第24章 圓 人教版九年級數(shù)學(xué)單元綜合測試題(含答案解析7份112)

2020年秋人教版九年級數(shù)學(xué)第二十四章圓單元培優(yōu)試卷解析版

一、選擇題（共10題；共30分）

1.下列說法正確的是（）

A.等弧所對的圓心角相等B.平分弦的直徑垂直于這條弦

C.經(jīng)過三點可以作一個圓D.相等的圓心角所對的弧相等

2.如圖，AB是。。的直徑，CD為弦，且相交于點E,則下列結(jié)論中不成立的是（）

A.ZA-ZDB.CB=BDC.ZACB=90°D.ZCOB-3ZD

3.如圖，。。的半徑。4=6,以A為圓心，OA為半徑的弧交G）。于B、C點，貝UBC=（）

6V36V23V3D2

Bc。

4.如圖，AD是O。的直徑，弧AB=MCQ,若乙408=40。，則圓周角/BPC的度

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0。.若ZS=108°,則ND的大小為（）

C.72°D.82°

6.如圖AB是。。直徑，點A為切點，OB交0。于點C,點。在。。上，連接

AD.CD.OA,若NADC=35。，則ZABO的度數(shù)為（）

A.25°B.20°C.30°D.35°

7.已知。0是正六邊形ABCDEF的外接圓，P為。O上除C、。外任意一點，則NCP。的度

C.60°D.60°或120°

8.如圖，正方形ABC。的邊長為2,以BC為直徑的半圓與對角線4C相交于點E,則圖中陰

影部分的面積為（）

31「5151

B.2-4KD.2~4n

9.如果一個扇形的弧長等于它的半徑,那么此扇形稱為“等邊扇形”,則半徑為4的“等邊扇

形'’的面積為（）

A.8B.16C.2兀D.4兀

10.如圖，拋物線y=：￥-1與苫軸交于48兩點，O是以點C（0,4）為圓心，1為半

連接OE,BD,則線段OE的最小值是（）

C.3D.2

二、填空題（共6題；共24分）

11.如圖，圓拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯xCD為％",水面寬AB為6機，則橋拱半徑OC為

________tn.

12.如圖，點A,B,C,￡＞都在。。上，弧CD的度數(shù)等于84。，CA是NOC。的平分線，則

ZABD+ZCAO=°

13.如圖，從一塊圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90。的扇形，已知該扇形的面積為2萬，則該

扇形鐵皮的半徑為.

14.如圖，半圓0的直徑AE=4,點5,C,。均在半圓上.若A8=BC,CD=DE,連接08,

0D,則圖中陰影部分的面積為.

15.已知一條弧所對的圓周角的度數(shù)是15。，所在圓的半徑是12,則這條弧長是.

16.如圖，已知邊長為2的正方形ABC。，邊8c上有一點E,將△OCE沿。E折疊至

若DF,QE恰好與以正方形ABCZ）的中心為圓心的。0相切，則。。的半徑為.

三、解答題（共9題；共66分）

17.如圖，AB是◎。的直徑，4C是上半圓的弦，過點C作。。的切線OE交AB的延長線于

點E,過點A作切線OE的垂線，垂足為。，且與。。交于點尸，設(shè)/D4C,NCE4的度數(shù)

分別是a,p.

（1）用含a的代數(shù)式表示人并直接寫出a的取值范圍；

（2）連接0F與AC交于點0，，當(dāng)點。，是AC的中點時，求a,￡的值.

18.如圖，在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=a.

（1）作。0,使它過點A、B、C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）在（1）所作的圓中，圓心角NBOC=。,圓的半徑為，劣弧BC的長為.

19.如圖，A、3是。。上的兩點，NAOB=120。，點。為劣弧AB的中點.

(1)求證：四邊形A08。是菱形；

(2)延長線段8。至點P,交。。于另一點C,且BP=3O8,求證：AP是。。的切線

20.如圖，4B為。。的直徑，C、。為。。上的兩個點，&=費=D9,連接4。

過點D作DELAC交AC的延長線于點E.

(1)求證：DE是。。的切線.

(2)若直徑AB=6,求A。的長.

21.好山好水好嘉興，石拱橋在嘉興處處可見，小明要幫忙船夫計算一艘貨船是否能夠安全

通過一座圓弧形的拱橋，現(xiàn)測得橋下水面AB寬度16機時，拱頂高出水平面4m,貨船寬\2m,

船艙頂部為矩形并高出水面3m。

(1)請你幫助小明求此圓弧形拱橋的半徑；

(2)小明在解決這個問題時遇到困難，請你判斷一下，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？說

說你的理由.

22.已知PA,PB分別與。。相切于點A,B,ZAPB=S0°,C為。。上一點.

