山東省泰安市東平縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

~2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中選擇題48分，非選擇題102分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘：2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效；3．?dāng)?shù)學(xué)考試不允許使用計(jì)算器，考試結(jié)束后，應(yīng)將答題卡或答題紙交回。第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是正確的．）1．若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)圖象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限2．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．若，則C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．隨的增大而增大3．對(duì)于拋物線，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的結(jié)論為（）①拋物線的開(kāi)口向下； ②對(duì)稱軸為直線；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為； ④時(shí)，隨的增大而減?。瓵．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．如圖所示，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．6．將拋物線的圖像向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線必定經(jīng)過(guò)（）A． B． C． D．7．春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物的措施進(jìn)行消毒．在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開(kāi)門(mén)窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，在打開(kāi)門(mén)窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例函數(shù)，如圖所示．下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A．經(jīng)過(guò)集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含約量最高達(dá)到；B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了；C．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘時(shí)，才能有效殺滅某種傳染病毒，此次消毒完全有效；D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含約量低于時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開(kāi)始，需經(jīng)過(guò)后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)．8．給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．時(shí)，隨的增大而減小的函數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，某貨船以24海里/時(shí)的速度從處向正東方向的處航行，在點(diǎn)處測(cè)得某島C在北偏東的方向．該貨船航行30分鐘后到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得該島在北偏東的方向上．則貨船在航行中離小島的最短距離是（）A．海里 B．12海里 C．海里 D．海里10．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B．C． D．11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊與函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，則四邊形的面積等于（）A．4 B．6 C．8 D．不能確定12．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)在第三象限；⑤點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，若，則．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）13．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．14．若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為_(kāi)______．15．在中，是邊上的高，，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．16．拋物線經(jīng)過(guò)，則關(guān)于的一元二次方程的解為_(kāi)______．17．如圖，拋物線過(guò)軸于點(diǎn)，四邊形為正方形，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在此拋物線上，且在直線的左側(cè)，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______．18．如圖，已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為．下列結(jié)論：①；②；③，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______．（所有正確的序號(hào)都填上）三、解答題（本大題共7小題，共78分．寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19．（本題滿分8分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（本題滿分10分）如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)正前方一座樓亭前的臺(tái)階上點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端的仰角為，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)處，測(cè)得樹(shù)頂端的仰角為．已知點(diǎn)的高度為，臺(tái)階的坡度為，且三點(diǎn)在同一條直線上．請(qǐng)根據(jù)以上條件：（1）求出點(diǎn)到點(diǎn)的距離．（2）求出樹(shù)的高度．（測(cè)量器的高度忽略不計(jì)）21．（本題滿分12分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在軸上取一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移2個(gè)單位后得到直線，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求的取值范圍．22．（本題滿分12分）某水果超市以每千克20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批櫻桃，規(guī)定每千克櫻桃售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)又不高于40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：每千克售價(jià)x（元）…253035…日銷售量y（千克）…11010090…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該超市要想獲得1000元的日銷售利潤(rùn)，每千克櫻桃的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，軸，．（1）直接寫(xiě)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將矩形向右平移個(gè)單位，使點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，得矩形．求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．24．（本題滿分12分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，連接．（1）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（本題滿分14分）如圖，拋物線過(guò)兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出的面積；（3）點(diǎn)是直線上方拋物線一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．2023～2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．）題號(hào)123456789101112答案BDBADBCCADBC二、填空（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）13．且14．15．16．1或417．18．①②三、解答題（本大題共7小題，共78分．）19．（本題共8分）（1）（2）20．（本題10分）解：（1）臺(tái)階的坡度為，，，，．（2）如圖：由于于，則四邊形為矩形，．設(shè)，在中，．在中，，，．在中，．，．，解得．答：樹(shù)的高度為6米．21．（本題共12分）解：（1）函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，．反比例函數(shù)的解析式為．當(dāng)時(shí)，．的坐標(biāo)為．函數(shù)的圖象過(guò)和，∴解得∴．（2）把，代入中，得．的坐標(biāo)為．且．的坐標(biāo)為或（3）如圖，設(shè)與的圖象交于兩點(diǎn)．直線向下平移2個(gè)單位得．解方程組得或的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為．或22．（本題共12分）解：（1）設(shè)，將代入，得：，解得：，；（2）由題意得：，即，解得：或70，又每千克售價(jià)不低于成本，且不高于40元，即，該超市要想獲得1000的日銷售利潤(rùn)，每千克櫻桃的售價(jià)應(yīng)定為30元．（3）設(shè)超市日銷售利潤(rùn)為元，，，，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值為：，答：當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為40元時(shí)日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1600元．23（本題共10分）．解：（1）四邊形是矩形，軸，；（2）將矩形向右平移個(gè)單位，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：，，，矩形的平移距離，反比例函數(shù)的解析式為：．24．（本題共12分）解；（1）拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，，解得，所求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）如圖，連接，．拋物線的對(duì)稱軸為．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為，則，解得．直線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，則，，，解得，，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為