北京朝陽區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（共8題；共16分）

1.自2020年1月23日起，我國僅用大概10天就建成了火神山醫(yī)院，18天建成了雷神山醫(yī)院，彰顯了"中

國速度雷神山醫(yī)院和火神山醫(yī)院總建筑面積約為113800平方米.將113800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A?:U.締?：：1/B.11寺卷以工爐C工1冬;防J雄D.d」逢卷以J：/

2.如圖是某幾何圖形的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）

主視圖左視圉俯視圖

A.圓錐B.長方體C.圓柱D.球

3.實(shí)數(shù)用力”建超在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，相反數(shù)最大的是（）

abcd_

-4,-3~-2,-l0*I2~*3*

AS.B.百C.iS'D.冰

4一個(gè)不透明的袋中裝有8個(gè)黃球，褊個(gè)紅球，/個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同.任意摸出一個(gè)球,

是黃球的概率與不是黃球的概率相同，下列取與祖的關(guān)系一定正確的是（）

A.酸=?：=邀B.雄一請=思C.翦H|■動(dòng):D.游一疵=多

5.如果片再一1，那么代數(shù)式口升高殳一號的值為（）

A.3B事C怎D.邑W

￥

6.如圖，麒◎的直徑金器垂直于弦貧都垂足為沙，3=4,族雇;=&則”!l君的長為（）

.1.

A.2.5B.4C.5D.10

7.如圖，直線施，點(diǎn)，《在直線右上，以點(diǎn)，《為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線而看于

在，E：兩點(diǎn)，以點(diǎn)短為圓心，后潘長為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)W（不與點(diǎn)存重合），連接且密，

城必，馥;，宣孫其中..姐交^于點(diǎn)亟.若H彥邕篇口,則下列結(jié)論宿鎮(zhèn)南是（）

A.^^r=Ta,s!B.a或遂四=欲產(chǎn)c.重藍(lán)=t超D.宜您=.能

8.生活垃圾分類回收是實(shí)現(xiàn)垃圾減量化和資源化的重要途徑和手段.為了解2019年某市第二季度日均可

回收物回收量情況，隨機(jī)抽取該市2019年第二季度的赤天數(shù)據(jù)，整理后繪制成統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行分析.

日均可回收物回收量（千噸）1蜀工疑4愛**昆合計(jì)

頻數(shù)123取

頻率0.050.10必0.151

表中哪;/4組的頻率出黃足Q,制鶴逾出◎碗.

下面有四個(gè)推斷：

①表中取的值為20；②表中看的值可以為7；③這般天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在4嘴*聲S

組；④這般天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于3.所有合理推斷的序號是（）

A.①②B.①③C.②③④D.①③④

二、填空題（共8題；共8分）

9.若分式烏有意義，則孤的取值范圍是

重一2,--------

10.分解因式：室X熬T超=.

11.如圖，在△.破需中，點(diǎn)都沒分別在金國，3ff；上，DEIIBC,若.3=1，..涵=4，則

戀=---------

12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則￡國&濾國@0（填">"、"="或"V"）.

13.如圖，4j~4五是六邊形息密rs噎F的外角，則

X14金WT淀44總第+潞⑥=

14.用一個(gè)位的值說明命題"若您為實(shí)數(shù)，則浮新'是錯(cuò)誤的，這個(gè)值可以是出=.

15.某地扶貧人員甲從辦公室出發(fā)，騎車勻速前往所，《村走訪群眾，出發(fā)幾分鐘后，扶貧人員乙發(fā)現(xiàn)甲的

手機(jī)落在辦公室，無法聯(lián)系，于是騎車沿相同的路線勻速去追甲.乙剛出發(fā)2分鐘，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落

在辦公室，立刻原路原速騎車返回辦公室，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回辦公

室，甲繼續(xù)原路原速趕往金村.甲、乙兩人相距的路程￥（米）與甲出發(fā)的時(shí)間式（分）之間的關(guān)系如

圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）.有下列三個(gè)說法：

②甲的速度是400米/分；

③乙返回辦公室用時(shí)4分鐘.

其中所有正確說法的序號是.

16.某興趣小組外出登山，乘坐纜車的費(fèi)用如下表所示:

乘坐纜車方式乘坐纜車費(fèi)用（單位：元/人）

往返180

單程100

已知小組成員每個(gè)人都至少乘坐一次纜車，去程時(shí)有8人乘坐纜車，返程時(shí)有17人乘坐纜車，他們乘坐

纜車的總費(fèi)用是2400元，該小組共有人.

三、解答題（共12題；共112分）

”.計(jì)算：卜如g渝蟾。喧一糕-30檔F/

白仁一怎槳4???

18.解不等式組：鬲….

19.如圖，在&軸您中,豳=.艇:,息妁._L*:于點(diǎn)數(shù)點(diǎn)喳,L螃于點(diǎn)沙.