(1)如圖①，求/ACB的大小;

(2)如圖②，AE為。。的直徑，AE與BC相交于點。.若求/EAC的大小.

23.已知P是。。上一點,過點P作不過圓心的弦PQ,在劣弧PQ和優(yōu)弧P。上分別有動點

A、B(不與P,。重合)，連接AP、BP.若NAPgNBPQ.

(1)如圖1,當(dāng)/4P仆45。，AP=\,BP=2y/2時，求。。的半徑；

(2)如圖2,連接AB,交PQ于點點N在線段PM上(不與P、M重合)，連接。M

0P,若NNOP+2/OPN=90。，探究直線A8與。N的位置關(guān)系，并證明.

24.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，ZABC=60°,對角線BD平分ZADC.

(1)求證：&ABC是等邊三角形;

(2)過點B作BE//CD交DA的延長線于點E,若AD=2,DC=3，求△BOE的

面積.

25.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，AC為直徑，AC和8。交于點E,AB=BC.

(1)求NAOB的度數(shù)；

(2)過B作A力的平行線，交AC于尸，試判斷線段E4,CF,EF之間滿足的等量關(guān)系，

并說明理由；

(3)在(2)條件下過E,尸分別作AB,BC的垂線，垂足分別為G,H,連接GH,交BO

于M,若AG=3,SniUKAGMO-s—8：9>求。。的半徑.

參考答案

一、選擇題

I.等弧所對的圓心角相等，A符合題意；

平分弦的直徑垂直于這條弦（此弦不能是直徑），B不符合題意;

經(jīng)過不在同一直線上的三點可以作一個圓，C不符合題意；

相等的圓心角所對的弧不一定相等，

故答案為：4

2.解：A、?％=BQ

ZA-ZD,故A不符合題意；

8、是直徑，CO_LAB,

,,BC=BD'

：.BC=BD,故B不符合題意；

C、：AB是直徑，

ZACB=90°,故C不符合題意;

D、；OA=OC

：.ZA^ZACO

---ZCOB=ZA+ZACO^2ZA^2ZD,故D符合題意；

故答案為：。.

3.解：如圖，設(shè)0A與BC交于點。，連接08.則08=。4=6

由折疊可知：OALBC,AD=OD=-OA=-x6=3

22

：.BC=2BD

在Rt/\0BD中，BD=ylOB2-OD2=V62-32=373

：.BC=2BD=6y/3.

故答案為：A.

4.解：：=,￡A0B=40°,

:.LCOD=LAOB=40C

???LAOB+LBOC+zCOD=180°,

???zBOC=100°，

：?rBPC=：zBOC=50。，

故答案為：B.

5.因為，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，zB=108°

所以，rD=180°-zB=180o-108°=72°

故答案為：C

6.解：?；費=重，

...AAOC=2^ADC=2x35°=70°，

?；AB為圓。的切線，

：.AB1.OA,即NOAB=90°,

乙480=90。-4AOC=90。-70。=20。，

故答案為：B.

7.解：連接OC,OD,

?.?六邊形ABCDEF為正六邊形，

ZCOD=60°,

如圖1,當(dāng)P點在弧CAO上時，

ZCPD=-/CO￡>=30。；

如圖2,當(dāng)P點在弧8上時，

ZCPD=1(360°-ZCOD)=150°.

2

故答案為：B.

VSAXDC=-AD'CD=-x2x2=2,

22

S扇形OCE=-乃X12二,

44

S^co尸-*1x1=i,

22

?c-nI

??3弓形CE~---，

陰影部分的面積為2-（三一乙）=.

4224

故答案為：D.

9.解：???扇形的弧長等于它的半徑，當(dāng)半徑為4時,

.?.此扇形的弧長為4,

...此等邊扇形”的面積為與r=，4X4=8.

22

故答案為：A

10解：令丫=：￥-1=（）,貝ijx=±3,

故點B（3,0）,

設(shè)圓的半徑為廠，則r=l,

當(dāng)3、D、C三點共線，且點。在BC之間時，8。最小，

而點E、O分別為A。、AB的中點，故OE是△A3。的中位線,

則OE=-BD=-(BC-r)=-(V32+4s-1)=2,

222

故答案為：D.

二、填空題

11.解：連接。4,

"：CDLAB

.*.AD=、B=86=3

22

設(shè)圓的半徑為r,則。。=9-廠

.?.AO2=OD2+AD2,

r=(9-r)2+9

解之：r=5.

故答案為：5.

12＞：，-AD=AD

???ZAOD=2ZABD=2ZACD,

??,弧CC的度數(shù)等于84。，

???NCQD=84。

?：OD=OC

：.ZOCD=ZODC=^^-=48°

2

???CA平分NOCQ

ZACO=ZACD=-ZOCD=24°,

2

?；OA=OC,

：.ZCAO=ZACO=24°

：.ZABD=ZACD=24°

：.ZABD+ZCAO=24°+24°=48°.

