初中數(shù)學(xué)相似三角形的性質(zhì)強(qiáng)化練習(xí)

初中數(shù)學(xué)相似三角形的性質(zhì)強(qiáng)化練習(xí)

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿8E測量建筑物的高度，已知標(biāo)桿仍高

1.5m,測得AB=1.2m,BC^12.8m,則建筑物C￡>的高是（）

1)

A.17.5mB.\lmC.16.56D.18m

2.如圖，在中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,P是AB邊上一動點(diǎn),

POJ.AC于點(diǎn)。，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE=],連接CE,P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向

運(yùn)動，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，P停止運(yùn)動，設(shè)P￡>=x,圖中陰影部分面積￡+S2=y,在

整個(gè)運(yùn)動過程中，函數(shù)值y隨x的變化而變化的情況是（）

A.一直減小B.一直增大C.先減小后增大D.先增大后減小

3.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌

謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿

長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時(shí)

立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的

長為（）

竹

標(biāo)

桿

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

4.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)

三角形.如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形，在圖中的6x6正方形網(wǎng)格中作出格點(diǎn)三角形

△4OE（不含△ABC）,使得AADES^ABC（同一位置的格點(diǎn)三角形△ADE只算一

個(gè)），這樣的格點(diǎn)三角形一共有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

5.興趣小組的同學(xué)要測量樹的高度.在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1米的竹竿的

影長為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一

部分落在教學(xué)樓的第一級臺階上，測得此影子長為02米，一級臺階高為0.3米，如圖

所示，若此時(shí)落在地面上的影長為4.4米，則樹高為（）

A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米

6.如圖，EB為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點(diǎn)P處與地面BE的距離為1.6米，車頭

FACD近似看成一個(gè)矩形，且滿足3FD=2FA,若盲區(qū)EB的長度是6米，則車寬FA

的長度為（）米.

7.已知兩個(gè)直角三角形的三邊長分別為3,4,和6,8,?,且這兩個(gè)直角三角形

不相似，則根+〃的值為（）

A.10+夕或5+2療B.15C.10+5/7D.15+3近

8.如圖，己知AB:DE=};2,則下列等式一定成立的是（）.

BC1nNA的度數(shù)_1

~DF~2ND的度數(shù)2

cAABC的面積1rAABC的周長1

,ADEF的面積2.ADEF的周長2

二、填空題

9.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿足

△PBE^ADBC,若4APD是等腰三角形，則PE的長為數(shù).

10.如圖，AB,CD相交于O點(diǎn)，△AOCsaBOD,OC：OD=1：2,AC=5,則BD

的長為.

3

11.《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法.如圖所示，在井口B處立一根垂直于

井口的木桿8力，從木桿的頂端。觀察井水水岸C,視線。C與井口的直徑AB交于點(diǎn)

E,如果測得AB=1.8米，米，BE=0.2米，那么井深A(yù)C為米.

12.已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交

于點(diǎn)C,點(diǎn)。(4,y)在拋物線上，E是該拋物線對稱軸上一動點(diǎn).當(dāng)BE+DE的值最小

時(shí)，“ACE的面積為.

13.如圖，在矩形ABC。中，AB=8,BC=6,連接8。，點(diǎn)M,N分別是邊BC,DC

上的動點(diǎn)，連接MN,將ACMN沿MN折疊，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)P始終落在8。上，當(dāng)

△P2M為直角三角形時(shí)，線段MC的長為.

14.如圖，身高為1.6m的小李A(yù)B站在河的一岸，利用樹的倒影去測對岸一棵樹CD

的高度，CD的倒影是CD,且AEC在一條視線上，河寬BD=12m,且BE=2m,則樹

高CD=m.

15.如圖，小明在A時(shí)測得旗桿的影長是2米，B時(shí)測得旗桿的影長是8米，兩次的

日照光線恰好互相垂直，則旗桿的高度是米.

8時(shí)小時(shí)

16.如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30。，從甲樓頂部B處測得乙

樓底部D處的俯角是45。，已知甲樓的高AB是120m,則乙樓的高CD是m(結(jié)

果保留根號)

三、解答題

17.如圖，在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P在BC上.

(1)求作:△PCD,使點(diǎn)D在AC上，且APCDsZ^ABP；(要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,

不寫作法)

⑵在⑴的條件下，若/APC=2/ABC,求證:PD//AB.

