初中數(shù)學人教版數(shù)學第五章平移習題

初中數(shù)學人教版數(shù)學第五章平移習題

1.通過平移圖中的吉祥物"海寶”得到的圖形是（）

2.如圖，A4BC的面積為2,將△ABC沿4c方向平移至△。/E,旦4C=C0,則四邊形

B,_______F

4EFB的面積為（）4AC7D\E

A.6B.8C.10D.12

3.在下圖中，正確畫出了AC邊上高的是（

A.ARCB.A

BR

4LJ

C.ACD.sAC

4.如圖所示：/.CAB=/.BCD,AD=2,BD=4,貝IJBC的長為（）

C

AADB

A.2V6B.2V2C.3D.6

5.如圖，將網格中的三條線段沿網格線平移后組成一個首尾相接的三角形，至少需要

C.11格D.12格

6.下列圖形中，由已知圖形通過平移變換得到的是（）V已如圖正

7.已知線段。E是由線段4B平移得到的，且4B=DC=4cm,EC=3cm,則△DCE的

周長為.

8.一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10cm,當滑輪的一條半徑02繞軸心。按

逆時針方向旋轉的角度為120。時，重物上升cm（結果保留兀）.

9.如圖，圖中所有的三角形分別為.

試卷第2頁，總14頁

10.如圖，已知：AB1DB,CD1DB,AB=8,CD=6,BD=16,點P在BD上由B

向。移動時，當BP=時，△48P與4。?！赶嗨?

11.如圖，將三角形4BC沿BC方向平移3個單位得三角形DEF.若三角形4BC的周長等

于8,則四邊形4BFC的周長等于.

12.

某校九年級數(shù)學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x天（1WYW40,且x為

正整數(shù)）的售價與銷量的相關信息如下表：

時間（天）1<%<40

售價（元/件）x+35

每天銷售（件）150-2x

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為w元.則w與x的函數(shù)表達

式為.

13.在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，AABC的三個頂點的位

置如圖所示，現(xiàn)將AABC平移，使點4變換為點點B,C'分別是B,C的對應點.

（1）請畫出平移后的△4B'C'；

（2）若連接44,CC,則這兩條線段之間的關系是

（3）確定一個格點D,使得經過D以及AABC中的一個頂點的直線將△ABC分成兩個面積

相等的三角形.

14.如圖，在網格圖中，平移△ABC使點4平移到點。.

(1)畫出平移后的△￡>??；

(2)請說出平移的方向和距離，平移后的ADEF與AABC有什么關系？請你寫出一條.

15.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，A4。8的頂點都在格點上，點4、B的

坐標分別為(一4,4)、(一6,2).請按要求完成下列各題：

(1)將△AOS繞點。順時針旋轉90。，畫出旋轉后的△40B1，在旋轉過程中線段4。

所掃過的面積為;

(2)點Pi，P2,P3,P4,P5是4AOB邊上的5個格點，畫一個三角形，使它的三個頂

點為Pi，P2>P3,。4,P5中的3個格點并且與AAOB相似.(要求：在圖中聯(lián)結相應線

段，不用說明理由)

16.在△ABC中，4。平分4BAC交BC于點D.

(1)在圖1中，將AABD沿BC的方向平移，使點。移至點C的位置，得到△4B'D',且

AB'交4c于點E,猜想NB'EC與N4'之間的關系，并說明理由；

試卷第4頁，總14頁

BDB'GD)

?1

(2)在圖2中，將△力BD沿AC的方向平移，使AB'經過點D,得到△A'B'D',求證：A'D'

平分NB'4'C.

圖2

17.在直線4BC的同側作兩個等邊三角形△480和4BCE,連接AE和CD.

(1)證明：AE=DC；

(2)求線段4E和線段DC所夾乙4FD的度數(shù).

參考答案與試題解析

初中數(shù)學人教版數(shù)學第五章平移習題

一、選擇題（本題共計6小題，每題3分，共計18分）

1.