故答案為：48.

13.解：如圖，連接AC,

B

???從一塊圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，即UBC=90。，

AC為直徑，

vAB=BC（扇形的半徑相等），

"AB=TAC,

陰影部分的面積是9面蟲,

360

.%AC—4,

??AB=?x4=2式，

故答案是：?

14.如圖，連接CO,

?；AB=BC,CD=DEt

ZBOC+ZCOD=ZAOB+ZDOE=90°,

'：AE=4f

.\AO=2r

???S陰影=啊芷=兀

360

15.解：???一條弧所對的圓周角的度數(shù)是15。

???這條弧所對的圓心角Q=2x15°=30°

根據(jù)弧長公式：|=%=》位=2兀

360360

故答案為：27r.

16.解：連接8。交于點O,設(shè)與。。相切于點M連接ON,

0為正方形ABCD的中心，

/.NADO=NCDO,

又尸與OE都為圓。的切線，

，。。平分/包才1,即NO。尸=NODE,

ZADO-ZFDO^ZCDO-NODE,即NADF=NCDE,

又???ADC￡沿著DE折疊至△OFE,

NCDE=NEDF,

：.ZCDE=ZEDF=ZADF=1ZADC=30°,

3

：.NODN=15°,

,:BC=CD=2,

二。。=；BD=y/2,

在ON上取點M,使OW=DW,則NOMN=30。，

設(shè)ON=x,則OM=DM=2x,MN=y/3x,

在Rt/\DON中，ON2+￡)M=。。2,

???V3)2x2=(V2)2，

?■?_4-2v3-fVl-l)2

獷44

?V5-1

??X=?

故答案為：曳.

2

三、解答題

17.(1)解：)連接OC.

???QE是。。的切線，

??.OCA_DE,

ADA.DE,

:.AD//OC9

：.ZDAC=ZACOf

*：OA=OC9

：.ZOCA=ZOACf

：.ZDAE=2af

???ZD=90°,

：.ZDAE+ZE=90°f

，2a+夕=90。(0°<a<45°)

(2)解：連接。尸交AC于連接CE

U：AO,=CO,,

：.AC±OF9

：.FA=FCf

：.ZFAC=ZFCA=ZCAO,

：.CF//OA,9：AF//OC,

，四邊形AFC。是平行四邊形,

9

\0A=0Cf

???四邊形AFC。是菱形，

：.AF=AO=OF1

.?.△A。尸是等邊三角形，

，ZE4O=2a=60°,

a=30°,

「2a+夕=90。，

：邛二30。,

a=y?=30°.

18.(1)解：。0如圖所示：

An

(2)解：連接CO,

在等腰直角△ABC中，/ACB=90。，AC=BC=理

由勾股定理得：AB=2,

,：ZACB=90°

；.。0的半徑=；AB=\,

???。是A3的中點，且4c=BC

：.COLAB

：.NBOC=9。。,

...就=2=?

ISO2

19.(1)證明：連接?！?gt;,

VZAOB=120。，點D為劣弧&的中點,

<4。=弧BD

：.ZAOD=ZDOB=IZAOB=60°.

2

,：OA=OD=OB,

：./XAOD和△BOO都是等邊三角形，

：.OA^OB=BD=AD,

.?.四邊形AO8O是菱形；

(2)解：連接AC.

■:BP=3OB,OB=OC,

：.PC=CO；

???NAO5=120。，

JZAOC=60°.

又OA=OC,

???△AOC是等邊三角形，

：.AC=OC.

：.AC=lPO.

2

NPAO=90。.

：.OA1PA,

是。。的切線.

20.(1)證明：連接OD,

------j--------AB

□□□

AC=CD=BD,

AZBOD=Lx180°=60°,

□□

?/CD=DB,

：.ZEAD=ZDAB=>BOD=30。,

YOA=OD,

：.NADO=NDAB=30。,

DELAC,

.'.ZE=90°,

：.ZEAD+ZEDA=90°,

???NEDA=60。，

???NEDO=ZEDA+ZADO=90°f

：.OD.LDE9

???QE是。。的切線；

(2)解:連接班＞,

〈AB為。。的直徑，

???ZADB=90°,

???ND45=30。，AB=6,

：.BD=1AB=3

2f

?*?AD='扭—3?=3^3?

由題意可知CQ=4,AB=\690CJ_A8于點Q,

AD=\AB=~X16=8,

設(shè)OA-r,則OD=r-4

：.(r-4)2+82=r2,

解之：7=10

答：此圓弧形拱橋的半徑為10九

(2)解：如圖

O

:EF=12

：.FG=12^2=6

:?0G=-夕=8

0D=10-4=6

???DG=OG-OD=S-6=2<3

???此貨船能順利不能通過這座拱橋.