求證：H成國四=溢仁而雀.

20.關(guān)于X的一元二次方程取T加戒=◎有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）寫出一個(gè)符合條件的取的值，并求出此時(shí)方程的根.

21.如圖，四邊形昌密《&是平行四邊形，息窗_L序。一睛」X&,垂足分別為瑞套，且再會(huì)=秒也

（1）求證：四邊形笈懿&是菱形；

（2）連接EF并延長，交AD的延長線于點(diǎn)G,若連窘身朦=憐/）,睛=多求EG的長.

22.先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)是反映一個(gè)城市先進(jìn)制造水平的綜合指數(shù).對2019年我國先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)

展指數(shù)得分排名位居前列的30個(gè)城市的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a.先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：

■①￡野斗Q回管噫Qz輒至蟒祗?.砥◎號%RQ名工璃Q燃Q8*投甄）：

c.30個(gè)城市的2019年快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)和先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖:

先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分

50-.

40---

V）-----1-----1-----1-----1-----L---L----」---11-----1-----1-----1---------------------A

05101520253035404550556065快遞業(yè)務(wù)址累計(jì)/億件

d.北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分為79.9.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這30個(gè)城市中，北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)排名第；

（2）在30個(gè)城市的快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)和先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括北京在內(nèi)的少數(shù)

幾個(gè)城市所對應(yīng)的點(diǎn)位于虛線子的上方.請?jiān)趫D中用"。"圈出代表北京的點(diǎn)；

（3）在這30個(gè)城市中，先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分高于北京的城市的快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)的最小值約為

億件.（結(jié)果保留整數(shù)）

23.如圖，在通貓k中，在同一平面內(nèi)，豆猛菖內(nèi)部一點(diǎn)◎到

息闔；且算，或。:的距離都等于馥（理為常數(shù)），到點(diǎn)◎的距離等于您的所有點(diǎn)組成圖形繪.

B

（1）直接寫出您的值;

（2）連接感◎并延長，交,然:于點(diǎn)過點(diǎn)，點(diǎn)作▲混反工重算于點(diǎn)&.

①求證：落癡迷式=溪遨城承;

②求直線a族&與圖形歌的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).

24.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)爐=含的圖象與性質(zhì)并解決問題.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對問題進(jìn)行了探究.

F面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整:

（3）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系3寶21V?中，描出補(bǔ)全后的表中各組對應(yīng)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖

象;

（4）獲得性質(zhì)，解決問題:

①通過觀察、分析、證明，可知函數(shù)苗=*二的圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸是

②過點(diǎn)底工喊聚螃啕作直線川:*軸，與函數(shù)爐=育的圖象交于點(diǎn)旗群（點(diǎn)，必在點(diǎn)親的左側(cè)）,

則漫胡-磔的值為.

25.在平面直角坐標(biāo)系謨2歲中，直線努=1與一次函數(shù)V=一式;蕭的圖象交于點(diǎn)配與反比例函數(shù)

產(chǎn)=般的圖象交于點(diǎn)金，點(diǎn)就工◎與點(diǎn)密關(guān)于￥軸對稱.

（1）直接寫出點(diǎn)存的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)懿里的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；

（3）若疹工蹩兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在線段收將上，直接寫出褊的取值范圍.

26.在平面直角坐標(biāo)系.銃型中，拋物線努=然?.一饕短T次41與卡軸交于點(diǎn)事.

（1）求點(diǎn)事的坐標(biāo)（用含您的式子表示）；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）已知點(diǎn)/磷-%-督-裳》頷㈤.若拋物線與線段舒萬恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求修的

取值范圍.

27.四邊形息也是正方形，將線段位:夜繞點(diǎn)算逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)現(xiàn)翼筋力，得到線段熱防連接

蜀建,過點(diǎn)滯作就浮.1.打沒交.敬澄的延長線于浮，連接塔您.

（1）依題意補(bǔ)全圖1:

（2）直接寫出潦聲遮芨的度數(shù)：

（3）連接用等式表示線段,曲F與m芨的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系例竽中，點(diǎn)凰/兔就j十三：聯(lián)竄限口，若射線◎密,上存在點(diǎn)科使得△.嫡守

是以金港為腰的等腰三角形，就稱點(diǎn)源為線段,且港關(guān)于射線,:的等腰點(diǎn).

0M）1B^~x

（1）如圖，f=Q,

若跳=◎，則線段且港關(guān)于射線◎落的等腰點(diǎn)的坐標(biāo)是；

（2）/=◎,若跳且線段且港關(guān)于射線◎公的等腰點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于1,求都的取值范圍；

（3）若一直，且射線醴;上只存在一個(gè)線段上丹關(guān)于射線◎仁的等腰點(diǎn)，則H的取值范圍是

電一蚤

答案解析部分

一、單選題

L【解析】【解答】將數(shù)據(jù)113800用科學(xué)記數(shù)法可表示為：1.138X105.

