陜西省咸陽市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

咸陽市重點(diǎn)中學(xué)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性檢測（三）九年級數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共4頁，總分120分.考試時間120分鐘.2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名、班級、座位號和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）.|3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效.4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑.5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.的倒數(shù)是（）A.2 B.1 C. D.2.如圖擺放的下列幾何體中，其三視圖不可能出現(xiàn)三角形的是（）A. B. C. D.3.若，，則與的相似比為（）A.2：3 B. C.4：9 D.3：24.如圖，滑雪場有一坡角的滑雪道，滑雪道長為200米，，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎膱灾备叨鹊拈L為（）A.米 B.米 C.米 D.米5.如圖，過原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么二次函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.7.如圖，銳角的高和高相交于，則與相似的三角形（不含自身）個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知拋物線（為常數(shù)）的對稱軸在軸左側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是（）A.或1 B.1 C. D.5第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.若，則銳角__________.10.若拋物線的圖象全部位于軸的上方，則的取值范圍為__________.11.如圖是某幾何體的三視圖，其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面積為__________.（結(jié)果保留根號）12.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，分別垂直于軸、軸，垂足分別為B、C，點(diǎn)在位于右側(cè)的反比例函數(shù)的圖象上，、分別垂直于軸、，垂足分別為E、F.若四邊形為正方形，則這個正方形的面積等于__________.13.如圖，在中，點(diǎn)在上方運(yùn)動，且，，點(diǎn)D、F分別在邊、上，且，，連接、，相交于點(diǎn)，則面積的最大值是__________.三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（5分）計算：.15.（5分）某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數(shù)（單位：天）是每天完成的工程量（單位：天）的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（如圖）.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該工程隊每臺挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠，若要求該工程隊恰好20天完成此項任務(wù)，那么需要幾臺這樣的挖掘機(jī)?16.（5分）如圖，在中，，，.求的長及的正切值.17.（5分）如圖，在中，.請用尺規(guī)作圖法在線段上求作一點(diǎn)E，使得.（保留作圖痕跡，不寫作法）18.（5分）如圖，在和中，于點(diǎn)，于點(diǎn)C.請再添加一個條件：__________，使，并說明理由.（添加一個條件即可，不添加任何字母或線條）19.（5份）已知：拋物線.（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求的取值范圍.20.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)、分別在軸、軸負(fù)半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求點(diǎn)的坐標(biāo).21.（6分）已知拋物線，經(jīng)過點(diǎn)和.（1）求a，h的值；（2）將該拋物線關(guān)于y軸對稱，得到新的拋物線，求新的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.22.（7分）如圖，小島位于小島的南偏東方向，在的中點(diǎn)處建設(shè)了燈塔，一艘物資船位于小島的正南方向、小島的正西方向的處，它從處沿正北方向航行，到達(dá)處，此時測得燈塔在北偏東方向上，這時，處距離小島有多遠(yuǎn)?（參考數(shù)據(jù)：，，）23.（7分）中國茶文化是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分之一，代表了中國文化的精髓和卓越，具有豐富的文化內(nèi)涵和深遠(yuǎn)的歷史意義.某茶莊經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時間內(nèi)，銷售量W（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為.設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)綠茶的銷售單價是多少時，該茶莊這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤最大?最大利潤是多少?24.（8分）千佛鐵塔，矗立在陜西省咸陽市區(qū)約10公里的北杜鎮(zhèn)福昌寺內(nèi).它是我國古建遺存中保護(hù)完整且最高的一座鐵塔.因其塔身遍布有數(shù)以千計大小佛像，故稱“千佛鐵塔”.古塔不僅以它挺拔的雄姿，把成陽五陵園點(diǎn)綴得更加壯麗，而且具有較高的歷史、藝術(shù)及科學(xué)價值.如圖，小張同學(xué)為了鞏固學(xué)習(xí)成果，決定利用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度.他先在點(diǎn)N處豎立一根2米長的標(biāo)桿，從點(diǎn)N處沿后退0.5m到達(dá)點(diǎn)E，恰好看到標(biāo)桿頂端M和鐵塔頂端A在一條直線上，量得他的眼睛到地面的距離米；再在鐵塔另一側(cè)取點(diǎn)（點(diǎn)E、N、F、G在同一直線上），且，在點(diǎn)處測得鐵塔的頂部的仰角為，已知測傾器的高度是，、、、均與地面垂直，求鐵塔的高度.（參考數(shù)據(jù)：，，）25.（8分）如圖，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成.矩形的長是，寬是.按照圖中所示建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在拋物線形拱壁上需要安裝照明燈，即在M、N的位置安裝照明燈，如果燈M、N離地面的高度均為，求燈的水平距離.（結(jié)果保留根號）26.（10分）【問題探究】（1）如圖1，在菱形中，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊、上，連接、.①若，則與的數(shù)量關(guān)系為：__________；②若，求證：.【問題解決】（2）某地推進(jìn)積極探索“公園＋”，讓生態(tài)底色嵌入城市生活，讓城市增添更多暖意、恓意、詩意.如圖2，某兩個小區(qū)之間有一塊矩形空地，市政府計劃在這塊矩形空地上修建一個微型公園.經(jīng)測量，，沿矩形的對角線修建一條景觀水渠（水渠寬度忽略不計），把空地分成兩個區(qū)域：三角形為游樂拓展區(qū)，三角形為功能性綠化區(qū)，計劃在功能性綠化區(qū)內(nèi)打造一天然氧吧綠地（），為的中點(diǎn)，M、N分別在線段、上，根據(jù)設(shè)計要求.當(dāng)為多長時，綠地的面積最大，最大面積是多少平方米?圖1圖2九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分每小題只有一個選項是符合題意的）1.A2.D3.B4.D5.A6.C7.C8.B二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.60 10. 11. 12.16 13.三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14.解：原式.15.解：（1）設(shè)，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，，，所求函數(shù)關(guān)系式為.（2）當(dāng)時，，，，答：需要4臺這樣的挖掘機(jī).16.解：在中，，，..17.解：如圖，點(diǎn)即為所作.（作法不唯一）.18.解：.理由：，，，，，.注：答案不唯一，正確即可參照得分.19.解：（1）拋物線，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.（2）拋物線，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，，當(dāng)時，的取值范圍是.20.解：四邊形是正方形，，，，，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，，，.21.解：（1）將點(diǎn)和代入拋物線得：解得：（2）由（1）得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，新的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（或.22.解：如圖，作于.設(shè)，在中，，，，在中，，，，，，，，，，，，處距離港口有.23.解：（1），與之間的函數(shù)關(guān)系式為：.（2），當(dāng)時，的值最大，最大為2450元.即當(dāng)綠茶的銷售單價是85元/千克時，該茶莊這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤最大，最大利潤是2450元.24.解：如圖，連接交于D，交于點(diǎn)H，由題意知，四邊形和四邊形均為矩形，則，，，，，，設(shè)，在中，，即，，，由題意得，，，，即，解得，，，答：鐵塔的高度為.25.解：（1）矩形的長是，寬是，，，代入，得：解得：拋物線的