高二數(shù)學直線的傾斜角與斜率

直線的傾斜角和斜率y=2x+12.滿足一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x+1的每一個實數(shù)對(x、y)都是直線l上的點P的坐標。1.直線l上每一點的坐標P(x,y)都滿足一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x+1。知識回顧：在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y=2x+1的圖象是什么？怎樣畫出它的圖象？（1，3）Oxy131（0，1）（x，y）P問題1:直線l上每一點的坐標P(x,y)與一次函數(shù)解析式

y=2x+1有什么關系?l問題2:平面直角坐標系中的所有直線l都是一次函數(shù)的圖象嗎？Oxy131思考1:上圖中的直線l是一次函數(shù)的圖象嗎？

思考2:怎樣用更一般的方法表示平面直角坐標系 中的直線l？3l2.二元一次方程2x-y+1=0的解所對應的點P(x,y)都在直線l上。1.直線l上每一點的坐標P(x,y)都是二元一次方程2x-y+1=0的解。y=2x+1Oxy131（x，y）P問題3:將一次函數(shù)解析式

y=2x+1改寫成

2x-y+1=0，問題1的兩個結論應該怎樣說?l（2）方程y=kx+b的解所對應的點P(x,y)都在直線

l上。（1）直線l上每一點的坐標P(x,y)都是方程

y=kx+b的解（k，b是常數(shù)）；問題4:怎樣將上述結論一般化?

則稱方程y=kx+b是直線l的方程；直線l叫做方程y=kx+b的直線。

y=kx+bOxy131（x，y）Pl特殊到一般的數(shù)學思想Oxy

以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都滿足這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線.y=kx+bP（x，y）1、"直線的方程"和"方程的直線"的概念一一對應y=kx+bOxyP（x，y）1、"直線的方程"和"方程的直線"的概念一一對應問題5：若記直線上的點集為A，一個二元一次方程的解為坐標的點集為B，則A與B有何關系？集合的數(shù)學思想l問題6：在平面直角坐標系中研究直線時，就是利用直線與方程的這種關系，建立直線方程的概念和定義，并通過方程來研究直線的有關問題.

為此，我們先研究直線的方程y=kx+b.用代數(shù)的方法來研究幾何問題問題7：如何研究直線的方程y=kx+b.

（k，b是常數(shù)）數(shù)學實驗：Oxy131(1)當b=0時，y=kx,則 k=y/x=tanθθOxy131θ分類討論的數(shù)學思想問題8：直線的傾斜角與斜率如何定義？θOxy131直線傾斜角的范圍是：3。直線的斜率k=tanθ（當傾斜角不是900）2。直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小 正角叫做這條直線的傾斜角。規(guī)定：當直線與x軸平行或重合時，它的傾斜角 為。X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）oo例1。標出下列圖中直線的傾斜角，并說出各自斜率符號？k>0k<0k不存在K=04.直線的傾斜角與斜率之間的關系:直線情況平行于

x軸由左向右上升垂直于x軸由右向左上升

的大小

的范圍

的增減性

k=0

無k>0遞增不存在無k<0遞增例2。判斷正誤：②直線的斜率值為，則它的傾斜角為（）③因為所有直線都有傾斜角，所以所有直線都有斜率。（）①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為（）④因為平行于y軸的直線的斜率不存在，所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在（）XXXX已知兩點p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，(x1≠x2）則由p1，p2確定的直線的斜率為k=？問題9：經(jīng)過兩點的直線確定嗎？.p2(1)向量的方向是向上的.X.p1YO（1）P.p2XYO（2）P.p1向量的坐標是過原點作向量=

，則點P的坐標是，而且直線OP的傾斜角也是α.即（x1≠x2）.p1(2)向量的方向是向上的.X.p2YO（1）P.p1XYO（2）P.p2請同學們自己驗證。思考：是否還有其它方法來證明斜率公式？例3。求經(jīng)過點A（-2，0），B（-5，3）兩點的直線的斜率和傾斜角。即

即直線的斜率為-1，傾斜角為解：例4。已知直線和的斜率分別是和，求它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關系。由圖可知解:YOX例4。已知直線和的斜率分別是和，求它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關系。練習1。已知a，b，c是兩兩不等的實數(shù)，求經(jīng)過下列每兩個點的直線的傾斜角與斜率。（1）A（a，c），B（b，c）

（2）C（a，b），D（a，c）（3）P（b，b+c），Q（a，c+a）k=14。課堂練習

課后思考題：證明A（1，3），B（5，7），C（10，12）三點共線。小結：1。正確理解直線方程與方程的直線概念2。小結：1。正確理解直線方程與方程的直線概念2。布置作業(yè)：習題7.1№1、2、3、4

;/銀閃付瀚銀銀閃付veg42whv呀，怎么搞的，小琴的謙卑語氣沒有了撒，取而代之的更像是一種老婆在極度關心老公的出差之后回到家的各種問候的語氣。子溏帥哥也毫不介意地回答小琴道，“嗯，順利完成了?！弊圆槐卣f，他又是很溫柔的回答道。這聲音真是一把利器啊，我在一旁也被寒得一身雞皮疙瘩，哪有女人能受得了啊。唔等一下，大少爺一起回來？但是我怎么看也就只有一個子溏愣在這里而已嘛！于是，我不自覺得到處張望，想找一下傳說中的大少爺。子溏貌似看出來我在做甚，于是就對我說道，“小兄弟，你不用再張望了，大少爺剛剛回去了?！闭f罷，便指著已經(jīng)遠離我們但是還勉強能看到一些人影的人群方向，“最高的那個，就是我?guī)煾担　奔{尼！那個大彪悍是你的師父？不對，我們不是在說大少爺嗎？你怎么話題轉得那么快??？不對，納尼！難道你的師父是大少爺？話說，這大少爺不應該是和丑婦人一個德行才對的嗎？應該是又肥又矮滿臉猙獰樣才對吧？此時，我心中正在激烈地翻滾著。小琴看我一臉驚訝狀，就對一開始她下跪的那件事向我作了解釋。原來，小琴是給大少爺下跪的，而且這個大少爺不喜歡和不認識的人有什么眼神接觸，難怪小琴把頭埋得這么深。但是我們跪是跪下了，貌似這個大少爺沒有注意到我們倆的存在似的，直徑走了過去。也許，這就是我們微不足道的表現(xiàn)的最好的例子了吧。雖然知道了大少爺是那個大漢了，但是我就更好奇這個大少爺是干啥子的了。不是聽說是個朝中大官嗎？干嘛穿著一副俠士衣，而且他散發(fā)出來的就是去干架的那種氣息。還有，他和這位子溏兄去做任務？這是去打怪獸還是公會任務神馬的??？真心想不明白！子溏兄見我一直在思考什么東西，打趣地問了我話，“小兄弟，你有什么不懂得地方嗎？”驚！被他這么問一句我心中愣是一驚！這怎么能說我在無國界地天馬行空地歪歪中呢？于是，我就說到，“沒什么，我在發(fā)呆而已。”“嗯？這樣啊?！贝藭r子溏的聲音聽起來簡直就是在懷疑我似的。難道，這個帥哥已經(jīng)看出來了，看出來了我不是這個時代的人？！“小琴，我先走一步了，還有事要忙?！闭f罷，子溏就咻的一聲消失了。這個，這個