2022年北京市朝陽區(qū)九年級數(shù)學(xué)中考模擬試題（一模）及答案解析

2022年北京市朝陽區(qū)九年級數(shù)學(xué)中考模擬試題（一模）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

O

A.三棱柱B.長方體C.圓錐D.圓柱

2.2022年3月5日，國務(wù)院總理李克強代表國務(wù)院，向十三屆全國人大五次會議作政府工作

報告.報告中指出過去一年是黨和國家歷史上具有里程碑意義的一年，“十四五”實現(xiàn)良好

開局，我國發(fā)展又取得新的重大成就.2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值達114萬億元，增長8.1%.將

1140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.114x107B.1.14x10sC.1.14x106D.11.4x104

3.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

?：...........」???

-4-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.|a|>|b|

4.將一副三角尺（厚度不計）如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中41的大小為（）

C.115°D.120°

5.下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是

6.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，

放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次摸到相同顏色的小球的概率是

A.1B.|C.|D.|

7.下圖是國家統(tǒng)計局公布的2021年居民消費價格月度漲跌幅度，月度同比和月度環(huán)比的平

均數(shù)分別為X同，X環(huán),方差分別為S?同，$2環(huán),

A.X同＞X環(huán),S?同＞s'1環(huán)B.X同＞X環(huán),S?同＜S?環(huán)

C.x同＜x環(huán),s"同＞s?環(huán)D.x同環(huán),s2同＜s2環(huán)

8.點4（刈,月），8（%2，%）在反比例函數(shù)y=1的圖象上，下列推斷正確的是（）

A.若Xi＜x2＞則y1＜y2B.若＜x2＞則為＞y2

C.若Xi+%2=0，則yi+y2=0D.存在X]=x2,使得yi*y2

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.若代數(shù)式上有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

10.分解因式：2a2—4ab+2/=.

11.寫出一個比4大且比5小的無理數(shù)：.

12.如圖，AC,BC是。。的弦，PA,PB是00的切線，若4c=60。，則4P='

13.如圖，在AaBC中，AB=4C,點。在AC上（不與點4C重合），只需添加一個條件即可

證明△力BC和ABDC相似，這個條件可以是（寫出一個即可）.

14.如圖，2022年北京冬奧會上，一些可看作正六邊形的“小雪花”對稱地排列在主火炬周

圍，中間空出了13個“小雪花”的位置來突出主火炬.在其中91個“小雪花”上面寫有此次

參會的國家或地區(qū)的名稱，此外還有幾個“小雪花”上面只有中國結(jié)圖案.這些只有中國結(jié)

圖案的“小雪花”共有個.

15.若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）/+一a=o有一個根是％=1,則。=

16.尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團的同學(xué)準(zhǔn)備在“五一”假期去一所敬老

院進行慰問演出，他們一共準(zhǔn)備了6個節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個或兩個以上的節(jié)目

演出，情況如表：

演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8

節(jié)目4VVVV

節(jié)目BVVV

節(jié)目CVVV

節(jié)目。V

節(jié)目EV

節(jié)目FV

從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮,

首尾兩個節(jié)目分別是4F,中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請寫出一種符合條件的節(jié)目先后順

序（只需按演出順序填寫中間4個節(jié)目的字母即可）.

三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）

17.計算：2cos300+|-V3|-（7r-V3）°-712.

x—3(%—2)>4,

18.解不等式組:

%-1d</—1+2%.

四、解答題（本大題共10小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

已知尤2+X_3=0,求代數(shù)式（2x+3）（2x-3）-x（x-3）的值.

20.（本小題8.0分）

已知關(guān)于x的一元二次方程/-ax+a-1=0.

（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若該方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個根是另一個根的2倍，求a的值.

21.（本小題8.0分）

中國古代數(shù)學(xué)家李子金在《幾何易簡集少中記載了圓內(nèi)接正三角形的一種作法：“以半徑為

度，任用圓界一點為心，作兩圓相交，又移一心，以交線為界，再作一交圓，其三線相交處

為一角，其兩線相交處為兩角，直線界之亦得所求”.

由記載可得作法如下：

①作O",在G)M上取一點N,以點N為圓心，MN為半徑作ON,兩圓相交于4,8兩點，

連接AB；

②以點B為圓心，AB為半徑作0B,與(DM相交于點C,與ON相交于點D；

③連接力C,AD,BC,BD.

△ABC,△力BC都是圓內(nèi)接正三角形.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：連接AM,AN,MN,BM.

