初中數(shù)學(xué)圖像探究題

圖像探究題補(bǔ)充

解答題(共12小題)

1.在RtZ\A8C中，ZA=90°,AB=6,AC=9.

問題提出

(1)如圖①，D、E是分別是AB、AC兩邊上中點(diǎn)，則改=

CE

問題探究

(2)若在AB上找一點(diǎn)M使得在AC上找一點(diǎn)N使得CN=」AC,點(diǎn)。是直線MN上的一個(gè)動(dòng)

33

點(diǎn)，過A作AE_LAO.使A。：AE=1：3,求BE的最小值.

問題解決

(3)如圖③，某地有一塊足夠大的空地，現(xiàn)想在這片空地上修建一個(gè)四邊形廣場(chǎng)A2CZ),其中AB=300〃3

BC-.CD=3：5,BC±CD,BC//AD,且N84D<90°.其中△ABC將劃分為老年人休閑活動(dòng)區(qū)，規(guī)劃人員

希望這片區(qū)域面積盡可能大，試求AABC的最大面積.

2.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)

合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫出函數(shù)y=-上一的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì).

X2+2

X???-4-3-2-101234???

y???__2a-2-4b-4-2.12_2???

~311~3

(1)列表，寫出表中m。的值：。=,b=；

描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

(2)觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確(在答題卡相應(yīng)位置正確的用“作答，錯(cuò)誤

的用“X”作答)：

①函數(shù)y=-2一的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

X2+2

②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=--當(dāng)一有最小值，最小值為-6；

x+2

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小.

(3)已知函數(shù))，=-多-」旦的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式-W—V

3323

X+2

蛇的解集.

3

X2+2X+1(X:C1)

3.參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)y=lq,、、的圖象與性質(zhì)，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完

-(x>l)

x

整.

⑴歹1表：

X???-4-3-2-101234…

???

y???9m10143,n3,

77

其中，m=_______,n-_______.

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

(3)觀察函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì).

(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①當(dāng)y=l時(shí)，X—，當(dāng)y=3時(shí)，X—；

②若直線y=b與該函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則h的取值范圍是

4.在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷“確定函數(shù)表達(dá)式--畫函數(shù)圖象--利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)--利用圖象

解決問題”的學(xué)習(xí)過程，畫函數(shù)圖象時(shí)，我們常通過描點(diǎn)或平移或翻折的方法畫函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)你學(xué)到的

'2-|x|（x<2）

函數(shù)知識(shí)探究函數(shù)x-2、的圖象與性質(zhì)并利用圖象解決如下問題：

列出與x的幾組對(duì)應(yīng)的值如表:

X???-3-2-1012345???

.??

ym01210n23,???

~3W

（1）根據(jù)表格中x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得，”=,n—；

（2）用你喜歡的方式畫出該函數(shù)圖象：根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

（3）直接寫出當(dāng)函數(shù)的圖象與直線”=履+1有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，々的取值范圍是.

5.在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式一畫函數(shù)圖象一利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)—利用圖象解決

問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們常常通過描點(diǎn)，或平移，或翻折的方法畫函數(shù)圖象.小明根據(jù)學(xué)

'|2x+4|（x<0）

到的函數(shù)知識(shí)探究函數(shù)yi=|b、的圖象與性質(zhì)，并利用圖象解決問題.小明列出了與x的幾

--7F（x>0）

x+1

組對(duì)應(yīng)的值如表:

X.??-4-3-2-101234???

yi.??42m242n???

~3

（1）根據(jù)表格中X,yi的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得切=,n=；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的對(duì)應(yīng)值描各個(gè)點(diǎn)，畫出該函數(shù)圖象；根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的

一條性質(zhì).

（3）當(dāng)函數(shù)》的圖象與直線”=/nx+l有三個(gè)交點(diǎn)時(shí).，直接寫出，"的取值范圍.

6.某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)＞=7-2僅|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整(1)自變量

x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與)，的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

X…-3-2.5-2-10122.53

y…31.25tn-10-101.253

其中，m=.

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象

的另一部分.

(3)觀察函數(shù)圖象，寫出1條函數(shù)的性質(zhì).

(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程7-2僅|=0有個(gè)實(shí)數(shù)根：

②方程?-2k|=2有個(gè)實(shí)數(shù)根.

③函數(shù)y=7-2㈤的圖象與y=a有至少有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是.