故答案為：A.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

2.【解析】【解答】解：：圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是一個(gè)圓，

該幾何體是圓柱.

故答案為：C.

【分析】利用三視圖的定義求解即可。

3.【解析】【解答】解：由題意，得您紙玄k恒父洲，所以這四個(gè)數(shù)中，相反數(shù)最大的是a.

故答案為：A.

【分析】再數(shù)軸上分別表示出a、b、c、d的相反數(shù)，再利用數(shù)軸上的點(diǎn)的特征：右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)

求解即可。

4.【解析】【解答】解：?.?一個(gè)不透明的袋中裝有8個(gè)黃球，m個(gè)紅球，"個(gè)白球，

，任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為：近乎丁，不是黃球的概率為：威工，

???是黃球的概率與不是黃球的概率相同，

一翁坳葉凱密十以"材’

m+n=8.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)"任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率與不是黃球的概率相同"可得小一:=庭結(jié)，化簡

即可得到答案。

5?【解析】【解答】解：原式-金盤］=言琢近半剋=資打；

當(dāng)@：=再一1時(shí)，原式二或一141=

故答案為：B.

【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將a的值代入計(jì)算即可。

6.【解析】【解答】解：:⑨◎的直徑及國垂直于弦部步，更&=%

CE=DE=2,

在RtAACE中，t醐密"：=3，「..'.AE=1,

'：ZB=Zc,

.,.在RtZkBOE中，由t貪喃=4，則第=4，n，

AB=AE+BE=5.

故答案為：C.

【分析】首先根據(jù)垂徑定理和CD的長求得CE和DE的長，然后根據(jù)同弧所對的圓周角相等確定NB=ZC,

根據(jù)正切的定義求得AE和BE的長即可求得答案。

7.【解析】【解答】解：,??直線眉1L,

ZECA=ZCAB=40°,

???以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線h,b于B,C兩點(diǎn)，

?'.BA=AC=AD,

；金且濯算=上威丁明=事優(yōu)故A符合題意；

???以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合），

CB=CD,

ZCAB=ZDAC=40°,

ZBAD=40°+40°=80°,故B符合題意；

???ZECA=40°,ZDAC=40",

CE=AE,故D符合題意;

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NCAB=40。，進(jìn)而利用圓的概念判斷即可。

8.【解析】【解答】解：①日均可回收物回收量（千噸）為1卷.嬖?時(shí)，頻數(shù)為1，頻率為0.05,所以總

數(shù)01=推斷合理；

②20x0.2=4,20x0.3=6,

1+2+6+3=12,故表中b的值可以為7,是不合理的推斷；

01+2+6=9,故這m天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在4級V礴組，是合理推斷；

@（1+5）+2=3,0.05+0.10=0.15,這般天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于3,是合理推斷.

故答案為：D

【分析】①根據(jù)數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)+頻率，列式計(jì)算即可求出m的值；

②根據(jù)3sx<4組的頻率a滿足0.20%40.30,可求該范圍的頻數(shù)，進(jìn)一步得到b的值的范圍；

③根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

④根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解。

二、填空題

9.【解析】【解答】解：?分式』有意義，

我—匕

x-2/0,

解得"2,

故答案為：XH2.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

10.【解析】【解答】解：第34?腦

=2(x2+4x+4)

=蟹

故答案為：3&4T.

【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可。

11.【解析】【解答】：DE〃BC,

△ADE-△ABC,

,,藕=菽’

AD=1,BA=4,

,謔1

,.Bd~41

故答案為：4-

邛

【分析】根據(jù)DE〃BC,得到△ADE-^ABC,再利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可。

12.【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知tanNAOB=、，tanZCOD=:*,

.方-￡■

ZAOB<ZCOD,

故答案為：<.

【分析】利用正切值的性質(zhì)比較大?。徽兄翟酱?，角度越大。

13.【解析】【解答】解：設(shè)Si=X14^14-溪舉T星斗一溪男士就惠，

S2=ZBAF+ZCBA+ZDCB+ZEDC+ZFED+ZAFE,

Z1+ZBAF=180°①

Z2+ZCBA=180°②

Z3+ZDCB=180°③

Z4+ZEDC=180。④

Z5+ZFED=180°⑤

Z6+ZAFE=180°⑥

①+②+③+④+⑤+⑥得：SI+S2=6X1800=1080°,

S2=(6-2)xl800=4xl80°=720°,

Si=10800-720o=360o,

EJ4■淀2—溪舉T,筌44?渣S4-XW=360。,

故答案為：360.

【分析】利用多邊形的外角和是360。求解即可。

14.【解析】【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，2a=0,

此時(shí)a=2a,

命題”若a為實(shí)數(shù)，則aV2a"是錯(cuò)誤的，

故答案為：0.