22.(1)解：連接。4,OB,

so

'.'PA,PB分別與。。相切于點A,B,

：.ZPAO=ZPBO=90°

：.Z0=360°-ZPAO-ZPBO-ZAPB=360o-90°-90o-80°=100°,

???可氐43二弧AB

：.ZACB=lzO=lxl00°=50°.

22

(2)解：連接CE,

???ZACE=90°,

???ZBCE=90°-ZACB=90°-50°=40°,

???ZBAE=ZBCE=40°f

U：AB=AD

：.ZABC=ZADB=—^=70°;

:.ZAEC=ZABC=70°.

：.ZEAC=Z90o-ZAEC=90o-70o=20°

23.(1)解：連接AB,

ZAPQ=ZBPQ=45°

：.ZAPB=90°,

是直徑，

???AB=/AP2+Bp2=J12+(2因=3

.??圓的半徑為:

(2)AB//ON,

理由：連接。4,OB,OQ,

*.*/APQ=/BPQ,

，弧人。二弧8。，

9：OA=OB

：.OQ.LAB

???OP=OQf

：.ZOQP=ZOPQ

ZOPN+ZOQP+ZPON+ZNOQ=180°

??.2ZOPN+ZPON+ZNOQ=180°,

NNOP+2NOPN=90°,

：.ZNOQ=90°

:?NQ上OQ,

9：OQLAB

：.AB//ON.

24.(1)證明：??,四邊形ABC。內(nèi)接于。O.

???ZABC+ZADC=\SO°f

,：ZABC=60°f

：.ZADC=120°,

???。3平分4。。，

JZADB=ZCDB=60°,

/.ZACB=ZADB=60°,NBAC=NCDB=60。,

JZABC=ZBCA=ZBAC,

/.△ABC是等邊三角形；

(2)解：過點A作AMLCQ,垂足為點M,過點3作3NLAC垂足為點M

JZAMD=90°

'：ZADC=\20°f

：.NADM=60°,

JZDAM=30°,

DM-1AD=1,AM=\AD2-DM2=V5，

VCD=3,

???CM=CQ+QE=1+3=4,

ASAACD=-CD-AM=1x3x</J=,

222

在心△AMC中，NAM￡>=90°,

???心\/AM2^CM2=>/19，

?:"ABC是等邊三角形，

?\AB=BC=AC=,

:.BN=?BC=,，

???SAWgX空=曳］,

224

???四邊形ABC。的面積二竺蟲+氈=”，

■:BE//CD,

:.ZE+ZADC=\SO°9

,/ZADC=120°,

???ZE=60°,

???/E=BDC,

???四邊形ABC。內(nèi)接于。O,

；?/EAB=NBCD,

在^EAB和^DCB中，

/E=/BDC

{/EAB=NDC3，

AB=BC

:?叢EABW/XDCB(AAS),

???△瓦圮的面積二四邊形ABC。的面積二至.

4

25.(1)解：如圖1,

VAC為直徑，

???ZABC=90°,

???NAC3+NBAC=90。，

9：AB=BC,

：.ZACB=ZBAC=45°f

：.ZADB=ZACB=45°；

(2)解：線段EA,CF,EF之間滿足的等量關(guān)系為：EV+ck=上/.理由如下:

如圖2,設(shè)NABE=a,/CBF=0,

*：AD//BF,

：.ZEBF=NA￡>5=45。，

又NA8C=90。，

；.a+夕=45°,

過B作2N_LBE,使BN=BE,連接NC,

'：AB=CB,ZABE=ZCBN,BE=BN,

:.AAEB必CNB(.SAS'),

；.AE=CN,NBCN=NBAE=45°,

：.ZFCN=90°.

VZFBN=a+(i=ZFBE,BE=BN,BF=BF,

:.4BFE沿ABFN(SAS),

：.EF=FN,

2

?.?在放ANFC中，CN+CHUNF,

:.EA2+CF2=EF2；

(3)解：如圖3,延長GE,HF交于K,

B

圖3

由(2)知fi^+C尸=￡尸

1EA2+1。產(chǎn)=1EF2,

222

5AAGE+SACFH=S>EFK，

5AAGE+SACFH^S五邊形BGEFH=S&EFUS五邊形BGEFH，

同J5AABC=S矩形8GK”，

=

?e?；5AABC:S矩形BGKH,

2aZ

:?SAGBH=SAABO=SACBO,

?，-5ABGM=S四邊形COM”，5ABMH=S四邊形AGMO，

,?*S四邊形AGMO-S四邊形CHMO=8：9,

?*-5ABMH：5ABGM=8：9,

BM平分NGBH,

：.BG：BH=9：8,

設(shè)BG=9k,BH=8k,

:?CH=3+k,

???AG=3,

.\AE=3y/2,

，CF=y/2(%+3),EF=y/2(8A-3),

'：EA1+CF2=EF2,

???(3V2)2+[V2(fc+3)]2=[V2(8fc-3)F,

整理得:7產(chǎn)-6k-1=0,

解得：ki=-：(舍去)，k2=1.

