數(shù)sqrt、square和exp?！纠?-25】針對(duì)例2-3中創(chuàng)建的數(shù)組return_array1，依次計(jì)算數(shù)組中每個(gè)元素的開(kāi)方（開(kāi)平方）、平方以及以e為底的指數(shù)次方，具體的代碼如右:注意，由于開(kāi)平方僅適用于正數(shù)，因此負(fù)數(shù)的開(kāi)方在Python中顯示為nan，表示無(wú)解。7．對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)組內(nèi)的每個(gè)元素計(jì)算自然對(duì)數(shù)、底數(shù)為2的對(duì)數(shù)、底數(shù)為10的對(duì)數(shù)以及每個(gè)元素加1后再求自然對(duì)數(shù)，需要分別運(yùn)用函數(shù)log、log2、log10和log1p，這與1.7節(jié)用math模塊求對(duì)數(shù)的函數(shù)名稱是一致的（見(jiàn)表1-16）?！纠?-26】針對(duì)例2-3中創(chuàng)建的數(shù)組return_array1，依次計(jì)算數(shù)組中每個(gè)元素的自然對(duì)數(shù)、底數(shù)為10的對(duì)數(shù)、底數(shù)為2的對(duì)數(shù)以及加1后再求自然對(duì)數(shù)，具體的代碼如下：注意，由于對(duì)數(shù)僅適用于正數(shù)，因此負(fù)數(shù)和0的對(duì)數(shù)在Python中顯示為nan，表示無(wú)解。2.4數(shù)組的相關(guān)運(yùn)算數(shù)組間的運(yùn)算，也就是2.1節(jié)提到的廣播，依然包括加、減、乘、除、冪等，并且是對(duì)數(shù)組的全部元素進(jìn)行運(yùn)算。需要注意的是，數(shù)組間的運(yùn)算需要遵循以下3個(gè)規(guī)律。2.4.2數(shù)組間的運(yùn)算01若干個(gè)二維數(shù)組之間的運(yùn)算，這些數(shù)組應(yīng)當(dāng)具有相同行數(shù)和相同列數(shù)（相同的形狀）。02二維數(shù)組與一維數(shù)組之間的運(yùn)算，一維數(shù)組的元素個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)?shù)扔诙S數(shù)組的列數(shù)。03若干個(gè)一維數(shù)組之間的運(yùn)算，這些數(shù)組應(yīng)當(dāng)具有相同的元素?cái)?shù)量。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題【例2-27】針對(duì)例2-3中創(chuàng)建的數(shù)組return_array1和例2-11中創(chuàng)建的元素等于1的數(shù)組one_return，首先對(duì)這兩個(gè)二維數(shù)組進(jìn)行加法、減法運(yùn)算，然后對(duì)兩個(gè)新的二維數(shù)組進(jìn)行乘法、除法和冪運(yùn)算，此外，開(kāi)展二維數(shù)組與一維數(shù)組之間的加法運(yùn)算，具體的代碼如右：2.4數(shù)組的相關(guān)運(yùn)算從輸出結(jié)果來(lái)看，當(dāng)二維數(shù)組與一維數(shù)組相加時(shí)，一維數(shù)組的第1個(gè)元素均與二維數(shù)組的第1列元素相加，一維數(shù)組的第2個(gè)元素均與二維數(shù)組的第2列元素相加，以此類推。這樣的運(yùn)算規(guī)則也適用于二維數(shù)組與一維數(shù)組之間的其他運(yùn)算（減、乘、除、冪等）。同時(shí)，一個(gè)數(shù)字可以與數(shù)組進(jìn)行運(yùn)算，但是輸出的結(jié)果是該數(shù)字與數(shù)組中的每個(gè)元素進(jìn)行運(yùn)算的結(jié)果。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題【例2-28】針對(duì)例2-3中創(chuàng)建的數(shù)組return_array1，對(duì)該數(shù)組的每個(gè)元素依次加上1、減去1、乘2、除以2以及進(jìn)行平方，具體的代碼如右：2.4數(shù)組的相關(guān)運(yùn)算此外，在金融分析中（如11.2節(jié)中討論的期權(quán)到期收益），經(jīng)常會(huì)要求比較兩個(gè)或者多個(gè)形狀相同的數(shù)組之間對(duì)應(yīng)元素的大小關(guān)系，并且由此生成包含最大值元素或者最小值元素的新數(shù)組，這就需要運(yùn)用函數(shù)maximum和函數(shù)minimum。