???MA=MN=NA,

???△AMN為①.

4AMN=60°.

同理可得，乙BMN=60°.

4AMB=120°.

:'乙ACB=60。(②)(填推理的依據(jù)).

???BA=BC,

ABC是等邊三角形.

同理可得，△4BD是等邊三角形.

22.(本小題8.0分)

如圖，在矩形4BCD中，AC,BC相交于點0,AE//BD,BE//AC.

AD

BC

(1)求證：四邊形4EB。是菱形;

(2)若AB=OB=2,求四邊形AEBO的面積.

23.(本小題8.0分)

如圖，4B為。。的直徑，C為。。上一點，40和過點C的切線互相垂直，垂足為D.

(1)求證：4C平分4n4B；

(2)若cos/CAD=AB=5,求CO的長.

24.(本小題8.0分)

某公園在人工湖里建造一道噴泉拱門，工人在垂直于湖面的立柱上安裝噴頭，從噴頭噴出的

水柱的形狀可以看作是拋物線的一部分.安裝后，通過測量獲得如下數(shù)據(jù),噴頭高出湖面3米，

請解決以下問題：

(1)在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；

(2)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出水柱最高點距離湖面的高度；

(3)求人關(guān)于d的函數(shù)表達式；

(4)公園希望游船能從噴泉拱門下穿過，已知游船的寬度約為2米，游船的平頂棚到湖面的高

度約為1米，從安全的角度考慮，要求游船到立柱的水平距離不小于1米，頂棚到水柱的豎直

距離也不小于1米.工人想只通過調(diào)整噴頭距離湖面的高度(不考慮其他因素)就能滿足上述要

求，請通過計算說明應(yīng)如何調(diào)整.

25.(本小題8.0分)

某校初三年級有兩個校區(qū)，其中甲校區(qū)有200名學(xué)生，乙校區(qū)有300名學(xué)生，兩個校區(qū)所有學(xué)

生都參加了一次環(huán)保知識競賽，為了解兩個校區(qū)學(xué)生的答題情況，進行了抽樣調(diào)查，從甲、

乙兩個校區(qū)各隨機抽取20名學(xué)生，對他們本次環(huán)保知識競賽的成績(百分制)進行了整理、描

述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲校區(qū)成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成4組:60<x<70,70<%<80,80<x<90,

74747577777777787979

c.甲、乙兩校區(qū)成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)

甲校區(qū)79.5m

乙校區(qū)7781.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中m的值；

(2)兩個校區(qū)分別對本次抽取的學(xué)生的成績進行等級賺分，超過本校區(qū)的平均分就可以賦予等

級人判斷在本次抽取的學(xué)生中哪個校區(qū)賦予等級4的學(xué)生更多，并說明理由；

(3)估計該校初三年級所有學(xué)生本次環(huán)保知識競賽的平均分為(直接寫出結(jié)果).

26.(本小題8.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(—2,0),(一1必),(1,%)，(2斤3)在拋物線丫=/+加;+?上.

(1)若尢=、2,求為的值;

(2)若丫2<%<為，求乃的取值范圍.

27.(本小題8.0分)

在△ABC中，D是BC的中點，且484)。90。，將線段4B沿4D所在直線翻折，得到線段4B',

作CE〃/1B交直線于點E.

(1)如圖，若4B>4C,

①依題意補全圖形；

②用等式表示線段48,AE,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明：

(2)若AB<4C,上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，簡述理由；若不成立，直接用等式表示線

段4B,AE,CE之間新的數(shù)量關(guān)系(不需證明).

28.(本小題8.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于直線心y=kx+b,給出如下定義：若直線I與某個圓相交,

則兩個交點之間的距離稱為直線/關(guān)于該圓的“圓截距”.

(1)如圖1,。。的半徑為1,當(dāng)k=l,b=l時，直接寫出直線，關(guān)于。。的“圓截距”；

(2)點M的坐標(biāo)為(1,0),

①如圖2,若OM的半徑為1,當(dāng)b=l時，直線/關(guān)于OM的“圓截距”小于看遍，求k的取

值范圍；

②如圖3,若。M的半徑為2,當(dāng)k的取值在實數(shù)范圍內(nèi)變化時，直線I關(guān)于OM的“圓截距”

的最小值2,直接寫出b的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)所給出的三視圖得出該幾何體是長方體；

故選：B.