【答案】

D

【考點】

生活中的平移現(xiàn)象

【解析】

根據(jù)平移的性質，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化.

【解答】

解：一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，圖形的這種移動，叫

做平移.

A,B,C不是平移，只有。符合要求，是平移.

故選D.

2.

【答案】

C

【考點】

平移的性質

【解析】

直接利用平移的性質結合三角形面積求法得出答案.

【解答】

解：：將AABC沿4c方向平移至ADFE,S.AC=CD,

A點移動的距離是24C,則=

連接FC,

則SABFC=2SAABC'SAABC=S&FDC=SAFDE=2>

四邊形4EFB的面積為：10.

【答案】

C

【考點】

三角形的角平分線、中線和高

【解析】

根據(jù)三角形的高的概念判斷.

【解答】

解：AC邊上的高就是過B作垂線垂直于4c且交4c于某點,

因此只有C符合條件，

故選C.

4.

試卷第6頁，總14頁

【答案】

A

【考點】

相似三角形的性質與判定

【解析】

兩角對應相等的兩個三角形相似可證得AABCCBD,再根據(jù)相似三角形的性質可

解.

【解答】

解：4B=NB,/.CAB=/.BCD,

△ABCCBD,

?.?BC—_BA,

BDBC

..-B-C=-A-D-+-B-D-,

BDBC

：.BC=2V6.

故選4

5.

【答案】

B

【考點】

平移的性質

【解析】

根據(jù)題意，結合圖形，求得結果.注意正確的計數(shù)，查清方格的個數(shù).

【解答】

如圖所示：將網格中的三條線段沿網格線平移后組成一個首尾相接的三角形,

至少需要移動4+3+2=9格.

【答案】

C

【考點】

生活中的平移現(xiàn)象

【解析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是C.

【解答】

解：觀察圖形可知圖案C過平移后可以得到.

故選C.

二、填空題（本題共計6小題，每題3分，共計18分）

7.

【答案】

11cm

【考點】

平移的性質

【解析】

根據(jù)平移的性質，線段DE是由線段4B平移而得，51IJ/1B=DE,結合已知可求ADCE的

周長.

【解答】

解：?.?線段DE是由線段48平移而得，

DE=AB=4cm,

ADCE的周長=￡>E+CE+CD=4+3+4=11cm.

故答案為：11cm.

8.

【答案】

20

可7r

【考點】

弧長的計算

旋轉的性質

【解析】

求得半徑為10cm,圓心角為120。的弧長，即可得出答案.

【解答】

1207rx10

I=---------

180

=-20ncm；

9.

【答案】

△ABCy△ABPyAPBC、△APC

【考點】

勾股定理

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：由圖可知，圖中所有的三角形分別為△ABC、aABP、APBC、△4PC.

故答案為：4ABC、△4BP、△PBC.LAPC.

10.

【答案】

絲或4或12

7

【考點】

相似三角形的性質與判定

【解析】

分兩種情況：當△4BPEECDP時，當△4BP00PDC時，分別求解即可.

試卷第8頁，總14頁

【解答】

解：???AB1BD,CD1BD,

:.Z-B—乙D=90°,

分兩種情況：

當△力BP8CDP時，則合=卸,

8BP

*_——

6-16-BP'

當△ABP8PDC時，則黑=案,

8_BP

**,—>

16-BP6

8P=4或12,

綜上，BP的長為B或4或12時;△ABP與ACDP相似.

故答案為：B或4或12.

11.

【答案】

14

【考點】

平移的性質

【解析】

先根據(jù)平移的性質得DF=4C,AD=CF=3,再由△ABC的周長為8得到4B+BC+

AC=8,然后利用等線段代換可計算出48+8。+。F+。/+4。=14,于是得到四

邊形4BFD的周長為14.

【解答】

解：1??△ABC沿BC方向平移3得到AOEF,

DF=AC,AD=CF=3,

△ABC的周長為8,

即4B+BC+4C=8,

AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF

=8+3+3=14.

即四邊形4B尸。的周長為14.

故答案為：14.

12.

