2023年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)九年級中考一模數(shù)學試題（含答案）

九年級數(shù)學試卷（二月）（考試時間共120分鐘，試卷滿分150分）溫馨提示：請每一位考生把所有的答案都答在答題卡上，否則不給分，答題要求見答題卡.一、選擇題：（3分*8＝24分）1.的相反數(shù)是（）A.2023 B.－2023 C. D.2.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列各運算中，計算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，直線a，b被直線c所截，，，若，則等于（）A. B. C. D.5.為了了解學生參與家務勞動情況，某老師在所任教班級隨機調查了10名學生一周做家務勞動的時間，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：時間（單位：小時）43210人數(shù)24211則這10名學生一周做家務勞動的平均時間是（）小時.A.3.5 B.3 C.2.5 D.26.如圖，四邊形ABCD是的內接四邊形，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖中，，M是斜邊DF的中點，將繞點F按順時針方向旋轉，點E落在EM延長線上的處，點D落在處，若，，則的長為（）A.7.5 B.6 C.6.4 D.6.58.如圖中，，，，點P是線段BC上一動點，于E，于點F，四邊形AEPF的面積記為S，，則S關于x的函數(shù)關系圖象是（）A. B. C. D.二、填空題（3分*8＝24分）9.某活動中，共募得捐款320萬元，將320萬用科學記數(shù)法表示為______.10.把多項式分解因式的結果是______.11.如圖，在平行四邊形ABCD中，的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，若，，則______.12.如圖，在三角形ABC中，，，，AE與BD相交于點F，若，則E到BF的距離為______.13.小剛要到距家1200米的學校上學，一天，小剛出發(fā)10分鐘后，小剛的媽媽立即去追小剛，且在距離學校60米的地方追上了他.已知媽媽的速度是小剛速度的1.5倍，求小剛的速度.若設小剛速度是x米/分，則根據(jù)題意列方程為______.14.如圖，矩形ABCD中，，，點E是BC邊上一點，連接AE，把沿AE折疊，使點B落在點處.連接，則的最小值為______.15.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，點C在x軸上，AC邊交反比例函數(shù)圖象于點B，若，且，則k的值為______.16.如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結論中正確的有______.（填序號即可）①②③④三、解答題：（2個小題，每題8分，共16分）17.先化簡，再求值：，其中.18.如圖所示，平行四邊形ABCD對角線交于點O，過點O作分別交CD，AB于F，E兩點，求證四邊形AECF為菱形.四、解答題：（2個小題，每題10分，共20分）19.某校為了激發(fā)學生學習黨史的熱情，組織了全校學生參加黨史知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1）求抽取了多少名學生的成績？（2）請補全頻數(shù)直方圖及各組人數(shù)，并寫出計算過程；（3）該校共有2000名學生.若成績95分以上（含95分）為一等獎，已知E組中95分以上（含95分）的人數(shù)占E組人數(shù)的，求全校獲得一等獎的學生約有多少名？20.2022年3月5日14時01分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丙運載火箭，成功將銀河航天02批衛(wèi)星（6顆）及其搭載的1顆商業(yè)遙感衛(wèi)星發(fā)射升空.為了普及航天科學的相關知識，某中學在全校范圍內開展了“空天逐夢，青春飛揚”知識競賽活動.本次活動中甲乙兩名同學成績均為100分，為了激勵更多的同學們了解航天知識，組委會打算邀請這兩名同學分別從空間站、航天員、衛(wèi)星、運載火箭（分別用K，H，W，Y表示）四個方面中選一個在活動閉幕式上向全校師生普及，兩人用抽簽的形式來決定講解內容，甲先抽，乙在剩下的三個方面中抽取要講解的內容.（1）甲同學普及運載火箭知識的概率為______.（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求甲或乙普及“衛(wèi)星”知識的概率.五、解答題：（2個小題，每題10分，共20分）21.小明的爸爸在小明生日時送他一架無人機，小明想利用無人機測量公園里一顆大樹DE的高度，如圖無人機從A處觀測，測得樹頂點D的俯角為，繼續(xù)水平前行10米到達B處，測得樹頂點D的俯角為，已知無人機的飛行高度AC為50米，則這棵樹的高度是多少米？（精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：22.如圖，正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點，將直線OA向下平移個單位交y軸于點B，x軸于點D，交雙曲線于點C，連接AC，AB.（1）求正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式；（2）求三角形ABC的面積.六、解答題：（2個小題，每題10分，共20分）23.如圖，AB為直徑，AC為弦，D為外的點，且DC為的切線，過D作于點E，交AC于點F，延長DC交AB的延長線于點H.（1）求證：；（2）若E為OA的中點，，，求的半徑.24.某超市春節(jié)期間出售某種品牌大米，進價為39元/袋，每周銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關系，當以50元每袋出售時，每周可以賣300袋；當以65元每袋出售時，每周可以賣150袋.（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）為了捐資助學，超市決定每銷售一袋大米就捐贈1元錢給貧困山區(qū)學生，如果每周這種大米的銷售量不低于240袋，當銷售單價為多少元時，每周獲取的利潤最大，最大利潤是多少？七、解答題：（1個小題，12分）25.在和中，，，，連接BD，CE.（1）如圖①將繞點A旋轉，在旋轉過程中，線段BD與CE總保持相等的數(shù)量關系，請說明理由.（2）如圖②，，，，把繞點A旋轉，點P為射線BD與CE的交點，當E在BA延長線上時，求線段CP的長度（只求圖中的情況）.（3）在②的條件下，在旋轉過程中，點P為射線BD與射線CE的交點，當四邊形ADPE為正方形時，直接寫出線段PB長度的值.八、解答題（1個小題，14分）26.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標是，拋物線的對稱軸是直線.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）連接BC，AC，若點P為第四象限內拋物線上一點，且，求點P的坐標；（3）過點C作x軸的平行線交拋物線于點D，過D點作軸于點E得到矩形OCDE，將沿x軸向右平移，當B點與E重合時結束，設平移距離為t，與矩形OCDE重疊面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關系.九年數(shù)學質量測試（二月）答案一、選擇題（3分×8＝24分）題號12345678答案BDDACBCC二、填空題（3分×8＝24分）9.10.11.12.13.14.315.216.①②④三、解答題：（2個小題，每題8分，共16分）17.解：原式，當時，原式.18.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，，∵點O是對角線AC中點，∴，∴，∴，∵，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵，∴四邊形AECF是菱形.說明：其他方法參照上面的標準只要證出四邊形AECF是平行四邊形就給6分.四、解答題：（2個小題，每題10分，共20分）19.解：（1）（名），答：抽取了300名學生的成績.（2）B組人數(shù)為，C組人數(shù)為，E組人數(shù)為.說明：數(shù)字用虛線標在縱軸上或如圖形式都給分.（3）名.答：全校獲得一等獎的學生約有60名.20.（1）（2）共有12種等可能的結果，其中甲或乙普及“衛(wèi)星”知識的結果有6種，分別為，，，，，，∴甲或乙普及“衛(wèi)星”知識的概率為.五、解答題：（2個小題，每題10分，共20分）21.解：延長ED交AB延長線于點F.根據(jù)題意可知，，，，，∴四邊形ACEF為矩形.∴，在中，，∴，∴，設，在中，，，解得，則這棵樹的高度是（米）.答：這棵樹的高度約是36.4米.22.解：（1）根據(jù)題意，將點代入得：，解得：，∴正比例函數(shù)的解析式為：，將點代入，得：，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：.∴B點坐標.（2）連接