根據(jù)主視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，可判斷該幾何體是柱體，再根據(jù)俯視圖的形狀，可

判斷柱體是長方體.

本題考查的知識點是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐體，如果有兩個矩形，

該幾何體一定柱體，其底面由第三個視圖的形狀決定.

2.【答案】C

【解析】解：1140000=1.14X106.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中ri為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10加的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：a<0<b,|a|>\b\,

a+bV0,

故A選項錯誤，不符合題意；

va<0<6,

:.abV0,

故3選項錯誤，不符合題意；

va<0<6,

???Q—b<0,

故C選項錯誤，不符合題意;

l?l>網(wǎng)，

??.D選項正確，符合題意.

故選：D.

根據(jù)圖示，可得：a<O<b,|a|>|b|,據(jù)此逐項判定即可.

此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊

的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握.

4.【答案】B

【解析】解：如圖,

vAB//DE,

???AABC=乙BED=30°,

又;乙DEF=45°,

乙BEF=75°,

Z1=180°-ZB￡,F=1050,

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N4BC=乙BED=30。，再根據(jù)三角尺各角的度數(shù)以及鄰補角的定義即可得

N1的度數(shù).

此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補角的定義，關(guān)健是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)-180。與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解.

【解答】

解：設(shè)所求多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得：

（n-2）-180°=360°,

解得n=4.

故選：B.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了簡單隨機事件發(fā)生概率的求法，用列表法或樹狀圖法列舉出所有可能出現(xiàn)的情況，求

出相應(yīng)事件發(fā)生的概率是常用的方法.用列表法或樹狀圖法列舉出所有可能出現(xiàn)的情況，求出兩

次都摸到顏色相同的球的概率，作出選擇即可.

【解答】

解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：

第二欠紅球綠球

紅球（紅，紅）（紅,綠）

綠球（綠,紅）（綠,綠）

???兩次都摸到顏色相同的球的概率P=:=；.

42

故選C.

7.【答案】A

【解析】解：從圖表中可以看出月度同比有10次的成績均不低于月度環(huán)比，但是月度同比波動比

較大，

故X同＞X環(huán),S同＞s環(huán),

故選：A.

根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可以看出月度同比和月度環(huán)比的平均數(shù)和波動情況，即可求解.

本題主要考查平均數(shù)和方差的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征的有關(guān)知識，根據(jù)y

中k=l>0,得到圖象位于第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，然后對給出的

各個選項進行逐一分析即可.

【解答】

解：中A=l>0,

A.若X]<X2，且點4（X1，%）,8（%2，丫2）在同一象限，則外>丫2,故A錯誤;

B.若且點4（%1，%），8（%2斤2）不在同一象限，則為<%，故3錯誤;

C.若%1+%2=0，則點力（X1，%）,8。2，丫2）關(guān)于原點對稱，則%+、2=0,故C正確;

D.若Xi-x2,則。=3即%-y2,故。錯誤；

故選C.

9.【答案】x*1

【解析】解：依題意得：%-1*0,

解得x*1,

故答案為：XK1.

分式有意義時，分母萬-1力0,據(jù)此求得x的取值范圍.

本題考查了分式有意義的條件.（1）分式有意義的條件是分母不等于零.（2）分式無意義的條件是

分母等于零.

10.【答案】2（a-b）2

【解析】解：原式=2（。2-2ab+。2）=2（a-b）2.

故答案為：2（a—b）2

原式提取2變形后，利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】V17

【解析】

【分析】

本題考查了對估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，此題是一道開放型

的題目，答案不唯一.

由于4=5/正，5=V25,所以可寫出一個二次根式，此根式的被開方數(shù)大于16且小于25即可.

【解答】

解：比4大且比5小的無理數(shù)可以是g.

故答案為g.

12.【答案】60

【解析】解：連接。4,OB,

B

VZ.C=60°,

4AOB=24c=120°,

vPA,PB是0。的切線，

4OAP=4OBP=90°,

Z.AOB+Z.OAP+乙OBP+Z.P=360°,

乙P=360°-90°-90°-120°=60°,

故答案為：60.

連接。4OB,由圓周角和圓心角的關(guān)系求得NAOB=120。，由切線的性質(zhì)得到404P=4OBP=

90°,根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求出NP=60。.

本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，多邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定

理是解決問題的關(guān)鍵.

13.【答案】乙A=LCBD

【解析】解：添力［UA=4CBD,

理由如下：vAA=ACBD,乙ACB=4BCD,

*'.△ABCs公BDC,

故答案為：4A=4CBD.