【答案】

iv=-2x2+140x+750

【考點】

二次函數(shù)的應用

【解析】

(1)根據(jù)利潤=每件的利潤x銷售的件數(shù)可得到函數(shù)的關系式，

【解答】

解：當1SXS40時，

w=(150-2x)(%+35-30)=-2x2+140x+750.

故答案為：w=-2x2+140x+750.

三、解答題（本題共計5小題，每題3分，共計15分）

13.

【答案】

解：（1）如圖所示：△4'B'C'即為所求；

（3）如圖所示，。即為所求的格點:

【考點】

作圖一平移變換

【解析】

（1）利用平移規(guī)律得出平移后對應點位置進而求出即可;

（2）利用平移的性質得出兩條線段之間的關系.

【解答】

解：（1）如圖所示：△4'B'C'即為所求;

：M

試卷第10頁，總14頁

(2)連接A4',CC,則這兩條線段之間的關系是：平行且相等.

故答案為：平行且相等.

(3)如圖所示，D即為所求的格點：

__________,：M

【答案】

解：(1)平移后的ADEF如圖所示:

(2)向右平移6個方格，再向下平移2個方格；ADEF與△ABC面積相等(答案不唯一).

【考點】

作圖一平移變換

平移的性質

【解析】

(1)依據(jù)點4到點。移動的方向和距離，可確定出點B和點。平移后對應點的位置，從

而可畫出平移后的圖形；

(2)如圖2所述,依據(jù)SAEDF=S正方形HEGM—SAHED—SADMF—SAEFG求解即可?

【解答】

解：(I)平移后的4OEF如圖所示:

（2）向右平移6個方格，再向下平移2個方格；ADE尸與△48C面積相等（答案不唯一）.

15.

【答案】

87r.

圖2

【考點】

作圖-旋轉變換

作圖-相似變換

【解析】

（1）根據(jù)圖形旋轉的性質畫出旋轉后的△40B1，由勾股定理求出。4的長，根據(jù)扇形

的面積公式即可得出結論.

（2）利用AZOB各邊的長度，利用相似三角形的性質得出答案.

【解答】

如圖1

Z的坐標為（一4,4）

OA=4^2

4。所掃過的面積=3兀4。2=-7T（4-\/2）2=8兀；

44

16.

【答案】

(1)解：4B'EC=2乙4'.

其理由是：

AAB'D'是由△ABC平移而來,

A'B'//AB,Z_A!=ABAD,

試卷第12頁，總14頁

乙B'EC=Z.BAC,

?：4。平分NBAC,

乙BAC=2/.BAD,

乙B'EC=2乙4'.

(2)證明：?「△4'8'。'是由448。平移而來，

A'B'//AB,乙B'A'D'=CBAD,

乙B'A'C=Z.BAC.

?：4。平分484C,

Z.BAC=2/.BAD,

乙B'A'C=24B'A'D',

A'D'平分NB'AC.

【考點】

平移的性質

【解析】

(1)根據(jù)平移的性質得到乙4'=NB4D,從而得到NB'EC=NB4C,然后

根據(jù)4。平分4B4C得至!UB4C=2^BAD,從而得到/B'EC=24力'；

(2)根據(jù)平移的性質得到AB'〃4B,^B'A'D'=/.BAD,進一步得到/B'4C=4BZC,

然后根據(jù)AD平分NBAC得到NB4C=2/.BAD,從而得到NB'4'C=2^B'A'D'.

【解答】

(1)解：/.B'EC=244.

其理由是：

△4'B'D'是由△2BD平移而來，

A'B'//AB,^A'=/.BAD,

：.乙B'EC=乙BAC,

4。平分NB4C,

/.BAC=21cBAD,

乙B'EC=2NA.

(2)證明：???是由△ABD平移而來，

A'B'//AB,/.B'A'D'=LBAD,

：.乙B'A'C=Z.BAC.

■：4。平分484C,

乙BAC=2乙BAD,

乙B'A'C=2乙B'A'D',

：.A'D