初三九校聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試卷全套

初三下2020九校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共8小題）1．﹣2的絕對(duì)值是（）A．B．﹣2C．D．22．我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)字是（）A．6.75×103噸B．67.5×103噸C．6.75×104噸D．6.75×105噸3．16的平方根是（）A．4B．±4C．8D．±84．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．下列等式成立的是（）A．a(chǎn)2?a5=a10B．C．（﹣a3）6=a18D．6．一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字﹣1、1、2．隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是（）A．B．C．D．7．分式方程=的解是（）A．1B．﹣1C．3D．無解8．鐘面上的分針的長(zhǎng)為1，從9點(diǎn)到9點(diǎn)30分，分針在鐘面上掃過的面積是（）A．πB．πC．πD．π二．填空題（共7小題）9．分解因式：a3﹣ab2=_________．10．計(jì)算﹣×=_________．11．如上圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1，將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長(zhǎng)的最小值是_________．12．如上圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APD的值是_________．13某校報(bào)名參加甲、乙、丙、丁四個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)如圖所示，那么報(bào)名參加甲組和丙組的人數(shù)之和占所有報(bào)名人數(shù)的百分比為_________．14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________．15．若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為x的差1負(fù)倒數(shù)，如2的差1負(fù)倒數(shù)是﹣1，﹣1的差1負(fù)倒數(shù)為，現(xiàn)已知x1=，x2是x1的差1負(fù)倒數(shù)，x3是x2的差1負(fù)倒數(shù)，…，依此類推，則x2013=_________．三．解答題（共8小題）16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)H，F(xiàn)在ED上，且FC=FD．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若FD=1，∠D=30°，AC=CD，求AH的長(zhǎng)．18．亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測(cè)量影子的方法測(cè)算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置C，D．然后測(cè)出兩人之間的距CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離DN=30m（C，D，N在一條直線上），穎穎的身高BD=1.6m，亮亮蹲地觀測(cè)時(shí)眼睛到地面的距離AC=0.8m．你能根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？19．某校為了開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙等三項(xiàng)活動(dòng)課程以提升學(xué)生的體藝素養(yǎng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)這三項(xiàng)活動(dòng)的興趣情況進(jìn)行了調(diào)查（每人從中只能選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答問題．（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_________；（3）已知該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)樣本估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù)．20．如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，CD=5cm，OD=3cm；過點(diǎn)C作CE∥DB，過點(diǎn)B作BE∥AC，CE與BE相交于點(diǎn)E．（1）求OC的長(zhǎng)；（2）求證：四邊形OBEC為矩形；（3）求矩形OBEC的面積．21．如圖，直線y=x與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C（﹣4，0）．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；（2）若經(jīng)過點(diǎn)A的直線與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，與y軸的正半軸交于點(diǎn)E，且△AOE的面積為10，求CD的長(zhǎng)．22．已知線段OA⊥OB，C為OB上中點(diǎn)，D為AO上一點(diǎn)，連AC、BD交于P點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)OA=OB且D為AO中點(diǎn)時(shí)，求的值；（2）如圖2，當(dāng)OA=OB，時(shí)，求tan∠BPC．23如圖，拋物線y1=x2﹣1交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，將此拋物線向右平移4個(gè)單位得拋物線y2，兩條拋物線相交于點(diǎn)C．（1）請(qǐng)直接寫出拋物線y2的解析式；（2）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠CPA=∠OBA，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在第四象限內(nèi)拋物線y2上，是否存在點(diǎn)Q，使得△QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及h的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 試卷參考答案一．選擇題1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.C8.A二．填空題9．a(chǎn)（a+b）（a﹣b）．10．．11.1+．12.213.40%.14.（﹣2，﹣2）15.三．解答題16．解：（1）原式=（﹣）÷=×=，當(dāng)a=時(shí)，原式==﹣2；17．（1）證明：連接OC．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB（等邊對(duì)等角）；又∵DE⊥AB，∴∠EBD+∠EDB=90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）；∵FC=FD（已知），∴∠FCD=∠FDC（等邊對(duì)等角），∴∠OCB+∠FCD=90°，∠AOC+∠ACF=90°，即OC⊥CF；，又∵點(diǎn)C在⊙O上，CF是⊙O的切線；（2）解：∵FC=FD=1，∠D=30°，∴CD=；又∵AC=CD，∴AC=（等量代換）；∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），∵點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，∴∠ACD=90°；在直角△HCD中，CD=，∠D=30°，∴HC=CD?tan∠D=1，∴AH=AC﹣HC=﹣1．18..解：過A作CN的平行線交BD于E，交MN于F．由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，∠AEB=∠AFM=90°．又∠BAE=∠MAF，∴△ABE∽△AMF．∴．即．解得MF=20m．∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．所以住宅樓的高度為20.8m．19.解：（1）∵根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得出女生喜歡武術(shù)的占20%，利用條形圖中喜歡武術(shù)的女生有10人，∴女生總?cè)藬?shù)為：10÷20%=50（人），∴女生中喜歡舞蹈的人數(shù)為：50﹣10﹣16=24（人），如圖所示：（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是：30+6+14+50=100；（3）∵樣本中喜歡剪紙的人數(shù)為30人，樣本容量為100，∴估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù)=1200×=360人．20.解：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴直角△OCD中，OC===4cm；（2）∵CE∥DB，BE∥AC，∴四邊形OBEC為平行四邊形，又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，∴平行四邊形OBEC為矩形；（3）∵OB=0D，∴S矩形OBEC=OB?OC=4×3=12（cm2）．21.解：（1）∵BC⊥x，C（﹣4，0），∴B的橫坐標(biāo)是﹣4，代入y=x得：y=﹣1，∴B的坐標(biāo)是（﹣4，﹣1），∵把B的坐標(biāo)代入y=得：k=4，∴y=，∵解方程組得：，，∴A的坐標(biāo)是（4，1），即A（4，1），B（﹣4，﹣1），反比例函數(shù)的解析式是y=．（2）設(shè)OE=x，OD=y，由三角形的面積公式得：xy﹣y?1=10，x?4=10，解得：x=5，y=5，即OD=5，∵OC=|﹣4|=4，22.解：（1）過D作DE∥CO交AC于E，∵D為OA中點(diǎn)，∴AE=CE=，，∵點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，∴BC=CO，，∴，∴PC==，∴=2；（2）過點(diǎn)D作DE∥BO交AC于E，∵，∴==，∵點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，∴，∴，∴PC==，過D作DF⊥AC，垂足為F，設(shè)AD=a，則AO=4a，∵OA=OB，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，∴CO=2a，在Rt△ACO中，AC===2a，又∵Rt△ADF∽R(shí)t△ACO，∴，∴AF=，DF=，PF=AC﹣AF﹣PC=2a﹣﹣=，tan∠BPC=tan∠FPD==．23.解：（1）拋物線y1=x2﹣1向右平移4個(gè)單位的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣1），所以，拋物線y2的解析式為y2=（x﹣4）2﹣1；（2）x=0時(shí)，y=﹣1，y=0時(shí)，x2﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣1，所以，點(diǎn)A（1，0），B（0，﹣1），∴∠OBA=45°，聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），∵∠CPA=∠OBA，∴點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)，坐標(biāo)為（﹣1，0），在點(diǎn)A的右邊時(shí)，坐標(biāo)為（5，0），所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（5，0）；（3）存在．∵點(diǎn)C（2，3），∴直線OC的解析式為y=x，設(shè)與OC平行的直線y=x+b，聯(lián)立，消掉y得，2x2﹣19x+30﹣2b=0，當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，△QOC中OC邊