利用相似三角形的判定可求解.

本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】5

【解析】解：用一個小黑點表示一個小“雪花”，觀察、畫出圖案的一部分如下:

由圖可知，由里向外，最中間1個“小雪花”，

第二層每條邊上兩個小“雪花”，第二層一共有6x2-6=6（個）“小雪花”，

第三層每條邊上3個小“雪花”，第三層一共6x3-6=12（個）“小雪花”，

同理第四層一共6x4-6=18（個）“小雪花”，

第五層一共6X5-6=24（個）“小雪花”，

第六層一共6x6-6=30（個）“小雪花”,

最外面一層（第七層）每條邊上3個“小雪花”，一共6x3=18（個）“小雪花”，

如果全部擺滿有1+6+12+18+24+30+18=109（個）“小雪花”，

???中間空出了13個“小雪花”的位置來突出主火炬，91個“小雪花”上面寫有此次參會的國家或

地區(qū)的名稱，

.??只有中國結(jié)圖案的“小雪花”共有109-13-91=5（個）；

故答案為：5.

觀察每層各邊的“小雪花”個數(shù)，得出規(guī)律即可解答.

本題考查圖案的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形，得出各層正六邊形每條邊上“小雪花”

的個數(shù).

15.【答案】-1

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根一定滿足該方程.把x=l代入已知方程，列出

關(guān)于a的新方程，通過解新方程求得a的值即可.

【解答】

解：把x=1代入(a—l)x2+a2x—a=0.得

a-l+a2-a=0,

解得：=1,a2——1,

：a—1片0,

???a=-1.

故答案為：一1.

16.【答案】EBDC

【解析】

【分析】

此題考查圖表信息，利用信息做出決策或方案，能夠正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，可先確定第二個節(jié)目為節(jié)目E,繼而確定第三個節(jié)目和第五個節(jié)目的可能性，最后確

定了第四個節(jié)目，即可得到答案.

【解答】

解：由題意得，首尾兩個節(jié)目分別是4,F,節(jié)目4參演演員有1、3、5、6、8,

節(jié)目尸參演演員有5、7,

由于從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個節(jié)目的演出，

故可先確定第二個節(jié)目為不含演員1、3、5、6、8的節(jié)目，即節(jié)目E,

第三個節(jié)目為不含2、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C,

第五個節(jié)目為不含5、7的節(jié)目，即節(jié)目8或C,

所以，可確定第四個節(jié)目為節(jié)目。，

綜上，演出順序為節(jié)目AEBDCF.

17.【答案】解：原式=2x孚+,—1一2g

=-1

【解析】本題主要考查實數(shù)的運算，涉及的知識點有絕對值，零指數(shù)基，二次根式的化筒和特殊

角三角函數(shù)值，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

第一項根據(jù)特殊角三角函數(shù)值的運算法則計算，第二項根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值符號，第三

項根據(jù)零指數(shù)基的運算法則計算，第四項根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后再合并進行運算即可.

%—3(%—2)>4,①

18.【答案】解：原不等式組為1”2%小

解不等式①得，X<1

解不等式②得，x<4.

.??原不等式組的解集為x<1.

【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解，確定不等式組的解集.

19.【答案】解：(2x+3)(2%-3)-x(x-3)

=4x2—9—x24-3x

=3x2+3%—9,

當(dāng)/4-%-3=0時，

原式=3(x24-x—3)

=3x0

=0.

【解析】先去括號，再合并同類項，然后把/+%-3=0代入化簡后的式子進行計算即可解答.

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：???/=(一。)2—4(。一1)

=Q2—4Q+4

=(a-2)2>0,

??.該方程總有兩個實數(shù)根；

(2)解：X2—ax+a—1=0.

(%-l)[x-(a-1)]=0,

x—1=?；?—(a—1)=0,

%1=1,%2=a—1,

???方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個根是另一個根的2倍，

a為整數(shù)，a-1=2x1或1=2(a-1),

解得a=3或a=|(舍去)，

a的值為3.

【解析】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax?+bx+c=0(aK0)的根與A=b2-4ac有如

下關(guān)系：當(dāng)Z>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)/=。時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)4<0

時，方程無實數(shù)根，也考查了一元二次方程的解法.

