湖南大學(xué)機(jī)械振動(dòng)習(xí)題課課件

1.求圖1所示系統(tǒng)中均勻剛性桿AB在A點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)x的等效質(zhì)量。桿的質(zhì)量為m，A端彈簧的剛度為k。鉸C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為al（0<a<1），試求C點(diǎn)鉸支座放置何處時(shí)系統(tǒng)的固有頻率達(dá)到最大值。圖1

x為廣義坐標(biāo)，根據(jù)等效系統(tǒng)與原系統(tǒng)的動(dòng)能相等得：湖南大學(xué)機(jī)械振動(dòng)習(xí)題課由于固有頻率與質(zhì)量的平方根成反比，欲得到最高固有頻率，必須使me為極?。旱茫捍耄菏菫闃O小值，故鉸鏈應(yīng)放在離A端處。故湖南大學(xué)機(jī)械振動(dòng)習(xí)題課2.

一彈簧k與阻尼器c并聯(lián)于無質(zhì)量的水平板上。今將一質(zhì)量m輕放在板上后立即松手，系統(tǒng)即作衰減振動(dòng)。問質(zhì)量m的最大振幅是多少？發(fā)生在何時(shí)？最大速度是多少？發(fā)生在何時(shí)？設(shè)阻尼比0<ζ<1。

圖2解：系統(tǒng)自由振動(dòng)的微分方程為：在t=0，x=x0，的初始條件下的響應(yīng)為：式中：湖南大學(xué)機(jī)械振動(dòng)習(xí)題課對(duì)（1）式取一次導(dǎo)數(shù)：最大振幅應(yīng)發(fā)生在時(shí)，由（2）式可知：時(shí)質(zhì)量m振幅最大，代入（1）式得：最大速度發(fā)生在時(shí)，由（2）式可得：或湖南大學(xué)機(jī)械振動(dòng)習(xí)題課時(shí)速度最大，代入（2）式得：

應(yīng)注意最大速度并不發(fā)生在質(zhì)量m過靜平衡位置時(shí)，這是和無阻尼自由振動(dòng)不同之處。湖南大學(xué)機(jī)械振動(dòng)習(xí)題課3.

一飛機(jī)升降舵的控制板鉸接于升降舵的軸上，如圖3所示O點(diǎn)，另有一相當(dāng)于扭簧kθ的聯(lián)動(dòng)裝置控制其轉(zhuǎn)動(dòng)。已知控制板繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IO

。為計(jì)算控制板系統(tǒng)的固有頻率，用圖示試驗(yàn)方法測(cè)定kθ

。將升降舵固定，而在控制板的自由端聯(lián)接兩個(gè)彈簧k1

，k2

。使k2的一端有簡(jiǎn)諧支承運(yùn)動(dòng)y=asinω。調(diào)節(jié)激振頻率至系統(tǒng)共振，測(cè)定共振頻率為ω0

。試計(jì)算kθ及控制板的固有頻率。圖3①控制板；②升降舵湖南大學(xué)機(jī)械振動(dòng)習(xí)題課當(dāng)我們需要操縱飛機(jī)抬頭或低頭時(shí)，水平尾翼中的升降舵就會(huì)發(fā)生作用。升降舵是水平尾翼中可操縱的翼面部分，其作用是對(duì)飛機(jī)進(jìn)行俯仰操縱。紅線表示氣流方向(也就是飛機(jī)機(jī)頭方向吹過來的風(fēng)的方向），黑線表示平尾，藍(lán)線表示升降舵舵面。圖1--飛機(jī)起飛時(shí)升降舵舵面的情況，飛機(jī)往前飛，氣流就往后吹，氣流遇到升降舵上翹的舵面產(chǎn)生阻力，阻力產(chǎn)生壓力，壓力把升降舵舵面往下壓，飛機(jī)機(jī)頭就會(huì)自然向上了，飛機(jī)就往上飛。圖2----飛機(jī)下降時(shí)候升降舵舵面的情況。圖3---------飛機(jī)就是平飛狀態(tài)。

圖1圖2圖3湖南大學(xué)機(jī)械振動(dòng)習(xí)題課控制板的固有圓頻率為：圖3解：取廣義坐標(biāo)θ如圖，系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為：故：共振頻率為：湖南大學(xué)機(jī)械振動(dòng)習(xí)題課1.求圖1所示系統(tǒng)的固有頻率。AB為剛性桿，桿本身質(zhì)量忽略不計(jì)。圖1圖b解：方法（1）：能量法取廣義坐標(biāo)θ如圖，利用等效質(zhì)量和等效剛度的概念，可把原系統(tǒng)等效成為圖b所示等效系統(tǒng)。根據(jù)等效前后動(dòng)能相等：IeKeme湖南大學(xué)機(jī)械振動(dòng)習(xí)題課得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：等效轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：根據(jù)等效前后勢(shì)能相等：固有頻率為：取m1,m2,K1,K2處的豎向位移為廣義坐標(biāo)，如何等效？湖南大學(xué)機(jī)械振動(dòng)習(xí)題課方法（2）：定義法設(shè)使系統(tǒng)繞A點(diǎn)產(chǎn)生單位角加速度需要施加彎矩M，則在m1、m2上產(chǎn)生繞A點(diǎn)的慣性矩：

設(shè)使系統(tǒng)產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角需要施加彎矩M，則在K1、K2處將產(chǎn)生彈性恢復(fù)力，對(duì)支點(diǎn)取矩：

固有頻率為：湖南大學(xué)機(jī)械振動(dòng)習(xí)題課2.一質(zhì)量m=2000kg，以勻速度v=3cm/s運(yùn)動(dòng)，與彈簧K、阻尼器C相撞后一起作自由振動(dòng)，如圖所示。已知K=48020N/m，C=1960N-s/m。問質(zhì)量m在相撞后多少時(shí)間達(dá)到最大振幅？最大振幅是多大？圖2解：系統(tǒng)自由振動(dòng)的微分方程為：在t=0,x=0,的初始條件下的響應(yīng)為：湖南大學(xué)機(jī)械振動(dòng)習(xí)題課由，得最大振幅發(fā)生在令代入得tm=0.3s，最大振幅為：應(yīng)注意最大振幅并不發(fā)生在，即時(shí)，此時(shí)：湖南大學(xué)機(jī)械振動(dòng)習(xí)題課3.求圖3所示系統(tǒng)在支撐運(yùn)動(dòng)為ys=y0sinωt時(shí)的振動(dòng)微分方程。AB為剛性桿。

圖3解：方法（1）按原系統(tǒng)列振動(dòng)微分方程。

設(shè)θ為AB桿的相對(duì)轉(zhuǎn)角，y為m上下運(yùn)動(dòng)時(shí)的絕對(duì)位移，AB桿的靜平衡位置為水平，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)有：y湖南大學(xué)機(jī)械振動(dòng)習(xí)題課故：由動(dòng)量矩或牛頓定律建立方程將（1）代入（2）式，經(jīng)化簡(jiǎn)可得系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為：代入得：湖南大學(xué)機(jī)械振動(dòng)習(xí)題課所以：方法（2），按等效系統(tǒng)列振動(dòng)微分