【例2-29】針對(duì)例2-3中創(chuàng)建的數(shù)組return_array1以及例2-10中創(chuàng)建的數(shù)組zero_return，依次創(chuàng)建以這兩個(gè)數(shù)組之間對(duì)應(yīng)元素的最大值、最小值作為元素的兩個(gè)新數(shù)組，具體的代碼如下：點(diǎn)擊輸入標(biāo)題2.4數(shù)組的相關(guān)運(yùn)算2.4.3矩陣的處理為了提升海量金融數(shù)據(jù)分析和處理效率，金融領(lǐng)域需要運(yùn)用到矩陣，而NumPy的一個(gè)重要功能就是對(duì)矩陣的高效處理，這也是NumPy在金融領(lǐng)域被廣泛運(yùn)用的根本原因。針對(duì)矩陣的處理，可以分為計(jì)算矩陣的性質(zhì)與矩陣的運(yùn)算這兩個(gè)部分。1．計(jì)算矩陣的性質(zhì)【例2-30】針對(duì)例2-3中創(chuàng)建的數(shù)組return_array1，計(jì)算4只股票日漲跌幅的相關(guān)系數(shù)矩陣，運(yùn)用corrcoef函數(shù)（corrcoef是相關(guān)系數(shù)英文correlationcoefficient的縮寫）可以直接得到計(jì)算結(jié)果，具體的代碼如右：針對(duì)輸出的結(jié)果，數(shù)值為正表示正相關(guān)，數(shù)值為負(fù)表示負(fù)相關(guān)。此外，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，說(shuō)明兩只股票日漲跌幅的相關(guān)性就越高，反之則越低。表2-3以例2-30中計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)矩陣以及例2-3中創(chuàng)建的收益率數(shù)組作為示例探討運(yùn)用NumPy計(jì)算矩陣的部分函數(shù)。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題2.4數(shù)組的相關(guān)運(yùn)算2．矩陣的運(yùn)算【例2-31】沿用例2-1的信息，按照每只股票在投資組合中的配置權(quán)重以及每日漲跌幅計(jì)算每個(gè)交易日投資組合的收益率，也就相當(dāng)于求矩陣之間的內(nèi)積，需要運(yùn)用函數(shù)dot，并且要運(yùn)用例2-2和例2-3中創(chuàng)建的數(shù)組weight_array1、return_array1，具體的代碼如下：表2-4以例2-30中計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)矩陣作為示例討論linalg子模塊的主要函數(shù)。金融領(lǐng)域比較常用的矩陣運(yùn)算包括求內(nèi)積、矩陣的行列式、逆矩陣、特征值分解以及奇異值分等，這些矩陣運(yùn)算可以通過(guò)NumPy十分方便地完成。這里依然運(yùn)用本章開(kāi)頭的例2-1進(jìn)行演示。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題在金融產(chǎn)品定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)管理建模等領(lǐng)域，需要大量運(yùn)用到模擬，而模擬的核心就是針對(duì)金融變量生成隨機(jī)數(shù)，也就是隨機(jī)抽樣。一般而言，隨機(jī)數(shù)并非真正隨機(jī)，它是來(lái)自某種統(tǒng)計(jì)分布。NumPy提供了基于各種統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)的隨機(jī)數(shù)，可以很方便地根據(jù)需要開(kāi)展隨機(jī)抽樣。因此，本節(jié)將討論金融領(lǐng)域比較常用的統(tǒng)計(jì)分布并且演示隨機(jī)抽樣。2.5基于特定統(tǒng)計(jì)分布的隨機(jī)抽樣2.5.1主要的統(tǒng)計(jì)分布1．二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布（binomialdistribution），表示重復(fù)n次的伯努利試驗(yàn)（Bernoulliexperiment）。如果用X表示隨機(jī)試驗(yàn)的次數(shù)，事件發(fā)生的概率是p，不發(fā)生的概率是1?p，則n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生k次事件的概率如右：在金融領(lǐng)域，主要運(yùn)用的分布函數(shù)包括二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布等離散型概率分布，均勻分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、卡方分布、學(xué)生t分布、F分布、貝塔分布、伽馬分布以及指數(shù)分布等連續(xù)型概率分布。2．幾何分布幾何分布（geometricdistribution）是二項(xiàng)分布的一種延伸，表示在n次伯努利試驗(yàn)中，試驗(yàn)k次才得到第1次成功的概率，也就是之前的k?1次試驗(yàn)均失敗、到第k次試驗(yàn)才成功的概率。