7.在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式--畫函數(shù)圖象--利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)--利用圖

象解決問題”的學(xué)習(xí)過程.我們可以借鑒這種方法探究函數(shù)y=_E的圖象性質(zhì).

x-1

(1)補(bǔ)充表格，并畫出函數(shù)的圖象.

①列表:

X.??-3-10235

y…-1-2-441

②描點(diǎn)并連線，畫圖.

(2)觀察圖象，寫出該函數(shù)圖象的一個(gè)增減性特征：；

(3)函數(shù)y=_虹的圖象是由函數(shù))，=冬的圖象如何平移得到的？其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為；

X-1X

(4)根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)，猜一猜函數(shù)y=_E+2的圖象大致位置，結(jié)合圖象直接寫出y23時(shí)，x的取值范圍

X-1

8.數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)y=\^-Ar-2|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了研究，探究過程如下.

(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下.

X.??-3-2-1012345???

??

y.8m02n20108???

T

其中，m=，n=.

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象的

剩余部分.

(3)觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).

(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)；

②方程|27-lx-2\=\有個(gè)實(shí)數(shù)根；

33

9.某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)1r的圖象和性質(zhì)將進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

1x1

(1)自變量x的取值范圍是除0外的全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

X.??-6-3-2-11236???

y???12m66321???

其中，m=.

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的

另一部分.

(3)觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)性質(zhì).

(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)情況是，所以對(duì)應(yīng)方程工=0的實(shí)數(shù)根的情況是

1x1

②方程工=通_______個(gè)實(shí)數(shù)根;

1x1

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的方法和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行了如下探究，下面是小華的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫出此函數(shù)的圖象;

并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程.小

|2x+4|(x<0)

明根據(jù)已學(xué)的函數(shù)知識(shí)對(duì)函數(shù))[=<的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究,其探究過程中的列表如下:

ax2+b(x)0)

X???-4-3-2-101234???

y???420247_2-1-4…

~22

(1)請(qǐng)寫出。，6的值；

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了該函數(shù)的圖象;

(3)直線”=工+1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

2

12.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)》=，的圖象與性質(zhì)，通過列表、描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)的部分圖象如圖所示,

1-x

探究過程如下：

(1)函數(shù)」的自變量x的取值范圍是.

l-x

(2)對(duì)于函數(shù)y,y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如表:

X???-1-0.500.51.522.53???

??????

y0.5m12-2-1n-0.5

在同一直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(X，y)，并補(bǔ)全函數(shù)的圖象(畫出方格內(nèi)部分

函數(shù)圖象即可).其中，m+n=；

(3)觀察圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：.

(4)結(jié)合圖象填空：當(dāng)關(guān)于x的方程一」_=a(x-1)有兩不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是;

l-x

當(dāng)關(guān)于X的方程」一=a(X-1)無實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

l-x

圖像探究題補(bǔ)充

參考答案與試題解析

一.解答題(共12小題)

1.在Rtz^ABC中，ZA=90°,AB=6,AC=9.

問題提出

(1)如圖①，D、E是分別是AB、AC兩邊上中點(diǎn)，則段=_2一

CE3

問題探究

(2)若在A8上找一點(diǎn)M使得在AC上找一點(diǎn)N使得CN=」AC,點(diǎn)。是直線MN上的一個(gè)動(dòng)

33

點(diǎn)，過A作4E_LA。.使AQ：AE=1：3,求8E的最小值.

問題解決

(3)如圖③，某地有一塊足夠大的空地，現(xiàn)想在這片空地上修建一個(gè)四邊形廣場(chǎng)ABCQ,其中A8=300m,

BC：CD=3：5,BCVCD,BC//AD,且/BAD<90°.其中△ABC將劃分為老年人休閑活動(dòng)區(qū)，規(guī)劃人員

希望這片區(qū)域面積盡可能大，試求AABC的最大面積.

圖①圖②圖③

【解答】解：(1),：D,E是AB,AC的中點(diǎn)，

：.BD=3,CE=2

2

.BD_3=2

?京西而；

~2

故答案為：2.

