四川省成都市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文科)試題含答案

四川省成都市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文科)試題2022~2023學(xué)年度上期期末高二年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定雙曲線方程直接求出其漸近線方程即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：.故選：C2.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式即可.【詳解】根據(jù)空間兩點(diǎn)的距離坐標(biāo)公式可得：.故選：C3.在一次游戲中，獲獎(jiǎng)?wù)呖梢垣@得5件不同的獎(jiǎng)品，這些獎(jiǎng)品要從編號(hào)為1-50號(hào)的50種不同獎(jiǎng)品中隨機(jī)抽取確定，用系統(tǒng)抽樣的方法為獲獎(jiǎng)?wù)叱槿—?jiǎng)品編號(hào)，則5件獎(jiǎng)品的編號(hào)可以是（）A.3，13，23，33，43 B.11，21，31，41，50C.3，6，12，24，48 D.3，19，21，27，50【答案】A【解析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的知識(shí)求得正確答案.【詳解】依題意，組距為，所以A選項(xiàng)符合，BCD選項(xiàng)不符合.故選：A4.命題“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】解：因?yàn)槊}是全程量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，故選：B5.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充要條件的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，“”是“”的充要條件.故選：C6.已知直線（A，B不同時(shí)為），則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，直線l總與x軸相交B.當(dāng)時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)OC.當(dāng)時(shí)，直線l是x軸所在直線D.當(dāng)時(shí)，直線l不可能與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相交【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意，直線（A，B不同時(shí)為）.A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，直線方程可化為，此時(shí)直線總與軸有交點(diǎn)，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，直線方程為，此時(shí)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，直線方程可化為，此時(shí)直線l是x軸所在直線，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，如，直線過(guò)點(diǎn)，即直線與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相交，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.7.執(zhí)行如圖所示的程序語(yǔ)句，若輸入，則輸出y的值為（）INPUTxIFx<0THENy=-x+1ELSEy=-x^2+3ENDIFPRINTyENDA.4 B.7 C. D.【答案】C【解析】【分析】分析程序框圖的運(yùn)行過(guò)程知，本題的功能為計(jì)算并輸出分段函數(shù)的值，因?yàn)檩斎耄詧?zhí)行的是，進(jìn)而可得解.【詳解】由算法語(yǔ)句知，該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)的值，當(dāng)時(shí)，滿足，∴執(zhí)行，∴輸出的值為．故選：C8.已知F是拋物線焦點(diǎn)，M是拋物線上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的值為（）A.4 B.3 C. D.2【答案】A【解析】【分析】設(shè)，求得點(diǎn)坐標(biāo)并代入拋物線方程，從而求得，也即求得.【詳解】依題意，，設(shè)，由于，不妨設(shè)在第一象限，則，即，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得，即，由于，所以，即.故選：A9.已知圓和直線.若圓與圓關(guān)于直線l對(duì)稱，則圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱性求得圓的圓心和半徑，進(jìn)而求得圓的方程.【詳解】圓的圓心為，半徑為，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，所以圓的圓心是，半徑是，所以圓的方程為.故選：B10.已知，命題，命題表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.則下列命題中為假命題的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次不等式的求解以及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的概念，解得不等式的解集，可得命題的真假，結(jié)合邏輯用語(yǔ)的概念，可得答案.【詳解】對(duì)于命題，由，，解得，則命題為真命題；對(duì)于命題，由方程表示焦點(diǎn)在x軸上橢圓，則，解得，故命題為真命題；綜上，可知命題，，為真命題，命題為假命題.故選：B.11.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，對(duì)任意兩點(diǎn)，，定義A，B之間的“曼哈頓距離”為，記到點(diǎn)O的曼哈頓距離小于或等于1的所有點(diǎn)形成的平面區(qū)域?yàn)?現(xiàn)向的圓內(nèi)隨機(jī)扔入N粒豆子，每粒豆子落在圓內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，若落在內(nèi)的豆子為M粒，則下面各式的值最接近圓周率的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)得，作出平面區(qū)域，根據(jù)幾何概型計(jì)算求解即可.