；.AB=12,

：.AO=gAB=6y/2，

的半徑為6V2.

2020年秋人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓單元過關(guān)測試卷解

析版

一、選擇題（共10題；共30分）

1.下列說法中，不正確的個數(shù)是（）

①優(yōu)弧一定比劣弧長；②面積相等的兩個圓是等圓；③長度相等的弧是等??；④經(jīng)過圓心的

一個定點可以作無數(shù)條弦；⑤經(jīng)過圓內(nèi)一定點可以作無數(shù)條直徑.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，△ABC中，AB=5,AC=4,BC=2,以A為圓心AB為半徑作圓A,延長BC交圓A

于點D,則8長為（）

A.5B.4C.1D.2V5

3.如圖，在MZV1BC中，NACB=90。，NA=56。.以8c為直徑的。。交A8于點。，E是。O

上一點，且CE的弧長和CD的弧長相等，連接OE,過點E作E1OE,交AC的延長線于

點F,則ZCOE的度數(shù)為（）

C.68°D.56°

4.如圖，點A、C、B在。。上，已知N40B=NACB=a,貝Ua的值為（）

A.135°B.100°C.110°D.120°

5.如圖所示，AE切。。于點E,AC^CD=DB=\Q,則線段AE的長為（）

A.10y/2B.15C.10y/3D.20

6.如圖，在5x5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過4,B,C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心

7.如圖，已知弧AB的半徑為5,所對的弦AB長為8,點尸是弧A8的中點，將弧A2繞點A

逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到弧A夕則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點P的運動路徑長是（）

C.2V571D.2兀

8.如圖是由4個邊長為。的正六邊形組成的網(wǎng)格圖，每個頂點均為格點，若該圖中到點A的

距離超過3的格點有且僅有6個，則。的取值范圍為（）

A.y<a<V3B.—<a<V3C.1<a<V3D.a>

232

9.如圖，在町△ABO中，ZAOB=90°,AO=BO=2,以。為圓心，A。為半徑作半圓，以A

為圓心，A8為半徑作弧8D,則圖中陰影部分的面積為（）

113

A.2B.-n+lC.-n+2D.-口+2

224

10.如圖，在。。中，點。在優(yōu)弧45上，將弧3C沿3。折疊后剛好經(jīng)過48的中點。.若

二、填空題（共8題；共24分）

11.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁

中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材,

埋在墻壁中，不知其大小.用鋸去鋸這木材，鋸口深EC=1寸，鋸道長AB=1尺（1尺=

10寸）.問這根圓形木材的直徑是寸.

12.如圖，AB是。。的直徑，點C,D,E都在。。上，Zl=55°,貝叱2='

13.如圖，A是。。上一點，8c是直徑，AC=2,A8=4,點。在。。上且平分,則。C

的長為.

14.如圖，在邊長為3的正六邊形ABCDE/中，將四邊形ADE尸繞頂點4順時針旋轉(zhuǎn)到四邊

形4Z7E尸處，此時邊與對角線AC重疊，則圖中陰影部分的面積是.

15.如圖，直線alb,垂足為，，點P在直線b上，PH=4cm,。為直線人上一動點,

若以len為半徑的。。與直線〃相切，則OP的長為.

]

POHb

16.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AB=2,AD=4,以點4為圓心，AB為

半徑的圓與CD相切于點E,交AD于點尸.用扇形ABF圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓

錐底面圓的半徑為.

17.如圖，四邊形A8CZ）內(nèi)接于。0,AB是。。的直徑，過點C作。。的切線交AB的延長

線于點尸，若/尸=40。，則/AOC=

18.如圖，Z\ABC中，AC=BC=4,ZACB=90°,。為邊AB上一動點（不與4、8重合），。。

與BC切于E點，E點關(guān)于CD的對稱點F在aABC的一邊上，則BD=.

三、解答題（共7題；共66分）

19.如圖，ZVIBC是。0的內(nèi)接三角形，點C是優(yōu)弧上一點（點C不與點A,8重合），

設(shè)N0A8=a,NC邛.

（1）當(dāng)a=40。時，求￡的度數(shù)；

（2）猜想a與夕之間的關(guān)系，并給予證明.

20.如圖，已知/ABC中，AB=4C.NA=45。.AB為。。的直徑，AC交。。于點E.連接BE

(1)求ZE8C的度數(shù)

(2)求證：BD=CD

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,4)、B(4,4)、C(6,2).

