2022年八年級數(shù)學(xué)下《勾股定理（鞏固）2》專項練習(xí)題-帶解析

八年級數(shù)學(xué)下-專題:17.6勾股定理(鞏固篇)(專項練習(xí)2)

一、單選題

類型十三、求梯子滑落的高度(勾股定理的應(yīng)用)

1.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻角的距離

為0.7米,梯子頂端到地面的距離AC為2.4米,如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在

右墻時,梯子頂端到地面的距離AO為1.5米,則小巷的寬為0

A.2.5米B.2.6米C.2.7米D.2.8米

2.如圖，一個梯子A8斜靠在一豎直的墻AO上，測得AO=4米.若梯子的頂端沿墻下滑［米,

這時梯子的底端也恰好外移1米,則梯子AB的長度為()

A.5米B.6米C.3米D.7米

類型十四、求旗桿的高度(勾股定理的應(yīng)用)

3.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是:今有戶不知高、廣，從

之不出二尺，斜之適出，不知其高、寬，有竿，竿比門寬長出4尺;豎放;斜放，竿與門對角線恰

好相等問.問門高、寬、對角線長分別是多少?若設(shè)門對角線長為“尺，則可列方程()

A.*=(x-4尸+(x-2TB.2*=(x-4尸+(x-2產(chǎn)

C.?=42+(x-2)2D.*=(x-4尸+22

4.如圖,架在消防車上的云梯AB長為10m,ZADB=90°,AD=2BD,云梯底部離地面的距離BC

為2m,則云梯的頂端離地面的距離人￡為()

(5G+2)mD.7m

類型十五、求小鳥飛行的距離（勾股定理的應(yīng)用）

5.在水平地面上有一棵高9米的大樹,和一棵高4米的小樹,兩樹之間的水平距離是12米,

一只小鳥從小樹的頂端飛到大樹的頂端,則小鳥至少飛行（）

A.12米B.13米C.9米D.17米

6.兩只小露鼠在地下從同一處開始打洞,一只朝北面挖,每分鐘挖8cm,另一只朝東面挖,每

分鐘挖6cm,10分鐘之后兩只小眼鼠相距（）

A.100cmB.50cmC.140cmD.80cm

類型十六、求大樹折斷前的高度（勾股定理的應(yīng)用）

7.如圖,一棵大樹在暴風(fēng)雨中被臺風(fēng)刮倒,在離地面3米處折斷,測得樹頂端距離樹根4米,

己知大樹垂直地面，則大樹高約多少米？（）

8.如圖,一棵高5米的樹A8被強(qiáng)臺風(fēng)吹斜,與地面BC形成60。夾角，之后又被超強(qiáng)臺風(fēng)在

點(diǎn)。處吹斷，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，若8E=2,則8。的長是0

A.2B.3C.—D.—

87

類型十七、解決水杯中筷子問題（勾股定理的應(yīng)用）

9.如圖,有一個水池,水面是一個邊長為14尺的正方形,在水池正中央有一根蘆葦,它高出

水面1尺,如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn),它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.則水的深

度是（）

A.15尺B.24尺C.25尺D.28尺

10.如圖，將一根長為20cm的筷子置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中，筷子露

在杯子外面的長度為（）

A.13cmB.8cmC.7cmD.15cm

類型十八、解決航海問題（勾股定理的應(yīng)用）

11.如圖，一艘輪船在A處測的燈塔C在北偏西15°的方向上，該輪船又從A處向正東方向

行駛20海里到達(dá)8處,測的燈塔C在北偏西60°的方向上,則輪船在3處時與燈塔C之間

的距離（即8c的長）為（）

A.40白海里B.（20g+10）海里

C.40海里D.（loG+10）海里

12.某軍校在野外生存訓(xùn)練中，第一小組從營地出發(fā)向北偏東60。方向前進(jìn)了5千米,第二小

組向南偏東300方向前進(jìn)了5千米,經(jīng)觀察、聯(lián)系第一小組準(zhǔn)備向第二小組靠攏,則行走方向

和距離分別為（）.

A.北偏東15。，5應(yīng)千米B.南偏西15。，5近千米

C.南偏西15。，3千米D.南偏西45。，5亞千米

類型十九、求河寬（勾股定理的應(yīng)用）

13.為了求出湖兩岸的/、6兩點(diǎn)之間的距離,一個觀測者在點(diǎn)C設(shè)樁,使三角形ABC恰好為

直角三角形.如圖,通過測量,得到4C長160m,冗長128m,則從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)6的距離

是（）

A.48mB.90mC.96mD.69m

14.一條河的寬度處處相等,小強(qiáng)想從河的南岸橫游到北岸去，由于水流影響，小強(qiáng)上岸地點(diǎn)