3

(2)'：AM^1AB=2,BM=4,CN=AAC=3,AN=6,

33

AMN=V22+62=2V10,

,

當(dāng)。在M上時(shí),BE1=BE2=6V2

當(dāng)。在MN上時(shí)，BE\<BEi，2WAOW6,

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)N時(shí)，BE=AB+AE=AB+3AN=6+\S=24,

由圖可知，當(dāng)。由〃到N時(shí)，AZ)變大，則AE的長度變大,

:.BE變大,

當(dāng)BE垂直于NE時(shí)最短，BN=6圾，

5

BE最小值為=在/-^2=-1

封0可

(3)當(dāng)/84。=90°時(shí)，

'."BC//AD,

...四邊形ABC。是矩形，

.?.BC3>

CD5

ABC=180(zn),

?■-SAABC卷X300X180=2700C(扇),

..1

.SAABC"7'BC'CD，

過點(diǎn)B作BE上AD于E,

圖③

,?S/kABC至S矩形BCDE，

當(dāng)S矩形BCDE最大時(shí)，S^ABC最大，

在RtzMBE中，BE&AB,

.'BE最大時(shí),BE=AB,即/D48=90°,

S/kAK最大=yX300x180=2700C（川），

故AABC的面積最大是27000〃，.

2.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)

合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫出函數(shù)y=-」一的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì).

X2+2

X???-4-3-2-10I234???

??????

y.2a-2-4b-4-2.12.2

1五~3

（1）列表，寫出表中“，6的值：a=,分=-6；

一II-

描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

（2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確（在答題卡相應(yīng)位置正確的用“作答，錯(cuò)誤

的用“X”作答）:

①函數(shù)y=-/一的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

X2+2

②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=--當(dāng)一有最小值，最小值為-6；

x+2

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小.

（3）已知函數(shù)y=-多-」與的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式-2一＜-21-

2

33X+23

【解答】解：(1)》=-3、0分別代入得。=-顯=-11,/,=--6,

9+2110+2

X2+2

畫出函數(shù)的圖象如圖：

故答案為：-6；

11

(2)根據(jù)函數(shù)圖象：

①函數(shù)y=一的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，說法正確；

X2+2

②當(dāng)X=0時(shí)，函數(shù)丫=-^一有最小值，最小值為-6,說法正確；

x+2

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，說法錯(cuò)誤.

(3)由圖象可知：不等式--—<-Zr-坦?的解集為x<-4或

2

X+233

x2+2x+l(x<l)

3.參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù))，=,R、的圖象與性質(zhì)，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完

X

整.

(1)歹表:

X???-4-3-2-101234???

?????

y?9m10143,n3,

~27

其中，m=4,n=1.

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

y,i卜

r~T—?—?-----1JO---7--|一「一1-一1

III!111

1--4---1--?-—4—1-—1-------------?—1

lit!111(ti

L_,_-L-1_」__L，一I

1111-11I11

11111111

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111111111

F"1--1"-T--J-2??-r11

一1---4--4-一i--4--1

1111111i11

111|111l11

->T-3-2T。1?)5

?----r-1--r-1_卜—十一-1-一L一1—1

1___L__1一-」一>L一」一1

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì).

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：__

①當(dāng)時(shí)，x=-2,0,3,當(dāng)y=3時(shí)，x=-1+退，-1-遍；

②若直線y^b與該函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是6>0或1=4

【解答】解：(1)將x=-3代入y=/+2x+l(xWl)中得:

y=(-3)2+2*(-3)+1=4,

/.m=4,

將x=3代入y=3(x>l)中得：

x

???〃=1,

故答案為：4；1；

(2)如圖即為所求，

(3)由圖可知：當(dāng)工＞1時(shí)，y隨x的增大而減小；

(4)①當(dāng)y=l時(shí)，將y=l代入y=?+2jr+l或y=2?中得,

x

1=X2+2X+1①

’1衛(wèi)②，

Lx

由①得：x=0或x=-2；

由②得：x=3,

故答案為：-2,0,3；

當(dāng)y=3時(shí)，將y=3代入代入y=/+2x+l或y=3中得，

x

f2

3=x"+2x+l

解得，x=-1+?或彳=-1-?或》=1(舍去),

故答案為：-i+J^,■1?Vs；

②?.?直線y=b與圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)

4.在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷“確定函數(shù)表達(dá)式--畫函數(shù)圖象--利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)--利用圖象

解決問題”的學(xué)習(xí)過程，畫函數(shù)圖象時(shí)，我們常通過描點(diǎn)或平移或翻折的方法畫函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)你學(xué)到的

'2-|x|(x<2)

函數(shù)知識(shí)探究函數(shù)x-2、的圖象與性質(zhì)并利用圖象解決如下問題：

列出與X的幾組對(duì)應(yīng)的值如表:

X???-3-2-1012345…

?????

ym01210n23,?