18.如圖，在銳角三角形A8C中，點(diǎn)。，E分別在邊AC,AB上，46,8(;于點(diǎn)6,

AF_L￡>E于點(diǎn)F,ZEAF=ZGAC.

(1)求證：△AOEs^ABC；

19.周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬.測量時(shí)，他們選擇

了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)8,使得4B

與河岸垂直，并在8點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長線上選擇點(diǎn)。豎起標(biāo)桿OE,使

得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線.

已知：CB1AD,ED1AD,測得BC=lm,DE=\.5m,8O=8.5m.測量示意圖如圖

所示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB.

20.如圖，一條東西走向的筆直公路，點(diǎn)A、B表示公路北側(cè)間隔150米的兩棵樹所在

的位置，點(diǎn)C表示電視塔所在的位置.小王在公路PQ南側(cè)直線行走，當(dāng)他到達(dá)點(diǎn)P

的位置時(shí)，觀察樹A恰好擋住電視塔，即點(diǎn)P、A、C在一條直線上，當(dāng)他繼續(xù)走180

米到達(dá)點(diǎn)Q的位置時(shí)，以同樣方法觀察電視塔，觀察樹8也恰好擋住電視塔.假設(shè)公

路兩側(cè)且公路的寬為60米，求電視塔C到公路南側(cè)PQ的距離.

21.如圖，拋物線y=a(x-1)(x-3)(a>0)與x軸父于A、B兩點(diǎn)，拋物線上另有

一點(diǎn)C在x軸下方，且使AOCAsaoBC

(1)求線段OC的長度；

(2)設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)C是BM的中點(diǎn)時(shí)，求直線BM和拋物線的解

析式；

（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形ABPC

面積最大？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

22.如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB,由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最

高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E

處，小明測得窗子距地面的高度OD=lm,窗高CD=1.5m,并測得OE=lm,0F=

5m,求圍墻AB的高度.

BOE

參考答案：

1.A

【解析】

【分析】

先求得AC,再說明△ABES/XACD,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可.

【詳解】

解：VAB=\.2m,BC=n.Sm

二AC=1.2m+l2.8m=14m

?標(biāo)桿和建筑物CD均垂直于地面

ABE//CD

AAABE^AACD

.ABAC1.214

1?=，即Bn—=---，斛得CD=17.5m.

BECD1.5CD

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確判定相似三角形并利用相似三角形的性質(zhì)列方程計(jì)算

是解答本題的關(guān)鍵.

2.C

【解析】

【分析】

設(shè)PD=x,AB邊上的高為h,想辦法求出AD、h,構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解

決問題即可.

【詳解】

解：在RtAABC中,VZACB=90°,AC=4,BC=3,

，AB=7AC2+BC2=732+42=5,

設(shè)PD=x,AB邊上的高為h,

,ACBC12

h=---------=—,

AB5

???PD〃BC,

AAADP^AACB,

答案第1頁，共18頁

.PDAD

??一，

BCAC

45

/.AD=-x,PA=-x,

33

.?c145、1222c242Z3、，33

1223235353210

3

.?.當(dāng)0<x<|■時(shí)，S1+S2的值隨x的增大而減小，

當(dāng)務(wù)3者12時(shí)，S2的值隨x的增大而增大.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，三角形面積，勾股定理等知

識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，學(xué)會利用二次函數(shù)的增減性解決問題.

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)竹竿的長度為x尺，

???竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，

,?石一記’

解得A45（尺），

即竹竿的長為四丈五尺.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時(shí)刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵.

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，得出△ABC的三邊之比，并在直角坐標(biāo)系中找出與AABC各邊長成比例的相似

三角形，并在直角坐標(biāo)系中無一遺漏地表示出來.

【詳解】

答案第2頁，共18頁

解：AABC的三邊之比為AB：AC：BC=6：q:血,

如圖所示，可能出現(xiàn)的相似三角形共有以下六種情況:

所以使得4ADES△ABC的格點(diǎn)三角形一共有6個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考察了在直角坐標(biāo)系中畫出與已知三角形相似的圖形，解題的關(guān)鍵在于找出與已知三

角形各邊長成比例的三角形，并在直角坐標(biāo)系中無一遺漏地表示出來.

