陜西省咸陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試題含答案

陜西省咸陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試題2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項(xiàng)：1.本試題共4頁(yè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得答案.【詳解】命題“”的否定是．故選：C.2.若橢圓上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為5，則它到左焦點(diǎn)的距離為（）A.31 B.15 C.7 D.1【答案】C【解析】【分析】由橢圓的定義：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值常數(shù).即可得出答案.【詳解】橢圓中，，記橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，則，由橢圓的定義可知：，所以，故選：C.3.已知，則下列大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)，不等式兩邊同時(shí)乘正數(shù)，不改變不等號(hào)，可得答案.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，則，故正確；易知C，D錯(cuò)誤.故選：B.4.已知，，若，則的最大值為（）．A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】由基本不等式求最大值．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立．故選：A．5.如圖，在平行六面體中，設(shè)，則（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)空間向量線性運(yùn)算求解即可.【詳解】連接，如圖所示：.故選：B6.已知是遞增的等比數(shù)列，且，則其公比滿足（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先確定,由得,根據(jù)的單調(diào)性確定的取值范圍.【詳解】是等比數(shù)列，故，當(dāng)時(shí)，各項(xiàng)正負(fù)項(xiàng)間隔,為擺動(dòng)數(shù)列,故,顯然，由得，又是遞增的等比數(shù)列，故為遞減數(shù)列,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知.故選:D7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則（）A.3 B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)焦半徑公式求出，從而可求得，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得解.【詳解】解：由題意可得，解得，則，故.故選：B.8.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.【詳解】由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.9.若變量滿足約束條件，則的最大值為（）A.2 B.7 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)約束條件，作圖表示可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可得答案.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，可行解域如下圖所示:平移直線，在可行解域內(nèi)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在縱軸上截距最大，解二元一次方程組:的最大值為，故選：B.10.2022年11月30日7時(shí)33分，神舟十五號(hào)3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站，與神舟十四號(hào)航天員乘組首次實(shí)現(xiàn)“太空會(huì)師”，一般來(lái)說(shuō)，航天器繞地球運(yùn)行的軌道近似看作為橢圓，其中地球的球心是這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，我們把橢圓軌道上距地心最近（遠(yuǎn)）的一點(diǎn)稱作近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)，近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)與地球表面的距離稱為近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)高度.已知中國(guó)空間站在一個(gè)橢圓軌道上飛行，它的近地點(diǎn)高度約為351，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為385，地球半徑約為6400，則該軌道的離心率約為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意求出即可求解.【詳解】由題可知，，，解得，所以離心率為，故選:A.11.已知數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“2倍差數(shù)列”.若的“2倍差數(shù)列”的通項(xiàng)公式，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得，從而得數(shù)列表示首項(xiàng)為，公差的等差數(shù)列，求得，再根據(jù)錯(cuò)位相減法即可得.【詳解】根據(jù)題意得，，數(shù)列表示首項(xiàng)為，公差的等差數(shù)列，，，，，，.故選：A.12.已知為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，過(guò)作的垂線分別交雙曲線的左?右兩支于兩點(diǎn)(如圖).若，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件和雙曲線的定義可求得，，再在中運(yùn)用余弦定理建立關(guān)于a，b，c的方程，可求得雙曲線的漸近線方程得選項(xiàng).【詳解】解：由，設(shè)，由得，，所以，，又得，，令，化簡(jiǎn)得：，得，所以漸近線方程為，故選：C.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知空間向量與共線，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)空間向量共線坐標(biāo)表示列方程求解的值，即可得的值.【詳解】空間向量與共線，則存在實(shí)數(shù)，使得，則，解得，所以.故答案為：.14.寫(xiě)出一個(gè)離心率為的雙曲線方程為_(kāi)__________.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率公式可得，即，假設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸且，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，要求雙曲線的離心率，則，若雙曲線的焦點(diǎn)在軸，令，則，，則要求雙曲線的方程為，故答案為：(其他符合的也對(duì))15.已知命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為，恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】命題是假命題，即命題，是真命題，也即在上恒成立，令，因，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取最小值，即，所以，故答案為：.16.《墨經(jīng)·經(jīng)說(shuō)下》中有這樣一段記載：“光之人，煦若射，下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在遠(yuǎn)近有端，與于光，故景庫(kù)內(nèi)也.”這是中國(guó)古代對(duì)小孔成像現(xiàn)象的第一次描述.如圖為一次小孔成像實(shí)驗(yàn)，若物距：像距，則像高為_(kāi)__________.【答案】##1.5【解析】【分析】利用余弦定理求得，再根據(jù)物距∶像距,即可求得答案.【詳解】由，則，又，則,即，又物距∶像距，則，即像高為，故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解，（2）由題意列不等式組求解，【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，即，即，解得或，所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或．【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，的解集為，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．18.已知是公差不為的等差數(shù)列，，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件可得出關(guān)于的等式，解出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得的表達(dá)式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法可求得.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，則，，且，又因?yàn)?、、成等比?shù)列，所以，即，又，解得，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，所以.19.在三角形中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，（1）求；（2）若為銳角，，BC邊上的中線長(zhǎng)，求三角形的面積．【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】⑴利用正弦定理進(jìn)行邊角互換，再結(jié)合求出；⑵在三角形中利用余弦定理求出邊，再利用三角形的面積公式求面積.【小問(wèn)1詳解】在△ABC中，因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，所以，即，又因?yàn)?，所以，因?yàn)锽是三角形的內(nèi)角，所以或．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)闉殇J角，所以，△ABC為等腰三角形，，在△ABC中，設(shè)AC＝BC＝2x，在△ADC中，由余弦定理得，解得x＝1，所以AC＝BC＝2，所以，所以三角形的面積為．20.如圖四棱錐的底面是直角梯形，，，平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.用空間向量知識(shí)解答下列問(wèn)題：（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DS分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間坐標(biāo)運(yùn)算證明線面垂直即可；（2）由（1）確定平面平面與平面的法向量，根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算即可求得面面夾角的大小.【小問(wèn)1詳解】證明：，平面，則DA，DC，DS兩兩垂直，如圖，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DS分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，.∴，，.∴，∴，，又，SA，平面，∴平面.【小問(wèn)2詳解】由（1）知為平面的一個(gè)法向量，，.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，.∴平面的一個(gè)法向量為.∴.∴平面SAB與平面SBC的夾角為.21.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）橢圓上是否存在點(diǎn)使得？若存在，求的面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）存在，面積為【解析】【分析】(1)根據(jù)橢圓中的關(guān)系求解；(2)根據(jù)可得，聯(lián)立可求出，進(jìn)而可求面積.【小問(wèn)1詳解】橢圓的離心率為，，解得.橢圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)，使得，則，即，聯(lián)立解得.橢圓上存在點(diǎn)使得..22.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與圓：（）的圓心重合，上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線和圓從左向右依次交于，，，四點(diǎn)，且滿足，求直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓心即拋物線焦點(diǎn)位置，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為，再利用點(diǎn)在拋物線上和拋物線定義建立方程組，解出與即可；（2）由為圓的直徑，、為圓的半徑，將化為，再設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立后，根據(jù)，坐標(biāo)利用拋物線定義進(jìn)行求解.小問(wèn)1詳解】∵，∴圓：（）的圓心在軸正半軸，∴設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為，∵在拋物線上，∴又∵到焦