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則平面區(qū)域?yàn)橄聢D中的四邊形ABCD及其內(nèi)部，其面積為，根據(jù)幾何概型公式可得：，.故選：B12.已知有相同焦點(diǎn)，的橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是等邊三角形，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知圖形特征結(jié)合橢圓，雙曲線中關(guān)系及公交點(diǎn)求解即可.【詳解】（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是等邊三角形，且，則，且，則，，所以，即得，所以故選：A第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13.橢圓上一點(diǎn)P與它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P與另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于______.【答案】14【解析】【分析】設(shè)左、右焦點(diǎn)為,利用橢圓的定義即得解.【詳解】設(shè)左、右焦點(diǎn)為,設(shè)，由題得因?yàn)?，所?所以點(diǎn)P與另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于14.故答案為：1414.為了解某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)，得到頻率分布直方圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為______.（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）【答案】【解析】【分析】依據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)值，即為中位數(shù).【詳解】解：，，所以中位數(shù)在之間，設(shè)中位數(shù)為，則有，所以故答案為：.15.甲、乙兩人下棋，若甲獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适莀_____.【答案】##【解析】【分析】利用對(duì)立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】因?yàn)榧撰@勝的概率是，即乙輸?shù)母怕蕿?，由?duì)立事件的概率公式可知，乙不輸?shù)母怕蕿?故答案為：.16.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)的直線l與雙曲線的左支相交于P，Q兩點(diǎn).記的內(nèi)切圓的半徑為，的內(nèi)切圓的半徑為.若，則雙曲線的離心率為______.【答案】【解析】【分析】充分利用平面幾何圖形的性質(zhì)解題，由同一點(diǎn)出發(fā)的切線長(zhǎng)相等，可得，，，再結(jié)合雙曲線的定義得，從而可求得的內(nèi)心的橫坐標(biāo)，同理的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)也為，則有軸，進(jìn)一步得到，利用建立的齊次式，從而可解.【詳解】記的內(nèi)切圓圓心為，邊、、上的切點(diǎn)分別為A、B、C，易見(jiàn)、C橫坐標(biāo)相等，則，，，由，即，得，即，記的橫坐標(biāo)為，則，于是，得，同理的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)也為，則有軸，故圓與圓外切于點(diǎn)C.在中，.，則，，即.，方程兩邊同除以，得，解得或(舍去)，故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知點(diǎn)，直線.（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線l平行的直線的方程；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線l垂直的直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出所求平行直線的方程，利用點(diǎn)坐標(biāo)求得正確答案.（2）利用點(diǎn)斜式求得所求直線的方程.【小問(wèn)1詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線l平行的直線的方程為，將代入得，所以所求直線方程為【小問(wèn)2詳解】直線的斜率為，與直線垂直的直線的斜率為，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線l垂直的直線的方程為，即.18.甲，乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，統(tǒng)計(jì)5天中兩臺(tái)機(jī)床每天所出的次品件數(shù)，數(shù)據(jù)如下圖：（1）判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能更穩(wěn)定，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）從甲機(jī)床這五天的數(shù)據(jù)中任意抽取兩天的數(shù)據(jù)，求至多有一天的次品數(shù)超過(guò)1件的概率.【答案】（1）乙機(jī)床更穩(wěn)定，理由見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）計(jì)算甲、乙兩種機(jī)床的生產(chǎn)次品的平均數(shù)和方差，說(shuō)明穩(wěn)定性；（2）分別計(jì)算從五天中任意抽取兩天的方法種數(shù)和這兩天中至多有一天次品數(shù)超過(guò)1的方法種數(shù)，利用古典概型公式計(jì)算概率即可.【小問(wèn)1詳解】甲機(jī)床的次品數(shù)為0,1,0,2,2，平均數(shù)為1，方差為；乙機(jī)床的次品數(shù)為1.0.1.2.1，平均數(shù)為1，方差為；甲、乙兩個(gè)機(jī)床生產(chǎn)的次品的平均數(shù)相等，甲機(jī)床次品數(shù)的方差大于乙機(jī)床次品數(shù)的方差，所以乙機(jī)床性能更穩(wěn)定.【小問(wèn)2詳解】設(shè)從五天的數(shù)據(jù)中抽取兩天，至多有一天的次品數(shù)超過(guò)1件為事件，則從甲機(jī)床這五天的數(shù)據(jù)中任意抽取兩天的數(shù)據(jù)，抽取的方法有種，至多有一天的次品數(shù)超過(guò)1件，則.19.