偏離目標(biāo)地點(diǎn)200處他在水中實際游了520餌那么該河的寬度為（）

A.4406B.460/7/C.480/7/D.500加

類型二十、求臺階上地毯的長度（勾股定理的應(yīng)用）

15.如圖，是一段樓梯,高BC是1.5m,斜邊4c是2.5m,如果在樓梯上鋪地毯,那么至少需要

地毯（）

A.2.5mB.3mC.3.5mD.4m

16.如圖是一個長為12cm,寬為5cm,高為8cm的長方體,一只蜘蛛從一條側(cè)棱的中點(diǎn)A沿著

長方體表面爬行到頂點(diǎn)B去捕捉螞蟻,此時蜘蛛爬行的最短距離是（）

15cmC.21cmD.25cm

類型二十一、判斷是否受臺風(fēng)影響（勾股定理的應(yīng)用）

17.如圖,一艘船以40kM的速度沿既定航線由西向東航行,途中接到臺風(fēng)警報,某臺風(fēng)中

心正以20拓，M的速度由南向北移動，距臺風(fēng)中心200kw的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺風(fēng)影

響區(qū)，當(dāng)這艘輪船接到臺風(fēng)警報時,它與臺風(fēng)中心的距離除500k/%此時臺風(fēng)中心與輪船既

定航線的最近距離窗=300km,如果這艘輪船會受到臺風(fēng)影響,那么從接到警報開始,經(jīng)過

（）小時它就會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)

A.10B.7C.6D.12

18.M城氣象中心測得臺風(fēng)中心在M城正北方向240km的P處，以每小時45km的速度

向南偏東30°的PB方向移動，距臺風(fēng)中心150km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域，則M城

受臺風(fēng)影響的時間為（）小時.

A.4B.5C.6D.7

類型二十二、選扯到兩點(diǎn)距離相等（勾股定理的應(yīng)用）

19.如圖，高速公路上有A、B兩點(diǎn)相距25km,C、D為兩村莊，已知DA=10km,CB=

15km.DA_LAB于A,CB_LAB于B,現(xiàn)要在AB上建一個服務(wù)站E,使得C、D兩村莊到E站的距

離相等，則AE的長是（）km.

A--------------八EB

/\

10初！\15km

■、、

A.5B.10C.15D.25

20.A、B、C分別表示三個村莊，AB=17OO米，3c=800米，AC=1500米，某社區(qū)擬建一個

文化活動中心,要求這三個村莊到活動中心的距離相等,則活動中心P的位置應(yīng)在（）

A.AB的中點(diǎn)B.BC的中點(diǎn)

C.AC的中點(diǎn)D.NC的平分線與AB的交點(diǎn)

二、填空題

類型十三、求梯子滑落的高度（勾股定理的應(yīng)用）

21.已知蹺蹺板長為3.9米，小明和小紅坐在兩端玩蹺蹺板,在這個過程中,蹺蹺板的兩端端

點(diǎn)在水平方向的距離的最小值為3.6米,此時較高端點(diǎn)距離地面的高度等于米.

22.如圖,在離水面高度為8米的岸上,有人用繩子拉船靠岸,開始時繩子比■的長為17米，

兒分鐘后船到達(dá)點(diǎn)〃的位置,此時繩子切的長為10米，問船向岸邊移動了一米.

類型十四、求旗桿的高度（勾股定理的應(yīng)用）

23.如圖,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離

旗桿8m處,發(fā)現(xiàn)此時繩子末端離地面2m,則旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計）為

24.如圖所示，地面上豎立了一根木桿，頂端。與地面上A有繩索相連.在木桿的8米高處

有兩只猴子，一只猴子爬下木桿走到離木桿16米的A處.另一只爬到桿頂。后沿繩索滑至

A處,兩只猴子所經(jīng)過的路程相等,則這根木桿高米.

類型十五、求小鳥飛行的距離（勾股定理的應(yīng)用）

25.如圖，ZAO8=90。，。4=9加，08=3〃?，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個小球從點(diǎn)A出發(fā)沿

著A。方向勻速滾向點(diǎn)0,機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā),沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處

截住了小球,如果小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等,則機(jī)器人行走的路程BC為

26.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形0ABC是長方形，點(diǎn)A、C、D的坐

標(biāo)分別為A(9,0)、C(0,4),D(5,0),點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿

0-C-B-A運(yùn)動，點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.則當(dāng)t=一秒時,A0DP是腰長為5的等腰三

角形？

類型十六、求大樹折斷前的高度(勾股定理的應(yīng)用)

27.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺

離地.送行二步與人齊,5尺人高曾記，仕女家人爭蹴.良工高士素好奇，算出索長有幾？”

此問題可理解為：“如圖，有一架秋千,當(dāng)它靜止時，踏板離地距離期的長為1尺，將它向前

水平推送10尺時，即P'C=10尺,秋千踏板離地的距離戶3和身高5尺的人一樣高,秋千的

繩索始終拉得很直,試問繩索有多長？”，設(shè)秋千的繩索長為x尺,根據(jù)題意可列方程為

28.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.如圖

所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾

何？”題意是:一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷,竹梢觸地面處離竹根3尺,

試問折斷處離地面多高?答:折斷處離地面_______尺高.

《》

14：”今身竹高一丈,木折祗地.

2恨三尺,何折若高兒”？■糧

心是：有一根竹子原高一丈（-

丈=1。尺）,中部有一4t折斷.

