初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《多邊形及其內(nèi)角和》（2）教案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)11.3.2教學(xué)設(shè)計(jì)課題11.3.2多邊形及其內(nèi)角和單元第十一單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識(shí)與技能（1）掌握多邊形內(nèi)角和及外角和公式；（2）能把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法。2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過(guò)程，感悟“從特殊到一般”的“化歸”思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理意識(shí)和主動(dòng)探究的習(xí)慣。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀通激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生合作的團(tuán)隊(duì)精神.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系重點(diǎn)探索并證明多邊形內(nèi)角和與外角和公式難點(diǎn)探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，將多邊形轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)解決問(wèn)題的思路教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課課件展示：?jiǎn)栴}引入?！具^(guò)渡】在之前的學(xué)習(xí)中，我們知道，一個(gè)三角形的內(nèi)角和為多少度？（學(xué)生回答）【過(guò)渡】一個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°。在小學(xué)我們就知道，一個(gè)長(zhǎng)方形或者是一個(gè)正方形，它的內(nèi)角和是360°。那么現(xiàn)在就有一個(gè)問(wèn)題，你能用三角形的知識(shí)證明這個(gè)結(jié)論嗎？（學(xué)生回答）【過(guò)渡】如果是一般的四邊形呢？其內(nèi)角和又等于多少呢？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)一下。回憶三角形、特殊四邊形的內(nèi)角和，并猜想一般四邊形的內(nèi)角和是多少，引發(fā)學(xué)生思考。喚醒學(xué)生已有知識(shí)——“三角形內(nèi)角和等于180°”將有助于后繼問(wèn)題的解決。由特殊的四邊形內(nèi)角和，進(jìn)而猜測(cè)出四邊形的內(nèi)角和等于360°。讓學(xué)生體驗(yàn)從猜想到驗(yàn)證再到得出結(jié)論的過(guò)程。。講授新課1．多邊形的內(nèi)角和【過(guò)渡】大家可以任意畫一個(gè)四邊形，然后用量角器測(cè)量一下它的內(nèi)角和是多少度？【探究】一般四邊形ABCD的內(nèi)角和是多少？【猜想】四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°?！具^(guò)渡】能否利用三角形內(nèi)角和等于180°得出這個(gè)結(jié)論？【證明】對(duì)角線AC將四邊形分為△ABC和△ACD。根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可以得到：在△ABC中，∠B+∠2+∠3=180°在△ACD中，這個(gè)證明就證實(shí)了我們的猜想是正確的，即：四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°。【過(guò)渡】既然我們利用三角形證明了四邊形的內(nèi)角和，那么對(duì)于五邊形、六邊形，你能同樣證明嗎？（學(xué)生回答）【過(guò)渡】對(duì)于五邊形來(lái)說(shuō)，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引____2___條對(duì)角線，它們將五邊形分為___3____個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×___3______。對(duì)于六邊形來(lái)說(shuō)，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引___3___條對(duì)角線，它們將六邊形分為____4____個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×___4_______。【過(guò)渡】通過(guò)以上問(wèn)題，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（n-3）條對(duì)角線，這些對(duì)角線將n邊形分為（n-2）個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)．180°，因此，我們多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式就是：(n－2)．180°【過(guò)渡】大家一起來(lái)思考一下，把一個(gè)五角形分成幾個(gè)三角形，有幾種方法？（提示學(xué)生從內(nèi)角和的角度出發(fā)進(jìn)行思考）課件展示結(jié)果。【過(guò)渡】既然學(xué)習(xí)了公式，我們一起來(lái)練習(xí)一下吧?！九５缎≡嚒浚?）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2340°，它的邊數(shù)是。（2）小明在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時(shí)求得度數(shù)是1000°，他的答案正確嗎？為什么？【過(guò)渡】利用多邊形的計(jì)算公式，我們能夠計(jì)算出內(nèi)角的度數(shù)?，F(xiàn)在，我們來(lái)看一下課本例1。課件展示例1內(nèi)容?！具^(guò)渡】從例1我們可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)?！具^(guò)渡】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多邊形的外角，那么多邊形的外角和又是多少呢？六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于180°。6個(gè)外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角，共有12個(gè)角。這些角的總和等于6×180°。這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和。所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°?！局R(shí)鞏固】1、一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（C）A．108° B．90° C．72° D．60°2、設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是（B）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．b=a+180°3、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540°，并且這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，求它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）?180°=360°+540°，解得n=7．∵這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，∴它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為900°÷7=900°/7【拓展提升】1、當(dāng)多邊形的邊數(shù)每增加1時(shí)，它的內(nèi)角和與外角和(B)A.都不變B.內(nèi)角和增加180°，外角和不變C.內(nèi)角和增加180°，外角和減少180°D.都增加180°2、如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若∠A=120゜．求∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)．解：∵與∠A相鄰的外角的度數(shù)是：180-120=60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-60°=300゜通過(guò)對(duì)四邊形內(nèi)角和的探究，我們解決已知邊數(shù)求內(nèi)角和、已知內(nèi)角和求邊數(shù)等問(wèn)題。學(xué)生運(yùn)用多邊形內(nèi)角和定理解決問(wèn)題。學(xué)生在親手操作，尋求數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程中，有利于深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想。引導(dǎo)學(xué)生利用分割的方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，并一步步深入，學(xué)生學(xué)會(huì)探索連續(xù)整數(shù)邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)間的關(guān)系，從而歸納出n邊形內(nèi)角和