~3W

(1)根據(jù)表格中X、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得m=-1,”=；

-2一

(2)用你喜歡的方式畫出該函數(shù)圖象：根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)xWO或x22時(shí)，y隨

x增大而增大，當(dāng)0<x<2時(shí)，y隨x增大而減小：

(3)直接寫出當(dāng)函數(shù)》的圖象與直線”="+1有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是」VkVO.

【解答】解：(1)當(dāng)x=-3時(shí)，m=y=2-\-3|=-1,

當(dāng)x=3時(shí)，/?—y-A；

-3-12

故答案為：-1,

2

(2)當(dāng)0Wx<2時(shí)，y=2-x.

當(dāng)％VO時(shí)，y=2+x.

當(dāng)x22時(shí)，y=X-2=]—1

x-1x-l

如圖，可得當(dāng)xWO或x與2時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)0<xV2時(shí)，y隨x增大而減小.

故答案為：當(dāng)xWO或苫》2時(shí)?，y隨x增大而增大，當(dāng)0<x<2時(shí)，y隨x增大而減小.

(3)如圖，「直線”=履+1經(jīng)過定點(diǎn)(0,1),

當(dāng)直線”=區(qū)+1與x軸交點(diǎn)在點(diǎn)(2,0)右側(cè)時(shí)滿足條件，

即-_1>2,_A<jt<0.

2

5.在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式一畫函數(shù)圖象一利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)一利用圖象解決

問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們常常通過描點(diǎn)，或平移，或翻折的方法畫函數(shù)圖象.小明根據(jù)學(xué)

'|2x+4|(x<0)

到的函數(shù)知識(shí)探究函數(shù)川=|b_的圖象與性質(zhì)，并利用圖象解決問題.小明列出了勿與x的兒

-7F(x>0)

x+1

組對(duì)應(yīng)的值如表:

X...-4-3-2-101234???

yi???42m242n???

~3~5

(1)根據(jù)表格中x,VI的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得加=0，n=\

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的對(duì)應(yīng)值描各個(gè)點(diǎn)，畫出該函數(shù)圖象；根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的

一條性質(zhì)當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增加而減小.或當(dāng)-2<x<0時(shí)，y隨x的增加而增大.或當(dāng)x>0時(shí)，y隨

x的增加而減小..

（3）當(dāng)函數(shù)yi的圖象與直線”=/nx+l有三個(gè)交點(diǎn)時(shí).，直接寫出機(jī)的取值范圍.

??*=-2時(shí)，m=|2X(-2)+4|=0.

,.”=0時(shí)，y1=4,

：.b=4f

***x=3時(shí),〃=1,

故答案為：0,1.

（2）函數(shù)圖象如圖所示（圖中實(shí)線）.

性質(zhì)：①當(dāng)xV-2時(shí),），隨x的增加而減小.

②當(dāng)-2<x<0E）寸，y隨x的增加而增大.

③當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增加而減小.

故答案為：當(dāng)x<-2時(shí)，隨x的增加而減小.或當(dāng)-2<x<0時(shí)，y隨x的增加而增大.或當(dāng)x>0時(shí)，y隨

x的增加而減小.

y=mx+l

（3）由<4,消去y得到：（?M+1）x-3=0,

當(dāng)△=0時(shí)、"P+]4/7?+1=0,

解得m=-7+4加或-7-4近（舍棄）,

當(dāng)直線y=?ir+l經(jīng)過（-2,0）時(shí)，m=A,

觀察圖象可知，函數(shù)）1的圖象與直線”=機(jī)+1有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，〃，的取值范圍0W機(jī)?或-7+4四.

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出1條函數(shù)的性質(zhì).

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn),所以對(duì)應(yīng)的方程?-2兇=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根;

②方程/-2k|=2有2個(gè)實(shí)數(shù)根.

③函數(shù)y=7-2枕|的圖象與y—a有至少有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是-IVaWO.