5.C

【解析】

【分析】

在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光

線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似.本題中：經(jīng)過樹在臺階上的影子的頂端作樹的垂線和

經(jīng)過樹頂?shù)奶柟饩€以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可

求出垂足到樹的頂端的高度，再加上臺階的高就是樹高.

【詳解】

如圖，根據(jù)題意可知EF=BC=4.4米，DE=0.2米，BE=FC=0.3米，則ED=4.6米，

???同一時(shí)刻物高與影長成正比例，

AAE：ED=1：0.4,BPAE：4.6=1：0.4,

，AE=11.5米，

，AB=AE+EB=11.5+03=11.8米，

.??樹的高度是11.8米，

故選C.

答案第3頁，共18頁

A

__￡

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，根據(jù)相似三角形的相似

比，列出方程進(jìn)行求解是關(guān)鍵.

6.B

【解析】

【分析】

通過作高，利用相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比，列方程求解即可.

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)P作垂足為交所于點(diǎn)N,則PM=1.6,

2

設(shè)=x米，由3人￡)=2E4得，F(xiàn)D=-x=MN9

???四邊形ACDF是矩形，

AF//CD,

:.bPAFs"BE,

.PNFA

PNx

BP—=-,

1.66

:.PN=—4x,

15

?；PN+MN=PM,

42

??—XH—X=1.6,

153

12

解得，X若,

故選：B.

DMCB

答案第4頁，共18頁

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.A

【解析】

【分析】

判斷未知邊，〃、〃是直角三角形的直角邊還是斜邊，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出〃?、〃的值，最

后根據(jù)題目中兩個(gè)三角形不相似，對應(yīng)邊的比值不同進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：在第一個(gè)直接三角形中，若根是直角邊，則加=,42—32=近，

若川是斜邊，貝?。?=，不+32=5；

在第二個(gè)直接三角形中，若〃是直角邊，則I82-62=腐=2"

若”是斜邊，則〃=J6+62=10；

又因?yàn)閮蓚€(gè)直角三角形不相似，故加=5和〃=10,，"=療和〃=2療不能同時(shí)取，

即當(dāng)m=5,n=2>/7，m+n=5+2近，

當(dāng)，〃=近，n=10,m+n=10+y/7,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)，在直角三角形中對未知邊是直角邊還是

斜邊進(jìn)行不同情況的討論是解題的關(guān)鍵.

8.D

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

■:公ABCs^DEF,AB:DE=1:2,貝ij：

1

A.獸=故此選項(xiàng)不一定成立；

EF2

答案第5頁，共18頁

NA的度數(shù)

B.故此選項(xiàng)不成立;

ND的度數(shù)

△ABC的面積

故此選項(xiàng)不成立;

△DEF的面積

△ABC的周長

r故此選項(xiàng)成立?

△DEF的周長

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等、相似三角

形（多邊形）的周長的比等于相似比、相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的

關(guān)鍵.

9.3或1.2

【解析】

【分析】

由△PBEs^DBC,可得/PBE=/DBC,繼而可確定點(diǎn)P在BD上，然后再根據(jù)AAPD是

等腰三角形，分DP=DA、AP=DP兩種情況進(jìn)行討論即可得.

【詳解】

:四邊形ABCD是矩形，.".ZBAD=ZC=90°,CD=AB=6,BC=8,.*.BD=10,

,/△PBE^ADBC,

NPBE=NDBC,，點(diǎn)P在BD上,

如圖1,當(dāng)DP=DA=8時(shí)，BP=2,

VAPBE^ADBC,

APE：CD=PB：DB=2：10,

APE：6=2：10,

VAPBE^ADBC,

APE：CD=PB：DB=1：2,

答案第6頁，共18頁

PE：6=1：2,

，PE=3；

綜上，PE的長為1.2或3,

故答案為1.2或3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，確定出點(diǎn)P在線段

BD上是解題的關(guān)鍵.

10.10

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列式計(jì)算即可.

【詳解】

△AOCs△BOD,.-----=------,即---="-,解得：BD=\0.

BDODBD2

故答案為10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等是解題的

關(guān)鍵.

11.8米.

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：*：BDLAB,AC±AB,

：.BD//AC,

二AACEsADBE,

答案第7頁，共18頁

.ACAE

??一,

BDBE

.AC1.6

??二f

10.2

，AC=8(米)，

故答案為：8(米).