(1)計算根的判別式的值得到4=(a-2)2>0,然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；

(2)利用因式分解法解方程得到與=1,亞=。一1，根據(jù)題意得a為整數(shù)，。-1=2、1或1=

2(a-1),然后解一次方程得到a的值.

21.【答案】(1)解:圖形如圖所示:

(2)等邊三角形

同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

【解析】

【分析】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運

用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

(1)根據(jù)要求作出圖形；

(2)利用圓周角定理，等邊三角形的判定解決問題即可.

【解答】

解：（1）見答案；

（2）證明：連接AM,AN,MN,BM.

vMA=MN=NA,

:AMN為（等邊三角形）.

???4AMN=60°.

同理可得，4BMN=60°.

Z.AMB=120°.

4ACB=60。（同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半），

???BA=BC,

???△4BC是等邊三角形.

同理可得，AABD是等邊三角形.

故答案為：等邊三角形，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

22.【答案】（1）證明："AE//BD,BE//AC,

.??四邊形4EB。是平行四邊形，

??,四邊形4BCD是矩形，

:.AO—CO,BO=DO,AC=BD,

???OA—OB,

???四邊形AEBO是菱形；

（2）解：??,四邊形力BCD是矩形，

/.Z.DAB=90°,AO=CO,BO=DO,AC=BD9

OA=OB=OC=DO,

vOB=AB=2,

:.BD=4,

由勾股定理得：AD=y/BD2-AB2=V42-22=2百，

1111

-X--X-X2X2=V3

22222

??,四邊形4EB。是菱形，48=40,

/.AE=AO=BO=BE=AB=2,

.?.△4EBmz\B0A(SSS),

4EB的面積=△HOB的面積=V3.

二四邊形AEB。的面積是百+V3=2遮.

【解析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積和勾股定理等知識點，能熟

記矩形的對角線相等且平分是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形力EB。是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出4。=。。，B0=

DO,AC=BD,求出。4=OB,再根據(jù)菱形的判定得出即可；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出4048=90。,4。=CO,BO=DO,AC=BD,求出。4=OB=OC=DO=

2,求出80,根據(jù)勾股定理求出AD,再求出ABAO的面積，求出△48。的面積即可.

23.【答案】(1)證明：連接0C,如圖，

???CO為切線，

AOC1CD,

,:ADLCD,

OC//AD,

??Z-OCA=乙DAC,

???OA=OC,

:.Z-OAC=Z-OCA,

:.Z-DAC=Z.OAC,

???AC平分40的

(2)解：連接8C,如圖，

???4B為O。的直徑，

:.^LACB=90°,

4

vcosZ.OlC=cosZ,CAD=

,AC4

^Rt^ACB,：-COs^0AC=-=-,

44

54

--X-

55

,,An4.

在RtMOC中，?.?cos“AD=^='

AC5

???AD=^AC=y,

CD=7AO-AD2=J42一管尸=葺

【解析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理和解直

角三角形.

(1)連接OC,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC_LCO,則可判斷OC//AD,所以40a4=N/MC,然

后利用NOAC=Z0C4得至IJ/DAC=Z.OAC-,

(2)連接BC,如圖，先根據(jù)圓周角定理得到乙1CB=90。，接著在Rt^ACB中利用余弦的定義求出

AC=4,然后在RM/WC中利用余弦的定義求出AD,然后利用勾股定理計算出CD的長.

24.【答案】解：(1)畫函數(shù)圖象如圖所示,

(2)由函數(shù)圖象結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)d=l時，九有最大值，最大值為4,

因此，水柱最高點距離湖面的高度是4米;

(3)由圖象可得：h關(guān)于d的函數(shù)是二次函數(shù)，且頂點為(1,4),

設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為h=a(d-1)2+4,

把(2,3)代入可得。=-1,

所以h=—(d—I)2+4；

(4)設(shè)噴頭高度向上調(diào)整m米，

設(shè)平移后二次函數(shù)關(guān)系式為〃=一(d-1)2+4+小，

當(dāng)d=1+2=3時，h'=-4+4+m=m,

■.tn>2,

答：噴頭高度至少向上調(diào)整2米.

【解析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，二次函數(shù)圖象的畫法，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)對應(yīng)點畫圖象即可；

(2)由圖象可得答案；

(3)先判斷出該函數(shù)是二次函數(shù)，然后利用待定系數(shù)法可得關(guān)系式；

(4)設(shè)噴頭高度向上調(diào)整小米，設(shè)平移后二次函數(shù)關(guān)系式為=l)2+4+m,再根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)可得答案.