竹梢觸地而處,竹根3尺.試問

折新處離地面多高？

類型十七、解決水杯中筷子問題（勾股定理的應(yīng)用）

29.如圖，湖面上有一朵盛開的紅蓮，它高出水面30cm.大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊,花朵下

部剛好齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為60cm,則水深是cm.

30.在R/AABC中，NC=90o,BC=8cm,AC=4cm,在射線BC上一動點(diǎn)D,從點(diǎn)B出發(fā)，以1

厘米每秒的速度勻速運(yùn)動，若點(diǎn)D運(yùn)動t秒時，以A、D、B為頂點(diǎn)的三角形恰為等腰三角形,

則所用時間t為秒.

類型十八、解決航海問題（勾股定理的應(yīng)用）

31.如圖,在一次夏令營活動中，小明從營地A出發(fā),沿北偏東60。方向走了506m到達(dá)8地,

然后再沿北偏西3伊方向走了501n到達(dá)目的地&則A,。兩地之間的距離為______m.

32.如圖，某港口「位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港

口，“遠(yuǎn)航”號以每小時16nmile的速度沿北偏東30°方向航行，“海天”號以每小時

12nmile的速度沿北偏西60°方向航行.一小時后，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號分別位于

Q,R處，則此時“遠(yuǎn)航”號與“海天”號的距離為nmile.

類型十九、求河寬（勾股定理的應(yīng)用）

33.如圖,某人欲橫渡一條河，由于水流的影響,實際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m,結(jié)果

他在水中實際游了520nl，則該河流的寬度為m.

/520m

A

34.如圖是由兩個長方形組成的工件平面圖（單位:mm）,直線1是它的對稱軸,能完全覆蓋這

個平面圖形的圓面的最小半徑是mm.

20

類型二十、求臺階上地毯的長度（勾股定理的應(yīng)用）

35.如圖所示，A8CZ）是長方形地面，長A3=8m,寬4）=5m,中間豎有一堵磚墻高

MN=2m.一只螞蚱從A點(diǎn)爬到C點(diǎn),它必須翻過中間那堵墻,則它至少要走m的

路程.

36.如圖的樓梯上鋪地毯,則需要地毯的總長是米.

AC

類型二十一、判斷汽車是否超速（勾股定理的應(yīng)用）

37.《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定,小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過

70km/h.如圖所示,一輛小汽車在一條城市街道沿直道向B處行駛.某一時刻剛好行駛到路對

面車速檢測儀A正前方30m處的點(diǎn)C,過了2s后,測得小汽車與車速檢測儀之間的距離AB

為50m,這輛小汽車.（填“超速”或“不超速”）

38.如圖,鐵路MN和公路PQ在0點(diǎn)處交匯，公路PQ上A處點(diǎn)距離0點(diǎn)240米,距離MN120

米,如果火車行駛時，周圍兩百米以內(nèi)會受到噪音的影響,那么火車在鐵路MN上沿0N方向，

以144千米/時的速度行駛時,A處受噪音影響的時間是s

類型二十二、判斷是否受臺風(fēng)影響（勾股定理的應(yīng)用）

39.己知A,B,C三地位置如圖所示，NC=90°,A,C兩地的距離是4B,C兩地的距離是3

km,則A,B兩地的距離是伽若A地在C地的正東方向，則B地在C地的方

類型二十三、選扯到兩點(diǎn)距離相等（勾股定理的應(yīng)用）

40.為了解決A、B兩個村的村民飲水難，計劃在筆直的河邊/修建一個水泵站，為節(jié)約經(jīng)

費(fèi)，該水泵站與兩村的水管線總長力求做到最短，已知A村到河邊的距離為1km,B村到河

邊的距離為2km,AB=4km,則水管線最短要km（結(jié)果保留根號）.

B

一一-

41.某公路上有一隧道，頂部是圓弧形拱頂，圓心為“隧道的水平寬46為24離地面

的高度AE=10m,拱頂最高處C離地面的高度CD為18m,在拱頂?shù)腗,1處安裝照明燈,且

也4離地面的高度相等都等于17m,則=________m.

三、解答題

42.如圖,一個長為15m的梯子48斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的距離為12m,若梯子的

頂端下滑的距離與梯子的底端向后滑動的距離相等,求梯子頂端下滑的距離是多少m?

43.如圖,4?為一棵大樹,在樹上距地面10m的〃處有兩只猴子,它們同時發(fā)現(xiàn)地面上的C

處有一筐水果,一只猴子從，處爬到樹頂A處,利用拉在4處的滑繩AC,滑到C處，另一只猴

子從。處滑到地面B,再由8跑到C,已知兩只猴子所經(jīng)路程都是16m,求樹高AB.