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的識別圖形，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此

類題的關(guān)鍵.

12.4

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，要使3E+OE的值最小，需運(yùn)用對稱相關(guān)知識求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，

然后求AACE的面積即可.

【詳解】

解:根據(jù)題意可求出求-LO)，B(3,O),C(O,3),0(4,5),

拋物線y=x,—2x—3的對稱軸為：x=———=1,

2a

根據(jù)函數(shù)對稱關(guān)系，點(diǎn)2關(guān)于x=l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

連接AD與x=l交于點(diǎn)E,

此時(shí)8E+OE的值最小，

過D點(diǎn)作x軸垂線，垂足為F,

設(shè)拋物線對稱軸與x軸交點(diǎn)為G,

'：EG//DF,

:.△AJEGs&A￡)F,

.AGEG2EG

??--------------——-------------,

AFDF55

：.EG=2,

過點(diǎn)c作x=l的垂線，垂足為H,

所以四邊形ACHE的面積等于AAGE與梯形ACHG的面積和，

1113

gp2x2x-+(2+l)x3x-=y,

答案第8頁，共18頁

=--lx5xl=4,

則S“CK=S四邊形ACHE-S.ECH

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、相似三角形、對稱等知識點(diǎn)，根據(jù)題意畫出

圖形，可以根據(jù)對稱求出點(diǎn)E的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.

13.與或1

【解析】

【分析】

分兩種情形：如圖1中，當(dāng)NPMB=90。時(shí)，四邊形PMCN是正方形，設(shè)CM=PM=PN=

CN=x.如圖2中，當(dāng)N8PM=90。時(shí)，點(diǎn)N與。重合，設(shè)MC=MP=y.分別求解即可.

【詳解】

解：如圖1中，當(dāng)NPMB=90。時(shí)，四邊形PMCN是正方形，設(shè)CM=PM=PN=CN=x.

答案第9頁，共18頁

PMBM

~CD~~BC

x6-x

S~~6~

如圖2中，當(dāng)N8PM=90。時(shí)，點(diǎn)N與。重合，設(shè)MC=MP=y.

綜上所述，CM的值為弓或g.

故答案為：弓或g.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思

想思考問題，屬于中考?？碱}型.

14.8

【解析】

【分析】

利用相似三角形求對應(yīng)線段成比例，求解即可.

答案第10頁，共18頁

【詳解】

利用AABEs^CDE,對應(yīng)線段成比例解題，

因?yàn)锳B,CD均垂直于地面，所以AB〃CD,

貝!j有△ABEs/\CDE,

VAABE^ACDE,

?AB_BE

''~CD~~DE'

又：AB=1.6,BE=2,BD=12,

，DE=10,

?16-2

,?而一R'

，CD=8.

故答案為8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似，求對應(yīng)線段，是相似中經(jīng)?？疾闃O為普遍的類

型題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)邊.

15.4

【解析】

【分析】

如圖，ZCPD=90°,QC=2m,QD=8m,利用等角的余角相等得到NQPC=ND,則可判斷

RSPCQSRSDPQ,然后利用相似比可計(jì)算出PQ.

【詳解】

解：如圖，ZCPD=90°,QC=2m,QD=8m,

cb

VPQ1CD,

，ZPQC=90°,

.,.ZC+ZQPC=90°,

答案第II頁，共18頁

而NC+ND=90。，

AZQPC=ZD,

ARtAPCQSRSDPQ,

.PQ=QC

“QD~PQ

即P號QR8

.?.PQ=4,

即旗桿的高度為4m.

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，也考查了平行投影，找準(zhǔn)相似三角形是

解答此題的關(guān)鍵.

16.4073

【解析】

【分析】

利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案.

【詳解】

解:由題意可得：ZBDA=45°,

貝ijAB=AD=120m,

又；/CAD=30°,

.?.在RSADC中，

tanZCDA=tan30°=0=烏

AD3

解得：CD=40石(m),

故答案為40K.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tanNCDA=tan3(T=三CD是解題關(guān)鍵.

AD

17.(1)見解析；(2)見解析

【解析】

【分析】

答案第12頁，共18頁

(1)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得/CPD=NBAP,故作NCPD=NBAP,NCPD與AC的交

點(diǎn)為D即可；

(2)利用外角的性質(zhì)以及(1)中NCPD=/BAP可得NCPD=NABC,再根據(jù)平行線的判

定即可.