(1)點M的坐標(biāo)為；

(2)判斷點￡>(4,-3)與。M的位置關(guān)系.

22.如圖，ZiABC內(nèi)接于。。，點。在。。外，ZADC=90°,BD交00于點、E,交AC于點

F,NEAC=NDCE,NCEB=NDCA,CD=6,AD=8.

(1)求證：A5f!CD；

(2)求證：CD是。。的切線；

23.如圖，AB是。。的直徑，半徑OCLAB,尸是A8延長線上一點，且PE=PD,CD交AB

于點E.

c

(1)求證：p力是。。的切線；

(2)若。。的半徑為6,/C=22.5。,求PB、弧8。所圍成圖形的面積.(結(jié)果保留乃)

24.如圖，圓。是△ABC的外接圓，其切線AE與直徑BD的延長線相交于點E,且

AE-AB.

(1)求AACB的度數(shù)；

(2)若DE=2,求圓。的半徑.

25.如圖，拋物線y=o%2+6x+c(a、6、c是常數(shù)，?#0)經(jīng)過原點。和(y/a,—)兩點，點

P在該拋物線上運動，以點P為圓心的。P總經(jīng)過定點40,2).

(1)a=,b=,c=；

(2)求證：在點尸運動的過程中，。尸始終與x軸相交；

(3)設(shè)。P與x軸相交于M、N兩點，〃在N的左邊.當(dāng)△AMN為等腰三角形時，直接寫

出圓心尸的橫坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題

I.在同圓或等圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長，所以①錯誤；

面積相等的兩個圓半徑相等，則它們是等圓，所以②正確；

能完全重合的弧是等弧，所以③錯誤；

經(jīng)過圓內(nèi)一個定點可以作無數(shù)條弦，所以④正確；

經(jīng)過圓內(nèi)一定點可以作無數(shù)條直徑或一條直徑，所以⑤錯誤.

故答案為：C.

2.解：過A點作于“點，如下圖所示：

設(shè)CH=x,

在RrzXACH中，由勾股定理有：AH2=AC2-CH2>

在中，由勾股定理有：AH2=AB2-HBZ-

???AC2-CH2=AB2-HB2-代入數(shù)據(jù)，

42-x2=52-(2+x)2，解得％=；，

：.BH=2+-=-，

44

由垂徑定理知：DH=BH=-,

4

CD=DH+CH=U+三=三.

442

故答案為：C.

3.解：：在直角三角形ABC中，ZACB=90°,N4=56。，

NABC=1800-ZACB-NA=34°,

又：/ABC是弧CO所對圓周角，弧8=弧慮，且NCOE為弧CE的圓心角，同弧所對

圓周角度數(shù)為圓心角度數(shù)的一半，

/COE=2NABC=68°,

故答案為：c

4.解：ZACB=a

，優(yōu)弧所對的圓心角為2a

.'.2a+a=360°

a=120°.

故答案為：D.

5.解：切。。于點E,

ZAE￡>=90°,

"：AC=CD=DB=\0,

：.AD=20,DE=10,

-'-AE=V^D2-ED2=V400-100=10V3.

故答案為：C.

6.解：連接A8,BC,作AB,8C的垂直平分線，兩垂直平分線相交于點。.

.?.點。是這條圓弧所在圓的圓心.

故答案為：B.

7.解：如圖，設(shè)弧AB的圓心為O,

?.?圓O半徑為5,所對的弦A5長為8,點尸是弧AB的中點,

根據(jù)垂徑定理，得

AC=-AB=4,POA.AB,

2

0C=QO4-AC2=3,

：.PC=OP-0C=5-3=2,

；.AP=AC--PC^=2丫弓,

?.?將弧AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到弧AB,

：.ZPAP'=ZBAB'=9Q0,

:心產(chǎn)=9M第=娼式.

180

則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點尸的運動路徑長是代兀

故答案為：B.

8.解：通過以點A為圓心，作如下三個半徑分別為：a、y/3a、2〃的圓,

發(fā)現(xiàn)半徑為2a的圓上有三個點，圓外由3個點，共6個點,

又?.?該圖中到點A的距離超過3的格點有且僅有6個，

??｛恕;3解得"八回

故答案為：A.

9.解：S陰影部分=5也彩08。一（5同超從刖一52。81

=90^_45jr^_l

360L3602

=7T-（7T-2）,

=71-71+25

=2.

故答案為：A.

10.解:連接。。、AC.DC、OB、OCt作。及LAB于E,OFLCE于F,如圖.

。為A8的中點，ODA.AB,：.AD=BD=-AB=4.

2

在中，0D=J(2V5)2-42=2.

???將弧弧BC沿8C折疊后剛好經(jīng)過A8的中點Q,.?.弧AC和弧CO所在的圓為等圓，...弧

AC=^CD,：.AC=DC,：.AE=DE=2.