25.【答案】解：(1)由題意知第10、11個數(shù)據(jù)分別為78、79,

二其中位數(shù)m=I*；，'，=78.5；

(2)在本次抽取的學(xué)生中乙校區(qū)賦予等級4的學(xué)生更多；

理由為：甲校區(qū)的平均分為79.5分，從統(tǒng)計圖可以知道超過這一分數(shù)的學(xué)生有8名，也就是在本次

抽取的學(xué)生中甲校區(qū)有8人賦予等級4,

乙校區(qū)的平均分為77分，低于中位數(shù)81.5分，

說明在本次抽取的學(xué)生中至少有10人可以賦予等級4

所以在本次抽取的學(xué)生中乙校區(qū)賦予等級4的學(xué)生更多.

(3)78分.

【解析】

【分析】

本題主要考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格得出解題所需數(shù)據(jù)及

中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用.

(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖和70Wx<80的這一組的具體成績得出第10、11個數(shù)據(jù)分別為78、79,

繼而依據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)兩個校區(qū)的中位數(shù)判斷即可；

（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算即可.

【解答】

解：（1）見答案；

（2）見答案；

（3）估計該校初三年級所有學(xué)生本次環(huán)保知識競賽的平均分為：=78（分），

乙JUU

故答案為：78分.

26.【答案】解：（1）當(dāng)月=為時，（一1，乃），（1,%）關(guān)于對稱軸對稱，

則拋物線對稱軸為y軸，

???（-2,0）,（2,、3）關(guān)于y軸對稱，

,,,%=8

（2）將（一2,0）代入y=x2+bx+c得4-2b+c=0,

將（1，丫2）代入y=+bx+c得丫2=1+b+C,

將（一1,、1）代入y=x2-Fbx+c得乃=1-b+c,

y?<yi，

1+b+cV1—b+c,

???bV0,

將（2,乃）代入y=%24-6%+c得丫3=4+2b+c，

<、3，

***1—b+cV4+2b+c,

**?b>-1,

???4-2b+c=0,

%=4+2b+c=4b,

:.-4<4b<0,即一4Vy3Vo.

【解析】本題考查二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

（1）由％=為可得拋物線對稱軸為y軸，由拋物線經(jīng)過（一2,0）,（2/3）可得的值.

（2）由拋物線經(jīng)過（一2,0）可得4—2b+c=0,分別將（一1/1）,（1,力），（2/3）代入解析式，根據(jù)

丫2V月<乃及力的取值范圍求解?

27.【答案】解：（1）①補全圖形如圖所示:

@AB=AE+CE,

理由如下：

如圖，連接ED,并延長交2B于點F,過點D作。GJ.2B于G,?！╛14夕于”,

:.乙B=乙BCE,

：D是BC的中點，

.?.BD=CD,

又「Z.BDF=乙CDE,

??.△BDF三二COEQ4s4)，

???CE=BF,DF=ED,

???將線段48沿AD所在直線翻折，

???乙BAD=4B'AD,

又丁/LAGD=乙AHD=90°,AD=AD,

???△4OGwUOH(A4S),

/.DG=DH,AG=AH,

又丁DE=DF,

???Rt△DFG=Rt△DEH(HL),

???GF=EH,

???"=4E,

???4B=BF+4F=CE+4E；

(2)不成立，

當(dāng)乙B4D是銳角時，如圖，AB=AE-CE,

理由如下：

連接ED,并延長交48于點F,過點。作DGL4B于G,m7_143'于從

vCE//AB,

???乙DBF=(BCE,

???。是BC的中點，

:.BD=CDf

又???乙BDF=乙CDE,

.*.△BDF=^CDE(ASA),

:,CE=BF,DF=ED,

???將線段48沿4。所在直線翻折，

???乙BAD=乙B'AD,

又???Z.AGD=Z.AHD=90°,AD=ADf

ADG=DH,AG=AH,

又???DE=DF,

Rt△DFG=Rt△DEH(HL),

：.GF=EH,

.-.AF=AE,

：.AB=AF-BF=AE-CE.

當(dāng)NBA。是鈍角時，如圖，同理可得：AB=CE-AE

【解析】(1)①依照題意補全圖形；

②由"ASA”TiJiiEABDF=^CDE,可得CE=BF,DF=ED,由“4AS”可證△力DG三△ACH,

可得QG=DH,AG=AH,由HL可證Rt△DFG三Rt△D