已知圓與直線相交于，兩點(diǎn).（1）求的長(zhǎng)；（2）設(shè)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，及.若點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的方程確定圓心與半徑，求圓心到直線的距離，結(jié)合直線與圓相交弦長(zhǎng)公式求解即可得的長(zhǎng)；（2）根據(jù)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，可得圓心在圓心在軸上，設(shè)，半徑為，即可求得圓的方程，再根據(jù)兩圓上動(dòng)點(diǎn)距離最值即可得的最大值.【小問(wèn)1詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，半徑，圓與直線相交于，兩點(diǎn)，則圓心到直線的距離為，所以.小問(wèn)2詳解】由于圓與直線相交于，兩點(diǎn)，所以或，又圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則圓心在軸上，設(shè)，半徑為，則，所以，解得則圓，若點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，所以.20.某工廠統(tǒng)計(jì)2022年銷售網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量與售賣出的產(chǎn)品件數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：銷售網(wǎng)點(diǎn)數(shù)x（單位：個(gè)）1719202123售賣出的產(chǎn)品件數(shù)y（單位：萬(wàn)件）2122252730假定該工廠銷售網(wǎng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)與售賣出的產(chǎn)品件數(shù)呈線性相關(guān)關(guān)系，（1）求2022年售賣出的產(chǎn)品件數(shù)y（單位：萬(wàn)件）關(guān)于銷售網(wǎng)點(diǎn)數(shù)x（單位：個(gè)）的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)2022年該工廠建立40個(gè)銷售網(wǎng)點(diǎn)時(shí)售賣出的產(chǎn)品件數(shù).參考公式：，.【答案】（1）；（2）約萬(wàn)件.【解析】【分析】（1）由參考公式可算出銷售網(wǎng)點(diǎn)數(shù)x（單位：個(gè)）的線性回歸方程；（2）將代入由（1）算得的回歸方程可得答案.【小問(wèn)1詳解】由題，可得，，，.則，.故回歸方程為：.小問(wèn)2詳解】將代入回歸方程，則.故2022年該工廠建立40個(gè)銷售網(wǎng)點(diǎn)時(shí)售賣出的產(chǎn)品件數(shù)約萬(wàn)件.21.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的兩條互相垂直的直線分別與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn).求四邊形ACBD的面積的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓方程；（2）分類討論當(dāng)當(dāng)直線AB的斜率不存在或直線AB的斜率為0時(shí)，計(jì)算面積；當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程求得，由弦長(zhǎng)公式求得，同理可得，進(jìn)而求得面積，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于k的函數(shù)的最值.【小問(wèn)1詳解】由題意知，，所以橢圓E的方程為；【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)直線AB的斜率不存在或直線AB的斜率為0時(shí)，A、B、C、D分別為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，所以；②當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)：，則：，設(shè)、、、，，解得：，即：，所以，同理：，所以，令，則，所以，，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)椋运倪呅蜛CBD的面積的最小值為.22.已知點(diǎn)，經(jīng)過(guò)軸右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，且.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn).【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）分析可知，曲線是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線（去掉原點(diǎn)），由此可得出曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)、、，分析可知，寫出直線的方程，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入的方程，可得出，寫出直線的方程，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程，可得出，然后化簡(jiǎn)直線的方程，可求得直線所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知，，所以，點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離，所以，曲線是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線（去掉原點(diǎn)），設(shè)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，可得，因此，曲線的方程為，其中.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)點(diǎn)、、，若，則軸，此時(shí)直線的方程為，則直線與曲線無(wú)公共點(diǎn)，不合乎題意，直線的斜率為，直線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，則，所