高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)等差數(shù)列

例2某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/千米，起步價為10元，即最初的4千米（不含4千米）計費10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14千米處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？解：根據(jù)題意，當(dāng)該市的出租車的行程大于或等于4千米時，每增加1千米，乘客需要支付1.2元。所以，我們可以建立一個等差數(shù)列來計算車費。令，表示4千米處的車費，公差d=1.2，那么，當(dāng)出租車行至14千米處時，n=11,此時需要支付車費

（元）答：需要支付車費23.2元。更多資源

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例3已知數(shù)列的通項公式為，其中p,q為常數(shù)，且，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？分析：判斷是不是等差數(shù)列，可以利用等差數(shù)列的定義，也就是看是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)解：取數(shù)列中的任意相鄰兩項求差得它是一個與n無關(guān)的數(shù)，所以是等差數(shù)列Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.當(dāng)p不為零時，等差數(shù)列的圖象是直線y=px+q上的均勻排開的一群孤立的點。當(dāng)p是零時，等差數(shù)列的圖象是平行于x軸的直線（或x軸）上的均勻分布的一群孤立的點。結(jié)論：如果一個數(shù)列的通項公式是關(guān)于正整數(shù)n的一次函數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列an=pn+q的圖像其實就是一次函數(shù)y=3x-5當(dāng)x在正整數(shù)范圍內(nèi)取值時相應(yīng)的點的集合，斜率p是等差數(shù)列的公差Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.上面的命題中的等式兩邊有相同數(shù)目的項，如a1+a2=a3成立嗎？【說明】3.更一般的情形，an=，d=等差數(shù)列的性質(zhì)11.{an}為等差數(shù)列

2.a、b、c成等差數(shù)列

an+1-an=dan+1=an+dan=

a1+(n-1)dan=kn+b（k、b為常數(shù)）am+(n-m)db為a、c的等差中項AA2b=a+c4.在等差數(shù)列{an}中，由m+n=p+qam+an=ap+aq

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例2.在等差數(shù)列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例題分析(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8分析：由a1+a20

=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.等差數(shù)列的性質(zhì)21.2.3.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.3．等差數(shù)列通項的設(shè)法(1)通項法：設(shè)數(shù)列的通項公式，即設(shè)an=a1+(n-1)d

(2)對稱項設(shè)法：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列{an}的項數(shù)為奇數(shù)時，可設(shè)中間一項為a，再以公差為d向兩邊分別設(shè)項為：…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…

當(dāng)?shù)炔顢?shù)列{an}的項數(shù)為偶數(shù)時，可設(shè)中間兩項分別為a-d，a+d，再以公差為2d向兩邊分別設(shè)項為，…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…

對稱項設(shè)法的優(yōu)點：若有n個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列．利用對稱項設(shè)出這個數(shù)列，則其各項和為na．Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中，已知項數(shù)m,n,p成等差數(shù)列，試問：am,an,ap是否也組成等差數(shù)列?更多資源

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積為12，求此三數(shù).已知{a