易證四邊形ODEF為正方形，OF=EF=2.

在中，CF=J(2圖2-22=4,：.CE=CF+EF=4+2=6.

ffi]BE=BD+DE=4+2=6,：.BC=.

故答案為：C.

二、填空題

11.解：VOE±AB,

???OE為。0半徑，

：.AD=BD=l\B=lK=5寸，

設(shè)半徑OA=OE=r寸，

???0D=L1,

則用△04。中，（L1）2+52=〃2

解之：r—13,

圓形木材的直徑為26寸.

故答案為：26.

12.解：如圖，連接AO

,：AB是。0的直徑

￡ADB=90°,即UDE+42=90°

又由圓周角定理得：￡ADE=zl

■:41=55。

Z.ADE=55°.-.z2=900-z>lDE=90°-55°=35°

故答案為：35.

13魂軍：是。。上一點，8c是直徑，

NBAC=NBDC=90°,

在mZSABC中，AC=2,AB=4,

由勾股定理得：AB2+AC2=BC2，即BC2=22+42=20，

;點。在。O上且平分弧BC,

...弧8￡>=弧CD,

：.BD=DC,

.?.在Rf/MOC中，由勾股定理得：BD2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=20，

解得：DC=V10，

故答案為：V10.

14.解：?在邊長為3的正六邊形A8COEF中，ND4C=30。，ZB=ZBCD=120°,AB^BC,

；./BAC=N2C4=30。，

NACC=90。，

?：CD=3,

：.AD=2CD=6,

圖中陰影部分的面積=S四邊彩AOEf+S用形。AO'"S四邊形A尸￡。'，

???將四邊形ACEP繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到四邊形AOEk處，

?'?S四邊形AQ"/=S四邊形

...圖中陰影部分的面積=s.彩%與=3心

360

故答案為：3兀

15.解:,:aLb

二Q0與直線a相切，OH=1

當(dāng)O。在直線。的左側(cè)時，OP=PH-OH=4-1=3；

當(dāng)。。在直線a的右側(cè)時，OP=P〃+O〃=4+1=5；

故答案為：3或5.

16.解：連接AE，

VCD>00的切線,

???ZAED=90°f

'：AB=AE=29AD=4,

???sinzJ)=-,

2

:.4=30。，

■:ABHCD,

???乙BAD=150°，

150!tx2_5n

180~~T

r5rr

2TTT=—，

5

r=-，

6

故答案為三.

6

17.解：連接OG如右圖所示,

由題意可得，NOCP=90。，ZP=40°,

JZCOB=50°f

?.?OC=OBf

：.ZOCB=ZOBC=65°9

???四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

???NQ+NA8C=180。，

AZD=115°,

故答案為：115。.

18.解：①當(dāng)F在A8邊上時，作CHLAB,連接。尸、CF,如圖:

根據(jù)對稱性知：CE=CF,DE=DF

y.'：AC=BC=4,NACB=90°

???AB=4>/2,CH=AH=BH=2>/2，△。⑹？是等腰直角三角形

設(shè)DE=DF=x,則BD=在％，CE=CF=4-x

HF=2y[2-x-y[2x

在直角三角形C”產(chǎn)中：CH2+HF2=CF2

即：(2V2)2+(2V2-x-V2x)2=(4-x)2：%=4-20

/?BD=V2x=4V2-4

②當(dāng)F在AC邊上時，根據(jù)對稱性知圓與AC、BC均相切，此時此時。在AB的中點，如圖:

BD="B=2&

故答案為：2a或4V2-4

三、解答題

,//OAB=a=40°,

/084=40°,

NAOB=100°,

：.[i=:/AO8=50。；

(2)解：結(jié)論：a+n=90°.

理由：VZAOB=180°-2a,

?*.JOB=90。-處

，a+夕=90°.

20.(1)解：為圓O的直徑,

ZA￡B=90°,

/ABE=90°-45°=45°,

"：AB=AC,

：.NABC=NACB==67.5°,

2

???ZEBC=AABC-ZABE=22.5°.

(2)證明：連接A。，

〈AB是直徑，

???LADB=90°,

：.AD.LBC,

'：AB=AC,

：.BD=DC.

21.(1)(2,0)

(2)解：圓的半徑AM=V22+的=2V5.

線段MD=7(4-2)2+9=V13<2V5.

所以點。在。M內(nèi).