44.有一塊邊長為12米的正方形綠地,如圖所示,在綠地旁邊8處有健身器材（BO3米），由

于居住在｛處的居民踐踏了綠地，小明想在4處樹立一個標(biāo)牌“少走?米，踏之何忍？”請問:

小明在標(biāo)牌■填上的數(shù)字是多少？

45.小王與小林進(jìn)行遙控賽車游戲,終點(diǎn)為點(diǎn)4小王的賽車從點(diǎn)C出發(fā)，以4米/秒的速度

由西向東行駛，同時小林的賽車從點(diǎn)8出發(fā)，以3米/秒的速度由南向北行駛（如圖）.已知賽

車之間的距離小于或等于25米時,遙控信號會產(chǎn)生相互干擾,40=40米,48=30米.出發(fā)3

秒鐘時,遙控信號是否會產(chǎn)生相互干擾？

46.為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖中AB所在的直線上建一圖書館,本社

區(qū)有兩所學(xué)校，分別在點(diǎn)C和點(diǎn)。處，C4J_鉆于點(diǎn)A,于點(diǎn)8.已知

A8=25km,C4=15km,￡>3=10km.問：圖書室E應(yīng)建在距點(diǎn)A多少米處,才能使它到兩

所學(xué)校的距離相等？

參考答案

1.C

【分析】

在RtAABC中，利用勾股定理計算出AB長,再在RtAA,BD中利用勾股定理計算出BD長,然

后可得CD的長.

【詳解】

解:在RtZ\ABC中，

AB=VAC2+BC2=V2.42+0.72=2.5(米)，

；.A'B=2.5米，在Rt/XA'BD中，

BD=yjA'B2-AD2=72.52-1.52=2(米)，

.,.BC+BD=2+0.7=2.7(米)，故選:C.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握利用勾股定理求有關(guān)線段的長度的方法.

2.A

【分析】

設(shè),利用勾股定理依據(jù)和CD的長相等列方程,進(jìn)而求出工的值，即可求出的

長度.

【詳解】

解：設(shè)依題意，得AC=1,BD=],AO=4.

在RSAOB中,根據(jù)勾股定理得

AB2=AO2+OB2=42+%2,

在*COD中,根據(jù)勾股定理

CD1=CO1+OD1=(4-1)2+(X+1)2,

42+X2=(4-1)2+(X+1)2,

解得x=3,

.?.AB=V42+32=5>

答:梯子A8的長為5m.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，本題中找到AB=CD利用勾股定理列

方程是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】

根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角

形,運(yùn)用勾股定理可求出門高、寬、對角線長.

【詳解】

解:根據(jù)勾股定理可得：丁=(尸4尸+(r2)2,故選:A.

【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用勾股定理,將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實際問題中是解

答本題的關(guān)鍵,難度一般.

4.B

【分析】

先根據(jù)勾股定理列式求出BD,則AD可求,AE也可求.

【詳解】

解：由勾股定理得:AD:+BD2=AB2,4BD-+BD-100,BD=26，則AD=2BD=4K，

AE=AD+DE=4石+2.

故答案為B

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，靈活應(yīng)用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行,所行的路程最短，運(yùn)

用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出.

【詳解】

如圖，設(shè)大樹高為AB=9m,小樹高為CD=4m,過C點(diǎn)作CE±AB于E,則EBDC是矩形,連接AC,

A

EB=4m,EC=12m,AE=AB-EB=9-4=5m,

在RtAAEC中,ylAE2+EC2=V52+122=l3m-

故小鳥至少飛行13m.

故選:B.

【點(diǎn)撥】本題考查正確運(yùn)用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.

6.A

【詳解】

解:兩只輾鼠10分鐘所走的路程分別為80cm,60cm,

?.?正北方向和正東方向構(gòu)成直角，

，由勾股定理得J602+802=100,

.?.其距離為100cm,

故選A.

7.B

【分析】

設(shè)大樹高約有x米,再由勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

解:設(shè)大樹高約有*米，由勾股定理得：

(x-3)2=32+42,

解得：x=8,負(fù)值舍去，

答:大樹高約8米.

故選：B.

【點(diǎn)撥】此題是勾股定理的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.解:

設(shè)大樹高約有x米，由勾股定理得：

8.C

【分析】

過點(diǎn)D作DMLBC,設(shè)BD=x,然后根據(jù)題意和含30°的直角三角形性質(zhì)分別表示出BM,EM,DE

的長,結(jié)合勾股定理列方程求解.

【詳解】

解:過點(diǎn)D作DM_LBC,設(shè)BD=x,

由題意可得:AB=5,AD=DE=5-x

VZABC=60°,DM±BC,

.?.在RtABDM中，ZBDM=30°

/.BM=-BD=-x,則ME=BE-BM=2-L

222

2222

BD-BM=DE-ME,9-(gxf=(5—X)2_(2一〈X)2

解得：21，即BD=2白1米

oo

故選:C.

【點(diǎn)撥】本題考查含30°的直角三角形性質(zhì)和勾股定理解直角三角形，正確理解題意掌握

相關(guān)性質(zhì)定理列方程求解是關(guān)鍵.

9.B

【分析】

如圖所示,根據(jù)題意,可知EB的長為14尺,則B0=1尺,設(shè)出AFA8=x尺,表示出水深A(yù)C,

根據(jù)勾股定理建立方程即可.

