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第三節(jié)一階微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的綜合應(yīng)用

微分方程的應(yīng)用舉例)t(y),byy(0)0,ba,(2bt,-2atyy,2bty(t)y(t)t

10求常數(shù)并有有關(guān)新增投資及的增長率與產(chǎn)值時(shí)刻產(chǎn)值設(shè)某企業(yè)例<=>+=￠例6已知某曲線經(jīng)過點(diǎn)(1,1),它的切線在縱軸上的截距等于切點(diǎn)的橫坐標(biāo),求它的方程.例7已知某商品的需求量Q對(duì)價(jià)格P的彈性為,而市場(chǎng)對(duì)該商品的最大需求量為1萬件,求需求函數(shù).例9某公司凈資產(chǎn)有W(t)（百萬元），并且資產(chǎn)本身以每年5%的速度增長，同時(shí)該公司每年要以300百萬元的數(shù)額連續(xù)支付職工工資。（1）給出描述凈資產(chǎn)W(t)的微分方程；（2）求解方程，這時(shí)假設(shè)初始凈資產(chǎn)為（3）討論在=500，600，700三種情形下，W(t)變化特點(diǎn)。解:（1）利用平衡法，即凈資產(chǎn)增長速度=資產(chǎn)本身增長速度職工工資增長速度得到方程（2）分離變量，得積分得于是（3）由通解表達(dá)式知，當(dāng)單調(diào)減少，公司將在第36年破產(chǎn)；當(dāng)公司將收支平衡，凈資產(chǎn)

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