【分析】根據(jù)題意找到一個(gè)使得命題不成立的a的值即可。

15.【解析】【解答】由圖可知甲出發(fā)10分鐘后，甲乙距離為0,故甲出發(fā)十分鐘后與乙相遇，①符合題

意；

甲的速度：2400+6=400（米/分），故②符合題意；

乙返回辦公室用了14-10=4（分鐘），故③符合題意；

故答案為：①②③.

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以判斷各小題中的說法是否正確，從而可以解答本題。

16.【解析】【解答】解：設(shè)此旅行團(tuán)單程搭乘纜車,單程步行的有x人，去程及回程均搭乘纜車的有y人,

根據(jù)題意得L,

袋一.球+@號一.修=虱

貧=1點(diǎn)

解得

n，

則總?cè)藬?shù)為：15+5=20（人），

故答案為：20.

【分析】設(shè)此旅行團(tuán)單程搭乘纜車，單程步行的有x人，去程及回程均搭乘纜車的有y人，利用等量關(guān)

系：（1）去程時(shí)的人數(shù)+返程時(shí)的人數(shù)-往返的人數(shù)=該小組一共的人數(shù)；（2）乘坐纜車的總費(fèi)用是2400

元，列出二元一次方程組求解即可。

三、解答題

17.【解析】【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)嘉、負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)化簡，再計(jì)算即可。

18?【解析】【分析】利用不等式組的解法求解即可。

19.【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得到金彥=金荒，再利用三角形的內(nèi)角和求解證明即可。

20.【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可；

（2）取一個(gè)m的值，代入方程再計(jì)算即可。

21.【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=AD即可解決問題；

（2）由直角三角形的性質(zhì)可求解。

22.【解析】【解答】（1）［■北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分為79.9,

,由圖象可看出北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)排名第3；

（3）由30個(gè)城市的2019年快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)和先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖可得最小值約為

31億件.

【分析】（1）由城市先進(jìn)制造業(yè)創(chuàng)新指數(shù)得分為79.9以上（含79.9）的城市由2個(gè)，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)北京再虛線I上方，北京的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分為79.9,找出該點(diǎn)即可；

（3）根據(jù)30個(gè)城市的先進(jìn)制造業(yè)城市發(fā)展指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖，即可得出結(jié)果。

23.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得三角形ABC是直角三角形，再根據(jù)切線長定理即可求出a的值；

（2）①根據(jù)題意可得點(diǎn)O是三角形ABC的內(nèi)心，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；②作OE^MN

于點(diǎn)E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE,所以得OE為圓。的半徑，進(jìn)而可得MN為圓。的切線，即

可得出結(jié)論。

24.【解析】【解答］解：（1）分母不等于0,即X-2H0,

解得xw2；

（2）將（5,m）代入V-=

解得m=2；

（4）①由圖像可得爐的對稱軸為：直線式=色;

②1.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（Ln）,

???直線子的解析式為：y=n,

:直線軸，與函數(shù)簿=言■的圖象交于點(diǎn)加肅,

助=后手解得X1=W+孕X2=2盤

.:點(diǎn)加f在點(diǎn)&的左側(cè)，

/.PN-PM=|XN-XP|-|XM-XP|=S+2-1—（|2卓|+1）=1+S-（聾-1）=1+1=2.

【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件列出不等式求解即可；

（2）把x=5代入函數(shù)解析式求出函數(shù)值即可；

（3）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；

（4）①根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可；②求出PN,PM的長（用n表示）即可解決問題。

25.【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，其縱坐標(biāo)相等橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可寫出點(diǎn)B的

坐標(biāo)；

（2）把丫=1代入丫=++^1,求出x,進(jìn)而得到P的坐標(biāo)；把y=l代入型=筆，求出x,進(jìn)而得到點(diǎn)Q的坐

標(biāo)；

（3）由點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，可知點(diǎn)P再點(diǎn)Q的左邊，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在線段AB上時(shí)，分兩種情

況進(jìn)行討論：①只有P點(diǎn)再線段AB上；②只有Q點(diǎn)在線段AB上，分別列出關(guān)于m的不等式組，求

解即可。

26.【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可;

(2)根據(jù)拋物線的對稱軸：.￡=-急求解即可；

(3)對于任意實(shí)數(shù)a,都有a+l>a,可知點(diǎn)A在點(diǎn)N的上方，令拋物線上的點(diǎn)C(-2,y),可得

、%=一僚一三分a>0,a<0兩種情形分別求解即可。

27.【解析】【分析】(1)按照題中的表述畫出圖形即可；

(2)NFBE的度數(shù)為45°,由題意得：CD=CE=CB,NECD=2a,NABC=NBCD=NCDA=N