【詳解】

解:依題意畫出圖形,設(shè)蘆葦長AB=AB'=x尺,則水深六1)尺,因為R后14尺，所以

BO1尺在Rt/\ABC^p,'：CB'2

.,.72+(A-1)2-Z解得A=25,

水深為:25-1=24尺,故選B.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)等知識,熟悉數(shù)形結(jié)合的解題思想是解

題關(guān)鍵.

10.C

【分析】

根據(jù)勾股定理求出杯子內(nèi)的筷子長度，即可得到答案.

【詳解】

解：由題意可得：

杯子內(nèi)的筷子長度為：后市=13cm,

則筷子露在杯子外面的筷子長度為：20-13=7(cm).

故選:c.

【點(diǎn)撥】此題考查勾股定理的實際應(yīng)用，熟記勾股定理的計算公式是解題的關(guān)鍵.

11.D

【分析】

過A作AD，BC于。，解直角三角形求出8和比>,即可解決問題.

【詳解】

解:過A作AD_L8c于。，如圖所示：

在RtAABD中，ZABD=30°,AB=20海里，

/.AD=^AB=\0（海里），B￡>=6A￡）=乎A8=106（海里），

ZABC=30°,ABAC=90°+15°=105°,

ZC=180°-105o-30o=45°,

/.“8是等腰直角三角形，

CC=AD=10海里，

BC=B￡?+CO=（10G+10）海里，

故選:D.

【點(diǎn)撥】本題考查了解直角二角形-方向角問題,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】

找出題目中隱藏的直角三角形,第一小組行走路線和第二小組行走路線的終點(diǎn)連接,構(gòu)成一

個直角三角形，可以運(yùn)用勾股定理,計算第一小組要行走的路程.

【詳解】

解:根據(jù)行走的路線畫出圖形：

北

?.?第一小組從營地出發(fā)向北偏東60。前進(jìn)，第二小組向南偏東30°方向前進(jìn)，

；第一小組走的距離為5千米,第二小組走的距離為5千米，

而且他們行走的路線夾角為NA0B=90°,

.*.Z0AC=60",Z0AB=45°,

AZBAC-ZOAC-ZOAB=15°,

...第一小組準(zhǔn)備向第二小組靠攏，則行走方向為南偏西15°,

在圖示的中可以運(yùn)用勾股定理，AB=VOA2+OB2=,5?+5?=5近，

故選:B.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是找出合適的直角三角形,并且

用勾股定理求解.

13.C

【解析】

【分析】

在RtAABC中，利用勾股定理求出AB即可得出答案.

【詳解】

解：在RtAABC中，ZABC=90°,由勾股定理得,AB2+BC2=AC2,

.,.AB2=AC2-BC2,

=160-128=9216,

.\AB=96(m),

故選:C.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時，勾股定理與方程的

結(jié)合是解決實際問題常用的方法,關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型,畫出準(zhǔn)確的

示意圖.

14.C

【分析】

從實際問題中找出宜角三角形,利用勾股定理解答即可.

【詳解】

B

解:根據(jù)已知數(shù)據(jù),運(yùn)用勾股定理求得AB=飛AC。-BC2=J52()2-ZOO?=480典

答:該河流的寬度為480".

故選:C

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，是實際問題但比較簡單.

15.C

【分析】

當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得

AB,然后求得地毯的長度即可.

【詳解】

解：由勾股定理得:/廬，2.5?-1.5?=2，

因為地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，

所以地毯的長度至少是1.5+2=3.5(m).

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了圖形平移性質(zhì)和勾股定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理.

16.B

【分析】

先將長方體沿CF、FG、GD剪開，向上翻折，使面FCDG和面BDCE在同一個平面內(nèi)，連接AB;

或?qū)㈤L方體沿CD、CF、FG剪開，向右翻折，使面CFGD和面GHBD在同一個平面內(nèi)，連接AB;

或?qū)㈤L方體沿Cl)、DB、BE剪開，向上翻折，使面DBEC和面CEME在同一個平面內(nèi)，連接AB,

然后分別在RtAABE,RtAABC和RtAABD中利用勾股定理求得AB的長，比較大小即可求得

需要爬行的最短路程.

【詳解】

將長方體沿CF、FG、GD剪開，向上翻折，使面FCDG和面BDCE在同一個平面內(nèi)，如圖

1:AE=AC+EC=4+12=16cm,EB=5cm.

在RtAABE中,AB=VEB2+E42=

將長方體沿CD、CF、FG剪開,向右翻折，使面CFGD和面GHBD在同一個平面內(nèi)，如圖

2:BC=BD+DC=n+5=\lcm,G4=4cm

在RtAABCrf1,AB=VBC2+C42=V305c/w

將長方體沿CD、DB、BE剪開，向上翻折，使面DBEC和面CEMF在同一個平面內(nèi)，如圖

3:45=AC+CD=4+5=9cm,BD=\2cm

...在RtAABD中，AB=yjAD2+BD2=15cm

,.,15<>/28T<>/305

.??蜘蛛爬行的最短距離是15cm.

故選:B.