假設(shè)進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)用X表示，并且在每次試驗(yàn)中，成功的概率是p，失敗的概率是1?p，則X=k的概率如下：點(diǎn)擊輸入標(biāo)題2.5基于特定統(tǒng)計(jì)分布的隨機(jī)抽樣3．超幾何分布超幾何分布（hypergeometricdistribution）是源于產(chǎn)品抽樣檢查中遇到的一類實(shí)際問(wèn)題。假設(shè)在擬檢查的N件產(chǎn)品中，有N1件不合格產(chǎn)品，有1NN?件合格產(chǎn)品。假定在產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件做檢查，發(fā)現(xiàn)的不合格產(chǎn)品數(shù)量用X表示，則不合格產(chǎn)品數(shù)量等于k的概率如右：4．泊松分布泊松分布（Poissondistribution）是一種常用的離散型概率分布，適合描述單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)。假設(shè)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)用X表示，則發(fā)生次數(shù)等于k的概率如右：5．均勻分布均勻分布（uniformdistribution），也稱為矩形分布，是一種對(duì)稱概率分布，也就是相同長(zhǎng)度間隔的分布概率是相等的。假設(shè)變量x服從均勻分布，則概率密度函數(shù)（probabilitydensityfunction）如右：6．正態(tài)分布正態(tài)分布（normaldistribution），又名高斯分布（Gaussiandistribution），是金融領(lǐng)域中運(yùn)用非常廣泛的一種分布。正態(tài)分布雖然備受爭(zhēng)議，但至今依然是金融產(chǎn)品定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理建模的基準(zhǔn)分布。假設(shè)x服從正態(tài)分布，則概率密度函數(shù)如右：點(diǎn)擊輸入標(biāo)題2.5基于特定統(tǒng)計(jì)分布的隨機(jī)抽樣7．對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布（logarithmicnormaldistribution）就是指當(dāng)一個(gè)隨機(jī)變量的自然對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布時(shí)，該隨機(jī)變量就服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。假設(shè)x服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，并且x的自然對(duì)數(shù)lnx服從期望值為μ、方差為σ2的正態(tài)分布，則對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如右：8．卡方分布卡方分布（Chi-squareddistribution）是指由k個(gè)獨(dú)立的、服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量之和所構(gòu)造的分布。這里的k就是卡方分布的自由度并且取正整數(shù)，同時(shí)k是卡方分布唯一的參數(shù)。假設(shè)x服從卡方分布，則概率密度函數(shù)如下：9．學(xué)生t分布假設(shè)X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，Y服從分布自由度為n的卡方分布2()nχ，設(shè)定如右的變量Z:點(diǎn)擊輸入標(biāo)題2.5基于特定統(tǒng)計(jì)分布的隨機(jī)抽樣10．F分布假定兩個(gè)隨機(jī)變量x1和x2相互獨(dú)立，并且分別服從自由度是n1和n2的卡方分布，即2x11~()χn和2x22~()χn。如果有如右的統(tǒng)計(jì)量F：F分布有著非常廣泛的運(yùn)用，比如在方差分析、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)中都扮演了極其重要的角色。11．貝塔分布貝塔分布（Betadistribution），也稱B分布，是指一組定義在(0,1)上的連續(xù)型概率分布，有兩個(gè)參數(shù)α>0和β>0。假設(shè)x服從貝塔分布，則概率密度函數(shù)如右：12．伽馬分布與指數(shù)分布伽馬分布（Gammadistribution），也稱伽馬分布或Γ分布，是一種連續(xù)型概率分布，指數(shù)分布和卡方分布都是伽馬分布的特例。伽馬分布中有兩個(gè)重要的參數(shù)，分別是α和β，α稱為形狀參數(shù)（shapeparameter），β稱為尺度參數(shù)（scaleparameter）。假設(shè)x服從伽馬分布，則概率密度函數(shù)如下：點(diǎn)擊輸入標(biāo)題2.5基于特定統(tǒng)計(jì)分布的隨機(jī)抽樣2.5.2主要函數(shù)及參數(shù)NumPy中的random子模塊提供了隨機(jī)抽樣的強(qiáng)大功能，同時(shí)針對(duì)2.5.1節(jié)所探討的統(tǒng)計(jì)分布類型，該子模塊提供的分布函數(shù)和參數(shù)如表2-5所示。