【解答】解：(1)根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，機(jī)=0,

故答案為：0；

(2)描點(diǎn)畫出如下函數(shù)圖象:

(3)函數(shù)的最小值為-1；

x>\時(shí)，y隨x的增大而增大(答案不唯一)；

(4)①從圖象上看函數(shù)與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，故對(duì)應(yīng)方程％2-2因=0有3個(gè)根，

故答案為：3,3；

②設(shè)y=7-2\x\,從圖象看y=2與y-x1-2國有兩個(gè)交點(diǎn)；

故答案為：2；

③函數(shù)y=7-2枕|的圖象與y—a有至少有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是-1VaWO,

故答案為：-IVaWO.

7.在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式--畫函數(shù)圖象--利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)--利用圖

象解決問題”的學(xué)習(xí)過程.我們可以借鑒這種方法探究函數(shù)y=.的圖象性質(zhì).

x-l

(1)補(bǔ)充表格，并畫出函數(shù)的圖象.

①列表：

X???-3_10235???

.??

y-1-2-441???

②描點(diǎn)并連線，畫圖.

(2)觀察圖象，寫出該函數(shù)圖象的一個(gè)增減性特征：當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<l時(shí)，y隨x

的增大而減?。?/p>

(3)函數(shù)y=_土的圖象是由函數(shù))，=匡的圖象如何平移得到的？其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(1,由；

X-1X

(4)根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)，猜一猜函數(shù)y=2+2的圖象大致位置，結(jié)合圖象直接寫出)，》3時(shí)，x的取值范圍

X-1

1<啟5.

【解答】解：（1）①x=3時(shí)，y=-^=2.

,3-1

（2）當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<l時(shí)，>隨》的增大而減小.

故答案為：當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<l時(shí)?，y隨x的增大而減小.

（3）函數(shù)y=旦的圖象是由函數(shù)y=匹的圖象向右平移1個(gè)單位得到.），=士的對(duì)稱中心為（1,0）.

X-1XX-1

故答案為（1,0）

（4）數(shù)、=一幻+2的圖象是由y=一紅的圖象向上平移2個(gè)得到，y\3時(shí)，14W5.

X-1X-1

故答案為1VX<5.

8.數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)y=l^|幺-寺-2|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了研究，探究過程如下.

（1）自變量X的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下.

X…-3-2-1012345???

???

y…8tn02n20108

T

其中，m=-A2.,〃=.

-3--3-

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象的

剩余部分.

(3)觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).

(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn);

②方程￡-2|=1有4個(gè)實(shí)數(shù)根；

33

③當(dāng)關(guān)于x的方程|女-&-2\=p有3個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，p的值是_2_.

33-3-

【解答】解：(1)將x=-2,y=加代入y=-￡-2|中，得加=也_,

33

將x=l,y=〃代入一伊■-2|中，得〃=_|_,

故答案為：12；1；

33

(2)用光滑的曲線連接得,

(3)由函數(shù)圖象可知，y=gd-&-2|的最小值為0；

當(dāng)-1時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

(4)①由函數(shù)圖象可知，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

故答案為2；

②如圖，直線y=l與函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，

33

故答案為：4；

③當(dāng)x=l時(shí)，

如圖，直線y=2?與函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn),

3

當(dāng)關(guān)于X的方程|27-當(dāng)-2\=P有3個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，0=竺

333

故答案為：區(qū).

3

(3)觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)性質(zhì).

(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)情況是無交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)方程工=0的實(shí)數(shù)根的情況是無丈數(shù)根.

1x1

②方程工=由2個(gè)實(shí)數(shù)根;

1x1

故答案為：3；

(3)性質(zhì)：該函數(shù)圖象關(guān)于)，軸對(duì)稱;

(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)情況是無交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)方程金=0的實(shí)數(shù)根的情況是無.

1x1

②方程￡=2有2個(gè)實(shí)數(shù)根；

1x1

③關(guān)于X的方程工=@有2個(gè)實(shí)數(shù)根，a的取值范圍是?>0,

1x1

故答案為無交點(diǎn)，無實(shí)數(shù)個(gè)；2；a>0.

10.問題：探究函數(shù)y=x+2的圖象和性質(zhì).

x

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的方法和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行了如下探究，下面是小華的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是：“0；

(2)如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整:

X.??-3-2,3_-11_113,23???

2~2~2

.?????

y-3-?.-3-3-414132旦332

3-42263

故答案為xWO.

(2