【點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理在最短路徑問題中的應(yīng)用，利用了轉(zhuǎn)化思想,解題的關(guān)鍵是將

立體圖形展為平面圖形并利用勾股定理的知識求解.

17.B

【分析】

首先根據(jù)題意結(jié)合題目條件畫出圖形,進(jìn)而利用勾股定理得出等式計算即可.

【詳解】

解：由題意，作圖如下：

設(shè)X小時后,就進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū),根據(jù)題意得出：

CE=40x千米,BB，=20x千米,

VBC=500km,AB=300km,

/.ACMOOkm,

.\AE=400-40x,AB/=300-20x,

AAE2+ABZ2=EBZ2,

即（400-40x）2+（300-20X）2=2002,

解得:XL生運(yùn)三巫L11=7,X2^2+V22^4xlxl05=30=廳（不符合題意，舍

2222

去）.

故答案為:B.

【點(diǎn)撥】此題主?？疾榱艘辉畏匠痰膽?yīng)用以及勾股定理等知識，根據(jù)題意得出關(guān)于x的

等式是解題關(guān)鍵.

18.A

【分析】

如圖，過點(diǎn)M作MELPB,在BP上取點(diǎn)F,H,設(shè)MF=MH=150km,求出FH,然后利用時間=路程+速

度,計算即可解決問題.

【詳解】

解:如圖,過點(diǎn)M作ME±PB,在BP上取點(diǎn)F,H,設(shè)MF=MH=150km

在RtAPME中，；/MEP=90°,PM=240km,ZMPB=30°,

；.ME=；PM=120km,

EF=EH=V1502-1202=90(km),

.\FH=180km,

受臺風(fēng)影響的時間有180+45=4(小時).

故選:A

【點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會添加常用

輔助線根據(jù)直角三角形解決問題,屬于中考?？碱}型.

19.C

【分析】

根據(jù)題意設(shè)出AE的長為x,再由勾股定理列出方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)AE=x,則BE=25-x,

由勾股定理得：

在RtAADE中，

DE2=AD2+AE2=102+X2,

在RtABCE中,

CE2=BC2+BE2=152+(25-X)2,

由題意可知:DE=CE,

所以：1022=15，(25-X))

解得:x=15km.

所以,E應(yīng)建在距A點(diǎn)15km處.

故選:C.

【點(diǎn)撥】本題考查正確運(yùn)用勾股定理,善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.

20.A

【分析】

先計算AB2=2890000,BC2=640000,AC2=2250000,可得BC2+AC2=AB2,那么aABC是直角三角形，

而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,從而可確定P點(diǎn)的位置.

【詳解】

解:如圖

,.,AB::=2890000,BC:=640000,AC'-=2250000

.-.BC2+ACMB2,

.'.△ABC是直角三角形，

活動中心P應(yīng)在斜邊AB的中點(diǎn).故選:A.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理.解題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形.

21.1.5##

【分析】

設(shè)較高端點(diǎn)距離地面的高度為h米,此時,蹺蹺板長即為直角三角形的斜邊長，兩端端點(diǎn)在水

平方向的距離的最小值即為一條直角邊長,利用勾股定理即可求出結(jié)果.

【詳解】

解:設(shè)較高端點(diǎn)距離地面的高度為h米，

根據(jù)勾股定理得:力2=3.92-3.62=2.25,

/.h—1.5（米），

故答案為：L5.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.

22.9.

【分析】

在RtAABC中，利用勾股定理計算出AB長,再根據(jù)題意可得CD長,然后再次利用勾股定理計

算出AD長,再利用BD=AB-AD可得BI）長.

【詳解】

在中：

：/勿5=90。，17米,4C=8米，

A4y/BC2-AC2->/172-82=15（米），

?.?切=10（米），

yjcDr-AC2=5/100-64=6（米），

:.B4AB-49=15-6=9（米），

答:船向岸邊移動了9米，

故答案為：9.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型,畫

出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

23.17

【分析】

根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為x,可得AC=AD=x,AB=（x-2）m,BC=8m,在

心AABC中利用勾股定理可求出x.

【詳解】

解:設(shè)旗桿高度為％,則4C=AD=x,AB=（x-2）m,BC=8m,

在中，AB2+BC2=AC2,即（X-2）2+82=X'

解得：x=17,

即旗桿的高度為17米.

故答案是：17.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,構(gòu)造直角三角形

的一般方法就是作垂線.

24.12

【分析】

閱讀題目信息可得兩只猴子所經(jīng)過的距離相等是指BD+AD=BC+AC=24,設(shè)BD=x,根據(jù)勾股定理

列方程求解.

【詳解】

設(shè)BD=x米,根據(jù)題意可得BD+AD=BC+AC,x+AD=8+16,

.\AD=24-x,

在RtAACD中,由勾股定理得，A加=AC2+DC2,

.'.(24-X)2=162+(X+8/

解得，x=4

，DC=x+8=4+8=12米，

即這根木桿高12米.

【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的實際應(yīng)用,通過圖形找到等量關(guān)系列方程是解答此題的關(guān)鍵.

25.5m

【分析】

由題意根據(jù)小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等,得到BC=AC,設(shè)BC=AC=xm,根據(jù)勾股定

理求出x的值即可.