22.(1)證明：■：Z.BAC=Z.CEB,/.CEB=ADCA,

'.Z.BAC-Z.DCA

AB//CD；

(2)證明：連接EG并延長交。。于G,連接CG,如圖1所示:

則EG為。。的直徑，

.-.zECG=90°,

???OC=OG,

:.乙OCG=LEGC,

'：ZEAC=AEGC.NEAC=NDCE

：.ADCE=AEGC=ZOCG，

,/NOCG+NOCE=NECG=90°，

：.NDCE+/OCE=90°，即ZDCO=90°

0C是。。的半徑,

??.CD是。。的切線；

23.(1)證明：連接OD

C

OC=OD

：.ZOCD=ZODC

?：PE=PD

：.ZPED=ZPDE

OC.LAB

：.ZOCD+ZCEO=90°

/.ZODC+ZPDE=90°

???P。是。。的切線.

(2)解：VZC=22.5°

:?NCEO=90。-22.5。=67.5。

/.ZPED=ZPDE=67.5°

???ZP=45°

???。。的半徑為6

???=PD=:x6x6=18SCB=18-^=18-771

22陰382

24.(1)解：如圖，連接OA

設(shè)NE=xVAE=AB/.ZABE=ZE=x,/OA=OB

：.AOAB=/ABO=x，AAOB=180°-/OAB-NAB。=180°-2x

?/AE是圓。的切線

/.OA1AE,即ZOAE=90°/./BAE=ZOAB+Z.OAE=x+90°

在AABE中，由三角形的內(nèi)角和定理得：ZABE+ZE+ABAE=180°

即x+x+x+90°=180°

解得x=30°/.Z/1OB=180°-2x=180°-2x30°=120°

則由圓周角定理得：ZACB=\AAOB=x120°=60°

故NACB的度數(shù)為60°；

(2)解：如圖，連接AO

設(shè)圓。的半徑為r,則OA=OD=rfD=2rVDE=2：.OE=OD+DE=r+2

'：B。是圓。的直徑/BAD=90°

由(1)可知，ZABD=30°

則在HtAABD中，AD=\BD=rAB=\/BD2-AD2=V5r/.AE=V3r

在RtAAOE中，由勾股定理得：?！?4尸=。后2,即產(chǎn)+(0斤=(r+2)2

解得r=2或r=-：(不符題意，舍去)

則圓。的半徑為2.

25.(1)-；0；0

4

(2)解：設(shè)P(x,y)/的半徑、=J爐+(y_2)2，

又?:丫=：必，則r=Jx2+(^%2-2)2,

化簡得：r=丁5%4+4>*2，

???點尸在運動過程中，P始終與x軸相交;

(3)解：設(shè)尸(〃，-J),

4

???北產(chǎn);，

2

則MH=NH=lla4+4-(^a)=2.

故MN=4,

：.M(a-2,0),N(.a+2,0),

又(0,2),

.,.AM=J(a-2>+4，亦=J(Q+2)2+4，

當(dāng)AM=AN時，J(a-2)2+4=J(a+2)2+4

解得:a=09

當(dāng)AM=MN時，J(a_2>+4=4,

解得：a=2±2x^3;

當(dāng)AN=MN時，J(Q+2)2+4=4,

解得：a=-2i2\f3;

綜上所述，尸的橫坐標(biāo)為0或a=2±2V3或a=-2i2V3.

解：（1）?.,拋物線產(chǎn)以~陵+。（a,b,。是常數(shù)，存0）的對稱軸為y軸，且經(jīng)過（0,0）

和（點，1）兩點，

V16

拋物線的一般式為：產(chǎn)以2,

.<?也=4（、萬）2,

解得：a=±L

4

???圖象開口向上，

/.a=1,

4

；?拋物線解析式為：y=乙？,

4

故a=Lb=c=0；

4

人教版九年級數(shù)學(xué)第二十四章圓單元綜合測試題

一選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列命題中，假命題是（）

A.兩條弧的長度相等，它們是等弧B.等弧所對的圓周角相等

C.直徑所對的圓周角是直角D.一條弧所對的圓心角等于它所對

圓周角的2倍.

2.若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩段弧，則劣弧所對

的圓周角等于（）

A.450B.90°0135°D.27O0

3.已知正六邊形的周長是，則該正六邊形的半徑是（)

A.6aB.4aC.2a

——a

2

4.如圖1,圓與圓的位置關(guān)系是（）

A.外離B相切C.相交D.內(nèi)

含

圖1圖2

5.如圖2,。人,。8,。。。口,?！甑陌霃蕉际?,順次連結(jié)這些圓心

得到五邊形ABCDE,則圖中的陰影部分面積之和為()

A.冗B.37rC.2%D.54

TT

6.過。O內(nèi)一點N的最長弦為6,最短的弦長為4,那么ON的長為

()

A.6B.2C.75

7.若正三角形、正方形、正六邊形的周長相等，它們的面積分別

是，則下列關(guān)系成立的是()

B

'?S'=Sf-5,<52<S3

C?￡>S2>S3D.s?>S3>S]

8.平行四邊形的四個頂點在同一個圓上，則該平行四邊形一定是