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題2.5基于特定統(tǒng)計(jì)分布的隨機(jī)抽樣2.5.3隨機(jī)抽樣的示例通過(guò)random子模塊僅演示基于正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、卡方分布、學(xué)生t分布、F分布、貝塔分布以及伽馬分布的隨機(jī)抽樣，其他分布的隨機(jī)抽樣請(qǐng)自行完成。首先，需要導(dǎo)入NumPy的random子模塊，具體的代碼如右：1．基于正態(tài)分布的隨機(jī)抽樣【例2-32】假定從均值為1.5、標(biāo)準(zhǔn)差為2.5的正態(tài)分布中抽取隨機(jī)數(shù)，同時(shí)設(shè)定抽取隨機(jī)數(shù)的次數(shù)為10萬(wàn)次，具體的代碼如下：需要強(qiáng)調(diào)的是，由于是隨機(jī)抽樣，因此不同組抽樣所得到的結(jié)果之間會(huì)存在一定的差異。比如第1組的10萬(wàn)次抽樣結(jié)果與第2組的10萬(wàn)次抽樣結(jié)果之間將存在差異，當(dāng)然差異不會(huì)很大?！纠?-33】假定從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中抽取隨機(jī)數(shù)，抽取隨機(jī)數(shù)的次數(shù)依然是10萬(wàn)次，有3個(gè)函數(shù)可供選擇，分別是randn、standard_normal以及normal函數(shù)，具體的代碼如下：從輸出結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用不同的函數(shù)從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中抽取隨機(jī)數(shù)，所得到的結(jié)果比較類似點(diǎn)擊輸入標(biāo)題2.5基于特定統(tǒng)計(jì)分布的隨機(jī)抽樣2．基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)抽樣【例2-34】假定隨機(jī)變量x的自然對(duì)數(shù)服從均值為0.4、標(biāo)準(zhǔn)差為1.2的正態(tài)分布，對(duì)變量x進(jìn)行隨機(jī)抽樣，抽取隨機(jī)數(shù)的次數(shù)依然是10萬(wàn)次，具體的代碼如下：2．基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)抽樣【例2-34】假定隨機(jī)變量x的自然對(duì)數(shù)服從均值為0.4、標(biāo)準(zhǔn)差為1.2的正態(tài)分布，對(duì)變量x進(jìn)行隨機(jī)抽樣，抽取隨機(jī)數(shù)的次數(shù)依然是10萬(wàn)次，具體的代碼如下：3．基于卡方分布的隨機(jī)抽樣【例2-35】假定從自由度分別是6和98的卡方分布中抽取隨機(jī)數(shù)，并且抽取隨機(jī)數(shù)的次數(shù)依然是10萬(wàn)次，具體的代碼如右：點(diǎn)擊輸入標(biāo)題2.5基于特定統(tǒng)計(jì)分布的隨機(jī)抽樣4．基于學(xué)生t分布的隨機(jī)抽樣【例2-36】假定分別從自由度是3和130的學(xué)生t分布中抽取隨機(jī)數(shù)，抽取隨機(jī)數(shù)的次數(shù)依然是10萬(wàn)次，具體的代碼如下：5．基于F分布的隨機(jī)抽樣【例2-37】假定從自由度n1=4和n2=10的F分布中抽取隨機(jī)數(shù)，抽取隨機(jī)數(shù)的次數(shù)依然是10萬(wàn)次，具體的代碼如下：6．基于貝塔分布的隨機(jī)抽樣【例2-38】假定從37αβ=、=的貝塔分布中抽取隨機(jī)數(shù)，抽取隨機(jī)數(shù)的次數(shù)依然是10萬(wàn)次，具體的代碼如下：7．基于伽馬分布的隨機(jī)抽樣【例2-39】假定從28αβ=、=的伽馬分布中抽取隨機(jī)數(shù)，抽取隨機(jī)數(shù)的次數(shù)依然是10萬(wàn)次，具體的代碼如下：點(diǎn)擊輸入標(biāo)題針對(duì)金融產(chǎn)品的定價(jià)有3種方法：一是基于現(xiàn)金流貼現(xiàn)的定價(jià)方法，二是基于風(fēng)險(xiǎn)與收益的定價(jià)方法，三是基于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的無(wú)套利定價(jià)方法。其中，現(xiàn)金流貼現(xiàn)方法最容易理解，運(yùn)用也非常廣泛,掌握現(xiàn)金流的計(jì)算邏輯與方法是開(kāi)展金融分析與風(fēng)險(xiǎn)管理的必備技能。