【詳解】

解：?.?小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，

,,.BC=AC,

設(shè)BC=AC=xm,

則0C=(9-x)m,

在RtABOC中,

「OB'+Od

3J+(9-x)'=x',

解得x=5.

故答案為：5嘰

【點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用,熟知在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方

程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法,關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型,畫出準(zhǔn)

確的示意圖.

26.6或7或12或14

【解析】

【分析】

當(dāng)OP=OD時,可得P點(diǎn)；當(dāng)DP=OD時,可得R、P,、P*三種情況,再運(yùn)用勾股定理可分別求解.

【詳解】

解:當(dāng)OP=OD時,可得P,點(diǎn),此時由勾股定理可得,OC^CP,^OP,2,即42+CP,2=52,解得CP,=3,則

t=℃+%=@=7秒;

11

當(dāng)DP=OD時，可得巳、P3、P,三種情況，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到Pz位置時，作PA±OA,由勾股定理可

2Z22Z

得,P2M2、DM2=DP2,即4+DM2=5,解得DM2=3,同理可解得DM3=AP4=3,

故，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到R位置時,=生?？?6秒；當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到

P3位置時,t="；—=℃+竿吸=4+5+3=12秒;當(dāng)p點(diǎn)運(yùn)動到P,位置

葉OC+BC+%0C+8C+AB-43,4+9+4-3四型

P,P,P,B

故答案為：6或7或12或14.

【點(diǎn)撥】本題有些難度,難點(diǎn)在于一共有4種情況,也可采取畫圓法確定P點(diǎn)可能的位置,即

以0點(diǎn)為圓心、5為半徑畫圓,或者以D點(diǎn)為圓心、5為半徑畫圓，從而確定P點(diǎn)可能位置.

27.(^+1-5)2+102=%.

【分析】

根據(jù)勾股定理列方程即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：由題意知：

OP=x,0C=x+\_5,PC=10,

在中，由勾股定理得：

{x+\-5)2+102=/.

故答案為：(戶1-5尸+1()2=*.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用和列方程,讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

28.見

20

【分析】

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形,設(shè)竹子折斷處離地面x尺,則斜邊為(10-x)尺,利用勾股

定理解題即可.

【詳解】

解:設(shè)竹子折斷處離地面x尺,則斜邊為(10-x)尺，根據(jù)勾股定理得:X，32=(10-X)2,

91

解得:x=與；

故答案為:會

【點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形,從而運(yùn)

用勾股定理解題.

29.45

【分析】

設(shè)水深厘米,則AB=/z,AC=h+30,BC=60,利用勾股定理計算即可.

【詳解】

紅蓮被吹至一邊,花朵剛好齊及水面即為紅蓮的長.

設(shè)水深力厘米，由題意得：處AABOI」，AB=h,AC=h+30,

8c=60,

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2,

B|J(/?+30)2=/Z2+602,

解得力=45.

故答案為：45.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確審題，明確直角三角形各邊的長是解題的關(guān)鍵.

25

30.—、10和16

4

【分析】

求出當(dāng)aADB是等腰三角形時BD的長,用其除以點(diǎn)D運(yùn)動的速度即可,注意分情況討論.

【詳解】

解:分三種情況

如下圖1所示，當(dāng)AD=DB時.

圖1

,.,BC=8,/.CD=8-BD

又AC=6

在RTAACD中，山勾股定理得

62+(S-BD)2=BD2

解得=?25

4

除以點(diǎn)D運(yùn)動的速度得所用時間t為f25秒;

4

如下圖2所示，當(dāng)AB=DB時.

圖2

由勾股定理得DB^AB-yjAC2+BC2=^62+82=10,

除以點(diǎn)D運(yùn)動的速度得t為10秒；

如下圖3所示，當(dāng)AD=AB時.

圖3

VAC1BC

.\CD=BC=8

.\BD=16

除以點(diǎn)D運(yùn)動的速度得t為16秒.

綜上所述，以A、I）、B為頂點(diǎn)的三角形恰為等腰三角形,【）所用時間I為325秒、10秒或16

4

秒.

故答案為：夕25、10或16.

4

【點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的定義和性質(zhì)，分情況討論和用勾股定理列方程是關(guān)鍵.

31.100

【分析】

根據(jù)題意點(diǎn)C位于點(diǎn)8的西偏北60°方向，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得點(diǎn)/位于點(diǎn)6的西偏

南30。方向，從而可得ABA.BC,由勾股定理即可求得“'的長.

【詳解】

如圖所示，/⑶滬30°,N加比60°

:.NBA片90。一/的爐30°,4CBe9Q。一NCB由60"

'：FB//AE

:.NFBA=/BA530°

：.ZABOZCBPrZFBA=600+30°=90°

在位中，AB=50百m,BC=50m

由勾股定理得：AC=ylAB2+BC-=7（5O^）2+5O2=100（m）

故答案為：100

【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道方位角的含義并得出是直角三

角形.