【詳解】

解：(1)VAPCD^AABP,

，NCPD=/BAP,

故作NCPD=NBAP即可，

如圖，即為所作圖形，

.,.ZBAP=ZABC,

/.NBAP=/CPD=/ABC,

即NCPD=NABC,

；.PD〃AB.

【點(diǎn)睛】

本題考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握尺

規(guī)作圖的基本作法.

3

18.(1)證明見解析；(2)

【解析】

【分析】

(1)由于AG_LBC,AF1DE,所以/AFE=NAGC=90。，從而可證明/AED=/ACB,進(jìn)

而可證明^ADE^AABC：

AnAFAFAF

(2)△ADEs/\ABC,=——?又易證△EAFs/\CAG,所以———，從而可求

ABACAGAC

解.

答案第13頁，共18頁

【詳解】

(1)VAG1BC,AF1DE,

AZAFE=ZAGC=90°,

VZEAF=ZGAC,

.,.ZAED=ZACB,

VZEAD=ZBAC,

AAADE^AABC,

(2)由(1)可知：ZkADEs/iABC,

.AD_AE_3

**AB-AC-5

由(1)可知：ZAFE=ZAGC=90°,

AZEAF=ZGAC,

AAEAF^ACAG,

.AFAE

??=,

AGAC

.AF_3

AG-5

考點(diǎn)：相似三角形的判定

19.河寬為17米.

【解析】

【分析】

由題意先證明AABCSAAOE,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得A3的長.

【詳解】

解：VCB1AD,EDLAD,

：.ZCBA=ZEDA=90°,

9

：ZCAB=ZEADt

...AABCSAAQE,

.ADDE

??----=-----,

ABBC

又TA。=A8+BO,BD=8.5,BC=\,DE=\.5,

.A3+8.51.5

?.-------=—,

AB1

：.AB=17f

答案第14頁，共18頁

即河寬為17米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.電視塔C到公路南側(cè)所在直線PQ的距離是360米.

【解析】

【分析】

作CELPQ交AB于D點(diǎn)，利用相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比，即可求得電視

塔到公路南側(cè)所在直線的距離.

【詳解】

如圖所示，作CELP。于E,交48于。點(diǎn)，

設(shè)C。為x,則CE=60+x,

"：AB//PQ,

：./XABC^^PQC,

.CD_CEanx_x+60

ABPQ150180

解得4300,

.?.x+60=360米，

答：電視塔C到公路南側(cè)所在直線PQ的距離是360米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.

21.(1)0C=6；(2)y=/x-G，拋物線解析式為丫=半*2-孚x+2G；(3)點(diǎn)P

存在，坐標(biāo)為(苫，-巫).

48

【解析】

【分析】

答案第15頁，共18頁

(1)令y=0,求出x的值，確定出A與B坐標(biāo)，根據(jù)已知相似三角形得比例，求出0C

的長即可；

(2)根據(jù)C為BM的中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OC=BC,

確定出C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出直線BC解析式，把C坐標(biāo)代入拋物線求出a的

值，確定出二次函數(shù)解析式即可；

(3)過P作x軸的垂線，交BM于點(diǎn)Q,設(shè)出P與Q的橫坐標(biāo)為x,分別代入拋物線與

直線解析式，表示出坐標(biāo)軸，相減表示出PQ,四邊形ACPB面積最大即為三角形BCP面

積最大，三角形BCP面積等于PQ與B和C橫坐標(biāo)之差乘積的一半，構(gòu)造為二次函數(shù)，利

用二次函數(shù)性質(zhì)求出此時(shí)P的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：(1)由題可知當(dāng)y=0時(shí)，a(x-1)(x-3)=0,

解得：xi=l,X2=3,即A(1,0),B(3,0),

.?.OA=1,OB=3

VAOCA^AOBC,

AOC：OB=OA：OC,

.,.OC2=OA?OB=3,

貝|」oc=5

(2)是BM的中點(diǎn)，即OC為斜邊BM的中線，

.,.OC=BC,

二點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為:3，

又OC=G，點(diǎn)C在x軸下方，

設(shè)直線BM的解析式為y=kx+b,

3k+b=0

把點(diǎn)B(3,0),C(4，-蟲)代入得：3平

22-k+b=~