雖然NumPy目前提供了計(jì)算現(xiàn)金流的相關(guān)函數(shù)，但必須強(qiáng)調(diào)的是，這些函數(shù)將從NumPy中徹底刪除，由獨(dú)立第三方模塊numpy_financial承接原NumPy中的現(xiàn)金流函數(shù)，從而更加便捷、高效地完成相應(yīng)的運(yùn)算工作?，F(xiàn)金流模型依托于一個(gè)簡(jiǎn)單而又關(guān)鍵的原理：資金都存在時(shí)間價(jià)值（timevalue）。2.6現(xiàn)金流模型由于numpy_financial是第三方模塊，因此需要導(dǎo)入并且查看模塊的版本信息，具體的代碼如右：【例2-40】在2021年年初，B公司計(jì)劃開(kāi)展一項(xiàng)初始投入資金為2000萬(wàn)元、期限為5年的投資項(xiàng)目，在項(xiàng)目期限內(nèi)，公司在每年年末還需要追加投入300萬(wàn)元，年化投資回報(bào)率是8%并且按年復(fù)利1，需要計(jì)算該項(xiàng)目在到期日（2025年年末）的終值。此外，為了進(jìn)行對(duì)比，假定每年追加投入的300萬(wàn)元發(fā)生在每年年初，在其他條件不變的情況下，重新計(jì)算該項(xiàng)目的終值。2.6.1現(xiàn)金流終值針對(duì)項(xiàng)目的終值，假定FV代表終值，r代表年化投資回報(bào)率（按年復(fù)利），T代表項(xiàng)目的投資期限（年），V0代表項(xiàng)目的期初投資，V1代表項(xiàng)目在存續(xù)期間每年需要追加的固定金額投資，t代表項(xiàng)目期初至每年固定金額投資發(fā)生時(shí)的期限（年）。根據(jù)期間追加固定金額投資發(fā)生在每年年初還是年末的不同情景，計(jì)算項(xiàng)目終值有如右兩個(gè)不同的表達(dá)式。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題2.6現(xiàn)金流模型運(yùn)用函數(shù)fv計(jì)算例2-40的項(xiàng)目終值，具體的代碼如下：2.6.2現(xiàn)金流終值前面介紹的終值是項(xiàng)目的現(xiàn)金流按照一定的收益率折算至投資期末時(shí)點(diǎn)而得到的金額；相反，如果將現(xiàn)金流按照一定的收益率貼現(xiàn)至投資期初時(shí)點(diǎn)而得出的金額就是現(xiàn)值（presentvalue）。依然結(jié)合一個(gè)現(xiàn)實(shí)案例具體討論計(jì)算現(xiàn)金流現(xiàn)值的數(shù)學(xué)模型以及Python編程?！纠?-41】在2021年年初，C公司正在考慮一項(xiàng)期限為6年的投資項(xiàng)目，在該項(xiàng)目期限內(nèi)，公司在每年年末均可以收回資金200萬(wàn)元，在項(xiàng)目的到期日（2026年年末）還能額外一次性收回資金2500萬(wàn)元（不包括每年年末的200萬(wàn)元），年化投資回報(bào)率是6%并且按年復(fù)利，同時(shí)C公司需要在該項(xiàng)目期初（2021年年初）一次性投入2800萬(wàn)元，試問(wèn)該項(xiàng)目是否值得投資？此外，為了進(jìn)行對(duì)比，假定每年收回的200萬(wàn)元資金發(fā)生在每年年初，在其他條件不變的情況下，重新評(píng)估該項(xiàng)目投資的可行性。點(diǎn)擊輸入標(biāo)題2.6現(xiàn)金流模型本案例的實(shí)質(zhì)就是測(cè)算該項(xiàng)目未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值。假定PV代表現(xiàn)值，r代表年化投資回報(bào)率（按年復(fù)利），T代表項(xiàng)目的投資期限（年），VT代表項(xiàng)目到期日的現(xiàn)金流，V1代表項(xiàng)目在存續(xù)期間每年產(chǎn)生的固定金額現(xiàn)金流，t代表項(xiàng)目期初至每年固定金額現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)的期限（年）。根據(jù)期間固定金額現(xiàn)金流發(fā)生在每年年初還是年末的不同情景，計(jì)算項(xiàng)目現(xiàn)值有如下兩個(gè)不同的表達(dá)式。以上輸出的現(xiàn)值結(jié)果為負(fù)數(shù)表示現(xiàn)金支付（發(fā)生對(duì)外投資），并且從輸出的結(jié)果可以做出如下：判斷：當(dāng)項(xiàng)目的期間固定金額現(xiàn)金流入發(fā)生在每年年末時(shí)，項(xiàng)目的現(xiàn)值（取絕對(duì)值）低于2800萬(wàn)元，顯然不值得C公司期初用2800萬(wàn)元進(jìn)行投資；相反，當(dāng)項(xiàng)目的期間固定金額現(xiàn)金流入發(fā)生在每年年初時(shí)，項(xiàng)目的現(xiàn)值就高于2800萬(wàn)元，此時(shí)對(duì)C公司而言，期初花費(fèi)2800萬(wàn)元就是一筆劃算的投資。此外，期間現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)點(diǎn)的不同，