32.20

【分析】

根據(jù)兩船的航行方向得出NRPQ=90°,在直角三角形RPQ中，易得PQ=16,m=⑵利用

勾股定理求得R。的長,即兩船的距離.

【詳解】

解：由題意可得，NNPQ=30°,NNPR=60°,所以ZRPQ=90°.

在直角三角形RPQ中，

因為尸0=16x1=16,P/?=12xl=12,

所以RQ=JPQ2+PR[=J16?+122=20,即兩船的距離為20nmile.

故答案為：20.

【點(diǎn)撥】本題考查方向角及勾股定理的實際應(yīng)用.從實際問題中抽象出直角三角形,進(jìn)而利

用勾股定理是解題關(guān)鍵.

33.480

【詳解】

分析:本題考查的是利用勾股定理求出直角邊的長.

222

解析:根據(jù)題意，AB+BC=AC,:.AB=552()2-2(X)2=480.

故答案為480.

34.50

【詳解】

如圖，設(shè)圓心為0,

?.?直線1是它的對稱軸，

.*.CM=30,AN=40,

VCM2+0MWAN2+0N2,

A302+OM2=402+(70-0M)2,

解得:0M=40,

,22

..0C=5/30+40=50,

???能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是50mm.

故答案為50.

35.13

【分析】

將原立體圖形展開為平面圖形,根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】

解:如圖所示,將圖展開,圖形長度增加2必V,原圖長度增加4米,

貝ijAB=8+4=12m,連接AC.

?.,四邊形ABCO是長方形，A8=12m,寬AD=5m,

AC=ylAB2+BC2=V122+52=13m?

...螞蚱從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它至少要走13m的路程.

故答案為：13

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形是解題關(guān)鍵.

36.7

【分析】

利用勾股定理可求出AC的長,根據(jù)平移的性質(zhì)，根據(jù)平移不改變線段的長度,可得地毯的長=

樓梯的水平寬度+垂直高度，即可得答案.

【詳解】

,.-AB=5,BC=3,ZC=90°,

."?AC=^/AB2-BC2=4,

???平移不改變線段的長度，

...地毯的長=樓梯的水平寬度+垂直高度=人，+1^=7,

故答案為：7

【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用及平移的性質(zhì)，利用勾股定理求出AC的長并熟練掌握平

移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

37.超速

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得出由勾股定理得出BC的長,進(jìn)而得出小汽車1小時行駛速度,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

在RfAABC中，BC2=AB2-AC2=502-302-1600,所以BC=40m.

40

因此小汽車的速度為爹=20(m/s).20m/s=72km/h>70km/h,故這輛小汽車超速.

【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中嗎，已知兩邊求第三動可直接運(yùn)用勾股

定理，在本題中另外一個難點(diǎn)是單位的換算，1，*/s=3.6kmih.

38.8

【分析】

過點(diǎn)A作AC10N,根據(jù)題意可知AC的長與200米相比較,發(fā)現(xiàn)受到影響,然后過點(diǎn)A作

AD=AB=200米,求出BI)的長即可得出居民樓受噪音影響的時間.

【詳解】

解：如圖：過點(diǎn)A作AC±0N,AB=AD=200米，

,/公路PQ上A處點(diǎn)距離0點(diǎn)240米,距離MN120米，

/.AC=120米，當(dāng)火車到B點(diǎn)時對A處產(chǎn)生噪音影響,此時AB=200米，

,.?AB=200米,AC=120米，

/.由勾股定理得:BC=160米,CD=160米，即BD=320米，,.T44千米/小時=40米/秒,

影響時間應(yīng)是：320+40=8秒.故答案為:8.

【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用.根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題關(guān)鍵.

39.5正北

【詳解】

試題分析:VZC=90°,A,C兩地的距離是4km,B,C兩地的距離是

3km,二AB=JAC，+3c2=收+3?=5(km)，又：A地在C地的正東方向,則B地在C地的正北

方向.故答案為5;正北.

CA

考點(diǎn)：1.勾股定理的應(yīng)用;2.方向角.

40.276

【分析】

作點(diǎn)A關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)A',連接BA'與直線/交于點(diǎn)P,此時PA+PB最小，先在RtZXABM

中利用勾股定理求出線段AM的長，再在Rt^A'BN中利用勾股定理求出線段A'B即可.

【詳解】

如圖，

作點(diǎn)A關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)A',連接BA'與直線/交于點(diǎn)P,此時PA+PB最小.

作A'N〃/,AM〃/,BN_U與AM、A'N分別交于點(diǎn)M、N,

VA村到河邊的距離為1km,B村到河邊的距離為2km,AB=4km,

.'.RtAABM中，BM-lkm,AB=4km,

AM=ylAB2-BM2=V42-l2=V15(km),

在RtzXA'BN中，；A'N=AM=715(km),BN=1+2=3(km),

:.A'B=JAN:+BN2=J(而丫+3?=2瓜(km),

故答案為：26.

【點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱-最短問題、勾股定理的應(yīng)用等知識，利用對稱找到點(diǎn)P的位置

是解題的關(guān)鍵,屬于中考?？碱}型.

41.10

【分析】

連接